Главная страница
Навигация по странице:

  • II. Объяснение нового материала.

  • Мини-лабораторная работа.

  • III. Формирование умений и навыков.

  • 374, № 375

  • 384, 385

  • Домашнее задание

  • Ход урока I. Математический диктант. Вариант

  • II. Актуализация знаний. № 387

  • III. Формирование умений и навыков. На этом уроке отрабатывается умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень. 1-й блок

  • № 392

  • 396, № 397. 3-й блок 1. № 389.

  • Ход урока I. Устная работа.

  • II. Проверочная работа. Вариант

  • III. Объяснение нового материала.

  • планы7а. Урок 1 Числовые выражения


    Скачать 2.05 Mb.
    НазваниеУрок 1 Числовые выражения
    Дата20.04.2022
    Размер2.05 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлапланы7а.doc
    ТипУрок
    #486320
    страница14 из 26
    1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26

    Ход урока

    I. Организационный момент

    Устная работа.

    Вычислите.

    а) 3 · 45; б) · 120; в) ;

    г) ; д) · 49; е) –3 · (–16);

    ж) –(–3) · 12; з) –(2 · (–9)); и) ;

    к) 18 · + 11; л) · (11 – 6); м) .

    II. Объяснение нового материала.

    1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 57, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

    Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

    На доску выносится запись:

    Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется выражение ап, равное произведению п множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

    Проговариваем с учащимися правило чтения степени, приводим примеры.

    2. Мини-лабораторная работа.

    Найдите значение степени.

    33; 34; 35; 36; 01;

    ; 02;

    (0,1)2; (0,1)3; (0,1)4; (0,1)5; 03;

    (–2)2; (–2)3; (–2)4; (–2)5; 04;

    ; 05;

    (–0,1)2; (–0,1)3; (–0,1)4; (–0,1)5; 06.

    Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты.

    После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:

    При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

    При возведении в степень нуля получается нуль.

    Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.

    Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

    Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):

    Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль (а2 ≥ 0 при любом а).

    3. Рассматриваем примеры 1–3 со с. 88–89 учебника.

    III. Формирование умений и навыков.

    Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы:

    1-я группа. Задания на усвоение понятия степени.

    2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.

    3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень.

    1-я группа

    374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

    При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

    2-я группа

    1. № 382, № 381 (а, б).

    2. Не выполняя вычислений, сравните значение данного выражения с нулем:

    а) (–4,1) · (–5,6)6; б) (–3,3)3 : (–5,7);

    в) –(4,8)2 · (–1,2)4; г) –(–2,7)4 · (–6,4)5.

    3. Сравните значения выражений:

    а) (–6,5)4 и (–2,4)3;

    б) (–0,2)6 и (–0,2)10;

    в) (–1,5)7 и (–1,5)9.

    3-я группа

    384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

    IV. Итоги урока.

    – Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

    – Чему равна первая степень любого числа?

    – Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

    – Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

    – Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

    Домашнее задание: № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).

    Урок 40

    Определение степени с натуральным показателем

    Цели: продолжить формировать умение вычислять значение числового выражения, содержащего степень; формировать умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень, и решать практические задачи с использованием понятия степени с натуральным показателем.

    Ход урока

    I. Математический диктант.

    Вариант 1

    1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.

    2. Чему равна первая степень числа –5?

    3. Вычислите значение выражения 23 · 0,5.

    4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?

    5. Вычислите значение выражения (–3)2 + (0,1)3.

    Вариант 2

    1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа 3 и найдите её числовое значение.

    2. Чему равна первая степень числа ?

    3. Вычислите значение выражения 32 · 0,7.

    4. Чему равен квадрат разности чисел 7 и 5?

    5. вычислите значение выражения (–5)3 – (0,2)2.

    II. Актуализация знаний.

    387 (г, д, е, ж, з, и), № 388.

    388.

    Решение:

    а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9;

    б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37;

    в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539;

    г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;

    д) 2 · 34 – 3 · 24 = 2 · 81 – 3 · 16 = 162 – 48 = 114;

    е) 2 · 53 + 5 · 23 = 2 · 125 + 5 · 8 = 250 + 40 = 290;

    ж) 34 = 81 – 1 = 80;

    з) 0,2 · 32 – 0,4 · 24 = 0,2 · 32 – 0,2 · 2 · 24 = 0,2(32 – 2 · 24) =
    = 0,2(9 – 2 · 16) = 0,2 · (9 – 32) = 0,2 · (–23) = –4,6;

    и) 8 · 0,53 + 25 · 0,22 = 2 3 · 0,53 + 52 · 0,22 = (2 · 0,5)3 + (5 · 0,2)2 =
    = 13 + 12 = 1 + 1 = 2.

    При выполнении этого упражнения учащиеся выводят правило:

    an · bn = (a · b)n, для любых a и b.

    III. Формирование умений и навыков.

    На этом уроке отрабатывается умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень.

    1-й блок

    1. Найдите значения выражений х2; – х2; х2 – 4 для заданных значений х и заполните таблицу (используйте найденные значения выражения х2 для вычисления значений двух других выражений):

    х

    –5

    –2,5

    0

    0,3

    1

    12

    х2



















    х2



















    х2 – 4



















    2. Найдите значение выражений х3; 0,1х3; х3 + 10 для заданных значений х и заполните таблицу:

    х

    –4

    –0,3

    –1

    0

    9

    х3
















    0,1х3
















    х3 + 10
















    3. № 392 (устно).

    2-й блок

    1. Найдите значение выражения.

    а) (ху)2 при х = 12 и у = –0,5; х = –14 и у = –1;

    б) при х = –6 и у = 1,5; х = 0 и у = –23;

    в) (х + у)4 при х = 0,7 и у = 0,3; х = –11 и у = 6;

    г) (ух)3 при х = –14 и у = –10; х = 0,9 и у = 1,1.

    2. № 393.

    3. Сравните значения выражений.

    а) –а2 и (–а)2 при а = 3; –5; 0;

    б) –а3 и (–а)3 при а = 10; –2; 0.

    4. № 395.

    Решение:

    а) а3 · а = (а · а · а) · а = а4;

    б) а4 · а2 = (а · а · а · а) · (а · а) = а6;

    в) а3 · а6 = = а9;

    г) а20 · а12 = = а32.

    396, № 397.

    3-й блок

    1. № 389.

    2. Сколько биений сделает сердце человека за сутки, если за 1 мин оно делает в среднем 75 биений?

    3. Может ли школьник поднять 1 м3 пробки? (Масса 1 см3 пробки 0,2 г.)

    Решение:

    Рассчитаем, сколько см3 в 1 м3:

    1 м3 = 1 · 1 · 1 ( в м) = 100 · 100 · 100 (в см) = 1 000 000 = 106 см3.

    Масса 1 м3 пробки равна 0,2 · 106 (г), что составляет 200 000 г или 200 кг. Значит, школьник не сможет поднять такую массу.

    Ответ: нет.

    4. Если разрезать кубический метр на кубические сантиметры и поставить их один на другой, то какой высоты получится столб?

    При решении этой задачи следует использовать результаты предыдущей задачи.

    IV. Итоги урока.

    – Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

    – Чему равна любая натуральная степень нуля?

    – Каков порядок действий при нахождении числового и буквенного выражения, содержащего степень?

    – Чему равно значение выражения 0,28 · 58? Как рационально вычислить? Каким правилом необходимо воспользоваться?

    Домашнее задание: № 390; № 391; № 394; № 398.

    Урок 41
    Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями


    Цели: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями.

    Ход урока

    I. Устная работа.

    1. Вычислите.

    а) 32; б) ; в) (0,1)3; г) ; д) ; е) (–0,1)4; ж) ; з) –(–7)2;

    и) –(–2)3; к) 016; л) (–1)18; м) –(–1)23.

    2. Сравните значение двух выражений:

    а) (–8,64)20 и 030; б) (–1)76 и (–1)70; в) и (–3,82)13; г) и .

    II. Проверочная работа.

    Вариант 1

    1. Найдите значение выражения. а) – (0,5)2; б) 3000 · (0,2)3 – (–2)6; в) – (–3)3.

    2. Вычислите значение выражения х3х2 при: а) х = 0,3; б) х = –6.

    Вариант 2

    1. Найдите значение выражения.а) + (0,6)2; б) 2000 · (0,3)4 – (–2)4; в) – (–4)3.

    2. Вычислите значение выражения х2 + х3 при:а) х = –0,4; б) х = 10.

    III. Объяснение нового материала.

    На этом уроке изучаем два важных свойства степени: сложение и умножение степеней с одинаковыми основаниями.

    Свойство 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.








    по сочетательному свойству умножения





    по определению степени с натуральным показателем

    = 25

    Итак, 22 · 23 = 22 + 3

    = am + n





    Свойство 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.


    5 > 3

    35 : 33 =

    m > n, a  0

    am : an =



    запишем частное в виде дроби








    сократим дробь





    по определению степени с натуральным показателем

    = 32

    Итак, 35 : 33 = 35 – 3

    = amn



    Замечаем, что am : am = am – m = a0 = 1.

    Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
    1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26


    написать администратору сайта