Сигналы и процессы в электронике. В радиоэлектронике
 Скачать 2.48 Mb.
|
|
12.6.3. Прохождение радиосигнала с фазовой манипуляцией через частотно-избирательную цепь Рассмотрим случай фазовой манипуляции, при котором скачок фазы осуществляют на величину, равную π . Этот случай иллюстрируется рис. 12.8,а. Рассмотрим прохождение такого сигнала через резонансный усили- тель. Входной сигнал можно записать в виде суммы двух колебаний , ) ( ) ( ) ( 2 1 вх t a t a t a + = (12.34) где ) ( 1 t a и ) ( 2 t a определяются соотношениями: > ≤ ω − = ; 0 , 0 ; 0 ), sin( ) ( 0 0 1 t if t if t A t a (12.35) > ω ≤ = 0 ), sin( ; 0 , 0 ) ( 0 0 2 t if t A t if t a (12.36) С учетом полученных ранее результатов реакции резонансного усилите- ля на каждый из этих колебаний при точной настройке ( 0 р ω = ω )можно за- писать следующим образом: > ω τ − ≤ ω = ; 0 ), sin( ) exp( ; 0 ), sin( ) ( 0 э к 0 0 0 вых 1 t if t t K A t if t K A t a max max (12.37) 215 Рис. 12.8 а вх (t) а вых (t) t t 0 0 t 0 a) b) A 0 A 0 K max > ω τ − − − ≤ = 0 ), sin( )] exp( 1 [ ; 0 , 0 ) ( 0 э к 0 вых 2 t if t t K A t if t a max (12.38) В соответствии с принципом суперпозиций сигнал на выходе равен ) ( ) ( ) ( вых 2 вых 1 вых t a t a t a + = (12.39) Подставляя (12.37) и (12.38) в (12.39), получаем > ω − τ − ≤ ω = 0 ), sin( )] 1 ) exp( 2 [ ; 0 ), sin( ) ( 0 э к 0 0 0 вых t if t t K A t if t K A t a max max (12.40) График выходного процесса, построенный в соответствии с (12.40), изо- бражен на рис. 12.8,b. Из графика следует, что манипуляция фазы на величи- ну ∆θ = π сохранилась, но момент манипуляции на выходе усилителя запаз- дывает на время t 0 . Кроме того, в выходном сигнале возникает процесс уста- новления амплитуды, который характеризуется переходом огибающей через нуль в точке 0 t . Этот момент времени оп- ределим, приравняв огибающую выход- ного процесса к нулю. Используя (12.40), составим уравнение , 0 1 ) exp( 2 э к 0 = − τ − t (12.41) решая которое относительно 0 t , находим: 69 , 0 э к 0 τ ≈ t (12.42) Таким образом, искажения сигнала можно снизить, уменьшив постоянную времени э к τ , но следует помнить, что это приведет к ухудшению избирательности. Анализ показывает, что при неточной настройке наблюдается процесс плавного установления фазы выходного сигнала [1]. 216 а вх (t) t 0 ω 1 ω 2 ω p ∆ω ∆ω ω вх (t) 0 t А 0 Рис. 12.9 t ω 1 ω 2 b = 0,5 b = 2 b = 4 ω вых (t) 0 a) b) c) 12.6.4. Прохождение радиосигнала с частотной манипуляцией через частотно-избирательную цепь Рассмотрим прохождение радиосигнала с манипуляцией частоты (рис. 12.9,а) через резонансный усилитель. В момент времени 0 = t частота радио- сигнала на входе усилителя скачком изменяется от 1 ω до ω ∆ + ω = ω 2 1 2 (см. рис. 12.9,b). Резонансный усилитель настраивают на среднюю частоту: ω ∆ − ω = ω ∆ + ω = ω 2 1 р Методика расчета переходного процесса на выходе усилителя совпадает с методикой, примененной в предыдущем пункте. Подроб- ные выкладки приведены в [1]. Приведем лишь результаты. Анализ показывает, что частота выходного сигнала будет изменяться плавно. Характер переходного процесса за- висит от параметра э к ωτ ∆ = b . Процесс уста- новления частоты выходного сигнала носит апериодический характер при b ≤ 1, и колеба- тельный характер при b > 1 (см. рис. 12.9,с). С увеличением параметра b искажения зако- на изменения частоты возрастают, в частно- сти, возрастает частотный выброс, а также возрастает время установления частоты. Помимо искажения закона изменения частоты наблюдается паразитная амплитудная модуляция выходного радиосигнала. Начиная с момента мани- пуляции, амплитуда сигнала сначала возрастает, проходит через максимум, а затем уменьшается до величины 1 ) ( 1 2 0 2 э к 0 ст b K A K A A max max + = ωτ ∆ + = (12.43) Процесс установления огибающей выходного сигнала также как и про- 217 цесс установления частоты, может носить апериодический (при b ≤ 1) и ко- лебательный (при b > 1) характер. Уменьшение величины искажений воз- можно путем уменьшения параметра b. Это достигается двумя путями: либо уменьшением величины скачка частоты ω ∆ , либо уменьшением добротности избирательной системы (уменьшение э к τ ). Необходимо помнить, что в по- следнем случае это приведет к ухудшению избирательности. 12.7. Пример решения задачи 12.7.1. Условие На вход УВЧ вещательного приемника, выполненного на основе оди- ночного колебательного контура, подан радиосигнал с ТАМ со следующими параметрами: коэффициент модуляции 5 , 0 = M ; несущая частота Гц М 1 0 = f Резонансная частота УВЧ равна частотой несущего колебания: 0 p f f = . Час- тота модулирующего сигнала кГц 1 = F . При этом коэффициент модуляции на выходе усилителя равен 4 , 0 вых = M . Рассчитать эквивалентную доброт- ность резонансного контура и степень подавления паразитного сигнала про- межуточной частоты ( кГц 465 пр = f ), которое обеспечивает данный УВЧ. 12.7.2. Решение Из формулы (12.17) выразим и рассчитаем эквивалентную постоянную времени контура c 10 194 , 1 1 4 , 0 5 , 0 10 2 1 1 2 1 4 3 вых кэ − ⋅ = − ⋅ π = − π = τ M M F (12.44) Используя формулу (9.48), получим выражение для эквивалентной доб- ротности контура и рассчитаем ее с учетом (12.44): 72 , 80 2 10 194 , 1 10 2 2 4 6 кэ кэ p = ⋅ ⋅ ⋅ π = τ ω = − Q (12.45) По формуле (9.42), используя (12.45), рассчитаем обобщенную рас- 218 стройку контура на промежуточной частоте 057 , 136 ) 465 , 0 1 1 465 , 0 ( 75 , 80 ) ( пр р р пр кэ пр − = − = − = ξ f f f f Q (12.46) Используя формулу (10.45), рассчитаем относительный коэффициент передачи на промежуточной частоте (по отношению к коэффициенту переда- чи max K на резонансной частоте): 10 735 , 0 ) 057 , 136 ( 1 1 1 1 ) ( 2 2 2 пр пр − ⋅ = − + = ξ + = max K f K (12.47) Таким образом, коэффициент передачи по паразитному каналу проме- жуточной частоты в 136 раз меньше, чем для принимаемого канала. Степень подавления паразитных сигналов принято оценивать, выражая относитель- ный коэффициент передачи в децибелах. С учетом (12.47) подавление пара- зитного сигнала промежуточной частоты равно дБ 68 , 42 ) 10 735 , 0 lg( 20 ) ( lg 20 2 пр − = ⋅ = − max K f K 219 13. ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ В АКТИВНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 13.1. Определение обратной связи Обратная связь широко используется в радиоэлектронике, поскольку по- зволяет улучшать свойства радиоэлектронных систем и придавать им новые качества. Рассмотрим это понятие, опираясь на представления, изложенные в работе [9]. Пусть независимая переменная q порождает две зависимые переменные 1 x и 2 x . Связь между этими переменными может осуществляться через раз- личные каналы. Если переменная 1 x влияет на переменную 2 x , а обратное влияние отсутствует, то такой канал называют необратимым (невзаимным). Энергия по необратимому каналу передается только в одном направлении. Такая связь называется односторонней, при этом обратная связь отсутствует. Если энергия по каналу может в равной степени передаваться в противопо- ложных направлениях, то такой канал называют обратимым (взаимным). Та- кая связь называется двухсторонней. На рис. 13.1 изображен граф, соответствующий двусторонней связи переменных 1 x и 2 x . На этом рисунке обозначены: Θ — входная передача; µ — прямая передача от 1 x к 2 x ; β — обратная передача от 2 x к 1 x . Прямая и обратная передачи образуют замкнутый контур. Наличие двухсторонней связи является необходимым, но не достаточ- ным условием для существования обратной связи. Двухсторонняя связь мо- жет быть названа обратной связью лишь в том случае, когда переменные 1 x и q x 1 x 2 µ Θ β Рис. 13.1 220 2 x связаны физически различными каналами и при разрыве одного из них передача энергии по другому каналу не исчезает. Следовательно, обратная связь между переменными 1 x и 2 x существует, если выполняются следую- щие условия: 1) передача прямого канала не обращается в нуль при разрыве обратного канала, то есть: 0 ≠ µ при 0 = β 2) передача обратного канала не обращается в нуль при разрыве прямого канала, то есть: 0 ≠ β при 0 = µ Эти условия выполняются в том случае, когда хотя бы один из каналов прямой или обратной передачи необратим. Тогда в образованном замкнутом контуре энергия передается только в одном направлении. Из сказанного вытекает определение обратной связи: это связь между двумя зависимыми переменными, возникающая при охвате этих переменных замкнутым контуром с односторонней передачей воздействий в контуре. Для графа, изображенного на рис. 13.1, справедлива следующая система алгебраических уравнений µ = β + Θ = , ; 1 2 2 0 1 x x x q x (13.1) где 0 Θ — входная передача при разомкнутом контуре. Выражая из второго уравнения системы (13.1) переменную 1 x и под- ставляя ее в первое уравнение этой системы, приходим к соотношению ) 1 ( 0 2 µ Θ = βµ − q x (13.2) Из (13.2) следует, что передаточная характеристика между независимой переменной q и зависимой переменной 2 x для случая двухсторонней связи определяется формулой 1 0 2 βµ − µ Θ = = q x F (13.3) 221 Если оба канала прямой и обратной передачи необратимы, то при раз- рыве одного из них передача другого не изменяется. Если же один из каналов обратим, то при его разрыве передача другого канала изменяется. В радиоэлектронных цепях существование обратной связи возможно при использовании активных (усилительных) компонентов, которые являют- ся невзаимными устройствами. Очень часто, усилительный элемент устанав- ливают в канале прямой передачи, а канал обратной передачи является вза- имным устройством. Это приводит (как указывалось) к зависимости переда- чи прямого канала µ от передачи обратного канала β , что требует учета это- го влияния. В этом случае (при обратимом канале обратной передачи) влия- ние обратной связи на передаточную функцию определяется отношением , ) 1 ( 0 0 βµ − µ µ = F F (13.4) где 0 F и µ 0 — передаточная характеристика и значение прямой передачи µ при разорванном канале обратной передачи ( β = 0). Практическая независимость передач µ и β может быть обеспечена при выполнении условий развязки: выходные сопротивления каналов должны быть много меньше, чем их входные сопротивления. Это возможно также при использовании активных компонентов, свойства которых близки к иде- альным (например, операционный усилитель, который имеет выходное со- противление близкое к нулю и очень большое входное сопротивление). 13.2. Передаточная функция усилителя c обратной связью При дальнейшем рассмотрении с целью упрощения будем считать, что условия независимости каналов прямой и обратной передач, оговоренные в предыдущем подразделе, выполняются. Кроме того, будем считать, что ис- точник сигнала представляет собой идеальный генератор напряжения, а уси- литель охвачен последовательной по входу обратной связью. Эти ограниче- ния позволяют упростить рассмотрение задачи. 222 Структурная схема системы, представляющей собой усилитель, охва- ченный обратной связью, изображена на рис. 13.2. На этом рисунке: ) j ( у ω K — комплекс- ный коэффициент передачи усилителя; ) j ( oc ω K — комплексный коэффициент пере- дачи четырехполюсника обратной связи. С учетом действия обратной связи комплексный коэффициент передачи системы определяется соотношением • • = ω Е U K вых ) j ( , (13.5) где • Е и вых • U — комплексные амплитуды напряжений на входе и выходе системы соответственно. Напряжение на выходе четырехполюсника обратной связи oc • U равно ) j ( oc вых oc ω = • • K U U Напряжение на входе усилителя вх • U , при соблюдении оговоренных ра- нее условий, равно сумме напряжения на входе системы и напряжения об- ратной связи: ) j ( oc вых oc вх ω + = + = • • • • • K U Е U Е U (13.6) Напряжение на выходе определим из очевидного соотношения ) j ( ) j ( ) j ( у oc вых у вх вых ω ω + = ω = • • • K K U Е K U U (13.7) Решая уравнение (13.7) относительно вых • U и подставляя полученное значение в (13.5), получаем Рис. 13.2 K у (j ω ) U вх U вых K oc (j ω ) U ос Е . . . . 223 ) j ( ) j ( 1 ) j ( ) j ( oc у у ω ω − ω = ω K K K K (13.8) Выражение (13.8) представляет собой комплексный коэффициент пере- дачи системы с обратной связью. Полученная формула носит название формулы Найквиста. Очевидно, что эта формула является частным случаем формулы (13.3), если положить: ) j ( ); j ( ; 1 ); j ( oc у 0 ω = β ω = µ = Θ ω = K K K F Из (13.8) следует, что комплексный коэффициент передачи системы за- висит как от свойств усилителя, так и от свойств цепи обратной связи. Если в результате введения обратной связи коэффициент усиления (мо- дуль комплексного коэффициента передачи) уменьшается, то такую обрат- ную связь называют отрицательной. В этом случае напряжение обратной свя- зи складывается с входным сигналом в противофазе, что вызывает уменьше- ние сигнала на входе усилителя. Если в результате введения обратной связи коэффициент усиления уве- личивается, то такую обратную связь называют положительной. В этом слу- чае напряжение обратной связи складывается с входным сигналом синфазно, что вызывает увеличение сигнала на входе усилителя. При этом если на ка- кой-то частоте произведение ) j ( ) j ( oc у ω ω K K обращается в единицу, то в со- ответствии с (13.8) коэффициент усиления становится бесконечно большой величиной, что физически соответствует потере устойчивости системы. Заменив в (13.8) ω j на p , получаем передаточную функцию системы с обратной связью в виде ) p ( ) p ( 1 ) p ( ) p ( oc у у K K K K − = (13.9) |