Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович. Урок 1 Числовые и алгебраические выражения

• Название: Урок 1 Числовые и алгебраические выражения
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович.doc
• Тип: Урок; #978335
• страница: 5 из 8

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

№ 25.8; 25.4; 25.5; 25.6 (г).

№ 25.6 (в).

в) ;



На втором уроке:

№ 25.7 (г).

г)



Ответ: 0,6.

№ 25.10; 25.11 (в).

в)



Ответ: .

№ 25.12; 25.13 (в, г).

В конце 2-го урока, если останется время, можно провести разноуровневую проверочную работу на 3 варианта.

Первый вариант рассчитан на слабо подготовленных учащихся.

Второй вариант рассчитан на учащихся, освоивших обязательный минимум знаний.

Третий вариант рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой.

I в а р и а н т

1. Раскройте скобки и приведите подобные члены:

а) 6x + (8 – x); б) 12a – (2 – 5a);

в) (2a – 1) + (3 + 6a); г) (7x – 4) – (1 – 2x).

2. Упростите выражение и найдите его значение при a = 47270:

(5a – 1) – (a – 8) – (7 + 3a).

3. Пусть p₁(x, y) = 3x – 11y; p₂(x, y) = 4x – y.

Составьте разность p₁(x, y) – p₂(x, y) и упростите ее.

II в а р и а н т

1. Упростите выражение:

а) (12a + 3b) + (2a – 4b);

б) (4xy – 3x²) – (–xy + 5x²);

в) (a² + 2a – 1) + (3a² – a + 6);

г) (x² – x² + y²) – (–2x² – xy – y²).

2. Упростите выражение и найдите его значение при a = 4:

а) (a² – 2a + 3) – (a² – 5a + 1) – 4;

б) (5a – 6) – (3a + 8) + (6 – a).

3. Пусть A = 5x² – y, B = 3y + x². Составьте и упростите выражение: а) А + В; б) А – В; в) В + А; г) В – А. Сравните результаты.

III в а р и а н т

1. Упростите выражение:

а) (12x + 6y) – (2x – y) + (4x – 2y);

б) (3a² + 2b – 1) + (b – a² + 6) – (4b + a²);

в) 3x² – (x² + xy – y²) + (4x² – 5y²).

2. Пусть A = 5a² – ab + 12b²; B = 4a² + 8ab – b²; C = 9a² – 11b². Составьте и упростите выражение:

а) А + В – С; б) А – В + С; в) – А + В + С.

3. Замените М многочленом так, чтобы полученное равенство было тождеством.

а) M + (3x² + 6xy – y²) = 4x² + 6xy;

б) (6a² – b) – M = 5a² + ab + 12b.

III. Задание на дом: § 25.

Урок 1: № 25.1; 25.3; 25.6 (а, б).

Урок 2: № 25.7 (а, б); 25.9; 25.13 (а, б).

Умножение многочлена на одночлен

Цель: ознакомить учащихся с правилом умножения одночлена на многочлен; выработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида, а также умение выносить за скобки одночленный множитель.

I. Изучение нового материала.

1. Повторить распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания (формулировку и символическую запись с помощью переменных).

2. Изучение рассматриваемого преобразования лучше начать с показа конкретного примера (пример 1 из учебника), а затем ввести правило умножения одночлена на многочлен.

3. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2.

4. Познакомить учащихся с процедурой вынесения общего множителя за скобки.

5. На третьем уроке разобрать решение задачи (пример 3), показывающее, как полученные знания используются на практике для работы с математическими моделями реальных ситуаций.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке следует выполнять задания на прямое применение изученного правила, при этом записи должны быть развернутыми и сопровождаться соответствующими устными рассуждениями.

№ 26.3; 26.4; 26.5 (в, г); 26.6 (в, г).

На втором уроке, после выполнения заданий на прямое применение рассмотренного алгоритма, можно переходить к решению упражнений комбинированного типа, в которых кроме умножения одночлена на многочлен применяются другие преобразования.

№ 26.8.

а) ,



Ответ: 2.

№ 26.9 (в, г).

№ 26.14 (г).



№ 26.15 (г).



№ 26.20 (в).





Ответ: 1.

№ 26.21 (в, г).

На третьем уроке полученные знания используются для решения текстовых задач, при работе с математическими моделями реальных ситуаций.

№ 26.11; 26.12; 26.27.

№ 26.29.

Пусть во втором цехе работают х человек, тогда в первом 1,5х человек, а в третьем – (х – 200) человек. Так как всего в первом и третьем цехах работают 800 человек, то составим уравнение:

1,5x + (x – 200) = 800;

1,5x + x – 200 = 800;

2,5x = 1000;

x = 400.

Мы получили х = 400, значит во втором цехе работают 400 человек.

Ответ: 400 человек.

III. Задание на дом: § 26.

Урок 1: № 26.1; 26.2; 26.5 (а, б); 26.8 (а, б).

Урок 2: 26.7; 26.9 (а, б); 26.20 (б); 26.21 (а).

Урок 3: 26.10; 26.13; 26.26.

Умножение многочлена на многочлен

Цель: ознакомить учащихся с правилом умножения многочлена на многочлен, выработать умение преобразовывать произведение любых двух многочленов в многочлен стандартного вида.

I. Проверка усвоения изученного материала.

Провести разноуровневую самостоятельную работу.

I в а р и а н т

1) Выполните умножение:

а) 4a(x – y); б) –3b(a + b);

в) (6x + y)x²; г) –a²(4a – 1);

д) 10b(a + b – 2); е) –16y(2x – 3y + 1).

Найдите ответ среди приведенных ниже многочленов:



2) Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего одночлен оказался стертым.

Восстановите его:

а) ...(x – y) = 3ax – 3ay;

б) ...(2a + b) = 2a² + ab;

в) ...(x – y² + 1) = xy² – y⁴ + y².

II в а р и а н т

1) Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2) Замените  одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а)  ; б)  ;

г)  .

III в а р и а н т

1) Упростите выражение:

а) (5a² – 7b)ab – 3ab(a² – 2b²);

б) 8x⁴y(3y⁸ – x) – 7xy²(3x⁵ – y²);

в) (a + b – c)ab + b(a – b + c) – a(ab + b² + bc).

2) Докажите, что значение выражения 6x(x – 1) + 3y(2x – 1) – y(6x² – y) зависит только от значения у.

3) Замените  одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством.

а) (3x – y) = 3x² – xy;

б) 2a( + ) = 6a³ + 2ab.

II. Изучение нового материала.

1. Вывод формулы (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd, приведенный в учебном пособии, основан на идее подстановки. Желательно, чтобы соответствующее правило умножения многочлена на многочлен было сформулировано самими учащимися.

2. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 1 из учебника.

III. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

№ 27.8; 27.9; 27.10; 27.11 (в, г); 27.12 (в, г).

На втором уроке:

№ 27.13 (в, г); 27.19 (в, г); 27.20 (в, г).

№ 27.15.

Пусть первое число х, тогда второе – (х + 1). Третье – (х + 2) и четвертое – (х + 3). Так как по условию известно, что разность между произведением двух бόльших чисел и произведением двух меньших чисел равна 58, то получим:



Мы получили x = 13, значит первое число равно 13, второе – 14, третье – 15, а четвертое – 16.

Ответ: 13; 14; 15; 16.

На третьем уроке:

№ 27.11 (в, г); 27.23; 27.26; 27.27.

IV. Задание на дом. § 27.

Урок 1: № 27.11 (а); 27.12 (а); 27.5; 27.6.

Урок 2: № 27.13 (а); 27.18; 27.14.

Урок 3: № 27.21 (а, б); 27.17; 27.25.

Формулы сокращенного умножения

Методический комментарий

При рассмотрении темы «Формулы сокращенного умножения» дальнейшее развитие получают навыки действий с многочленами, формирование которых начато в предыдущей теме. Приобретенные навыки преобразования целых выражений и разложения на множители получают применение при решении уравнений, выполнении вычислений в случаях, когда использование формул дает возможность найти наиболее рациональный путь решения.

При изучении этой темы особое внимание следует обратить на чтение выражений, так как учащимся постоянно приходится в данной теме переходить от формул к их словесному выражению и наоборот.

Квадрат суммы и квадрат разности

Цель: выработать у учащихся умение применять формулы (a ± b)² = = a² ± 2ab + b² как «слева направо», так и «справа налево» в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

I. Изучение нового материала.

При изучении темы «Квадрат суммы и квадрат разности», в которой учащиеся знакомятся с часто применяемыми в курсе математики формулами (a ± b)² = a² ± 2ab + b², необходимо добиваться от них знания формул наизусть и овладения такими терминами, как «квадрат суммы», «квадрат разности», «квадрат выражения», «удвоенное произведение первого и второго выражений».

Введение нового материала проводится как продолжение ранее рассмотренной темы – умножение многочленов. При этом серьезное внимание уделяется словесному выражению формул и, наоборот, переходу от словесной формулировки к их буквенной записи.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 28.1; 28.2.

Самостоятельно с последующей проверкой: № 28.3; 28.4.

№ 28.7; 28.10.

Самостоятельно: № 28.11; 28.12; 28.15; 28.16.

На втором уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражение:

(a + 5)²; (0,1x – 4)²; x² – 2xy + y²; x² + 2x + 1.

2. Выполните действия: (0,01x)²; (0,02y)²; (0,5x)².

3. Представьте в виде многочлена:

(a – 5)²; (2x + 1)²; (–a + 5)²; (a – 0,5)²; (y – 1)²; (x + 4)²;

(0,1y – 0,5)²; (–a – 5)².

4. Сравните:

а) (–a – 3)² и (a + 3)²;

б) (a – b)² и (–a + b)².

5. Представьте в виде квадрата: 16; 9х²; 0,01х⁴у².

6. Квадратом какого выражения является: y⁴; x²y⁶; 0,25a².

7. Представьте в виде удвоенного произведения 16xy, x²a (несколькими способами).

Выполнить задания № 28.8; 28.13; 28.17; 28.19; 28.44 (в, г); 28.45 (в, г); 28.51; 28.59; 28.60.

III. Задание на дом: § 28, п. 1.

Урок 1: № 28.5; 28.6; 28.9; 28.14.

Урок 2: № 28.18; 28.44 (а, б); 28.50; 28.58.

Разность квадратов

Цель: выработать умение применять формулу (a – b)(a + b) = a² – b² для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения разности квадратов на множители.

I. Изучение нового материала.

1. Ввести формулу разности квадратов.

2. Познакомить учащихся со словесной формулировкой полученной формулы.

3. Разобрать примеры № 2, 3 из учебника.

4. Показать, как полученная формула используется для математических фокусов.

5. Разобрать геометрическую иллюстрацию формулы.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражения:

x² + 4; x² – y²; m² + n²; p² – q²; m² – 4n²; 25m² – 16x².

2. Представьте в виде квадрата одночлена:

x⁴; b⁶; a¹⁰; 4a²; 0,01a²; 0,09x²y².

3. Представьте в виде многочлена:

а) (a – 1)(a + 1);

б) (a + 5b)(a – 5b);

в) (x + 2)(2 – x).

4. Устно: № 28.20; 28.21.

Письменно: № 28.24; 28.26.

Самостоятельно с последующей взаимопроверкой № 28.25.

№ 28.27; 28.28.

На втором уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражение: x² – z²; y² – 25a²; x + 4; x – 3p.

2. Представьте в виде квадрата одночлена:

a⁸; b⁴; 16a²; 0,25x²; 0,04a²b; а¹².

3. Разложите на множители:

а) 16 – x²; б) 25 – y²; в) 0,09 – x²;

г) 16 – 9x²; д) 9a² – 25b²; е) 16 – 0,01x².

Выполнить упражнения № 28.36; 28.38; 28.41.

28.43 (в, г).

в) (6x – 1)(6x + 1) – 4x(9x + 2) = –1;

36x² – 1 – 36x² – 8x = –1;

–8x = 0;

x = 0.

Ответ: 0.

г) (8 – 9x)x = –40 + (6 – 3x)(6 + 3x);

8x – 9x² = –40 + 36 – 9x²;

8x = –4;

x = –0,5.

Ответ: –0,5.

№ 28.52 (в, г); 28.54; 28.61 (в, г); 28.62 (в, г).