момент. Осциллятор и Момент Импульса. Vi. Квантовая теория гармонических колебаний и волн
 Скачать 1.55 Mb.
|
§ 21. Орбитальный и спиновый моменты. Спин как внутренняя степень свободыСостояние с заданным значением  вырождено с кратностью  по значениям проекции момента  , т.е. при заданном значении проекция момента m может принимать ( ) отличающихся на единицу значений от – j до j. Поэтому  должно быть целым, откуда следует, что значение квантового числа  может быть как целым, так и полуцелым.Это объясняется тем, что квантовый момент может быть связан как с пространственным движением частицы (орбитальный момент), так и с собственным внутренним моментом квантовой частицы, называемым спином. Легко показать, что проекция орбитального момента частицы может быть только целой. Орбитальный момент импульса частицы  достаточно хорошо изучен в классической механике. В квантовой механике проекция орбитального момента импульса в сферической системе координат имеет вид (21.1)Используя выражение (21.1), определим спектр значений проекции орбитального момента импульса  . Для этого необходимо решить задачу на собственные значения и собственные функции оператора : или  (21.2)где  – непрерывная, однозначная, ограниченная функция.Будем искать решение в виде  (21.3)Подставляя (21.3) в выражение (21.2), определим значение постоянной  : откуда волновая функция примет вид где постоянную  определим из условия нормировки  : Таким образом, волновая функция имеет вид  (21.4)Функция (21.4) должна удовлетворять условию  (21.5)согласно условию однозначности функции. Подставляя (21.4) в (21.5), получаем  или  Данное выражение имеет место при выполнении условия  (21.6)где  – магнитное квантовое число.Таким образом, целые значения соответствуют орбитальному моменту, а полуцелые связаны с собственным механическим моментом частицы – спином.Затруднительно представить механическую модель спина. Это внутренняя степень свободы квантовой частицы, которая не имеет классического аналога. |