Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике

• Название: Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: DVI7.pdf
• Тип: Сборник; #754996
• страница: 2 из 9

Ответ:
9
,
6 3
2



l
s
x
м.
10. Дайте определение кинетической энергии материальной точки и системы материальных точек. Запишите формулу, связывающую изменение кинетической энергии тела и работу приложенных к телу сил.
Задача. Шероховатая наклонная плоскость, составляющая с горизонтом угол

, имеет гладкий плавный переход на гладкую горизонтальную поверхность (см. рис.12). Небольшой брусок, соскользнувший по наклонной плоскости с высоты H, скользит по горизонтальной поверхности.
Навстречу ему движется стальная плита, масса которой намного превышает массу бруска. С какой по модулю скоростью V должна двигаться плита, чтобы после абсолютно упругого
Рис.11
Рис.12

11 удара об неё брусок поднялся по наклонной плоскости на ту же высоту
Н? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен

Решение. Пусть u – модуль скорости движения бруска по горизонтальному участку после соскальзывания с наклонной плоскости.
По закону изменения механической энергии бруска имеем тр
2 2
A
mgH
mu


, где
s
F
A
тр тр


– работа силы трения скольжения,



cos тр
mg
F
– модуль силы трения, а


sin
H
s
– перемещение бруска от верхней точки до основания наклонной плоскости. Из записанных выражений следует, что
)
ctg
1
(
2




gH
u
. Аналогично находим, что модуль минимальной скорости, которую должен иметь брусок, чтобы подняться по наклонной плоскости на высоту
Н, равен
)
ctg
1
(
2 1




gH
u
. Учитывая, что после удара о плиту направление скорости бруска изменится на противоположное, а ее модуль станет равным
V
u
u
2 1


, приходим к равенству




)
ctg
1
(
2gH
V
gH
2
)
ctg
1
(
2





Ответ:


)
ctg
1
(
2
)
ctg
1
(
2 2
1








gH
gH
V
11. Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.
Задача. На гранях закрепленной призмы находятся два груза массами
m
1
= 2 кг и m
2
= 1 кг, соединенные друг с другом и неподвижной опорой невесомыми и нерастяжимыми нитями через систему невесомых блоков (см. рис.13). Правая грань призмы гладкая, левая − шероховатая с коэффициентом трения

= 0,6. Определите модуль ускорения левого груза а
1
. Углы при основании призмы

= 60º,

= 30º. Ускорение свободного падения примите равным
10

g
м/с
2
Рис.13

12
Решение. Тела движутся под действием сил, изображенных на рис.14, где
g
m

2
,
1
− силы тяжести,
2
,
1
N

− нормальные составляющие сил реакции призмы,
2
,
1
T

− силы натяжения нитей, тр
F

− сила трения скольжения. По второму закону
Ньютона имеем:






cos sin
1 1
1 1
1
g
m
T
g
m
a
m
(для левого груза),



sin
2 2
2 2
g
m
T
a
m
(для правого груза). Кроме того, справедливы равенства, вытекающие из условия, что нити нерастяжимы и невесомы, а именно
1 2
2a
a

,
2 2
1
T
T

Решая записанную систему уравнений, находим, что
g
m
m
m
m
m
a
2 1
1 2
1 1
4
)
cos sin
2
sin
(








Ответ:
22
,
0 4
)
cos sin
2
sin
(
2 1
1 2
1 1









g
m
m
m
m
m
a
м/с
2
12. Запишите связь между приращением импульса материальной точки и импульсом силы. Сформулируйте закон сохранения импульса.
Задача. На горизонтальной поверхности стола лежит доска массой
5
,
0

M
кг, а на доске сидит лягушка массой
50

m
г. В некоторый момент времени лягушка совершает прыжок, отталкиваясь от доски, и приобретает скорость
1

v
м/с, направленную под углом



45
к горизонту. Считая, что длительность толчка лягушки о доску равна
1
,
0


с, а сила, действующая на лягушку во время толчка, практически постоянна, определите, при каких значениях коэффициента трения

доски о стол, доска в момент толчка будет оставаться неподвижной.
Модуль ускорения свободного падения примите равным
10

g
м/с
2
Решение. Согласно второму закону Ньютона изменение импульса лягушки за время

равно импульсу суммы сил, действующих на лягушку, за это же время. Поскольку на лягушку действуют сила тяжести
g
m

и сила реакции доски
R

, то изменение импульса лягушки




)
(
R
g
m
m



v
. Учтем, что до прыжка лягушка покоилась, и разложим силу реакции доски на две составляющие: нормальную к доске
N

и касательную к ней
F

. Тогда закон изменения импульса лягушки в
Рис.14

13 проекции на вертикальное и горизонтальное направления принимает вид:




)
(
sin
mg
N
mv
,



F
m cos
v
. По третьему закону Ньютона сила, с которой лягушка действует на доску, равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции доски
R

. Поскольку по условию доска остается неподвижной, тр
F
F

, где тр
F
− модуль силы трения покоя, удерживающий доску на месте. Сила нормального давления доски на стол в момент прыжка лягушки равна
Mg
N
N


0
По закону сухого трения сила трения покоя удовлетворяет неравенству
0
тр
N
F


Решая записанную систему, находим, что









g
m
M
m
m
sin cos
v
v
Ответ:


06
,
0
sin cos








g
m
M
m
m
v
v
13. Дайте определение механической работы. Как связано приращение кинетической энергии тела с работой приложенных к телу сил?
Задача. По горизонтальному столу скользит слева направо тонкая однородная линейка длиной
20

l
см. Поверхность стола состоит из двух панелей, обработанных с различным качеством.
Коэффициент трения между линейкой и левой панелью равен
1

, а между линейкой и правой панелью −
2

(см. рис.15). В тот момент, когда расстояние от правого конца линейки до линии соприкосновения (стыка) панелей равно l, модуль скорости линейки v = 1 м/с. При каком максимальном значении коэффициента трения max
2 2



линейка может полностью попасть на правую панель, если коэффициент трения
05
,
0 1


, а вектор скорости линейки направлен перпендикулярно стыку панелей? Модуль ускорения свободного падения примите равным
10

g
м/с
2
Решение. Модуль работы силы трения на всем перемещении линейки можно представить в виде суммы трех слагаемых:
2 1
0
A
+
A
+
A
=
A
. Здесь
mgl
A
1 0


− модуль работы силы трения на перемещении линейки по
Рис.15

14 левой панели до стыка с правой панелью (m – масса линейки), A
1
− модуль работы силы трения, действующей со стороны левой панели, на перемещении линейки с левой панели на правую панель. Обозначив через x длину той части линейки, которая находится на левой панели, для модуля силы трения, действующей со стороны левой панели, имеем
x
l
mg
F
1 1


. Заметим, что эта сила изменятся в зависимости x линейно в пределах от
mg
1

до нуля. Поэтому модуль работы силы F
1
на перемещении l равен
mgl
A
1 1
2 1


. Аналогично можно найти модуль работы силы трения F
2
, действующей со стороны правой панели, на том же перемещении:
mgl
A
2 2
2 1


. При этом мы предполагаем, что линейка остановилась, оказавшись целиком в правой панели. Применив теорему об изменении кинетической энергии, получим равенство
mgl
+
mgl
+
mgl
=
m
2 1
1 2
μ
2 1
μ
2 1
μ
2
v
Отсюда находим максимальную величину коэффициента трения
2

, а именно
1 2
max
2 3




gl
v
Ответ:_35,0_31_2max2_gl__v_14.'>Ответ:
35
,
0 3
1 2
max
2





gl
v
14. Как определяется импульс системы материальных точек?
Сформулируйте закон сохранения импульса.
Задача. Снаряд массой m = 16 кг вылетел из пушки под углом α = 30

к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разорвался на две части, причем осколки снаряда упали на землю одновременно. Осколок массой m
1
= 4 кг упал почти на пушку, а другой осколок упал на землю на расстоянии S = 8 км от пушки.
Пренебрегая сопротивлением воздуха и массой взрывчатого вещества в снаряде, найдите кинетическую энергию снаряда E
к в момент вылета из пушки. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с
2
Рис.16

15
Решение. Траектория снаряда до разрыва и траектории осколков после разрыва изображены на рис.16. Если бы снаряд не разорвался, то дальность его полета была бы равна


2
sin
2 0
1
g
S
v
. (см. штриховую линию на рис.16). Здесь v
0
– начальная скорость снаряда. Поскольку осколки упали на землю одновременно, после разрыва снаряда их скорости были направлены горизонтально. Их центр масс, двигаясь по воображаемой траектории неразорвавшегося снаряда, упал бы в точке С на расстоянии
S
1
от пушки. Обозначим через S
2
расстояние от точки падения центра масс до точки падения второго осколка. В соответствии с определением центра масс,
3 1
1 1
2 2
1




m
m
m
m
m
S
S
. Следовательно,
g
S
S
S
3 2
sin
4 2
0 2
1




v
, откуда получаем, что


2
sin
4 3
2 0
gS
v
. Начальная кинетическая энергия снаряда равна


2 2
0
к
v
m
E

2
sin
8 3 mgS
Ответ:
55
,
0 2
sin
8 3
к



mgS
E
МДж
15. Сформулируйте закон Архимеда. Каковы условия плавания тел?
Задача. В маленьком бассейне с вертикальными стенками плавает игрушечный плот, на котором лежат одинаковые игрушки. На стенке бассейна нанесена шкала для измерения высоты уровня воды. Когда ребенок перенёс с плота на бортик бассейна одну игрушку, высота уровня воды изменилась на
6 1


h
см. Он хотел перенести туда же и вторую игрушку, но уронил ее, и игрушка упала на дно. Высота уровня воды после этого изменилась еще на
1 2


h
см. Во сколько раз
n
плотность материала игрушки больше, чем плотность воды?
Решение. Когда одна игрушка массой
m
оказалась на бортике, масса плота с игрушками стала меньше на величину
m
, и уровень воды понизился на
S
m
h
0 1



, где
0

– плотность воды,
S
– площадь дна бассейна. Когда вторую игрушку сняли с плота, уровень воды понизился еще на
S
m
0

, а когда после этого игрушка упала в воду, уровень воды

16 поднялся на
S
m

, где

− плотность материала игрушки. Таким образом,
S
m
S
m
h





0 2
=










0 0
1
S
m











0 1
1
h
. Отсюда находим, что
1 2
0 1
1
h
h






Ответ:_2,1_11_12_h__h__n_16.'> Ответ:
2
,
1 1
1 1
2





h
h
n
16. Дайте определение кинетической энергии материальной точки и системы материальных точек. Как связано приращение кинетической энергии тела с работой приложенных к телу сил?
Задача. Брусок массой M = 100 г, прикрепленный посредством пружины к неподвижной стенке, совершает гармонические колебания на гладком столе с амплитудой A
0
= 5 см. В момент прохождения бруском положения равновесия на него падает вертикально кусок пластилина массой m = 56,25 г и сразу прилипает к бруску. Определите установившуюся амплитуду A
1
колебаний бруска с прилипшим к нему пластилином.
Решение. Обозначим через v
0
скорость бруска при прохождении положения равновесия до прилипания пластилина, а через v
1
− скорость бруска сразу после прилипания к нему пластилина. По закону сохранения импульса в момент прилипания пластилина к бруску имеем
1 0
)
(
v
v
m
M
M


. Следовательно, максимальная скорость бруска с прилипшим пластилином равна
0 1
m
M
M



v
v
Из закона сохранения энергии следуют уравнения
2 2
2 0
2 0
v
M
kA

и
2
)
(
2 2
1 2
1
v
m
M
kA


, где k − жесткость пружины. Из этих уравнений находим, что
m
M
M
A
A


0 1
Ответ:
4 0
1



m
M
M
A
A
см.
17. Сформулируйте законы сухого трения. Дайте определение коэффициента трения.

17
Задача. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брус массой
m
1
= 2кг и длиной l = 1м (рис.18). Сверху на брус положили однородную доску такой же длины, масса которой m
2
= 1кг. Через время
t
0
= 1с после того, как за привязанную к брусу веревку начали тянуть в горизонтальном направлении с силой F = 8 Н, левый конец доски стал опускаться вниз.
Определите коэффициент трения

между доской и брусом. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с
2
Решение. Пусть a
1
и a
2
− ускорения бруса и доски в неподвижной системе отсчета. Уравнения движения для бруса и доски имеют вид:
f
F
a
m


1 1
,
f
a
m

2 2
, где f =

m
2
g. Отсюда следует, что
g
a


2
,
)
(
1 2
1 1
g
m
F
m
a



. Модуль ускорения доски относительно бруса












1 1
2 1
2 1
отн
m
m
g
m
F
a
a
a
. Доска начнет «свешиваться», когда её центр тяжести достигнет конца бруса, т.е. при
2 2
2 0
отн
l
t
a

. В итоге получаем что
g
m
m
t
l
m
F
)
(
)
/
(
2 1
2 0
1




Ответ:
2
,
0
)
(
)
/
(
2 1
2 0
1





g
m
m
t
l
m
F
18. Дайте определения скорости и ускорения материальной точки.
Задача. Брус массой m
1
= 6 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности
(рис.19).
Сверху на брус симметрично относительно него положили однородную доску массой m
2
= 4 кг. Через время t
0
= 2 с после того, как за веревку, привязанную к брусу, начали тянуть в горизонтальном направлении с силой F = 36 Н, левый конец доски стал опускаться вниз. Определите длину бруса l, если коэффициент трения между доской и брусом

= 0,3. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с
2
Рис.18
Рис.19

18
Решение. Пусть a
1
и a
2
− ускорения бруса и доски в неподвижной системе отсчета. Уравнения движения для бруса и доски имеют вид:
f
F
a
m


1 1
,
f
a
m

2 2
, где f =

m
2
g. Отсюда следует, что
g
a


2
,
)
(
1 2
1 1
g
m
F
m
a



Ускорение доски относительно бруса












1 1
2 1
2 1
отн
m
m
g
m
F
a
a
a
. Левый конец доски начнет опускаться вниз, когда ее центр тяжести достигнет конца бруса, т.е. при
2 2
2 0
отн
l
t
a

. В итоге получаем что


1 2
0 2
1
)
(
m
t
g
m
m
F
l



