Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович. Урок 1 Числовые и алгебраические выражения

• Название: Урок 1 Числовые и алгебраические выражения
• Дата: 10.03.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Конспекты Алгебра 7 класс Мордкович.doc
• Тип: Урок; #978335
• страница: 6 из 8

III. Задание на дом: § 28, (п. 2).

Урок 1: № 28.22; 28.23; 28.27.

Урок 2: № 28.37; 28.39; 28.52 (а, б); 28.61 (а, б).

Разность кубов и сумма кубов

Цель: познакомить учащихся с формулами (a ± b)(a² ab + b²) =
= a³ ± b³ и с применением различных способов разложения многочленов на множители.

I. Изучение нового материала.

Следует отметить, что формулы (a ± b)(a² ab + b²) = a³ ± b³ находят по сравнению с ранее рассмотренными меньшее применение. В дальнейшем они используются в основном для разложения на множители суммы или разности кубов. В связи с этим основное внимание должно быть направлено на дальнейшее совершенствование применения формул сокращенного умножения при рассмотрении различных способов разложения многочленов на множители.

Целесообразно придерживаться прежней методики введения нового материала через умножение многочленов.

1. Ввести формулы.

2. Дать их словесную формулировку.

3. Разобрать решение примеров 4, 5 из учебника.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устные упражнения:

1. Прочитайте выражение:

(a – 15)²; a² + 15²; a² – 4a + 16; (0,1x)³ + y³; (2x)³ – y³.

2. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (x – 1)(x + 1); б) (x – 1)²;

в) (x – 1)(x² + x + 1); г) (x + 2)(x² – 2x + 4).

3. Найдите значение выражения:

(x + 1)(x² – x + 1) при х = 2; 0,5.

Выполнить упражнения № 28.32; 28.34; 28.42; 28.53.

На втором уроке:

Устные упражнения:

1. Разложите на множители:

а) a² – 5ab; б) a² – 25;

в) a² – 36; г) a² + 4ab;

д) a³ – 125; е) 64 + x³;

ж) 64 – x³; з) 8 – a³;

и) a³ – 25a.

2. Представьте в виде произведения:

а) x – 5x²; б) x² – 6x + 9;

в) ; г) 125³ – x⁶;

д) m² – 2mn + n².

3. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) = 0;

б) x² – 16 = 0;

в) x² + 10x + 25.

Письменно: № 28.46 (в, г); 28.56; 28.57 (б); 28.63 (в, г).

III. Задание на дом: § 28, п. 3.

Урок 1: № 28.31; 28.33; 28.43 (а, б).

Урок 2: № 28.46 (а, б); 28.55; 28.63 (а, б).

Деление многочлена на одночлен

Цель: изучить правило, позволяющее выполнять деление многочлена на одночлен. Выработать умение производить деление многочлена на одночлен, если это возможно.

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Вспомнить, в каком случае один одночлен можно разделить на другой и как это сделать.

2. Упростите выражение:

а) y²⁰ : y¹⁸; б) –90p⁴ (–5p);

в) 16abc : 8a; г) (–8,8abc) : 1,1b;

д) 144m⁸n⁹k⁴ : 12m²n⁷k.

3. Вместо знака  поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:

а) 30x⁵y⁶z⁷ :  = 5x³y²z⁶;

б)  : p³m²q⁷ = p⁸m⁴q⁹.

II. Изучение нового материала.

1. Познакомить учащихся с правилом деления многочлена на одночлен.

2. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2 из учебника двумя способами.

3. Показать учащимся, что деление многочлена на одночлен не всегда возможно (пример 3).

III. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно: № 29.1.

Письменно: № 29.4; 29.5; 29.6 (б); 29.7; 29.8.

На втором уроке:

Устные упражнения.

Выполните действия:

а) (42a + 28) : (–14); б) (mn – n) : n;

в) (–k – ck) : (–k); г) (p⁸q⁴ – p⁵) : p⁵;

д) (–7,7xy³ + 4,4xy) : 1,1xy.

Письменно: № 29.10; 29.12; 29.13 (в, г); 29.14 (в); 29.15 (г); 29.16 (в); 29.17.

III. Задание на дом: § 29.

Урок 1: № 29.2; 29.3; 29.6 (а).

Урок 2: № 29.9; 29.11; 29.13 (в, г).

Что такое разложение многочлена
на множители и зачем оно нужно

Цель: показать учащимся практическую пользу, необходимость умений раскладывать многочлен на множители: для решения уравнений, для сокращения дробей, для рационализации вычислений.

I. Анализ результатов контрольной работы.

1. Анализ ошибок, допущенных в работе.

2. Выполнение работы над ошибками.

II. Изучение нового материала.

1. Повторить с учащимися правило умножения многочлена на многочлен.

2. Повторить формулы сокращенного умножения.

3. Выполнить умножение многочлена (2x – 3) на многочлен (x + 2).

4. Ввести термин разложить многочлен на множители.

5. Разобрать с учащимися примеры, показывающие полезность применения разложения многочлена на множители.

6. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера из учебного пособия.

III. Закрепление изученного материала.

Устно: № 30.1; 30.2.

Письменно: № 30.6; 30.16; 30.11.

IV. Задание на дом: § 30, № 30.3; 30.9; 30.17.

Вынесение общего множителя за скобки

Цель: изучить алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения за скобки общего множителя. Выработать у учащихся практические умения и навыки применения изученного метода.

I. Изучение нового материала.

1. Повторить решение примера 2 из § 26 и название этой процедуры: вынесение общего множителя за скобки.

2. Познакомить учащихся с понятием разложение многочлена на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки.

3. Разобрать разложение на множители многочлена (пример 1 из учебника).

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

Устно.

1. Решить уравнение:

а) m(m + 1)(m + 2) = 0; б) n(n – 3)(n – 8) = 0;

в) p(p + 13)(p – 17); г) q(q – 21)(q – 105) = 0.

2. № 31.1.

Письменно: № 31.3; 31.5; 31.6; 31.9; 31.10; 31.17 (в, г).

На втором уроке:

1. Изучить алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

2. Разобрать решение примеров 2, 3 из учебника.

3. Выполнить задания № 31.11; 31.12; 31.18; 31.20; 31.23 (в, г); 31.25.

На третьем уроке:

1. Разобрать пример 4 из учебника.

2. Выполнить задания № 31.11; 31.16; 31.22; 31.26 (в, г).

3. Провести самостоятельную работу.

I в а р и а н т

1. Разложите на множители:

а) 7a² – 28; б) –2b² + 18;

2. Представьте в виде произведения:

а) 3a² – 3; б) 20 – 5x²;

в) 7x²y – 7y²x; г) 13p² – 13pc;

д) 6x² – 6y²; е) ax² – ay².

II в а р и а н т

1. Разложите на множители:

а) 5a² – 20; б) 12b² – 12c²;

в) ax² – ay²; г) –2x² + 8;

д) 9b² – 81b⁴; е) y⁶ – y⁴.

2. Представьте в виде произведения:

а) 18x² + 12x + 2; б) 3x² + 6xy + 3y²;

в) 4a²b – 8ab + 4b; г) –10x²a + 40ax – 40a²x.

III в а р и а н т

1. Разложите на множители:

а) 3ab² – 3ac²; б) –5b² + 5;

в) 100c⁸ – 81c⁵; г) 14p² – 1;

д) 162ay² – 2a²y; е) 32x³y² – 2x²y.

2. Представьте в виде произведения:

а) 12x²y + 12xy + 3y²x; б) ab² – 2ab + a;

в) 27x³y² – 3xy² – 18x²y; г) –100x²y² + 20xy – x³y⁴.

III. Задание на дом: § 31.

Урок 1: № 31.2; 31.4; 31.8.

Урок 2: № 31.7; 31.17 (а, б); 31.23 (а, б).

Урок 3: № 31.13; 31.15; 31.26 (а, б).

Способ группировки

Цель: познакомить учащихся с методом разложения многочлена на множители способом группировки. Обеспечить овладение учащихся основными алгоритмическими приемами этого метода.

I. Изучение нового материала.

1. Разобрать пример 1 из учебника. Рассмотреть все возможные способы группировки.

2. Показать учащимся, что удачную группировку нужно искать методом проб и ошибок и учиться умению отказываться от неудачно выбранного способа решения.

3. Разобрать решение примера 2 из учебника.

II. Закрепление изученного материала.

На первом уроке:

№ 32.2; 32.4; 32.6 (в, г).

На втором уроке:

1. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 3.

2. Выполнить задания: № 32.7 (в, г); 32.9 (в, г); 32.10; 32.16.

На третьем уроке:

1. Разобрать и оформить в тетрадях решение примеров 4 и 5.

2. Выполнить задания: № 32.18 (в, г); 32.19; 32.20 (в, г); 32.21; 32.11.

III. Задание на дом: § 32.

Урок 1: № 32.1; 32.3; 32.6 (а, б).

Урок 2: № 32.7 (а, б); 32.9 (а, б) 32.15.

Урок 3: № 32.17; 32.18 (а, б); 32.20 (а, б).

Повторить § 28 (формулы).

Разложение многочленОВ на множители
с помощью формул сокращенного умножения

Цель: выработать у учащихся практические умения и навыки применения формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.

У р о к 1

I. Актуализация опорных знаний учащихся.

1. Повторить с учащимися все изученные ранее формулы сокращенного умножения.

2. Предложить учащимся переписать их, поменяв местами правую и левую части формул.

3. Пояснить учащимся, как эти формулы можно использовать при разложении многочленов на множители.

II. Закрепление изученного материала.

1. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 1, с. 132.

2. Выполнить задания.

Самостоятельно (один человек выполняет задание за доской для последующей проверки) – № 33.1; 33.5; 33.7; 33.10.

III. Задание на дом: § 33, № 33.3; 33.4; 33.9.

У р о к 2

I. Устная работа.

1. Прочитайте выражение:



2. Разложите на множители:

а) a² – 5ab; б) a² – 25;

в) a² – 36; г) a² + 4ab;

д) a³ – 125; е) 64 + х³;

ж) 64 – х³; з) 8 – a³;

и) a³ – 25a.

II. Отработка практических умений и навыков.

1. Разобрать и оформить в тетрадях решение примера 2 из учебника.

2. Выполнить задания:

№ 33.11.

Самостоятельно с последующей проверкой № 33.12.

Вместе с классом № 33.13 (а, б).

Самостоятельно с последующей проверкой – № 33.13 (в, г).

Для проверки правильности выполнения задания можно заранее заготовить решение и ответы на отвороте доски или на кодопозитивах, если имеется кодоскоп.

№ 33.16.

№ 33.17 (в, г)

в) ;

г) .

III. Задание на дом: § 33, № 33.14; 33.15; 33.17 (а, б).

У р о к 3

I. Устная работа.

1. Представьте в виде произведения:

а) x – 5x²; б) x² – 6x + 9;

в) ; г) 125³ – x⁶;

д) m² + 2mn + n².

2. Разложите на множители: x² – 6x + 9 – n².

3. Решите уравнение:

а) (x – 2)(x + 2) =0;

б) x² – 16 = 0;

в) x² + 10x + 25 = 0.

II. Отработка практических умений.

1. Разобрать и подробно оформить в тетрадях решение примера 3 из учебника.

2. Выполнить задания:

№ 33.21

№ 33.23 (а, в, г).

а) ;

в) ;

г) .

№ 33.24 (а, б).

а) ;

б) .

№ 33.25 (в, г).

в) ;

г) .

№ 33.26 (в, г).

в) .

III. Задание на дом: § 33, № 33.19; 33.20; 33.25 (а, б); 33.26 (а, б).

У р о к 4

I. Математический диктант.

I в а р и а н т II в а р и а н т

1. Разложите на множители многочлен:

а) 4x² – 9; а) 9a² – 4;

б) 1 – 49c²; б) 36 – 25a²;

в) 4x² – 9y⁶; в) 9y⁸ – 4b²;

г) a⁶ – 125. г) 64 + b¹².

2. Найдите значение выражения:

119² – 109². 223² – 123².

3. Представьте в виде квадрата двучлена многочлен:

а) a² – 10ab + 25b²; а) 49x² + 14xy + y²;

б) 9x² + 30xy + 25y². б) 25a² – 10ab + 4b².

II. Отработка практических умений и навыков.

№ 33.30 (в).

в)

= (13 – n)(37 + n).

№ 33.32 (в, г).

в)

= (m – n + 22)(m + n – 2).

г)

= (c – d + 22)(c + d – 24).

№ 33.34 (в, г).

в) ;



или ;

или .

Ответ:

№ 33.39 (в).

в) .

№ 33.46 (в).

в) – делится на 40.