планы7а. Урок 1 Числовые выражения
 Скачать 2.05 Mb.
|
|
Ход урока I. Устная работа. 1. Упростите выражение. а) х3 · (–х4); б) х3 · (–х)4; в) (–х)3 · х4; г) (–х3) · (–х)4; д) (а2)5 · а5; е) (а2 · а5)2. 2. Выполняя задания на преобразование выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки: а) 5 · 5 · 5 · 5 = 45; б) (–3)2 = –3 · 3 = –9; в) 71 = 1; г) 00 = 1; д) 23 · 27 = 221; е) 23 · 28 = 410; ж) 23 + 27 = 210; з) 230 : 210 = 23; и) (2х)3 = 2х3; к) (а3)2 = а9; л) (а2)3 · (а4)2 = (а6)5 = а30. Какие определения, свойства, правила не знает ученик? II. Объяснение нового материала. 1. При решении различных задач часто встречаются алгебраические выражения вида a · b;  · a · b · c; 3 · a2 · b. Для сокращения записи этих выражений знак умножения «точка» обычно опускается, то есть пишут просто ab; abc; 3a2b. Каждое из этих произведений называют одночленом.На доску выносится запись:
Например, одночленами являются выражения: abc; (–4)a3ab;  a(–0,3)bab; 172; – .Так как произведение равных множителей можно записать в виде степени с натуральным показателем, то степень числа и произведение степеней чисел также называют одночленами. Например:  ; (–7)3; c5; 4a2;  a2b.Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями. 2. Одночлены можно упрощать, пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения.
Обращаем внимание учащихся, что коэффициент одночлена может быть равен единице, в этом случае мы его не пишем перед буквенной частью. Переменные принято записывать в алфавитном порядке, то есть не 3x2a4c, а 3a4cx2. 3. Вводим понятие степени одночлена.
III. Формирование умений и навыков. На этом занятии необходимо отработать следующие умения: 1) выявлять одночлен, используя определения; 2) выделять элементы одночлена: числовой коэффициент и буквенную часть; 3) определять, записан ли одночлен в стандартном виде; 4) приводить одночлен к стандартному виду; 5) вычислять значение одночлена в стандартном виде; 6) определять степень одночлена стандартного вида. 1. (Устно). Назовите числовые и буквенные множители одночлена. а) 6a(0,3)b2c; в) 3p(–0,1)q7r; б) 0,5a b3c; г) 2,5m n4k.2. № 455 (устно). 3. Вместо словесной формулировки запишите алгебраическое выражение: а) удвоенное произведение чисел a и b; б) утроенное произведение чисел b и с; в) произведение квадратов чисел х и у; г) произведение числа а и квадрата числа b; д) произведение куба числа т и числа р; е) утроенное произведение квадрата числа а и числа b. 4. № 456 (устно). При выполнении этого упражнения ученики должны мотивировать свой ответ. 5. Среди одночленов 10,2a2b2c; –7,3ab2c; 17a2bca; –2,6ab2c; –m; 3ab; –28a2b2c2; 3aabc; –2a b; –m4m; m ∙ 2; 17a2b2c2:а) назвать одночлены стандартного вида; б) указать одночлены, отличающиеся только коэффициентами. 6. № 457. Решение: а) 8x2x = 8x2 + 1 = 8x3; б) 1,2abc ∙ 5a = (1,2 ∙ 5) ∙ (a ∙ a) ∙ bc = 6a2bc; в) 3xy(–1,7)y = 3 ∙ (–1,7) ∙ x ∙ y ∙ y = –5,1xy2; г) 6c2(–0,8)c = 6(–0,8)c2c = –4,8c3; д)  m2n ∙ 4,5n3 =  ∙ m2 ∙ n ∙ n3 = 3m2n4; е)  a2a3xx2 = –a5x3.7. № 459. Решение: а) если у = –2, то –0,125у4 = –0,125 · (–2)4 = –0,125 · 16 = –2; б) если х = –0,3, у =  , то 12x2y = 12 · (–0,3)2 · = 2 · 0,09 = 0,18.Ответ: а) –2; б) 0,18. 8. № 461. Решение:  S = 5m · m = 5m2 (см2).Ответ: 5m2 (см2). 9. Запишите одночлен в стандартном виде и определите его степень. а) ac12c; г)  · 4; б) a8b2 ba3; д) – m3np;в) –0,5xy2 x3; е)  a3d0x.IV. Итоги урока. Домашнее задание: № 458; № 460; № 462; № 463; № 554; № 555. Урок 48 Умножение одночленов Цель: формировать умение умножать одночлен на одночлен, используя правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Ход урока I. Устная работа. 1. Назовите коэффициент одночлена. а) 15a2b2c; б) 18a3b2c; в) –24ab2c3; г) –35ab3c2;д) nm2; е) n3m; ж) –pqr2; з) –pq2r. 2. Определите степень одночлена. а) 37a2bx3; б) xyz; в)  x2y; г) –862.III. Объяснение нового материала. 1. Решим следующую задачу. Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V = abc, где а – длина, b – ширина и с – высота этого параллелепипеда. Каким будет объем нового параллелепипеда, если длину данного увеличить в 5 раз, ширину – в 2п раз, высоту в 3п раз? Решение: Найдем измерения нового параллелепипеда: длина – 5а; ширина – 2пb; высота – 3пс. Тогда его объем равен (5а) · (2пb) · (3пс). Данное выражение является произведением трех одночленов. По правилам умножения можно записать равенство: (5а) · (2пb) · (3пс) = 5а · 2пb · 3пс = (5 · 2 · 3) · (аппbс) = 30ап2bс = = 30аbсп2. 2. В результате умножения одночленов снова получается одночлен, который можно упростить, записав в стандартном виде: (3a2b3c) · (4ab2) = (3 · 4) · (a2a) · (b3b2) · c = 12a3b5c. 3. Аналогично находим произведение трех и более одночленов. IV. Формирование умений и навыков. На уроке отрабатываются умения перемножать одночлены и раскладывать одночлен в виде произведения двух и более одночленов. 1. Выполните умножение. 1) а) 12у · 0,5у; б) 8x ·  ; в) –b3 · 3b2;2) а) xy2 · 16y; б) 1,6a2c · (–2ac2); в) –x3y4 · 1,4x6y5.Решение: 1) а) 12у · 0,5у = (12 · 0,5) (у · у) = 6у2; б) 8x2 ·  (x2y) = –6x2y; в) –b3 · 3b2 = (–1 · 3)(b3b2) = –3b5;2) а) xy2 · 16y =  (xy2y) = 12xy3; б) 1,6a2c · (–2ac2) = (1,6 (–2))(a2cac2) = –3,2a3c3;в) –x3y4 · 1,4x6y5 = (–1 · 1,4)(x3y4x6y5) = –1,4x9y9. 2. Перемножьте одночлены. а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3); б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5); в)  ;г)  .Решение: а) (–0,4x5y6z2) · (–1,2xyz3) = (–0,4 · (–1,2)) · (x5x) · (y6y) · (z2z3) = = 0,48x6y7z5; б) (–2,5n4m5k2) · (3nm2k5) = (–2,5 · 3) · (n4n) · (m5m2) · (k2k5) = 7,5n5m7k7; в)  · (x2x) · (y3y2) · (zz3) == 2x3y5z4; г)  · (a2a3) · (b5b2) · (c3c4) = = –7,5a5b7c7. 3. Перемножьте одночлены. 1) –20х4, 0,5ху2 и –0,3х2у3; 2) 12x2y2z,  xy2z2 и –0,1x2yz2.Решение: 1) (–20x4) · (0,5xy2) · (–0,3x2y3) = (–20 · 0,5 · (–0,3)) · (x4xx2) · (y2y3) = = 3x7y5; 2) (12x2y2z) ·  · (–0,1x2yz2) =  · (x2xx2) ×× (y2y2y) · (zz2z2) = 0,9x5y5z5. 4. Выполните умножение. а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2); б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a); в) (–1,5ab) ·  · (–2ac) · (24ab).Решение: а) (–a) · (3b) · (4a2b) · (5ab2) = (–1 · 3 · 4 · 5) · (aa2a) · (bbb2) = –60a4b4; б) (5a) · (a2b2) · (–2b) · (–3a) = (5 · 1 · (–2) · (–3)) · (aa2a) · (b2b) = 30a4b3; в) (–1,5ab) · · (–2ac) · (24ab) =  ×× (aaa) · (bbb) · (cc) = 18a3b3c2. |