Алгебра геометрия. Векторстрокой называется матрица n x 1
 Скачать 392.65 Kb.
|
Формула для вычисления угла между плоскостямиЕсли заданы уравнения плоскостей A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу  Определение. Расстояние от точки до плоскости — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Формула для вычисления расстояния от точки до плоскостиЕсли задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки M(Mx, My, Mz) до плоскости можно найти, используя следующую формулу:  28. Каноническое, параметрическое, общее уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки. Угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью. Уравнение  называют уравнением прямой в каноническом виде.Векторно-параметрическое уравнение прямой в координатной форме имеет вид  и представляет собой параметрические уравнения прямой a. Название "параметрические" не случайно, так как координаты всех точек прямой задаются с помощью параметра λ.Уравнение, имеющее вид Ax+By+C=0 A x + B y + C = 0 – это общее уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy O x y. Если известны две точки пространства , то уравнения прямой, проходящей через данные точки, выражаются формулами: Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. угол между двумя скрещивающимися прямыми a и b вычисляется по формуле  , где  и  - направляющие векторы прямых a и b соответственно.Формула для нахождения косинуса угла между скрещивающимися прямыми a и b имеет вид  .Основное тригонометрическое тождество позволяет найти синус угла между скрещивающимися прямыми, если известен косинус:  . Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. Формула для вычисления угла между прямой и плоскостью по координатам направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости имеет вид  .Пример. Найдите угол, синус и косинус угла между прямой  и плоскостью .Решение. Канонические уравнения прямой в пространстве позволяют сразу получить координаты направляющего вектора – их дают числа в знаменателях дробей. То есть,  - направляющий вектор прямой  .Общее уравнение плоскости содержит в себе координаты нормального вектора плоскости в виде коэффициентов при переменных x, y и z. То есть, нормальным вектором плоскости является вектор  .Подставляем координаты векторов и в формулу для вычисления синуса угла между прямой и плоскостью:  Тогда  и  .Ответ:  |