Бьрачч. 1. Конспект лекций, ч.1-Трофимович В.В.- ОМПС 2018. В. В. Трофимович основымеханики подвижногосостава
 Скачать 3.4 Mb.
|
|
m , жесткость буксовой ступени – G ) > m:=5:G:=1500: п Расчет собственной частоты колебаний модели > Wsv:=sqrt(G/m): п Ввод формулы ЧХ (формула 9.31), где I – мнимая единица > п Выделение модуля ЧХ (расчет АЧХ) > AVM:=evalc(abs(Wzn(jw))): п Выделение аргумента ЧХ (расчет ФЧХ) > Рис. 10.2. Структурная схема ФЧХ 78 п Ввод формулы круговой частоты колебаний модели > w:=2*Pi*f: п Расчет АЧХ вертикальных ускорений > п Построение трехмерного графика АЧХ вертикальных перемещений при изменении относительного коэффициента диссипации от 0,1 до 0,5. > plot3d(AVM,f=0..8,n=0.1..0.5,style=hidden,axes=BOXED,orientation= [-45,50],labels=['`Частота`','`относительноедемпфирование`','`AЧХ`']); п Построение трехмерного графика ФЧХ при изменении относительного коэффициента диссипации от 0,1 до 0,5. > plot3d(PsAV,f=0..8,n=0.1..0.5,style=hidden,axes=BOXED,orientation= [-45,50],labels=['`Частота`','`относительноедемпфирование`','`ФЧХ`']); п: Построение трехмерного графика АЧХ вертикальных ускорений при изменении относительного коэффициента диссипации от 0,1 до 0,5. > plot3d(AVM2,f=0..8,n=0.1..0.5,style=hidden,axes=BOXED,orientation=[- 45,50],labels=['`Частота`','`относительноедемпфирование`','`AЧХ`']); Используя приведенную программу для модели с одной степенью свободы, можно провести анализ влияния различных параметров на динамические свойства (подразд. 11.1). КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Как выполняется преобразование ЧХ? 2. Как получить АЧХ и ФЧХ динамической системы 3. Что показывают АЧХ и ФЧХ? 4. В каких единицах измеряется АЧХ и ФЧХ? 5. С помощью какой команды в программе Maple производится расчет АЧХ? Рекомендуемаялитература: [1, 2, 7]. 11. АНАЛИЗАМПЛИТУДНЫХЧАСТОТНЫХ ИФАЗОВЫХЧАСТОТНЫХХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХДИНАМИЧЕСКИХМОДЕЛЕЙ 11.1. Анализамплитудныхчастотныххарактеристикмодели соднойстепеньюсвободы Для построения графиков АЧХ и ФЧХ необходимо задать параметры динамической модели (Ж, и β). На графике АЧХ (риса) по оси абсцисс откладывается частота возмущающего воздействия, а по оси ординат отношение амплитуд выходного (колебания подпрыгивания Z) и входного (неровности) сигналов 79 системы. График АЧХ имеет максимум (пик – точка 2). Пики соответствуют собственным частотам динамической системы, такие частоты называют резонансными. а = , Гц ω св 2 ω ω ≈ 1 ω 3 ω z ( ), град η− φ ω , Гц ω б z A − η Ж β m ∈ Рис. 11.1. АЧХ и ФЧХ модели с одной степенью свободы а – график АЧХ и ФЧХ; б – функциональная схема АЧХ Рассмотрим сущность АЧХ динамической системы. АЧХ системы с одной степенью свободы можно показать в виде функциональной схемы рис. 11.1, б. Из приведенной схемы следует, что АЧХ показывает, каким образом динамическая система преобразует входное возмущение, те. во сколько раз амплитуда выхода z A отличается от амплитуды входа (неровности Амплитуда выходной координаты z A будет зависеть от амплитуды неровности, иона будет тем больше, чем больше η A . Однако входное возмущение может иметь разную частоту, которая зависит от скорости 80 движения ПС и длины неровности рельса. Такую частоту принято называть частотойвынужденныхколебаний: 2 н = π = π ; где V – скорость движениям с н – длина волны неровности рельсам. Таким образом, диапазон частот входного возмущения очень широк. На графике АЧХ (риса) можно выделить 3 области I – дорезонансная (область малых частот II – резонансная (частота вынужденных колебаний приближается к собственной частоте динамической системы III – пострезонансная (область больших частот I область – дорезонансная (областьмалыхчастот) Область I характерна для низких скоростей движения. График АЧХ см. риса) практически параллелен оси частот, и его ордината примерно равна 1. Это говорит о том, что выходная координата по амплитуде равна входной (те. отношение этих амплитуд дает 1). На рис. 11.2 показаны зависимости входного возмущения (неровности) и колебания подпрыгивания при малой частоте возмущения 1 ω . Из графиков видно, что после завершения процесса свободных колебаний и установления вынужденных колебаний амплитуды двух зависимостей равны, колебания модели повторяют входное возмущение – неровность. В данном случае коэффициент передачи Рис. 11.2. Вынужденные колебания, соответствующие частоте возмущения 1 ω : а – график колебаний б – функциональная схема 81 II область – резонансная В области II с увеличением частоты происходит рост АЧХ и при достижении частоты, соответствующей частоте собственных колебаний модели св наблюдается пик АЧХ (см. точка 2 на риса. При резонансе значительно возрастают амплитуды колебаний и для их ограничения используются гасители колебаний. Из рис. 11.3 видно, что амплитуда колебаний увеличилась враз по сравнению с амплитудой возмущения. То есть произошло усиление амплитуды, что характеризуется динамическим коэффициентом передачи 6 Рис. 11.3. Вынужденные колебания, соответствующие частоте возмущения 2 ω близкой к частоте собственных колебаний св а – график колебаний б – функциональная схема область – пострезонансная При дальнейшем увеличении частоты происходит снижение АЧХ ив точке 3 (см. риса, график переходит из области усиления в область ослабления возмущения. Из рис. 11.4 видно, что при высокой частоте возмущения амплитуда колебаний снижается по сравнению с амплитудой возмущения. Таким образом, высокая частота возмущения мало влияет на амплитуду колебания модели и при дальнейшем увеличении частоты АЧХ стремится к нулю, что характеризуется динамическим коэффициентом передачи Рис. 11.4. Вынужденные колебания, соответствующие частоте возмущения 3 ω : а – график колебаний б – функциональная схема Таким образом, АЧХ динамической системы представляет собой динамический коэффициент передачи амплитуды и показывает, во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на всём диапазоне частот. Форма АЧХ (ширина зон, высота пика) зависит от параметров динамической модели. Существенно на АЧХ влияют параметры РП модели (жесткость и диссипация. От величины этих параметров зависит фильтрующая способность Это соответствует установившимся представлениям, что дляулучше- ниядинамическихкачествподвижногосоставаследуетснижатьже- сткостьрессорногоподвешивания 11.2. Анализфазовыхчастотныххарактеристикмодели соднойстепеньюсвободы На графике ФЧХ (см. риса) по оси абсцисс откладывается частота возмущающего воздействия, а по оси ординат разность фаз выходного колебания подпрыгивания Z) и входного (неровности) сигналов системы, которая измеряется в градусах. Вобласти I, где график АЧХ имеет ординату, равную 1, на графике ФЧХ – ордината равна 0. Это говорит о том, что колебаниясовпадаютпофазесвозмущающейсилой, исдвигфаз отсутствует Вобласти II с ростом АЧХ увеличивается сдвиг фаз, и при достижении резонансной частоты (точка 2 на АЧХ) имеетсясмещениеколеба- ниймоделипофазеотвозмущающейсилына π π π π /2. 83 Вобласти III при снижении АЧХ – сдвиг фаз продолжает увеличиваться, и при приближении графика АЧХ к 0, колебаниянаходятсявпроти- вофазе (сдвинутыпофазена π π π π ) поотношениюквозмущающейсиле. 11.3. Влияниенаамплитудныечастотныехарактеристикимодели соднойстепеньюсвободыпараметроврессорногоподвешивания Рассмотрим влияние на АЧХ динамической модели с одной степенью свободы параметров РП (жесткости и диссипации. Графики, характеризующие влияниежесткости РП на АЧХ перемещений и ускорений при постоянных значениях массы и коэффициента диссипации, показаны на риса и б соответственно. 1 св ω ω z A − η 2 св ω 1 Ж 2 Ж ω 2 z A , с − η− 1 св ω 2 св ω 1 Ж 2 Ж 1 2 Ж Ж < 1 2 Ж Ж < Рис. 11.5. Влияние на АЧХ модели с одной степенью свободы жесткости РП: а – АЧХ перемещений б АЧХ ускорений Из графиков видно, что уровень колебаний определяется соотношением частот вынужденных и собственных колебаний ив области резонанса даже при небольшом значении жесткости может быть высоким. При увеличении жесткости РП, увеличивается частота собственных колебаний, соответственно изменяется частота резонанса и увеличивается амплитуда колебаний. Таким образом, большая жесткость РП Ж значительно усиливает входное возмущение (риса. Из АЧХ ускорений (рис. 11.5, б) видно, что снижение жесткости понижает общий уровень АЧХ, тем не менее, происходит увеличение амплитуды ускорений в после резонансной зоне. Это соответствует установившимся представлениям, что дляулуч- шениядинамическихкачествПСследуетснижатьжесткостьРП. Уменьшение жесткости двояко влияет на изменение амплитуды колебаний. С одной стороны, приуменьшении Ж уменьшается амплитуда возмущения, с другой стороны, при фиксированном β увеличивается коэффициент относительного затухания , так как уменьшается критический коэффициент затухания кр . Если уменьшить жесткость Ж в 2 раза например, от 1600 до 800 кН/м), сохраняя неизменный коэффициент диссипации (рис. то n увеличивается враз. Тогда максимальное значение АЧХ ускорений станет меньше враз, те. непропорционально уменьшению жесткости Ж . Рис. 11.6. Зависимость относительного демпфирования от жесткости Ж Рассмотрим влияниедемпфирования на АЧХ перемещений и ускорений (риса и б. св 2 β < β ω 2 z A , с − η− св ω 1 2 β < Рис. 11.7. Влияние на АЧХ модели с одной степенью свободы демпфирования РП: а – АЧХ перемещений б – АЧХ ускорений Из графиков видно, что увеличение демпфирования приводит к тому, что в резонансной зоне амплитуда для АЧХ перемещений и ускорений будет значительно уменьшаться, при этом собственная частота практически не изменяется. Однако это не означает, что увеличение коэффициента диссипации гасителя позволяет получить систему, обладающую лучшими динамическими качествами. Влияние коэффициента демпфирования β на АЧХ не так однозначно как жесткости. Как видно из АЧХ ускорений 85 рис. 11.7, б, увеличение β приводит к уменьшению амплитуды на резонансной частоте, однако в пострезонансной зоне увеличение β приводит к значительному увеличению амплитуды ускорений, а, следовательно, и сил в рессорном подвешивании. Таким образом, можно сформулироватьглавноеправиловыборапа- раметроврессорногоподвешивания: 1. Прикинематическомспособевозмущения (неровность – необходимо снижать (насколько возможно) жесткостьРП, связывающую колеблющуюся массу с источником возмущения. Применительно к вертикальному РП это сводится к снижению жесткости, или, что тоже самое, к увеличению статического прогиба РП (250–300 мм, что обеспечивает собственные частоты колебаний кузова в зоне 0,8–1 Гц. Ограничениями для снижения вертикальной жесткости РП являются снижение запаса поперечной устойчивости и приближение собственных частот колебаний к границе 0,8–1 Гц, характеризующей начало зоны расстройства вестибулярного аппарата человека (укачивание. 2. Выборстепенидемпфированияприкинематическомвозмущении долженбытьоснованнакомпромиссномподходе . Отсутствие демпфирования или его малая степень приводит к возможности возникновения значительных резонансных колебаний. Введение диссипации, практически полностью подавляющей резонансы, приводит к резкому росту ускорений из-за увеличения неупругой составляющей возмущающих сил в зоне после резонансных частот. Неровности пути имеют широкий диапазон длин, чему соответствует непрерывный и широкий спектр частот кинематического возмущения, действующего одновременно как в до, таки в посрезонансной зоне. Поэтому выигрыш при выборе варианта, для которого АЧХ ускорений расположена низко в зоне резонанса, всегда несколько уменьшается из-за того, что эта кривая расположена более высоко в пострезонансной зоне. Обычно выбирают 0 2 n , = , при этом достаточно хорошо ограничиваются резонансы и не растут чрезмерно возмущающие силы в зарезонанс- ной зоне частот. 11.4. Амплитудныечастотныехарактеристикимодели двухосногоэкипажа Рассмотрим АЧХ подпрыгивания и галопирования двухосного экипажа тележки) на одноступенчатом рессорном подвешивании (рис. 11.8) при скорости движения 20 км/ч. Для графиков характерны изрезанность и наличие нулевых точек, что обусловлено разностью фаз при подаче возмущения через е и е колеса. Нулевые точки на АЧХ появляются через 86 74 , 0 2 = = ∆ a V f Гц. При увеличении скорости движения изрезанность графиков АЧХ сглаживается, расстояние между нулевыми точками увеличивается. Данная модель позволяет получить динамические характеристики в разных точках кузова (тележки. Гц , f η − q A η − z A η − ϕ y A Рис. 11.8. АЧХ подпрыгивания Аи галопирования А ϕy–η двухосного экипажа при скорости 20 км/ч На рис. 11.9 приведены АЧХ суммарных перемещений 2 , 1 z в точках 1 и 2 кузова y a z z ϕ ± = 2 , 1 (первый и второй комплекты рессорного подвешивания. АЧХ этих суммарных процессов в отличие от АЧХ подпрыгивания и галопирования не имеют нулевых точек. Абсолютные значения максимумов суммарных процессов больше, чем для составляющих. Рис. 11.9. АЧХ суммарных перемещений точек 1 и 2 двухосного экипажа модели соответственно Аи А) при скоростях движения а – 20 км/ч; б 80 км/ч Аналогичный характер имеют АЧХ ускорений и сил в мим комплектах рессорного подвешивания. Динамические характеристики суммарных процессов в разных точках существенно различаются, максимумы этих характеристик приходятся на разные частоты. 87 11.5. Однооснаямодельсдвумястепенямисвободы Для анализа динамических свойств одноосной модели с двумя степенями свободы (см. рис. 7.1) рассмотрим АЧХ перемещений тележек и кузова η − 2 z A (рис. 11.10) при разной степени демпфирования. В системах с несколькими степенями свободы относительное затухание для каждой обобщенной координаты находят как отношение главного коэффициента затухания к его критическому значению, определяемому для парциальной системы. Рис. 11.10. АЧХ колебаний подпрыгивания тележки (аи кузова (б) одноосной модели с двумя степенями свободы при различных значениях n: 1 – n 1 ≈ n 2 ≈ 0,05; 2 – n 1 ≈ 0,2; n 2 ≈ 0,05; 3 – n 1 ≈ 0,3; n 2 ≈ 0,05 В рассматриваемом случае ) ( 2 2 1 1 1 Ж Ж m кр + = β и 2 2 2 2 Ж m кр = β Соответственно степени демпфирования определяются • для буксового подвешивания кр 2 1 1 β β + β = ; (11.1) • для центрального подвешивания кр 2 2 β β = (11.2) Кривые на рис. 11.10 построены при трех вариантах значений 1 n – 0,05, 0,2 и 0,3 (значение 2 n не изменяется. Как видно, амплитуды колебаний тележки (см. риса) имеют два резонансных максимума вблизи собственных частот колебаний 7 , 1 2 = c f Гц и 2 , 6 1 = c f Гц. Таким образом, 88 свободные колебания подпрыгивания одноосной модели с двумя степенями свободы происходят с двумя собственными частотами. На парциальной частоте колебаний кузова 25 , 2 2 1 2 2 2 = π = m Ж f пс Гц АЧХ перемещений тележки имеет минимум, те. при такой частоте кузов работает как виброгаситель по отношению к тележке, и амплитуда колебаний резко уменьшается. Виброгашение тем сильнее, чем меньше n. Резонансные амплитуды колебаний тележки с увеличением доли демпфирования в буксовом подвешивании резко снижаются, особенно при колебаниях на высшей собственной частоте 1 c f , которая близка к парциальной частоте тележки 02 , 6 2 1 1 2 1 1 = + π = m Ж Ж f пс Гц. Данные результаты хорошо иллюстрируют влияние демпфирования на динамические свойства системы с двумя степенями свободы. При некоторых уровнях демпфирования АЧХ могут не иметь второго максимума, влияние демпфирования в большой мере сказывается на изменении высшей резонансной частоты. АЧХ колебания подпрыгивания кузова (см. рис. 11.10, б) при сравнительно малом демпфировании также имеют два максимума на тех же резонансных частотах. Однако второй максимум на частоте, близкой к 1 c f , примерно враз меньше, чем первый, при 05 , 0 2 1 = = n n . Таким образом, даже при малой диссипации влияние перемещений тележки на перемещения кузова незначительно. Вместе стем, как видно из АЧХ ускорений тележки и кузова рис. 11.11), колебания тележки существенно сказываются на амплитудах ускорений кузова, а следовательно, и сил в кузовном подвешивании. Рис. 11.11. АЧХ ускорений подпрыгивания тележки (аи кузова (б) одноосной модели с двумя степенями свободы при различных значениях n: 1 – n 1 ≈ n 2 ≈ 0,05; 2 – n 1 ≈ 0,2; n 2 ≈ 0,05; 3 – n 1 ≈ 0,3; n 2 ≈ 0,05 89 Ускорения тележки (риса) практически не зависят от колебаний кузова (рис. 11.11, б. Однако силы в буксовом подвешивании на собственной частоте 2 c f будут иметь значительный максимум, вызванный тем, что на его деформации заметно влияют колебания кузова. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Как изменяется АЧХ при увеличении частоты возмущений 2. Какие характерные зоны имеет АЧХ перемещений 3. Как влияет величина коэффициента диссипации на АЧХ модели с одной степенью свободы 4. Как влияет величина жесткости рессорного подвешивания на АЧХ? 5. Почему при изменении жесткости значения АЧХ изменяются непропорционально. Чем обусловлена изрезанность графиков АЧХ двухосного экипажа 7. Как влияет относительное демпфирование на АЧХ модели с двумя степенями свободы 8. Как зависят ускорения тележки от колебаний кузова Рекомендуемаялитература: [1, 2, 7]. |