Алгебра геометрия. Векторстрокой называется матрица n x 1
![]()
|
7. Элементарными преобразованиями матрицы называют: Умножение некоторой строки(или столбца) на число, отличное от нуля. Прибавление к элементам одной строки (или столбца) элементов другой строки (или столбца), умноженных на произвольное число. Перестановка местами двух строк (или столбцов) матрицы. Теорема. Элементарные преобразования не изменяют ранга матрицы. Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных с помощью элементарных преобразований строк. Алгоритм: 1. В 1 столбце найти не нулевой элемент и с помощью преобразования 3) переставить его в верхний левый угол. 2. С помощью 2) сделать 0 в первом столбце. 3. Выбрасываем из рассмотрения 1 столбец и строку, с оставшейся частью производим 1. и 2. В результате получим ступенчатый вид матрицы. На этом прямой ход закончен. 8. Обратная матрица – определение: Понятие обратной матрицы вводится лишь для квадратных матриц, определитель которых отличен от нуля, то есть для невырожденных квадратных матриц. Матрица называется обратной для матрицы Критерий обратимости матрицы: Теорема. Пусть A — квадратная матрица. Матрица, обратная к A, существует тогда и только тогда, когда Порядок действий при нахождении обратной матрицы на примере матрицы порядка n=3: Убедимся, что матрица A квадратная Вычислим определитель и проверим, что Транспонируем матрицу A, затем запишем знаки алгебраических дополнений в пустой таблице, начнём вычислять миноры для транспонированной матрицы и расставлять их в союзную матрицу A* с учетом знаков мест: Проверка: 9. Минором k -ого порядка произвольной матрицы A называется определитель, составленный из элементов этой матрицы, расположенных на пересечении k строк и k столбцов. Рангом матрицы A называется наибольший из порядков ее миноров, не равных нулю. Базисный минор = рангу матрицы Ранг матрицы A обозначают rang(A) или r(A). Oтыскание ранга матрицы: Для того чтобы найти ранг матрицы необходимо с помощью элементарных преобразований привести матрицу к трапециевидной форме, тогда число ненулевых строк полученной матрицы равно рангу исходной матрицы. |