Подготовка по физике. Волны Общие свойства волн. Определение волны
 Скачать 3.1 Mb.
|
|
Кризис классической физики 1. Тепловое излучение. Формула Планка. Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные). Тепловое излучение — практически единственный вид излучения, который может быть равновесным Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела — мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины: где d — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до +d Единица спектральной плотности энергетической светимости ( R ,T ) — джоуль на метр в квадрате (Дж/м 2 ). Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны: Так как c= , то Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)): (200.2) где h= 6,625 10 – 34 Дж * с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии 0 : 2. Фотоэффект, теория фотоэффекта. В 1905 г. Эйнштейн, опираясь на работы М. Планка по излучению (гл. 11), предложил совершенно новую теорию фотоэффекта. По Эйнштейну, световой поток представляет собой поток «атомов света», названных Эйнштейном фотонами; каждый фотон обладает энергией E=hv (10.4) и импульсом p=E/c При этом отдельный фотон поглощается отдельным электроном, и электрон приобретает возможность покинуть металл, если его энергия превышает «работу выхода» из металла, характеризуемую разностью потенциалов U K . Применяя закон сохранения (10.5) Где — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона. За счет взаимодействия с окружающими частицами электрон может вылететь с меньшей энергией, поэтому кривая (см. рис. 10.2) имеет пологий спад. Из уравнения (10.5) следует, что существует минимальная частота света,, необходимая для фотоэффекта: т. е. фотоэффект имеет «красную, границу» (этот термин подчеркивает невозможность возбуждения эффекта при частоте, меньшей ν min ). Запирающее напряжение не должно зависеть от интенсивности света; наконец, выполняется уравнение (10.2), упомянутое выше. Закон Столетова (10.1) означает, что число освободившихся электронов пропорционально числу падающих фотонов, имеющих определенную вероятность поглотиться в данном веществе; Коэффициент пропорциональности меньше единицы, так как не каждый электрон, поглотивший свет, обязательно покинет металл; он может до вылета отдать избыток энергии соседним частицам. Таким образом, фотоэффект получает полное объяснение, но с совершенно новой точки зрения. Нужно отметить, что Эйнштейн не пользовался законом сохранения импульса. Вероятно, это связано с. неясностью механизма ' взаимодействия электрона с металлом до вылета из последнего. Но следует указать, что импульс фотона (ν≈5 x 10 u Гц) равен: Импульс вылетевшего электрона (при задерживающем потенциале U= 1 В) достигает значения: что на два - три порядка превышает импульс фотона. Поэтому явления, доказывающие приложимость обоих законов сохранения к процессу взаимодействия двух микрочастиц, в теоретическом отношении очень важны (см. эффект Комптона, § 10.5). Так как вероятность последовательного поглощения двух фотонов. одним и тем же электроном весьма мала, то в первом приближении с таким явлением можно не считаться. Фототоки при внешнем фотоэффекте невелики. Для их увеличения можно использовать вторичную эмиссию электронов, ускоряя фотоэлектроны в электрическом поле между электродами, причем аноды должны быть сделаны из вещества, дающего значительную вторичную эмиссию электронов. При достаточной энергии первичных электронов число вторичных электронов может превышать число первичных. При повторном осуществлении этой операции на выходе из прибора (фотоумножителя) получается ток, усиленный в тысячи раз; обычные фотоэлементы с внешним фотоэффектом дают ток порядка 10 -5 A/лм , а фотоумножитель — до 1 A/лм. При этом безынерционность процесса сохраняется (§ 15.4). Другой способ увеличения фототока — помещение катода фотоэлемента в газовую среду, где возможно получение ударной ионизации и связанное с этим увеличение тока в десятки раз. Однако п этом случае утрачивается безынерционность, так что газополныефотоэлементы применяются только при медленно меняющихся световых потоках. В заключение отметим, что детали фотоэффекта более сложны — часто наблюдаются некоторые осложняющие явления. Внешний фотоэффект не является единственным. В полупроводниках и диэлектриках наблюдается «внутренний фотоэффект» — электроны под действием поглощенного света отрываются от атомов и приобретают возможность участвовать в создании тока, но не выходят из полупроводника наружу. Квантовый характер этого (более сложного) процесса также выявляется вполне отчетливо. Если частота света мала, то при его поглощении фотоэффект возникает, но вещество нагревается — растет его внутренняя энергия; конечно, нагревание вещества имеет место и при фото : эффекте. 3. Опыт Боте, фотоны. Корпускулярно - волновой дуализм. Итак, согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной сторо- ны, корпускулярные характеристики — энергия Е и импульс p, а с другой — волновые характеристики — частота и длина волны . Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов: (213.1) Смелость гипотезы де Бройля заключалась именно в том, что соотношение (213.1) постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля: (213.2) Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства; в то же время любую из микрочастиц нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика В. А. Фока (1898—1974): «Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна—частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в вида какой-нибудь модели неправильно.» Фотон — элементарная частица, которая всегда (в любой среде!) движется со скоростью света с и имеет массу покоя, равную нулю. Следовательно, масса фотона отличается от массы таких элементарных частиц, как электрон, протон и нейтрон, которые обладают отличной от нуля массой покоя и могут находиться в состоянии покоя. Импульс фотона р получим, если в общей формуле (40.7) теории относительности положим массу покоя фотона = 0: (205.2) Из приведенных рассуждений следует, что фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом. Выражения (205.1), (205.2) и (200.2) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновойхарактеристикой света — его частотой Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс. Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов: Опыт Боте Одним из экспериментов, подтверждающим квантование поглощения света, стал опыт Вальтера Боте, проведённый им в 1925 году. В этом опыте тонкая металлическая фольга облучалась рентгеновским излучением низкой интенсивности. При этом фольга сама становилась источником слабого вторичного излучения. Исходя из классических волновых представлений, это излучение должно распределяться в пространстве равномерно во всех направлениях. В этом случае два счётчика, находившиеся слева и справа от фольги, должны были фиксировать его одновременно. Однако результат опыта оказался прямо противоположным: излучение фиксировалось либо правым, либо левым счётчиком и никогда обоими одновременно. Следовательно, поглощение идёт отдельными квантами. Опыт, таким образом, подтвердил исходное положение фотонной теории излучения, и стал, тем самым, ещё одним экспериментальным доказательством квантовых свойств электромагнитного излучения 4. Атом. Элементарная теория атома водорода. Постулаты Бора, их экспериментальное подтверждение и недостатки Постулаты Бора. В 1911 г. после проведения опытов по рассеянию альфа - частиц на атомах Дж.Резерфорд на основании анализа результатов эксперимента выдвинул и обосновал планетарную модель строения атома. Согласно этой модели атом состоит из тяжелого положительно заряженного ядра очень малых размеров ( ), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы этих орбит составляют порядка м. Название "планетарная" у такой модели атома отражает очевидную аналогию атома с Солнечной системой, в которой планеты движутся по некоторым определенным орбитам вокруг массивного притягивающего центра - Солнца. Однако, в отличие от планетарной модели Солнечной системы, планетарная модель атома оказывается внутренне противоречивой с точки зрения классической физики. И это, прежде всего, связано с наличием у электрона заряда. Согласно законам классической электродинамики вращающийся вокруг ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица, будет излучать электромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть непрерывным, то есть содержать электромагнитные волны с любой длиной волны. Уже этот вывод противоречит линейчатости спектров излучения атомов, наблюдаемой на опыте. Кроме того, непрерывное излучение уменьшает энергию электрона. Поэтому, за счет излучения радиус орбиты движущегося электрона обязан уменьшаться, и, в конце концов, электрон должен упасть на ядро. Иными словами, планетарная модель атома в классической физике оказывается неустойчивой. В 1913 г. Н.Бор показал, что "спасти" планетарную модель атома можно, вводя в теорию атома идеи квантования и выделяя при этом некоторые орбиты, разрешенные для движения электрона. Очевидно, что в правилах квантования должна фигурировать квантовая постоянная Планка. И так как квант действия имеет размерность момента импульса, то Бор добавляет в теорию условие квантования момента импульса движущегося вокруг ядра электрона. Простейшим атомом является атом водорода, содержащий один единственный электрон, движущийся по замкнутой орбите в кулоновском поле ядра. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми орбитами. При этих предположениях Бор сформулировал основные положения теории атома водорода в виде трех постулатов 1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам , каждой из которых можно приписать определенный номер . Такое движение соответствует стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией . Это означает, что движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон, вопреки законам классической электродинамики, не излучает энергии. 2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса электрона равен целому кратному величины постоянной Планка Поэтому для - ой стационарной орбиты выполняется условие квантования . (5.3) 3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое (рис. 5.4). При этом частота излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что . (5.4 ) Рис. 5.4. Квантование энергии атома. Запишем условие вращения электрона массы по круговой орбите радиуса под действием кулоновской силы со стороны ядра и формулу Бора квантования момента импульса электрона . (5.5) Решая эту систему уравнений, находим для радиусов допустимых (стационарных) орбит электрона в атоме водорода следующее выражение . (5.6) Вводя в качестве универсальной константы теории боровский радиус (5.7) как радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода, запишем формулу (5.6) в виде . (5.8) Важно отметить, что оценка размера атома водорода ( ), полученная из (5.7) и (5.8), совпадает с соответствующей оценкой из газокинетической теории. Для скорости электрона на - ой стационарной орбите из (5.5) получаем значение . (5.9) Отсюда находим, в частности, что на первой стационарной орбите электрон движется со скоростью м/с, совершая один полный оборот за время Полная энергия электрона, движущегося по - ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии (5.10) и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром . (5.11) Поэтому, с учетом (5.10) и (5.11) , получаем важную формулу теории Бора - формулу квантования энергии электрона в атоме водорода . (5.12) Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной, так как, по определению, отрицательна потенциальная электростатическая энергия взаимодействия электрона с ядром. С ростом номера орбиты полная энергия электрона в атоме возрастает. При этом номер орбиты является квантовым числом в такой теории. На рисунке 5.5 в соответствии с (5.12) изображен энергетический спектр электрона в атоме водорода. В области положительных энергий энергетический спектр свободного электрона является сплошным спектром. В области отрицательных значений полной энергии энергетический спектр связанного с атомом электрона становится дискретным. Для наглядности на рис. 5.5 каждому возможному значению энергии соответствует энергетический уровень. В стационарном состоянии электрон может находится на одном из этих дискретных энергетических уровней. Переход электрона с одного уровня на другой на этом рисунке может быть изображен соответствующей стрелкой, начало и конец которой указывают энергетические уровни, между которыми происходит переход. Рис. 5.5. Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус, равный Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (переход 1 на рис. 5.4). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса. Возбуждение атомов может инициироваться различными способами, например, столкновением атомов газа в хаотическом тепловом движении, пропусканием через газ потока высокоэнергетических частиц (электронов, альфа - частиц и др.) и, наконец, поглощением атомами излучения. Если энергия, переданная электрону будет достаточно велика, то электрон может преодолеть силу притяжения к ядру и оторваться от атома. Такой процесс называют ионизацией атома. Из рис. 5.4 видно, что минимальная энергия, необходимая для ионизации атома водорода (переход 2), равна . (5.13) Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными для энергии ионизации атома водорода. В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) переходит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения. Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии. Если определена структура энергетических уровней, то можно рассчитать и структуру спектра излучения атома водорода. Действительно, частоту излучения при переходе электрона с - ой более удаленной орбиты на - ую ( ) можно определить, используя третий постулат теории Бора. С учетом (5.4) и формулы квантования энергии (5.12) получаем выражение для частот излучения атома водорода при различных переходах : |