Сигналы и процессы в электронике. В радиоэлектронике

• Название: В радиоэлектронике
• Анкор: Сигналы и процессы в электронике
• Дата: 15.09.2022
• Размер: 2.48 Mb.
• Имя файла: р_190002.pdf
• Тип: Учебное пособие; #679531
• страница: 21 из 25

−EK
0
Рис. 12.3
Искажения формы импульса при прохождении его через апериодиче- ский усилитель возникают из-за влияния паразитной емкости
0
C . Искажения проявляются в увеличении длительностей переднего и заднего фронтов им- пульса. Причем, длительности фронтов тем больше, чем меньше полоса про- пускания апериодического усилителя (чем больше постоянная времени вы- ходной цепи усилителя).
12.4. Прохождение радиосигнала с амплитудной модуляцией через
частотно-избирательную цепь
Рассмотрим прохождение радиосигнала с тональной амплитудной моду- ляцией через простейший резонансный усилитель, схема которого изображе- на на рис. 10.10.
Полагая для удобства в формуле (8.9)
0 0
=
ν
=
θ
, получаем выражение

206 для входного сигнала
[
]
)
cos(
)
cos(
1
)
(
0 0
вх
t
t
M
A
t
a
ω
Ω
+
=
(12.10)
В соответствии с (8.14) представим входной сигнал в виде суммы трех гармонических составляющих (несущей, верхней боковой и нижней боковой) с частотами
Ω
−
ω
=
ω
Ω
+
ω
=
ω
ω
0
н
0
в
0
,
,
соответственно:
(
)
[
]
(
)
[
]
cos
2
cos
2
)
cos(
)
(
0 0
0 0
0 0
вх
t
M
A
t
M
A
t
A
t
a
Ω
−
ω
+
Ω
+
ω
+
ω
=
(12.11)
Поскольку резонансный усилитель рассматривается в линейном при- ближении, то, в соответствии с принципом суперпозиций, выходной сигнал равен сумме трех сигналов, вызываемых каждой из гармонических состав- ляющих входного сигнала
,
)
(
)
(
)
(
)
(
вых
3
вых
2
вых
1
вых
t
a
t
a
t
a
t
a
+
+
=
(12.12) где
)
(
вых
1
t
a
— реакция усилителя на несущее колебание;
)
(
вых
2
t
a
— реакция усилителя на верхнюю боковую составляющую;
)
(
вых
3
t
a
— реакция усилите- ля на нижнюю боковую составляющую.
Рассмотрим случай точной настройки, при котором резонансная час- тота усилителя равна несущей частоте входного сигнала:
0
р
ω
=
ω
. На рис.
12.4. изображены АЧХ и ФЧХ усилителя, а также спектрограмма амплитуд входного сигнала для этого случая.
С учетом (10.45) и (10.46) находим составляющие выходного сигнала:
;
)
cos(
)
cos(
)
(
0 0
0 0
вых
1
t
K
A
t
K
A
t
a
max
max
ω
−
=
π
+
ω
=
(12.13)
;
]
)
cos[(
1 2
)
(
в
0 2
в
0
вых
2
ϕ
+
Ω
+
ω
ξ
+
−
=
t
K
M
A
t
a
max
(12.14)
]
)
cos[(
1 2
)
(
н
0 2
н
0
вых
3
ϕ
+
Ω
−
ω
ξ
+
−
=
t
K
M
A
t
a
max
(12.15)

207
В приведенных формулах
,
н
,
в н
в
,
,
ϕ
ϕ
ξ
ξ
— обобщенные расстройки и фазовые сдвиги относительно величины
π
для верхней и нижней боковых составляющих спектра входного сигнала соответственно.
Рис. 12.4
ω
ω
p
0
ω
ω
p
0
K(
ω
)
ϕ
(
ω
)
K
max
3π/
2
π
π/
2
ω
ω
0 0
ω
0
+
Ω
А
вх
(
ω
)
А
0 2
0
M
A
2 0
M
A
ϕ
в
ϕ
н
ω
0
−
Ω
В соответствии c (10.47) при малых расстройках можно положить:
;
э к
н в
τ
Ω
≈
ξ
−
≈
ξ
(
)
arctg э
к в
н
τ
Ω
≈
ϕ
=
ϕ
−
≈
ϕ
С учётом этого, подставив (12.13)…(12.15) в (12.12), получим
[
]
,
)
cos(
)
cos(
1
)
(
0
вых max
0
вых
t
t
M
K
A
t
a
ω
ϕ
−
Ω
+
−
=
(12.16) где вых
M
— коэффициент амплитудной модуляции выходного сигнала, оп- ределяемый соотношением
1 2
э к
2
вых
τ
Ω
+
≅
M
M
(12.17)
Проведенный анализ показывает, что при точной настройке:
—сигнал на выходе резонансного усилителя сохраняет тональную АМ, что следует из формулы (12.16);
— коэффициент модуляции выходного сигнала меньше коэффициента

208 модуляции входного сигнала, причем, чем больше модулирующая частота
Ω
, тем меньше М
вых
, что вытекает из формулы (12.17);
—огибающая выходного сигнала запаздывает по фазе относительно огибающей входного сигнала на угол
ϕ
Таким образом, при прохождении АМ радиосигнала через избиратель- ную цепь возникают искажения, уменьшить которые можно, расширив поло- су пропускания резонансного усилителя. Однако это приведет к ухудшению частотной избирательности. На практике приходится идти на компромисс, при котором искажения не превышают допустимой величины при заданной избирательности. Если компромисса достичь не удается, то необходимо ис- пользовать более сложные частотно-избирательные цепи.
Рассмотрим случай расстройки, при котором
0
р
ω
≠
ω
. Это соответст- вует смещению спектрограммы входного сигнала относительно резонансной частоты усилителя на рис. 12.4. При этом несущее колебание приобретает дополнительный фазовый сдвиг
0
ϕ
относи- тельно
π
. Кроме того, в этом случае ампли- туды боковых составляющих в выходном сигнале не одинаковы, поскольку коэффици- енты передачи для боковых составляющих различны. Фазовые сдвиги н
в
,
ϕ
ϕ
для боковых составляющих также различ- ны по величине. Данная ситуация при
0
р
ω
>
ω
иллюстрируется векторной диаграммой, изображенной на рис. 12.5. При вращении векторов нижней и верхней боковых составляющих изменяется как длина
)
(t
A
, так и угловое положение
)
(t
θ
суммарного вектора OF. Это говорит о том, что в выходном сигнале кроме амплитудной модуляции возникает паразитная угловая моду- ляция. При этом амплитуда сигнала изменяется по периодическому, но не гармоническому закону. Поэтому в огибающей выходного сигнала возника- ют высшие гармоники, которые проявятся после амплитудного детектирова- ния этого сигнала в виде нелинейных искажений.
Ω
O
A(t)
ϕ
0
A
0
ω
0
Ω
ϕ
н
B
C
2
C
1
F
Рис. 12.5
ϕ
в
θ
(t)

209
12.5. Прохождение радиосигнала с частотной модуляцией через
частотно-избирательную цепь
Рассмотрим прохождение радиосигнала с тональной ЧМ через резо- нансный усилитель. Пусть мгновенная частота входного сигнала изменяется по косинусоидальному закону (
ν
= 0)
)
cos(
)
(
)
(
0 0
вх
t
t
t
d
Ω
ω
+
ω
=
ω
∆
+
ω
=
ω
(12.18)
Положив в (8.35)
0 0
=
θ
, получаем выражение для сигнала на входе
[
]
)
sin(
cos
)
(
0 0
вх
t
m
t
A
t
a
Ω
+
ω
=
(12.19)
Рассмотрим только случай точной настройки, при котором
ω
р
=
ω
0
. Ре- шение задачи выполним с учетом того, что изменение частоты входного сиг- нала происходит намного медленнее по сравнению с изменением мгновенно- го значения сигнала. Тогда с достаточной для практики точностью амплиту- ду и фазу выходного сигнала можно определить, используя АЧХ и ФЧХ уси- лителя. Этот метод называют методом мгновенной частоты [1].
Рассчитаем амплитуду выходного сигнала и его полную фазу с учетом
(10.45) и (10.46):
[ ]
;
)
(
1
)
(
)
(
2 0
0
вых
t
K
A
t
K
A
t
A
max
ξ
+
=
ω
=
(12.20)
[ ]
[ ]
)
(
arctg sin
)
(
)
(
)
(
0
вх вых
t
t
m
t
t
t
t
ξ
−
π
+
Ω
+
ω
=
ω
ϕ
+
ψ
=
ψ
(12.21)
Учитывая (10.47) и (12.18), преобразуем (12.20), (12.21) к виду:
[
]
;
)]
2
cos(
1
[
2 1
)
(
1
)
(
2
kэ
2 0
2
kэ
0
вых
t
K
A
t
K
A
t
A
d
max
max
Ω
+
τ
ω
+
=
τ
ω
∆
+
=
(12.22)
)]
cos(
[
arctg sin
)
(
kэ
0
вых
t
t
m
t
t
d
Ω
τ
ω
−
π
+
Ω
+
ω
=
ψ
(12.23)
С учетом (12.23) рассчитаем частоту выходного сигнала:

210 d
)]
cos
(
arctg
[
d
)
(
d
)]
(
[
d
)
(
kэ вх вых вых
t
t
t
t
t
t
d
Ω
τ
ω
−
ω
=
ψ
=
ω
(12.24)
Из (12.22) следует, что сигнал на выходе резонансного усилителя приоб- ретает паразитную АМ, которая происходит с удвоенной частотой модуля- ции. Этот вид искажений объясняется неравномерностью АЧХ усилителя.
Из (12.24) следует, что частота выходного сигнала отличается от часто- ты входного сигнала на величину некоторого приращения, которое изменяет- ся во времени. Этот вид искажений объясняется нелинейностью ФЧХ усили- теля. Исключить указанные искажения полностью не представляется воз- можным. Уменьшить их можно путем уменьшения добротности контура, что расширит полосу пропускания, то есть ухудшит частотную избирательность.
12.6. Прохождение
манипулированных
радиосигналов
через
частотно-избирательную цепь
Манипуляция — это разновидность модуляции, при которой модули- руемый параметр радиосигнала изменяют дискретно (скачкообразно).
В радиосистемах манипуляцию широко применяют для передачи дис- кретных сообщений, в частности, цифровых сигналов. Режим работы радио- системы с использованием манипуляции называют телеграфным.
Телеграфный режим работы обеспечивает повышенную помехозащи- щенность канала передачи информации.
В зависимости от того, какой параметр радиосигнала подвергается из- менению, различают три вида манипуляции: амплитудную, частотную и фа- зовую.
12.6.1. Прохождение радиосигналов с амплитудной манипуляцией
через частотно-избирательную цепь
Рассмотрим прохождение радиосигнала с манипуляцией амплитуды
(рис. 12.6,а) через резонансный усилитель для случая точной настройки.
Сигнал на входе усилителя запишем в виде

211
)
(
1
)
cos(
)
(
0 0
вх
t
t
A
t
a
ω
=
(12.25)
Решим задачу, используя метод комплексной огибающей. Физическая огибающая входного сигнала
)
(
вх
t
A
представляет собой скачок постоянного напряжения (рис. 12.6,b). Поскольку
0
)
(
=
θ
t
, то комплексная огибающая входного сигнала в соответствии с (10.14) имеет вид
)
(
1
)
(
e
)
(
)
(
0
вх
)
(
j вх вх
t
A
t
A
t
A
t
A
t
=
=
=
θ
•
(12.26)
В соответствии с методом комплексной огибающей задача сводится к прохождению скачка постоянного напряжения через апериодический усили- тель. Эта задача была решена в подразделе 12.3. В соответствии с (12.9) ком- плексная огибающая выходного сигнала при точной настройке равна
)
(
1
)]
exp(
1
[
)
(
kэ
0
х ы
в
t
t
K
A
t
A
max
τ
−
−
−
=
•
(12.27)
Форма физической огибающей выходного сигнала изображена на рис.
12.6,с. Тогда радиосигнал на выходе усилителя можно записать в виде
)
(
1
)
cos(
)]
exp(
1
[
e
)
(
Re
)
(
0
kэ
0
j вых вых
0
t
t
t
K
A
t
A
t
a
max
t
ω
τ
−
−
−
=






=
ω
•
. (12.28)
Выходной сигнал резонансного усилителя, построенный в соответствии с (12.28), изображен на рис. 12.6,d. Из этого рисунка следует, что огибающая радиосигнала на выходе искажается. Характер искажений заключается в том, что при мгновенном нарастании огибающей сигнала на входе усилителя, на его выходе огибающая нарастает плавно, устанавливаясь в течение некоторо- го времени. В установившемся (стационарном) режиме амплитуда выходного сигнала равна
max
K
A
A
0
ст
=
Обычно под временем установления сигнала понимают время, в течение которого огибающая радиосигнала достигает 90% от установившегося значе- ния. На основании этого с учетом (12.27) составим уравнение

212
а
вх
(t)
A
вх
(t)
а
вых
(t)
A
вых
(t)
а)
b)
c)
d)
t
t
t
t
Рис. 12.6
A
0 0
0 0
0
A
0
A
0
K
max
A
0
K
max
−
A
0
K
max
A
ст
,
9
,
0
)
exp(
1
э к
у
=
τ
−
−
t
(12.29) где у
t
— время установления.
Решая уравнение (12.29) относительно
у
t
, находим
3
,
2 10
ln кэ кэ у
τ
≈
τ
=
t
(12.30)
Таким образом, время установления прямо пропорционально постоянной времени частот- но-избирательной цепи. Уменьшить искажения можно путем уменьшения постоянной времени, что соответствует снижению добротности.
При неточной настройке резонансного уси- лителя (
0
р
ω
≠
ω
) переходной процесс установ- ления амплитуды на выходе носит колебатель- ный характер с частотой осцилляций
∆Ω
=
ω
−
ω
0
р
[1]. Установившееся значение ам- плитуды выходного сигнала в этом случае равно
(
)
1 2
кэ
0
ст
τ
∆Ω
+
=
max
K
A
A
(12.31)
12.6.2. Прохождение радиоимпульса с прямоугольной огибающей
через частотно-избирательную цепь
Рассмотрим прохождение радиоимпульса (рис. 12.7,а) через резонанс- ный усилитель. Для расчета воспользуемся методом комплексной огибаю- щей. При точной настройке резонансного усилителя (
0
р
ω
=
ω
) задача сводит- ся к прохождению прямоугольного видеоимпульса через апериодический усилитель. Тогда, используя (12.9), приходим к следующему выражению для выходного сигнала:

213
t
t
и
0
t
0
А
0
K
max
А
0
Рис. 12.7
а)
b)
а
вх
(t)
а
вых
(t)
А
вых
(t
и
)




>
ω
τ
−
−
≤
≤
ω
τ
−
−
−
<
=
,
),
cos(
]
)
exp[(
)
(
;
0
),
cos(
)]
exp(
1
[
;
0
,
0
)
(
и
0
kэ и
и вых и
0
kэ
0
вых
t
t
if
t
t
t
t
A
t
t
if
t
t
K
A
t
if
t
a
max
(12.32) где
)
(
и вых
t
A
— значение огибающей выходного сигнала в момент времени и
t
t
=
, определяемое соотношением
[
]
)
exp(
1
)
(
kэ и
0
и вых
τ
−
−
=
t
K
A
t
A
max
(12.33)
Выходной сигнал усилителя для данного случая изображен на рис.
12.7,b. Искажения, вносимые резонансным усилителем, проявляются в уве- личении времени нарастания (длительности переднего фронта) и времени спада (длительности заднего фронта) оги- бающей радиоимпульса. Время нараста- ния и спада огибающей радиоимпульса зависят от эквивалентной постоянной времени контура э
к
τ
, то есть от полосы пропускания резонансного усилителя. С уменьшением полосы пропускания иска- жения увеличиваются.
Если длительность входного радио- импульса cделать меньше, чем время установления огибающей (12.30), то это приведет к существенному уменьшению амплитуды выходного радиоим- пульса, поскольку процесс на выходе не успеет установиться за время дли- тельности входного импульса. А это в свою очередь приведет к ухудшению помехоустойчивости системы передачи дискретной информации, поскольку усиливается влияние шумов. Таким образом, предельная скорость передачи дискретной информации по радиоканалу (количество импульсов в единицу времени) зависит от полосы пропускания избирательной системы. Чем боль- ше полоса пропускания цепи, тем выше предельная скорость передачи дис- кретной информации, которую называют пропускной способностью цепи.

214
При неточной настройке усилителя (
0
р
ω
≠
ω
) процесс установления ам- плитуды выходного сигнала при и
0
t
t
≤
≤
носит колебательный характер [1].
При и
t
t
>
сигнал на выходе представляет собой затухающий по экспоненте колебательный процесс. Частота осцилляций этого процесса равна частоте свободных колебаний в цепи, которая в высокодобротной узкополосной цепи практически совпадает с резонансной частотой.