127
примере (см. рис. 31) наблюдается небольшая положительная асимметрия, т. е. вершина смещена влево. Если в средних классах вариационного ряда наблюдается преобладание вариант, то получается островершинная кривая, называемая эксцессом.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТИ
Средние величины и показатели вариации признака — основные параметры для характеристики совокупности. К первым относятся средняя арифметическая, средняя геометрическая, средняя гармоническая, мода и медиана, ко вторым — лимиты, среднее квадратическое отклонение, варианса, коэффициент вариации.
Средние величины. Средняя арифметическая (х) показывает, какое значение признака наиболее характерно в целом *цля данной совокупности. Она используется для сравнения пород, стад, линий, семейств и т. д. по какому-либо признаку.
Средняя геометрическая (G) используется для изучения среднего прироста живой массы, увеличения численности стада и т. д. Этот показатель вычисляют по формуле
о - ЩУ2..уп,
где V\...Vn — варианты, т. е. варьирующий признак; л — число членов в выборке.
Средняя квадратическая(|5) используется для определения средних площадей, диаметров, радиусов (диаметр эритроцитов, объем клеточного ядра и т. д.). Формула для расчета
о_
где Е — знак суммирования.
Средняя гармоническая (Я) используется при усреднении меняющихся скоростей (скорость молоковыведения, скорость бега лошадей). Определяют по формуле
Показатели вариации. Средняя арифметическая указывает на среднее значение признака в совокупности и не может характеризовать его_ изменчивость. Например, в одном стаде средний удой коров XI = 3500 кг, во втором хг = 3600. По значениям х невозможно что-либо сказать об изменчивости удоя. Важно знать не только средние показатели по стаду, но и вариацию признака.
Для характеристики разнообразия признаков в совокупности служат лимиты, среднее квадратическое отклонение, варианса, коэффициент вариации.
Лимиты (lim) — это максимальное и минимальное значения признака в совокупности. Чем больше разность между максимальной (max) и минимальной (min) вариантой, тем, в общем, выше изменчивость признака. Если у сухостойных коров лимит по содержанию количества лейкоцитов в 1 мм3 крови lim = 11,4—3,2, а у больных некробактериозом коров lim = 13,6—3,6, то признак сильнее варьирует у коров второй группы (разность в первом случае составляет 8,2, а во втором — 10). Однако при одинаковых лимитах изменчивость в сравниваемых группах может различаться, так как лимиты не учитывают распределения отдельных вариант в совокупности.
Среднее квадратическое или стандартное, отклонение привлекается как более точный показатель для характеристики изменчивости. Среднее квадратическое отклонение обозначается буквой а (сигма). Эта величина именованная, т. е. выражается в тех же единицах, что и х (кг, см, % и т. д.). Чем больше величина а, тем выше изменчивость.
Вся изменчивости признака лежит от средней арифметической в пределах ±3а (дс±3а). Это называетсяправилом «плюс-минус трех сигм». Поэтому средняя арифметическая, увеличенная и уменьшенная на три сигмы, дает практически крайние значения признака.
Варианса (а2) также является показателем изменчивости признака. Варианса — это сумма квадратов отклонений отдельных вариант от средней арифметической, деленной на число степеней свободы:
 Мода (Мо) — наиболее часто встречающаяся варианта в совокупности.
Медиана (Me) — варианта, расположенная в середине (центре) ряда и делящая его на две равные части.
128
где V —число степеней свободы, т. е. количество всех вариант совокупности, уменьшенных на единицу (v = и—1).
Для выборки из 64 особей (и = 64) число степеней свободы равно 63 (v = л—1 = 64—1 = 63). Среднее квадратическое отклонение можно получить из вариансы, так как ст = Vc?.
129
Коэффициент вариации (Су) показывает, какой процент от х составляет а. С помощью среднего квадратическо-го отклонения можно сравнить изменчивость двух и более групп животных в отношении одинаковых признаков. Однако им нельзя воспользоваться для сравнения изменчивости двух и более признаков, выраженных в разных единицах, например молочности, жирномолочности, живой массы, количества лейкоцитов в крови и т. д.
Для коров по первой лактации (племзавод «Первомайский») получены следующие данные: для жира — х = 3,8 % и а = 0,17 %, а для удоя —х = 4240 кг и ст = 748 кг. Как видно, сравнить величины 0,17 % и 748 кг невозможно. С помощью а также нельзя сравнивать изменчивость, например, живой массы, если она вычислена в первом случае для взрослых коров, а во втором для телят при рождении или в 1, 2, 3 мес и т. д. Поэтому для сравнения изменчивости двух и более признаков, выраженных в разных единицах, применяют коэффициент вариации (Су). Сравнивая коэффициенты вариации для удоя и процента жира, можно сказать, что изменчивость удоя у коров первой лактации значительно выше (18,6 %), чем процента жира (4,5 %). При характеристике совокупности коэффициент вариации является дополнительным показателем и должен применяться с основными параметрами х и ст.
Вычисление средней арифметической и показателей няр (
Для больших выборок (л > 30) применяют непрямой способ вычисления средней арифметической и других статистических показателей. Здесь мы рассмотрим способ произведений. Для этого строят вариационный ряд (табл. 10) и среднюю арифметическую вычисляют по формуле
X = Л т и == А Ч
Л , л
где А — условная средняя; Ъ — поправка к условной средней; к — классный промежуток; /— число вариантов в классе; а — условное отклонение отдельных классов (выраженное в классных промежутках) от среднего условного класса (А); л — число вариантов в выборке.
За условную среднюю А обычно принимается среднее значение класса с наибольшей частотой вариант или находящееся приблизительно в середине вариационного ряда. В нашем примере за условную среднюю взято среднее значение 4-го класса. Этот класс для наглядности выделим двумя жирными линиями. Для вычислений средних значений классов и условной средней А нужно к началу каждого класса приплюсовать половину классного промежутка (к): А — 6 +к: 2 = 6+ 1:2 = 6,5.
130
>
10. Определение основных статистических величин способом
произведений для содержания количества лейкоцитов
+1 +2 +3 +4 +5 = 1,0
7,5 8,5 9,5 10,5 11,5
7,0-7,9
8,0-8,9
9,0-9,9
10,0-10,9
11,0-11,9
в крови сухостойных коров (тыс. в 1 им)
1
№ класса
|
Класс
|
Частота /
|
Условное отклонение Wt-A
|
fa
|
fa1
|
границы
|
среднее значение Wi
|
"" к
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
1 2 3
|
3,0-3,9 4,0-4,9 5,0-5,9
|
3,5 4,5 5,5
|
1 4 17
|
-3 -2
-1
|
-3 -8 -17/Е-28
|
9 16
17
|
4
|
6,0-6,9
|
А = 6,5
|
24
|
0
|
0
|
0
|
7
|
7
|
12
|
24
|
6
|
18
|
8
|
32
|
5/Z38
|
25
|
-28 + 38 = 10 ]
|
Cfa2 =
|
148
Классный промежуток л = 64
Т/а10
х=А + к= 6,5+1тт = 6,65 тыс.
л 64
a  =k-\l^-\±^-j = 1,0 ^Ш. - [£J = l,(h/2,31 - 0,024 = 1,51 тыс. Су =? 100% = b^-i™ = 22,7 %; m = — = ^|i = 0,19 тыс.
р рц
В четвертой строке вариационного ряда и пятой колонке ста тА6565
= 0), далее в сторону уменьшения
Определяем условное отклонение для каждого класса:
вят нуль (а =
/С I
средних значений классов ставят — 1, —2, —3, а в сторону увеличения классов +1, +2, +3, +4, +5. Заполняем шестую и седьмую колонки. Среднее количество эритроцитов в 1 мм^ крови сухостойных коров равно х = 6,65 тыс. Средняя арифметическая величина именованная, т. е. выражается в тех единицах, что и признак, для которого она вычислена.
Среднее квадратическое отклонение равно ст = 151 тыс. лейкоцитов в 1 мм3. В границах Зст находится 99,7 % всех членов совокупности. Максимальное количество лейкоцитов в 1 мм3
131
  крови будет х+3а = 6,65 + 31,51 = 11,18 тыс., а минимальное — х — За = 6,65 — 31,51 = 2,12 тыс. Поэтому в стаде имеется 99,7 % коров с количеством лейкоцитов от 11,18 до 2,12 тыс. В пределах ± 2ст содержится 95,5 % всех вариант, а в пределах ± 1о - 68,3 %.
Принято считать, что если отклонение от средней арифметической превышает За, то данная особь не относится к изучаемому вариационному ряду, а, видимо, является представительницей другого вариационного ряда.
Нормированное отклонение (/) используют для изучения изменчивости при нормальном распределении. Оно представляет отклонение той или иной варианты (или группы вариант) от средней арифметической, выраженное в а:
,_ Vi-x
1 а ■
С помЙщью таблицы 11, зная хиа, можно построить теоретическую кривую распределения и установить долю особей с определенной величиной признака.
11. Значение нормального интеграла вероятностей
V-x
V-x
V — х а
0,1
|
0,0398
|
0,9
|
0,3159
|
1,7
|
0,4554
|
2,5
|
0,4938
|
0,2
|
0,0793
|
1,0
|
0,3413
|
1,8
|
0,4641
|
2,6
|
0,4953
|
0,3
|
0,1179
|
Ы
|
0,3643
|
1,9
|
0,4713
|
2,7
|
0,4965
|
0,4
|
0,1554
|
1,2
|
0,3849
|
2,0
|
0,4773
|
2,8
|
0,4974
|
0,5
|
0,1915
|
1,3
|
0,4032
|
2,1
|
0,4821
|
2,9
|
0,4981
|
0,6
|
0,2258
|
1,4
|
0,4192
|
2,2
|
0,4861
|
3,0
|
0,4987
|
0,7
|
0,2580
|
1,5
|
0,4332
|
2,3
|
0,4893
|
3,5
|
0,4998
|
0,8
|
0,2831
|
1,6
|
0,4452
|
2,4
|
0,4918
|
|
|
Если известны х и а, то, используя таблицу 11, можно определить долю (%) коров с количеством лейкоцитов, например, свыше 8 тыс. Определяют
■ = 0,89 «0,9.
t = у-*= 8 - 6,65
° 1,51
По таблице 11 находим, что в пределах от х до х + t — 0,9а содержится 0,3159 варианты, или 31,59 %. Поэтому коров с количеством лейкоцитов свыше 8 тыс. будет 50 — 31,59 = 18,41 %.
Коэффициент вариации (Су) количества лейкоцитов в нашем примере равен 22,7 %. Можно сказать, что изменчивость количества лейкоцитов в 1 мм3 крови коров выше, чем, например, изменчивость содержания белка и жира в молоке (Су = 4 — 8 %), общего белка в сыворотке (Су = 3 — 8 %) и альбуминов (Су= 5—13 %).
|
Скачать 5.3 Mb.