Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович. Урок 1 Числовые и алгебраические выражения

• Название: Урок 1 Числовые и алгебраические выражения
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович.doc
• Тип: Урок; #978335
• страница: 4 из 8

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Подробно изучить весь теоретический материал.

Решить № 17.4; 17.3; 17.6; 17.7.

На втором уроке:

Устно: № 17.8; 17.9; 17.13.

Письменно: № 17.12; 17.14; 17.16; 17.19; 17.20.

На третьем уроке:

Устно: № 17.21.

Письменно: № 17.26; 17.35; 17.29.

Провести самостоятельную проверочную работу.

I в а р и а н т: № 17.23 (а, б); 17.24 (б, в); 17.25 (в, г); 17.27 (а, г); 17.28 (а, б).

II в а р и а н т: № 17.23 (в, г); 17.24 (а, г); 17.25 (а, б); 17.27 (б, в); 17.28 (в, г).

Выполнить задания № 17.36 (в, г); 17.37; 17.38 (в, г); 17.40; 17.41.

III. Задание на дом: § 17.

Урок 1: № 17.1; 17.2; 17.5.

Урок 2: № 17.10; 17.11; 17.15; 17.18.

Урок 3: № 17.36 (а, б); 17.38 (а, б); 17.39.

Умножение и деление степеней
с одинаковыми показателями

Цель: изучить правила действий над степенями с одинаковыми показателями. Выработать у учащихся прочные навыки и умения по применению изученных правил при вычислении значений выражений и преобразовании выражений, содержащих степени с одинаковыми показателями.

I. Анализ результатов самостоятельной работы.

1. Сообщить итоги самостоятельной работы.

2. Проанализировать ошибки, допущенные в работе.

3. Выполнить работу над ошибками.

II. Изучение нового материала.

1. Разобрать и оформить в тетрадях решения примеров 1, 2, с. 84–85 учебника.

2. Сформулировать и дать символическую запись правил умножения и деления степеней с одинаковыми показателями.

3. Разобрать решение примера 3 из учебника.

III. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

№ 18.2; 18.6; 18.9; 18.14; 18.18.

На втором уроке:

№ 18.15; 18.16; 18.17; 18.19.

IV. Задание на дом: § 18.

Урок 1: № 18.1; 18.3; 18.5.

Урок 2: № 18.7; 18.13; 18.11.

Степень с нулевым показателем

Цель: изучить понятие, смысл степени с нулевым показателем. Обобщить основные результаты знаний, умений и навыков, полученных в 4 главе.

I. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие степени с нулевым показателем.

2. Выяснить смысл символа a⁰.

3. Изучить определение степени с нулевым показателем.

II. Закрепление изученного материала.

Устно № 19.1; 19.2; 19.3; 19.4.

Письменно № 19.5; 19.6; 19.8 (в, г); 19.9 (в, г); 19.10 (в, г).

III. Обобщение материала, изученного в главе 4.

Во время фронтальной беседы повторить с учащимися основные определения, свойства, теоремы, формулы, правила, изученные в главе 4.

Изученные формулы можно оформить в виде опорной таблицы.

IV. Задание на дом: § 19, подготовка к контрольной работе.

№ 19.8 (а, б); 19.9 (а, б); 19.10 (а, б).

Понятие одночлена.
Стандартный вид одночлена

Цель: познакомить учащихся с понятием одночлена; выработать умение приводить примеры одночленов и определять, является ли выражение одночленом, а также указывать его коэффициент и буквенную часть. Познакомить учащихся с понятием «стандартный вид одночлена» и алгоритмом приведения одночлена к стандартному виду; выработать у учащихся практические навыки его применения.

I. Анализ контрольной работы.

1. Сообщить учащимся результаты контрольной работы.

2. Проанализировать ошибки, допущенные в контрольной работе.

3. Выполнить работу над ошибками.

II. Изучение нового материала.

1. Ввести определение одночлена и привести примеры, иллюстрирующие это понятие.

2. Дать определение стандартного вида одночлена.

3. Изучить алгоритм приведения одночлена к стандартному виду.

4. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера из учебного пособия.

III. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 20.1–20.4.

Самостоятельно № 20.5 (для проверки правильности выполнения задания один человек решает его за доской).

№ 20.7 (б, г).

б) если c = 15, d = –2, то



г) если p = 1, g = 2, то



№ 20.8 (в, г).

На втором уроке:

1. Повторить изученные на предыдущем уроке понятия, определения и алгоритм.

2. Выполнить самостоятельно:

I в а р и а н т – № 20.9 (а, б); 20.12 (а).

II в а р и а н т – № 20.9 (в, г); 20.12 (б).

Предложить учащимся обменяться тетрадями и провести взаимопроверку, после чего показать им правильные ответы.

3. Выполнить вместе с классом № 20.13 (в, г); 20.15; 20.16 (в, г).

IV. Задание на дом: § 20.

Урок 1: № 20.6; 20.7 (а, б); 20.8 (а, б).

Урок 2: № 20.13 (а, б); 20.14; 20.16 (а, б).

Сложение и вычитание одночленов

Цель: сформировать понимание учащимися того, какие одночлены называются подобными, и выработать умение определять, являются ли данные одночлены подобными. Изучить алгоритм сложения и вычитания одночленов и выработать у учащихся прочные навыки по его применению.

I. Изучение нового материала.

1. Изучить определение подобных одночленов.

2. Привести примеры подобных одночленов.

3. Познакомить учащихся с термином алгоритм.

4. Разобрать пример алгоритма, приведенный в учебнике.

5. Изучить алгоритм сложения и вычитания одночленов.

6. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника на применение данного алгоритма.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 21.1–21.3.

Самостоятельно: № 21.4; 21.6.

Устно: № 21.5.

№ 21.11; 21.16 (в, г); 21.17; 21.19.

На втором уроке:

1. Провести самостоятельную работу

I в а р и а н т – № 21.7 (а, б); 21.13.

II в а р и а н т – № 21.7 (в, г); 21.14.

Проверить работу через кодоскоп.

2. Устно: № 21.15.

3. Письменно: № 21.28; 21.29; 21.31 (в, г); 21.32 (в, г).

4. Самостоятельно: 21.34; 21.35; 21.36 (а, б).

На третьем уроке:

1. Познакомить учащихся с задачей (пример 3 из учебника), в процессе решения которой приходится складывать одночлены.

2. Решить задачи № 21.21; 21.38, выделяя три этапа математического моделирования.

№ 21.38.

Первый этап – составление математической модели.

Пусть х – задуманное число, тогда после увеличения на 12 % оно стало равным 1,12х. Если теперь этот результат уменьшить на 24 %, то получится число 0,8512х. Так как по условию оно оказалось меньше задуманного числа на 186, то получим математическую модель задачи:

x – 0,8512x = 186.

Второй этап – работа с составленной моделью.

0,1488х = 186

х = 1250

Третий этап – ответ на вопрос задачи.

За х мы приняли задуманное число, значит оно равно 1250.

Ответ: 1250.

III. Задание на дом: § 21.

Урок 1: № 21.9; 21.12; 21.16 (а, б); 21.18.

Урок 2: № 21.27; 21.30; 21.32 (а, б).

Урок 3: № 21.33; 21.37.

Сложение и вычитание одночленов

Цель: сформировать понимание учащимися того, какие одночлены называются подобными, и выработать умение определять, являются ли данные одночлены подобными. Изучить алгоритм сложения и вычитания одночленов и выработать у учащихся прочные навыки по его применению.

I. Изучение нового материала.

1. Изучить определение подобных одночленов.

2. Привести примеры подобных одночленов.

3. Познакомить учащихся с термином алгоритм.

4. Разобрать пример алгоритма, приведенный в учебнике.

5. Изучить алгоритм сложения и вычитания одночленов.

6. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника на применение данного алгоритма.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 21.1–21.3.

Самостоятельно: № 21.4; 21.6.

Устно: № 21.5.

№ 21.11; 21.16 (в, г); 21.17; 21.19.

На втором уроке:

1. Провести самостоятельную работу

I в а р и а н т – № 21.7 (а, б); 21.13.

II в а р и а н т – № 21.7 (в, г); 21.14.

Проверить работу через кодоскоп.

2. Устно: № 21.15.

3. Письменно: № 21.28; 21.29; 21.31 (в, г); 21.32 (в, г).

4. Самостоятельно: 21.34; 21.35; 21.36 (а, б).

На третьем уроке:

1. Познакомить учащихся с задачей (пример 3 из учебника), в процессе решения которой приходится складывать одночлены.

2. Решить задачи № 21.21; 21.38, выделяя три этапа математического моделирования.

№ 21.38.

Первый этап – составление математической модели.

Пусть х – задуманное число, тогда после увеличения на 12 % оно стало равным 1,12х. Если теперь этот результат уменьшить на 24 %, то получится число 0,8512х. Так как по условию оно оказалось меньше задуманного числа на 186, то получим математическую модель задачи:

x – 0,8512x = 186.

Второй этап – работа с составленной моделью.

0,1488х = 186

х = 1250

Третий этап – ответ на вопрос задачи.

За х мы приняли задуманное число, значит оно равно 1250.

Ответ: 1250.

III. Задание на дом: § 21.

Урок 1: № 21.9; 21.12; 21.16 (а, б); 21.18.

Урок 2: № 21.27; 21.30; 21.32 (а, б).

Урок 3: № 21.33; 21.37.

Умножение одночленов.
Возведение одночлена в натуральную степень

Цель: познакомить учащихся с правилами умножения одночленов и возведением одночлена в натуральную степень. Выработать у учащихся умение выполнять указанные выше действия над одночленами. Познакомить учащихся с понятиями корректных и некорректных задач и привести их примеры.

I. Организационная запись урока.

1. Проанализировать результаты самостоятельной работы.

2. Разобрать и подробно оформить в тетрадях решение примеров 1–3 из учебника.

3. Разбирая решение примера 4, с. 96, познакомить учащихся с корректными и некорректными задачами.

II. Обработка практических умений и навыков.

На первом уроке:

№ 22.4–22.7; 22.9; 22.11; 22.12; 22.14; 22.17; 22.18.

На втором уроке:

№ 22.21; 22.23; 22.30–22.32.

Устно: № 22.28.

III. Задание на дом: § 22.

Урок 1: № 22.3; 22.8; 22.15; 22.16.

Урок 2: № 22.19; 22.22; 22.29.

Деление одночлена на одночлен

Цель: выработать у учащихся прочные навыки в умении выполнять еще одну арифметическую операцию над одночленами – деление.

I. Изучение нового материала.

1. Разобрать решение примера 1 из учебника.

2. Проанализировать решенные примеры (часть из которых были корректными, а часть некорректными) и сделать вывод: в каком случае один одночлен можно разделить на другой и как это сделать.

3. Разобрать решение примера 2, опираясь на сделанные выводы.

II. Отработка практических умений и навыков.

На первом уроке:

Устно: № 23.1; 23.2; 23.3.

Письменно: № 23.6; 23.7; 23.8 (в, г); 23.9 (в, г).

Устно: № 23.10; 23.11.

Самостоятельно: № 22.34.

На втором уроке:

Самостоятельно: № 22.25; 22.26 (для последующей проверки два ученика решают эти задачи за доской).

№ 23.12.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№ 23.13 (в, г)

в) ;

г) .

№ 23.14 (в, г)

в) .

г) .

№ 23.15 (в, г)

в) .

III. Задание на дом: § 23, подготовиться к контрольной работе.

Урок 1: № 23.4; 23.5; 23.8 (а, б); 23.9 (а, б).

Урок 2: № 23.13 (а, б); 23.14 (а, б); 23.15 (а, б).

Основные понятия

Цель: познакомить учащихся с понятием многочлена и его стандартного вида, степени многочлена, приведением подобных слагаемых. Выработать прочные навыки по применению полученных знаний.

I. Анализ результатов контрольной работы.

1. Анализ ошибок, допущенных в работе.

2. Работа над ошибками.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Вспомнить с учащимися:

1. Понятие одночлена.

2. Стандартный вид одночлена.

3. Понятие коэффициента одночлена.

4. Понятие подобных одночленов.

5. Какие одночлены можно складывать (вычитать), какие – нельзя.

6. Как складывать (вычитать) подобные одночлены.

Все ответы сопровождать приведением примеров.

III. Изучение нового материала.

1. Дать определите многочлена; членов многочлена; двучлена; трехчлена.

2. Познакомить учащихся с процедурой приведения подобных членов многочлена.

3. Ввести понятие стандартный вид многочлена.

4. Познакомить учащихся с понятием полином и его обозначением.

IV. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 24.1–24.5.

Письменно: № 24.11; 24.12; 24.13 (в, г).

На втором уроке:

I. Фронтальный опрос.

1. Дайте определение многочлена.

2. Какой многочлен называется многочленом стандартного вида?

3. Что нужно сделать, чтобы данный многочлен привести к многочлену стандартного вида?

4. Все члены многочлена имеют стандартный вид; можно ли сделать вывод, что многочлен имеет стандартный вид?

5. Среди членов многочлена нет подобных; следует ли из этого, что многочлен имеет стандартный вид?

6. Есть ли подобные члены в следующих выражениях:

а) –1,4a + 1 – a² – 1,4 + b² ; б) a³ – 3a + b + 2b – 2a³ ;

в) 2ab + x + 3ba – x.

Ответ обоснуйте.

7. Приведите подобные члены многочлена:

а) 2a + 3a + 7a; б) 3x – 1 + 2x + 7;

в) 2x – 3y + 3y + 2y; г) 7a – 1 + b – 7 + 3a – b.

II. Решение примеров.

№ 24.16 (в).

в) .

Выясним, при каких значениях переменной значение данного выражения равно 1, для этого решим уравнение:

5z + 8 = 1;



Ответ: 1) 5z + 8; 2) .

№ 24.17 (б).



№ 24.19; 24.24; 24.26; 24.27 (a).

а) p(a, d, c) = a + b + c.



№ 24.28.

V. Задание на дом: § 24.

Урок 1: № 24.8; 24.10; 24.13 (а, б).

Урок 2: № 24.18; 24.13 (в, г).

Сложение и вычитание многочленов

Цель: сформировать у учащихся умение выполнять арифметические операции (сложение и вычитание) над многочленами. Выработать прочные навыки по применению изученных правил на практике.

I. Изучение нового материала.

1. Разобрать примеры 1 и 2 из учебника, иллюстрирующие операции сложения и вычитания многочленов.

Решение примеров оформить в тетрадях.

2. Познакомить учащихся с понятием уничтожения членов многочлена.

3. Ввести понятие алгебраическая сумма многочленов.

4. Подводя итог, сформулировать правила:

1) как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «плюс»;

2) как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус».

5. Разобрать пример 3 на применение правила.