Сигналы и процессы в электронике. В радиоэлектронике
 Скачать 2.48 Mb.
|
|
− π/ 2 Рис. 13.8 K ос ( ω ) ϕ ос ( ω ) R R C C + − K у Рис. 13.7 + Е 233 Годограф на рис. 13.9 построен для случая, при котором условие (13.30) выполняется. Рис. 13.9 u v 0 (1, 0) M K у /3 ω = 0; ∞ Если же условие (13.30) не выполняется, то есть коэффициент усиления усилителя у K выбирается больше трех, то годограф на рис. 13.9 будет охва- тывать точку с координатами (1, 0), что приведет к потере устойчивости сис- темы. В этом случае при замыкании цепи обратной связи усилитель потеряет устойчивость и превратится в автогенератор. 13.10. Пример решения задачи 13.10.1. Условие Широкополосный неинвертирующий усилитель с коэффициентом уси- ления 10 0 = K охвачен цепью обратной связи (см. рис. 13.10), которая пред- ставляет собой линию задержки (время задержки равно τ ). Определить диа- пазон допустимых значений коэффициента передачи линии задержки, в ко- тором данная цепь устойчива. K 0 u вх (t) ЛЗ τ − + u вых (t) + Рис. 13.10 234 ω σ 0 р П0 р П1 р П2 р П − 1 р П − 2 2 π / τ − 2 π / τ − 4 π / τ 4 π / τ Рис. 13.11 13.10.2. Решение Запишем выражение для передаточной функции данной цепи, восполь- зовавшись формулой (13.9) , e 1 ) p ( p лз 0 0 τ − − = K K K K (13.31) где лз K — коэффициент передачи линии задержки. Определим полюса передаточной функции, приравняв знаменатель вы- ражения (13.31) к нулю, что дает 1 e лз 0 p K K = τ − (13.32) Решение полученного уравнения относительно p дает следующее вы- ражение для полюсов , 2 j ) ln( 1 p лз 0 к п k K K τ π + τ = (13.33) где , 2 , 1 , 0 ± ± = k — целое число. Таким образом, передаточная функция имеет бесчисленное множество полюсов. Для того чтобы система была устойчивой, необходимо чтобы все полюса передаточной функции находились в левой по- луплоскости комплексной переменной p, то есть дей- ствительные части полюсов в формуле (13.33) были отрицательны. Из этого вытекает требование к коэф- фициенту передачи линии задержки: 1 0 лз K K < (13.34) При заданных исходных данных необходимо, чтобы в соответствии с (13.34) выполнялось условие: 1 , 0 лз < K . На рис. 13.11 показано расположение полюсов передаточной функции устойчивой цепи. 235 14. СОБСТВЕННЫЕ ШУМЫ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ 14.1. Классификация собственных шумов Собственными шумами называют случайные изменения тока или на- пряжения, которые возникают в электрических цепях под воздействием слу- чайных факторов. Шумы оказывают вредное влияние на процесс передачи сообщений по каналу связи. Если бы не было шумов и помех, то дальность действия радиоэлектронных систем была бы неограниченной. Влияние шу- мов особенно проявляется при усилении слабых сигналов, поскольку они ог- раничивают чувствительность радиоприемных устройств. Действительно, сигналы, уровень которых соизмерим или ниже уровня собственных шумов, не могут быть уверенно обнаружены на их фоне. Если шум суммируется с полезным сигналом, то его называют аддитив- ным, если перемножается — то мультипликативным. Мультипликативные свойства проявляются при случайном изменении коэффициента передачи ка- нала связи. В радиоэлектронной аппаратуре основ- ными источниками аддитивных шумов являет- ся дискретная структура тока в электронных приборах (дробовый шум) и тепловое движе- ние носителей заряда (тепловой шум). Дробовый шум вызывается тем, что ток, протекающий через электрон- ный прибор (электронная лампа, транзистор), даже при постоянных напря- жениях на электродах не является постоянным. Этот ток представляет собой суперпозицию огромного числа очень коротких импульсов, каждый из кото- t i(t) I 0 0 Рис. 14.1 236 рых обусловлен одним элементарным носителем заряда (электрона, дырки). Из-за влияния множества случайных факторов (температуры, нестабильности источников питания, старения и т. д.) поток носителей заряда неравномерен и суммарный ток случайным образом изменяется в районе некоторого среднего значения 0 I , которое называют постоянной составляющей. Характер реали- зации дробового тока иллюстрируется рис. 14.1. Рассмотренный случайный процесс формирования тока называют дробовым эффектом. Тепловой шумвызывается хаотическим тепловым движением электро- нов. Если на резистор не подавать внешнего напряжения, то из-за теплового движения электронов на его выводах создается случайная разность потен- циалов, поскольку количество электронов, перемещающихся в противопо- ложных направлениях в различные моменты времени, различны. Характер реализации теплового напряжения на выводах резистора тот же, что и дробо- вого тока, только среднее значение этого процесса равно нулю. Интенсив- ность теплового шума зависит от температуры и сопротивления резистора. 14.2. Характеристики дробового тока Выше указывалось, что имеется множество взаимно-независимых слу- чайных факторов, определяющих суммарный ток, протекающий через элек- тронный прибор. Поэтому в соответствии с центральной предельной теоре- мой теории вероятностей можно считать распределение этого тока нормаль- ным. Плотность вероятности этого процесса имеет вид , 2 ) ( exp 2 1 ) ( 2 2 0 σ − − σ π = i i I i i p (14.1) где 0 I — математическое ожидание (постоянная составляющая) процесса; i σ — среднеквадратическое отклонение. Рассмотрим элементарный импульс тока, вызываемый переносом заряда одного элементарного носителя, например электрона ) (t i e (рис. 14.2). Дли- тельность этого импульса зависит от геометрии электронного прибора, а 237 также от напряжения питания и составляет ве- личину порядка ) 10 10 ( 11 9 − − ≅ τ e секунды. Это весьма малая величина, поэтому спектр элемен- тарного импульса тока очень широк. Прибли- женная форма спектрограммы модуля дробового тока ) j ( f I e изображена на рис. 14.3. 0 f |I e ( j f )| e Рис. 14.3 1/ τ e − 1/ τ e Как указывалось ранее, эффективная ширина спектра такого импульса может быть оценена величиной e f τ ≈ ∆ 1 Гц. Поэтому ширина спектра им- пульса достигает значений 11 9 10 10 = ∆ f Гц. Известно, что независимо от формы импульса спектральная плотность на частоте 0 = f равна площади этого импульса. В данном случае площадь импульса тока равна , d ) ( ) j ( 0 ∫ ∞ ∞ − = = = e t t i f I e f e (14.2) где e — заряд электрона. Пусть за одну секунду переносится в среднем k элементарных носите- лей. Тогда постоянная составляющая тока равна 0 ke I = (14.3) Определим энергию одного импульса тока, используя равенство Парсе- валя: d ) j ( Э 2 1 f f I e ∫ ∞ ∞ − = (14.4) i e (t) t 0 τ e Рис. 14.2 238 С учетом (14.4) определим среднюю мощность процесса , d ) j ( Э ] [ 2 2 0 1 2 0 2 f f I k I k I i M e ∫ ∞ ∞ − + = + = (14.5) где 2 0 I — мощность постоянной составляющей. Из (14.5) следует, что энергетический спектр переменной составляющей процесса тока определяется соотношением ) j ( ) ( 2 f I k f W e i = ≈ (14.6) Выразив k из (14.3) и подставив в (14.6), получим ) j ( ) ( 2 0 f I e I f W e i = ≈ (14.7) Приближенный график энергетического спектра дробового тока изо- бражен на рис. 14.4. При 0 = f значение энергетического спектра с учетом (14.2) равно: 0 ) 0 ( eI W i = ≈ Из вышесказанного следует, что в весьма широкой полосе частот (вплоть до десятков гигагерц) дробовый шум можно рассматривать как процесс с рав- номерным энергетическим спектром, величина которого равна ) ( 0 const eI f W i = ≅ (14.8) Таким образом, дробовый ток проявляет себя в указанной полосе частот как белый шум. Этот же вывод можно сделать и для теплового шума, создаваемого рези- стивным элементом. Энергетический спектр теплового напряжения следует определять по известной из курса физики формуле , 2 ) ( const kTR f W u = ≅ (14.9) 0 f W i≈ ( f ) eI 0 Рис. 14.4 1/ τ e − 1/ τ e 239 где R — сопротивление резистора, который порождает шум; 23 10 38 , 1 − ⋅ = k Дж/К — постоянная Больцмана; T — абсолютная температура. С учетом этого все дальнейшие выводы могут быть отнесены и к тепло- вому шуму. 14.3. Дробовый шум на выходе апериодического усилителя Рассмотрим апериодический усилитель (рис. 10.6), на вход которого не подается внешнее воздействие. В этом случае транзистор VT является источ- ником дробового тока, который, создает на выходе случайное (дробовое) на- пряжение. Определим энергетический спектр выходного напряжения, воспользо- вавшись формулой (11.24). При этом учтем, что роль коэффициента передачи между напряжением и током выполняет модуль комплексного сопротивления нагрузки усилителя н Z : ) ( ) ( 2 н Z W W i u ω = ω (14.10) Используя формулы (14.8) и (10.33), получаем 1 ) ( 2 0 2 2 2 0 C R R eI W u ω + = ω (14.11) Энергетический спектр напряжения (14.11), порождаемого дробовым током, на выходе апериодического усили- теля изображен на рис. 14.5. Из (14.11) сле- дует, что шумовая полоса (ширина спектра на уровне 0,5 по мощности) равна полосе пропускания апериодического усилителя, 0 0 c 1 1 RC = τ = ω Определим корреляционную функцию дробового напряжения, восполь- зовавшись теоремой Винера - Хинчина. Применив (9.29), получим 0 ω W u ( ω ) eI 0 R 2 Рис. 14.5 ω c −ω c 240 ( ) exp 2 d 1 ) cos( ) ( 0 0 0 0 2 0 2 2 2 0 RC С R eI C R R eI B u τ − = ω ω + ωτ π = τ ∫ ∞ (14.12) На рис. 14.6. изображена нормированная корреляционная функция вы- ходного процесса. Интервал корреляции вы- ходного шума, определим как интеграл от нормированной корреляционной функции. В результате получим: 0 0 кор 2 2 τ = = τ RC . Таким образом, чем меньше постоянная времени вы- ходной цепи (чем больше полоса пропуска- ния), тем меньше интервал корреляции. Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение выходного шума: ; 2 ) 0 ( 0 0 C R eI B D u u = = (14.13) 2 0 0 C R eI D u u = = σ (14.14) Из (14.14) следует, что снизить уровень шума на выходе апериодическо- го усилителя можно путем уменьшения постоянной составляющей тока 0 I . Именно поэтому при проектировании малошумящих усилителей рекоменду- ется работать в режиме микротоков. Возможно также увеличить С 0 , либо уменьшить R , однако следует помнить, что это приведёт в первом случае к сужению полосы пропускания, а во втором случае — к уменьшению коэф- фициента усиления. 14.4. Дробовый шум на выходе резонансного усилителя Рассмотрим резонансный усилитель (рис. 10.10), на вход которого не подается внешнее воздействие. Тогда напряжение на выходе представляет собой шум, порождаемый дробовым током. τ 0 R u ( τ ) RC 0 − RC 0 1/e Рис. 14.6 1,0 241 Определим энергетический спектр выходного напряжения, воспользо- вавшись формулой (14.10). С учетом (10.41) находим 1 ) ( 2 э 2 0э 0 ξ + = ω R eI W u (14.15) Используя (10.47), получаем ) ( 1 ) ( 2 э к 2 p 2 0э 0 τ ω − ω + = ω R eI W u (14.16) Энергетический спектр напряжения (14.16), порождаемого дробовым током, на выходе резонансного усилителя изображен на рис. 14.7. Из форму- лы (14.16) следует, что шумовая полоса (на уровне 0,5 по мощности) равна полосе пропускания резонансного усилителя: kэ 2 τ = ω ∆ Рис. 14.7 0 ω W u ( ω ) 2 э 0 0 R eI ω p −ω p ∆ω Определим корреляционную функцию дробового напряжения, восполь- зовавшись теоремой Винера - Хинчина. Применяя (9.29), получаем ( ) ) cos( exp 2 d ) ( 1 ) cos( ) ( p э к э 0 0 0 2 э к 2 p 2 э 0 0 τ ω τ τ − = ω τ ω − ω + ωτ π = τ ∫ ∞ С R eI R eI B u (14.17) Нормированная корреляционная функция выходного процесса изобра- жена на рис. 14.8. Определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение ; 2 ) 0 ( 0э 0 C R eI B D u u = = (14.18) 2 э 0 0 C R eI D u u = = σ (14.19) 242 Из (14.19) следует, что уменьшение уровня шума на выходе резонансно- го усилителя возможно так же, как и в случае апериодического усилителя путем уменьшения постоянной составляющей тока 0 I . Этого можно также достичь уменьшением э 0 R , однако следует помнить, что такое решение приведёт к умень- шению коэффициента усиления. 14.5. Пример решения задачи 14.5.1. Условие Рассчитать среднеквадратическое значение теплового шума на выходе резонансного усилителя с идеальной П-образной АЧХ и оценить действую- щее значение сигнала на входе усилителя, при котором обеспечивается за- данное отношение сигнал/шум. Исходные данные: эквивалентное сопротив- ление источника входного теплового шума Ом 75 = R ; полоса пропускания усилителя кГц 9 = ∆ f ; коэффициент усиления усилителя 6 10 2 ⋅ = max K ; тем- пература окружающей среды K T 0 293 = ; отношение сигнал-шум 5 Ш С = 14.5.2. Решение Энергетический спектр шума на выходе резонансного усилителя рассчи- таем по формуле (11.24). С учетом выражения (14.9) для энергетического спектра теплового шума, создаваемого резистором, и выражения для АЧХ идеальной частотно-избирательной цепи (10.39), запишем: ω ∆ − ω < ω ω ∆ + ω > ω ω ∆ + ω < ω ω ∆ − ω = ω ω = ω < 2 ; 2 0 ; 2 2 2 ) ( ) ( ) ( p p p p 2 2 if if kTRK K W W max x y (14.20) Тогда дисперсию шума на выходе усилителя определим по формуле (13.26), подставляя в нее соотношение (14.20). С учетом того, что этот про- Рис. 14.8 τ R u ( τ ) 1 243 цесс обладает нулевым средним значением, получаем 4 2 d 2 d ) ( 1 2 2 0 2 2 2 p p f kTRK kTRK kTRK W D max max max y y ∆ = ω ∆ π = ω π = ω ω π = ∫ ∫ ∞ ω ∆ + ω ω ∆ − ω (14.21) Соотношение (14.21) часто используют для оценки чувствительности приемных устройств, несмотря на то, что реальная АЧХ радиоканала прием- ника отличается от П - образной. Среднеквадратическое значение шума на выходе усилителя равно В 010 , 0 10 9 75 293 10 38 , 1 10 2 2 3 23 6 ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ∆ = = σ − f kTR K D max y y Рассчитаем среднеквадратическое значение шума, приведенное к входу усилителя мкВ 1 , 0 В 10 1 , 0 10 010 , 0 2 6 5 вх = ⋅ = = ∆ = σ = σ − f kTR K max y y Тогда действующее значение входного напряжения, при котором обес- печивается заданное отношение сигнал-шум равно 5 , 0 ) Ш С ( вх вх = ⋅ σ = y U мкВ. Полученное значение называют чувствительностью приемника. |