Бьрачч. 1. Конспект лекций, ч.1-Трофимович В.В.- ОМПС 2018. В. В. Трофимович основымеханики подвижногосостава
 Скачать 3.4 Mb.
|
|
3.4. Возмущения, вызывающиеколебания Колебания ПС, как известно, возникают потому, что КП при своем движении по рельсам совершают сложные пространственные перемещения и тем самым заставляют колебаться на рессорном подвешивании рамы П п ж п β п m Рис. 3.2. Дискретная модель пути П п ж п β п ж п β п ж п β Рис. 3.3. Континуальная модель пути 25 тележек, раму кузова, кузов и сам путь. Таким образом, колебания ПС начинаются с КП и передаются всем остальным деталям ПС и пути. Рассмотрим, почему зарождаются колебания колеса. Возмущения, вызывающие вынужденные колебания колеса, можно разделить натри вида. 1. Кинематическиевозмущения – геометрические неровности пути в профиле ив плане, неровности на поверхности катания колеса. Неровностижелезнодорожногопути – главнаяпричинаколебаний ПСпридвижении . В зависимости от природы и проявления неровностей различают следующие их виды • по распределению по длине пути – периодические (остаточная деформация пути в зоне стыков, стыковые соединения, волнообразный износ рельсов) и случайные (просадка группы смежных шпал, неровности на головке рельса, образовавшиеся при прокатке и полученные вследствие неравномерного износа • по положению в плоскости, в которой они находятся, вертикальные и горизонтальные 2. Силовыевозмущения подразделяются • по зависимости от нажатия колеса на рельс – геометрические (по величине, форме и расположению не зависят от силы нажатия колеса и обусловлены в основном неравномерным износом рельсов по длине пути, и силовые (проявляющиеся только под воздействием нажатия колеса на рельс. Примером силовой неровности может быть неровность, вызванная наличием зазора между подошвой рельса и одной из шпал • действие приложенных внешних сил (периодические силы от дисбаланса вращающихся частей, дизеля, компрессоров, перемещение груза и т.д.). 3. Параметрические возмущения – обусловлены изменением какого- либо параметра системы. Например, неравномерность упругих характеристик пути по его длине. Эти три вида возмущений используются для решения различных задач динамики. Выбор параметров рессорного подвешивания и оценку показателей динамических качеств (ПДК) ПС выполняют с использованием кинематического возмущения. Силовые возмущения используют для решения задач виброизоляции агрегатов. Влияние параметрического возмущения проявляется в изменении жесткости пути по его длине. По мере приближения к стыку вертикальная жесткость пути уменьшается. Посередине стыка из-за наличия накладки нагрузка передается на оба рельса и жесткость несколько возрастает. В 26 зимнее время жесткость пути может возрастать, в том числе ив стыковой зоне в 2,5–3 раза. Основные характеристики геометрической неровности пути 1) длина волны неровности н 2) высота неровности (амплитуда неровности) 0 η . Наиболее часто при расчетах применяли одногорбую неровность, описываемую уравнением [ ] 0 1 ( t ) cos t η = η − ω , (3.1) где 0 η – амплитуда неровности, ( 5 3 0 − = η мм – для пути в хорошем состоянии мм – для пути в удовлетворительном состоянии ω – круговая частота, 2 н = π = π ; V – скорость движения н – длина волны неровности. Геометрические неровности, входящие в эквивалентную геометрическую неровность подразделяются натри группы. 1. Рифли неровности с длиной волны 0,03–0,08 м, причины появления их окончательно не установлены. 2. Короткие – с длиной волны 0,08–0,3 м, возникают обычно в кривых радиусом менее 600 м, вызываются проскальзыванием одного из колес. 3. Длинные – с длиной волны 0,3–3 м, связаны с прокаткой и правкой рельсов, а также сдвижением разнотипного ПС, имеющего близкие параметры механической части. Таким образом, железнодорожный путь в вертикальной и горизонтальной плоскостях представляет собой волнообразную линию сне- закономерно (случайно) изменяющимися длинами и амплитудами волн. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие виды колебаний ПС могут присутствовать при движении по пути 2. При каких условиях возникают свободные колебания 3. При каких условиях возникают вынужденные колебания 4. Сформулируйте понятия установившиеся и неустановившиеся колебания. Что относят к основным динамическим характеристикам железнодорожного пути 6. Что такое приведенная масса пути 27 7. Какими моделями описываются динамические свойства пути В чем их особенность 8. Как классифицируются возмущения, вызывающие колебания 9. Какая главная причина появления колебаний ПС 10. Сформулируйте понятие эквивалентная геометрическая неровность и что в нее входит 11. Какие основные характеристики имеет неровность пути 12. Отчего зависит частота вынужденных колебаний 13. На какие группы подразделяются геометрические неровности пути Рекомендуемаялитература: [1, 2]. 4. МЕТОДИКАСОСТАВЛЕНИЯУРАВНЕНИЙКОЛЕБАНИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙМОДЕЛИПОДВИЖНОГОСОСТАВА 4.1. ПринципДаламбера Общие методы динамики механических систем базируются на принципах аналитической механики. Под механической системой понимается система, состояние которой в любой момент времени определяется координатами, скоростями и ускорениями. Методологической основой аналитической механики являются вариационные принципы. Применительно к движению механической системы таким принципом является принцип Даламбера ,согласно которому уравнениям движения можно придать вид уравнений равновесия, если ко всем точкам системы приложить дополнительно силы инерции. Положение тела в любой момент времени определяется шестью координатами (тремя линейными и тремя угловыми. Рассмотрим принцип Даламбера. Допустим, что материальная точка под действием активной силы а движется по связи (рис. 4.1). Ускорение будет направлено по равнодействующей силы R. Векторная сумма активной силы аи силы реакции будет определяться как а (4.1) Тогда 0 = + ин F R , (4.2) N R a F ин F Рис. 4.1. Схема сил 28 где a m F ин − = – сила инерции по второму закону Ньютона равна массе, умноженной на ускорение, и направлена в сторону, противоположную ускорению. (знак «–» означает, что сила инерции направлена против ускорения. При поступательном движении на тело действуют силы инерции, а при вращательном – моменты сил инерции. Принцип Даламбера (определение есликдействующейнателоак- тивнойсилеиреакциисвязиприложитьдополнительнуюсилуинерции, тотелобудетнаходитьсявравновесии (суммавсехсил, действующихв системе, дополненнаяглавнымвектороминерции, равнанулю). Под силой инерции понимается вектор, численно равный произведению массы на ускорение и направленный против ускорения. Этот принцип придает уравнениям движения формальный вид уравнений равновесия. С помощью принципа Даламбера удобно определять реакции связей. Для определения знака силы и момента удобно пользоваться следующим правилом если направление силы или момента совпадает с направлением сил инерции или момента сил инерции, то при суммировании они берутся с плюсом, если нетто с минусом. Рассмотрим на примерах. Пример 1. Поднятие груза массой m рис. Согласно принципу Даламбера, после добавления силы инерции система находится в равновесии или сумма проекций всех сил на вертикальную ось z равна нулю, теин) или 0 = − − ma mg N . (4.4) Реакция N определяется по формуле ) ( a g m N + = . (4.5) Вывод Из полученного выражения видно, что чем больше ускорение a , тем больше реакция N, поэтому поднимать груз большой массы необходимо с меньшим ускорением. Пример 2. Движение колеса по неровности пути рис. 4.3). Рассмотрим движение одиночного колеса с массой m по абсолютно жесткому пути. Расчетная схема имеет вид, показанный на рис. 4.3. Проведенными исследованиями доказано, что большинство неровностей имеют синусоидальный и косинусоидальный характер. z m mg ин F N a Рис. 4.2. Поднятие груза 29 Допустим, что форма неровности рис. 4.3 с достаточной точностью описывается уравнением ) 2 cos 1 ( ) ( L x b x π − = η (4.6) ин F m ) t ( η o mg N V L x b 2 z x o Рис. 4.3. Движение колеса по неровности 2b – высота неровности x – текущая координата V – скорость движения m – масса колеса L – длина неровности Обозначив поступательную скорость колеса через V, пройденный путь колесом от начала неровности (текущая координата) определим как х = Vt. (4.7) Подставив значение х в формулу (4.6), получим ) 2 cos 1 ( ) ( t L V b t π − = η (4.8) Так как путь абсолютно жесткий, то при прохождении колеса деформация пути отсутствует. В этом случае вертикальное перемещение колеса к (траектория движения колеса) будет определяться формой неровности, те. ) (t z к η = Вертикальная скорость колеса к по оси z есть первая производная от его перемещения к (4.9) Вертикальное ускорение колеса к по оси z есть вторая производная от его перемещения 30 к (4.10) Сила инерции колеса определяется по формуле к ин π π = = = 2 cos 2 ) ( 2 (4.11) Используя принцип Даламбера, составим уравнение равновесия сил, показанных на рис. 4.3, 0 = − − ин F mg N , (4.12) к к ин 2 cos 2 2 π π + = t L V L V b g m (4.13) Из полученного выражения видно, что реакция воздействия колеса на путь будет зависеть от массы колесной пары, закона изменения неровности, а именно от параметров L и b и скорости движения колеса. 4.2. Динамическаямодельподвижногосостава Для исследования динамических свойств ПС составляют его механическую модель из твердых или деформируемых тел, соединенных с помощью тех или иных элементов, при этом указывают геометрические характеристики экипажа. Пользуясь методами механики, выполняют математическое описание модели в виде системы дифференциальных уравнений ее движения. Механико-математической, или динамической моделью называют механическую модель ПС, описанную системой дифференциальных уравнений. Динамическая модель должна отражать основные свойства рассматриваемой системы в такой степени, чтобы с ее помощью можно было с требуемой точностью оценить динамические качества экипажа. Модель экипажа характеризуется набором следующих параметров • инерционных характеристик (массы отдельных тел и их моменты инерции • характеристик элементов соединений (жесткости и показатели демпфирования • геометрических размеров. 31 Модель конкретизируется в зависимости от поставленной задачи, те. она во многом определяется выходными процессами, исследуемыми в данной задаче. При исследовании колебаний ПС для упрощения расчетов применяются расчетные схемы или динамические модели с различной степенью детализации (числом степеней свободы или числом независимых переменных. Числостепенейсвободы k – это число независимых параметров различной физической и кинематической природы, которыми определяется положение механической системы. Число степеней свободы определяется как число дополнительных связей, которые необходимо наложить на систему, чтобы сделать равными нулю всевозможные перемещения. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат, необходимых для полного описания движения механической системы. К независимым параметрам относятся • декартовы координаты точек • расстояния, отсчитываемые по траектории • углы поворота. Примеры. Простейшая механическая система – материальная точка в трёхмерном пространстве – обладает тремя степенями свободы, так как её состояние полностью описывается тремя пространственными координатами. Абсолютно твёрдое тело обладает шестью степенями свободы, так как для полного описания положения такого тела достаточно задать три координаты центра масс и три угла, описывающих ориентацию тела (эти величины известны в быту как наклон, «подъём», поворот, в авиации их называют крен, «тангаж», рыскание, у ПС это виды колебаний. Понятие степени свободы связано с таким понятием, как размерность. В математике размерность – это количество независимых параметров, необходимых для описания состояния объекта, или, другими словами, для определения его положения вне- ком абстрактном пространстве. При математическом описании состояния физической системы с k степеням свободы отвечают q независимых переменных, называемых обобщённымикоординатами. Рис. 4.4. Модель ПС с одной степенью свободы 32 Параметры, которыми описывается число степеней свободы, называются обобщеннымикоординатами. Простейшей динамической моделью ПС является модель с одной степенью свободы – вертикальное перемещение (рис. 4.4). Указанная степень свободы описывается одной обобщенной координатой – подпрыгиванием модели z , размерность которой – метр. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. В чем заключается сущность принципа Даламбера 2. Что понимается под силой инерции 3. От каких параметров зависит реакция на путь при движении одиночного колеса 4. Что называют динамической моделью ПС 5. Какими параметрами характеризуется динамическая модель 6. Что называют числом степеней свободы 7. Что называют обобщенными координатами Рекомендуемаялитература: [1, 2, 7]. 5. СОСТАВЛЕНИЕУРАВНЕНИЙВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙУПРОЩЕННЫХДИНАМИЧЕСКИХМОДЕЛЕЙ ПОДВИЖНОГОСОСТАВА 5.1. Составлениеуравненийвертикальныхколебаниймодели подвижногосоставасоднойстепеньюсвободы прикинематическомвозмущении Обычно расчетная схема ПС – путь даже после упрощений имеет от 10 до 40 степеней свободы. Интегрирование таких сложных систем возможно только с применением ЭВМ. Однако многие частные задачи желательно разрешать в аналитической форме, которая дает более ясное представление о связях искомого результата с параметрами системы. К таким задачам относятся колебания подрессоренного кузова ПС и зависимость их от параметров рессорного подвешивания (жесткости Ж и диссипации β). В этих случаях предварительные исследования ведут на упрощенных расчетных схемах, а полученные результаты обычно уточняют более сложными расчетами и экспериментами. Заменим сложную расчетную схему более простой, по которой можно составить представление о колебаниях ПС. Простейшей динамической моделью является модель с одной степенью свободы. 33 Расчетная схема динамической модели с одной степенью свободы (k = 1) при кинематическом возмущении показана на рис. 5.1. Путь считается абсолютно жестким. Данная модель позволяет оценить особенности динамических свойств, определяемых ее структурой и характером возмущения, а также наметить пути обеспечения виброзащиты локомотива. Данная модель в первом приближении соответствует ПС с одноступенчатым рессорным подвешиванием. Допущения 1) путь считается абсолютно жестким 2) масса m на расчетной схеме соответствует массе кузова 3) жесткость Ж и коэффициент затухания являются эквивалентными характеристиками рессорного подвешивания. Дано 1) масса m кузова, т 2) жесткость Ж пружины рессорного подвешивания, кН/м; 3) коэффициент затухания β гасителя рессорного подвешивания, кНс/м; 4) закон изменения неровности пути) (амплитуда и длина волны. Требуетсянайти : закон изменения обобщенной координаты во времени, те. вертикального перемещения центра масс кузова (подпрыгивание кузовам. При движении системы кинематическое возмущение (неровность) вызывает вертикальные колебания надрессорного строения, которые характеризуются одной обобщенной координатой z q = 1 (подпрыгивание. Если представить перемещение массы m вверх, то можно предположить, что в системе будут действовать следующие силы – сила инерции z m F ин − = ; (5.1) – упругая сила ) ( η − − = ∆ − = z Ж Ж F у ; (5.2) – диссипативная сила д) Рис. 5.1. Плоская модель с одной степенью свободы при кинематическом возмущении Ж – жесткость РП; β – коэффициент затухания гасителя η – амплитуда неровности m – масса, приходящаяся на одно колесо z – абсолютное перемещение ∆ – относительное перемещение (прогиб) 34 Используя принцип Даламбера, уравнение колебаний рассматриваемой динамической модели записывают д у ин F F F (5.4) С учетом формул (5.1)–(5.3) уравнение колебаний примет вид Ж) Преобразуем полученное уравнение, перенеся в правую часть члены с возмущающим воздействием η + η β = + β + Ж Жz z z m (5.6) Полученное уравнение представляет собой уравнение вертикальных колебаний кузова модели (колебания подпрыгивания) с одной степенью свободы, левая часть которого – это собственные колебания, а правая – вынужденные (так как правая часть – сила от кинематического возмущения. Решение уравнения колебаний позволит получить значения вертикальных перемещений z , скоростей z и ускорений z массы m во времении приближенно оценить динамические свойства модели. |