В. Н. Сайтаниди Рецензент членкорреспондент расхн в. Ф. Красота Петухов В. Л. и др. П31 Ветеринарная генетика В. Л. Петухов, А. И. Жигачев, Г. А. Назарова. 2е изд., перераб и доп. М. Колос, 1996. 384 с ил. Учебники

• Название: В. Н. Сайтаниди Рецензент членкорреспондент расхн в. Ф. Красота Петухов В. Л. и др. П31 Ветеринарная генетика В. Л. Петухов, А. И. Жигачев, Г. А. Назарова. 2е изд., перераб и доп. М. Колос, 1996. 384 с ил. Учебники
• Анкор: petuhov_vet_genetika.doc
• Дата: 17.05.2017
• Размер: 5.3 Mb.
• Имя файла: petuhov_vet_genetika.doc
• Тип: Учебники; #7754
• страница: 15 из 45

К-1) = -7 2(-1) = -2 3(-1) = -3 2(-2) = -4

I квадрант

fuxuy

l(-2)5 = -10 l(-2)4 = -8 2(-2)2 = -8 4(-l)2 = -8 2(-3)l = -6 3(-2)l = -6 2(-l)l = -2

III квадрант

1 4 2 1

fihfiy

1 = 1

1 = 8 1 = 6

1=4

= 19

= -16

-48 jy = -48 + 19 + 30 + (-16)

5(-2)(-1) = 10 6(-1)(-1) = 6 Ц-ЗХ-2) = 6 Н-1Х-2) = 2 2(-1)(-3) = 6 30

-15

Коэффициент корреляции вычисляют по формуле

_ (-15:79)-(-12:79)(5_:79) -0,18 _{n n8}
^rШ1 = ^- = -0,08.

Ошибка коэффициента корреляции. Так как коэффициент корреляции вычислен не по генеральной, а по выборочной совокупности, он имеет ошибку выборочности:

_ш1-(-0,08)2
\л V79

Достоверность коэффициента корреляции. Когда известна ошибка, можно определить степень достоверности г. При этом исходят из нулевой гипотезы, т. е. предполагают, что в генеральной совокупности связь между изучаемыми признаками отсутствует. Только при значении t_r, равном таб­личному значению или больше его (при вероятности 0,95; 0,99 или 0,999), нулевая гипотеза отвергается и значение г будет достоверным. В примере

С учетом числа степеней свободы v = л — 2 = 79 — 2 = 77, находим значения t_st (см. табл. 13). Они равны: «Ь95⁼ 1,96, «Ь₍99 — 2,58 и <Ь,999 ⁼ 3,29. Так как наше значение t_r= 6,73 мень­ше tst= 1,96, то нулевая гипотеза не отвергнута и мы не можем сказать, что у исследованных коров существует слабая отрица­тельная корреляция между количеством эритроцитов и лейкоци­тов.

Вычисление коэффициента корреляции для малых выборок (и < 30). Существует несколько рабочих формул для вычис­ления г,


_

г =

или

_r_ c_x+c_y-c_d

ицс- '


Сигмы берутся без классного промежутка:

где

:п;Су =

: п.


79
Вычислим коэффициент корреляции между относительным числом активных нейтрофилов у коров — матерей и дочерей (табл. 20). С помощью ЭВМ этим методом вычисляют г для любой по размеру совокупности. Нейтрофилы — одна из форм зернистых лейкоцитов, обладающих хорошо выраженной актив­ностью.


146

147

20. Определение г для малых выборок

Номер	Нейтрофилы, %				У2
коровы	матери (х)	дочери 0)	ху
1	36 40		1440	1296	1600
2	29 22		638	841	484
3	38 32		1216	1444	1024
4	20 32		640	400	1024
5	39 34		1326	1521	1156
6	28 33		924	784	1089
7	30 24		720	900	576
8	38 40		1520	1444	1600
9	32 35		1120	1024	1225
10	31 36		1116	961	1296
	£х=321 Ь>=329		£ху= 10 660	Zx2 = 10 615	1^=11074.
*	Сх = 10 615 - 3212 : 10		= 10 615 - 10	304,1 = 310,9.
	Су= 11 074-3292 : 10		= 11 074— 10	824,1 = 249,9
	_ 10 660-(321-329):10		10 660-10561	- " 0 35
	V310,9-249,9		л/77693,9	'278,7 '"•
			А874 0,93 „	,33.
		Fflr =	V8" 2>83
		'- = £	0,35 j 06

Находим значение t_st (см. табл. 13), которое с учетом числа степеней свободы v = и — 2= 10 — 2 = 8 равно *о,95 = 2,31. В связи с тем что фактически полученный t_r= 1,06 меньше значе­ния t_st ⁼2,31, коэффициент корреляции недостоверен. Для того чтобы коэффициент корреляции г = 0,35 был достоверен (при р = 0,95), нужно было взять не менее 32 пар значений признака. Имеются специальные таблицы (Г. Лакин. Биометрия. М., 1990, с. 344), по которым можно узнать количество пар значений при­знака, достаточное для достоверности выборочного коэффициен­та корреляции.

В исследованиях, проведенных на больших выборках, уста­новлена положительная связь между относительным числом ак­тивных нейтрофилов у матерей и дочерей. Если удвоить коэффи­циент корреляции, вычисленный по какому-нибудь признаку между матерями и дочерями, то получим коэффициент наследуемости (Л² = 2г_м/_д), который указывает на долю генетической изменчивости в общей фенотипической изменчи­вости признака.

Коэффициент регрессии. Коэффициент корреляции указывает-только на степень связи между признаками. Иногда необходимо

148

знать характер изменения одного признака в зависимости от изменения другого. Для этих целей используется регрессионный анализ. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется один признак при изменении другого на единицу. Он вычисляется по формуле

Регрессия является двухсторонней, т. е. можно определить из­менение х по изменению у и изменение у по изменению х. В формуле среднее квадратическое отклонение берется с учетом классного промежутка. Например, коэффициент корреляции между удоем за первую (х) и вторую (у) лактации равен 0,6, а_х= 700 кг, су = 900 кг. Отсюда R_y/_X= 0,6(900:700) = 0,77 кг. Это значит, что с увеличением удоя по первой лактации на 1 кг удой по второй лактации увеличивается на 0,77 кг. Вычисляем Rx/y = 0,6(700:900) = 0,47 кг. В этом случае с увеличением удоя по второй лактации на 1 кг удой по первой лактации увеличивается на 0,47 кг. В одном хозяйстве удой первотелок равен х_х= 4240 кг, а у коров за вторую лактацию х_у = 4870 кг. Если мы отберем пер­вотелок с удоем, например, на 100 кг выше среднего — 4340 кг, то у этих коров по второй лактации при R_y/_X= 0,77 удой составит 4870 + 0,77-100 = 4947 кг. Поэтому, зная коэффициент регрессии, можно определить величину одного признака при заданной вели­чине другого признака по уравнению прямолинейной регрессии:

Х=х_х+ R_x/y(y-x_y),

где X— искомая величина признака х; У— заданная величина признака у; хх и ху — соответствующие средние арифметические признаков.

По этому уравнению можно, например, предсказать, какой удой будет у коров по второй лактации, если по первой он составлял 5000 кг: У = х_у + Ry/x (Х—Хх) = 4870 + 0,77 (5000 — - 4340) = 4870 + 0,77 • 660 = 5378 кг. Следовательно, если у группы коров удой по первой лактации был 5000 кг, то по вто­рой лактации он составит 5378 кг.

Коэффициент корреляции между альтернативными признаками (г_я). Для установления связи между альтернативными признака­ми строят четырехклеточную корреляционную решетку (табл. 21). Коэффициент корреляции вычисляют по формуле

г = -

где а, Ъ, с, d — частоты, распределившиеся в четырех клетках корреляционной решетки.

149

21. Корреляция частоты заболеваемости лейкозом матерей и дочерей

Дочери (у)

Всего

больные

Матери (х)

а + Ь = 116

с + d = 505

а + Ь+ с+ d-

621

здоровые

Больные	а =	46		Ь =	70
Здоровые	с =	114		d =	391
Всего	а + с	= 160	Ь	+ d	= 461

Нужно определить коэффициент корреляции между частотой заболеваемости лейкозом коров — матерей и дочерей.

= 0,147.

(46-391—70-114) — ^|i

V(46 + 70) (114 + 391) (46 + 114) (70 + 391)

Ошибка коэффициента корреляции т_г+ >=— = 0,039.
^ V621

Достоверность коэффициента корреляции fr= qqL⁼$,П.

Так как t = 3,77 больше табличного значения fa = 3,29 (см. табл. 13), коэффициент корреляции высокодостоверен (р > 0,999).

Таким образом, можно сделать вывод, что между частотой заболеваемости лейкозом матерей-коров и их дочерей существует невысокая положительная связь, т. е. у больных матерей дочери чаще заболевают лейкозом, чем у здоровых.

46391-70114

(о + с) ф + d) (46 + 114) (70 + 391)

ad—be

Коэффициент регрессии вычисляют по формулам

Ry/x =

= 0,136;

Общая изменчивость признака, выраженная общей вариансой ст$ может быть разложена на изменчивость, зависящую от изуча­емых факторов (р^г_А, ст$), и изменчивость, обусловленную неучтен­ными (случайными) факторами (а£). Если учитывается один фактор А, то общая варианса oj = о$ + о% Если учитываются два фактора — А и В, то общая варианса может быть разложена на компоненты: о\ = о\ + о$ + а\_в + а\.

В зависимости от числа учитываемых факторов дисперсион­ный анализ может быть однофакторным, двухфакторным и т. д. Обычно каждый изучаемый фактор представлен в виде несколь­ких групп (классов), называемых градациями. Если изучается влияние породы (фактор А) на устойчивость животных к болез­ни, то градациями будут отдельные породы. Изменчивость внут­ри каждой градации носит случайный характер (зависит от неуч­тенных факторов), а между градациями (факториальная) обу­словлена влиянием учтенных факторов. Дисперсионный комплекс может быть равномерным (в градациях одинако­вое число вариант) инеравномерным(в градациях разное число вариант).

Использование однофакторного дисперсионного анализа при одинаковой численности вариант в группах рассмотрим на следующем примере. Для выявле­ния устойчивости животных в возрасте 31 мес искусственно заражали одинако­вым количеством личинок Boophilus microplus и через 20 дней подсчитывали число самок клещей. Результаты эксперимента были следующими:

Градации*	Порода
Ах	Африкандер х герефорд
Аг	Шортгорн
Аг	Герефорд

Число клещей на одном животном

20 40 70 120 260

50 170 210 450 610

100 400 570 840 1200

ad—be

Rx/y =

= 0,171.

46391-70114

(a + b) (c+ d) (46 + 70) (114 + 391)

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Сущность дисперсионного анализа состоит в установлении роли отдельных факторов в изменчивости признаков.

Известно, что многие признаки и свойства живых организмов находятся под влиянием наследственности и условий среды. Так, устойчивость животных к болезням зависит от наследственности матери и отца, возраста, пола, уровня кормления и содержания. Это приводит к возникновению огромной изменчивости призна­ков. С помощью дисперсионного анализа можно установить досто­верность и силу влияния, а также относительную роль одного или нескольких факторов в общей изменчивости признака.

150

Нужно определить, влияет ли порода на устойчивость скота к клещам. Дис­персионный анализ обычно проводят при наличии различий между средними арифметическими. На одном животном у гибридов африкандер х герефорд в среднем было 102 клеща, у шорггорнов — 398 и у герефордов — 622 (табл. 22). Для упрощения расчетов каждую варианту разделили на 100, поэтому при вычис­лении х проводили умножение на 100. После всех вычислений заполняем сво­бодную таблицу дисперсионного анализа.

Заключительным этапом дисперсионного анализа является сравнение средне­го квадрата о|, характеризующего межгрупповую изменчивость, т. е. влияние изучаемого фактора (породы), и среднего квадрата а?, характеризующего внутри-групповую изменчивость, т. е. влияние случайных отклонений. Вычисляем крите­рий F, который равен 4,36 (табл. 23). Сравниваем фактически полученное значе­ние F с табличным критерием Фишера (табл. 24), который находится с учетом числа степеней свободы vi = 2 и V2 = 12 (пересечение вертикальной vi и горизон­тальной V2 строк). Табличное значение F = 3,9—6,9. Следовательно, полученная величина F - 4,36 больше табличного значения F = 3,9 при р = 0,95.

151

ел

1\Э

22. Число	самок-клещей на животных разных пород (каждая				варианта уменьшена		в 100 раз)
		Порода скота — фактор А					-
Показатель		африкандер хгерефорд Ах	шортгорны А		герефорды Аъ		Число градаций а	= 3

Варианты V

Поправка ²V=(51, 174

0,2; 0,4; 0,7; 1,2; 2,6 0,5; 1,7; 2,1; 4,5; 6,1 1,0; 4,0; 5,7; 8,4;'12,0

Число	вариант	т		5
Сумма	вариант	в	градаци-	5,1
XI = —				^100 = 102
(ZVi)2				5,12 = 26,0
, O.V,	.2			26:5 = 5,2

5
14,9
iiil00 =	298
14,92 =	222
222:5 =	44,4

5 31,1

^-

100 = 340,7

^•100 = 622

Ей,-=243,0 =337,9

31,1² = 967,2

967,2:5 = 193,4

0,2² + 0,4² + 0,7² + 0,5² +„1,7² +„2,1² + I² + 4² + 5,7² + +1,2² + 2,6² = 8,89 + 4,5² + 6,1² = 65 + 8,4² + 12^Г= 264

23. Сводная таблица однофакториого дисперсионного анализа


Источник изменчивости

Сумма квадратов С

Число степеней свободы v

Средний квадрат (варианса) и²


Общая (все вариан­ты) у

Межгрупповая (групповые сред­ние) х

Внутригрупповая (варианты внутри групп) г

= 337,9-174=163,9

C_x=l,hi-H= = 243-174 = 69

= 337,9-243 = 94,9

a-l =3-1 = 2

n-o= 15-3 ^: = 12

= 163,9:14=11,7

1

34,5

* п-а 94,9:12 = 7,91

F=ai: а? = 34,5: 7,91 = 4,36

Теоретическое значение

F = 3,9—6,9 при

vi = 2; V2 = 12


ел и

г

А.

А,

+

а¹