Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
 Скачать 2.18 Mb.
|
|
Решение. Ход одного из световых лучей, испущенных источником, показан на рисунке 59. При этом изображение S 1 источника S, формируемое собирающей линзой, находится за этой линзой на расстоянии х, удовлетворяющем формуле тонкой линзы, а именно D F x a 1 1 1 . Отсюда F F a aF x 3 . Это расстояние превышает на величину F F x l 5 , 2 5 , 0 расстояние между линзами. Поэтому изображение S 1 является мнимым источником для рассеивающей линзы. Применяя для рассеивающей линзы формулу тонкой линзы 1 1 1 D b l , находим, что F D 5 1 1 и 5 | | 1 D D n Ответ: 5 n 5. Сформулируйте законы отражения света. Приведите пример построения изображения предмета в плоском зеркале. Задача. Стеклянная тарелка имеет дно сферической формы радиуса см 20 R . В тарелку налили воду. На поверхность воды по нормали к ней направили луч света так, что точка падения луча оказалась на расстоянии мм 5 a от центра водной поверхности. Показатель преломления воды 33 , 1 n Под каким углом к вертикали выйдет из воды в воздух отраженный от дна тарелки луч света? При расчетах учтите, что для малых значений аргумента , заданного в радианной мере, справедливо приближенное равенство arcsin Рис.59 59 Решение. Угол падения луча на дно тарелки определяется формулой R a / sin . По закону отражения света луч, отраженный от дна тарелки, составит с вертикалью угол 2 (см. рис.60). Таким же будет угол падения луча на поверхность воды. По закону преломления света sin sin n Отсюда R a n R a n 2 arcsin 2 sin arcsin Ответ: 8 , 3 рад 067 , 0 2 arcsin 2 sin arcsin R a n R a n 6. Какие линзы называют тонкими? Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы. Задача. На главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d = 20 см от линзы слева от нее расположен точечный источник света. Справа от линзы помещена посеребренная сфера радиуса R = 10 см. Центр сферы находится на расстоянии f= 30 смот линзы на её главной оптической оси. Определите фокусное расстояние линзы F, при котором изображение источника, создаваемое этой оптической системой, будет совпадать с самим источником. Решение. При решении задачи нужно рассмотреть два случая. а) Изображение источника, создаваемое линзой, находится на поверхности сферы (рис.61а). Тогда, записав формулу для тонкой линзы, имеем: 1 1 1 1 F R f d Отсюда получаем, что R f d R f d F 1 Рис.61 б) Изображение источника, создаваемое линзой, находится в центре сферы (рис.61б). В этом случае имеем 1 1 1 2 F f d Отсюда f d f d F 2 Рис.60 60 Ответ: 10 1 R f d R f d F F cм; 12 2 f d f d F F cм. 7. Сформулируйте закон прямолинейного распространения света. Дайте определение светового луча. Задача. В круглое отверстие в непрозрачной ширме вставлена тонкая рассеивающая линза, радиус которой совпадает с радиусом отверстия R = 1 см. Если перед линзой на её главной оптической оси поместить точечный источник света, то на экране, находящемся по другую стороны от линзы на расстоянии 20 b см, появится светлое пятно радиуса 4 1 r см. Если же, не трогая экран и источник, убрать линзу, то радиус пятна станет равным 2 2 r см. Определите оптическую силу D линзы. Решение. На верхней половине рис.62 показано положение изображения S 1 источника S в линзе Л, а на нижней половине ход крайнего луча от источника S через отверстие в ширме Ш. Поскольку изображение источника является мнимым, по формуле тонкой линзы имеем равенство D c a 1 1 . Из подобия треугольников с учетом обозначений, приведенных на рисунке 62, следует, что b c c r R 1 , b a a r R 2 . Отсюда b bR r a 1 1 2 , b bR r c 1 1 1 . Подставляя эти соотношения в формулу линзы, находим bR r r D 1 2 Ответ: 10 1 2 bR r r D дптр. 8. Сформулируйте законы преломления света. Дайте определения абсолютного и относительного показателя преломления. Задача. На плоскую поверхность находящегося в воздухе прозрачного полушара, радиус которого R, падает перпендикулярно к ней параллельный пучок света радиуса r << R (см. рис.63). На расстоянии 2R от плоской поверхности полушара (т.е. при х = 2R) радиус светового пучка становится равным r/2. Рис.62 61 Определите показатель преломления материала, из которого сделан полушар. При расчетах учтите, что для малых значений аргумента , заданного в радианной мере, справедливо приближенное равенство tg sin Решение. Ход одного их крайних лучей, образующих световой пучок, показан на рис.64. Плоскую поверхность полушара луч пересекает без преломления, а при выходе из полушара в воздух преломляется на сферической поверхности, причем по закону Снеллиуса sin sin n . Из рис.64 видно, что условие задачи выполняется, если пучок фокусируется в точке с координатой х = 3R.Учитывая, что пучок узкий и, следовательно, α и β – малые углы, имеем приближенные равенства: n , R r , R r 2 . Исключая из этих равенств и , находим, что 5 , 1 n Ответ: n = 1,5. 9. Какие линзы называются тонкими? Приведите примеры построения изображения предмета в собирающей и рассеивающей линзах. Задача. Расстояние от предмета до переднего фокуса собирающей линзы в k = 4 раза меньше, чем расстояние от заднего фокуса линзы до изображения. Определите увеличение , даваемое линзой. Решение. Обозначив расстояние от предмета до переднего фокуса через x, получаем, что расстояние от предмета до линзы x f a , а расстояние от линзы до изображения kx f b (см. рис.65). По формуле линзы имеем , 1 1 1 f kx f x f где f – фокусное расстояние линзы. Упростив это выражение, получаем, что x k f Увеличение, даваемое линзой, k x f l L Рис.63 Рис.64 Рис.65 62 Ответ: 2 k 10. Запишите формулу тонкой линзы. Чему равно увеличение, даваемое линзой? Задача. Точечный источник света S расположен на расстоянии 2 a см от фокуса собирающей линзы на прямой, образующей угол 60 с главной оптической осью. На каком расстоянии l от второго фокуса находится изображение 1 S источника? Фокусное расстояние линзы 5 f см. Решение. Построение изображения источника приведено на рис.67. Используя формулу тонкой линзы: f b a f 1 1 cos 1 , находим расстояние от линзы до изображения cos 1 a f f b . Из подобия 1 OAf и 1 BCf следует равенство f b l f f a 2 2 2 sin Решая записанные уравнения, получаем, что 2 2 2 sin cos a f a f l Ответ: 7 10 sin cos 2 2 2 a f a f l см 6 , 24 см. 11. Сформулируйте законы отражения света. Приведите пример построения изображения предмета в плоском зеркале. Задача. Параллельный пучок света падает по нормали на грань стеклянной призмы. Угол при вершине призмы равен 1 , 0 рад, показатель преломления стекла 5 , 1 n . За призмой установлена тонкая собирающая линза Л с фокусным расстоянием 1 F м так, что главная оптическая ось линзы перпендикулярна входной грани призмы (см. рис.68). Рис.66 Рис.67 Рис.68 63 На каком расстоянии x от главной оптической оси линзы будет сфокусирован световой пучок, преломленный призмой? Указание. Для упрощения расчетов воспользуйтесь приближенной формулой x x x tg sin , справедливой для малых значений аргумента x, заданного в радианах. Решение. Угол , на который призма отклоняет падающий на нее пучок света, определяется формулой (см рис.69). Здесь – угол преломления, определяемый законом Снеллиуса sin sin n , или n . Отсюда ) 1 (n . Параллельный пучок лучей линза собирает в побочном фокусе. При этом луч, идущий через центр линзы, не преломляется. Отсюда ) 1 ( tg n F F F x Ответ: 5 ) 1 ( F n x см. 12. Запишите формулу линзы и поясните смысл входящих в нее величин. Чему равно увеличение, даваемое линзой? Задача. Действительное изображение предмета, находящегося на расстоянии a = 8 см от тонкой собирающей линзы, получается с некоторым увеличением. После перемещения линзы вдоль ее главной оптической оси на расстояние l = 4 см линза дает мнимое изображение предмета с таким же увеличением. Определите фокусное расстояние линзы F. Решение. Построение действительного изображения И и мнимого изображения И 1 предмета П показано на рис.70. Для исходного положения линзы использованы сплошные линии, для смещенного − штриховые. Используя обозначения, приведенные на рис.70, по формуле тонкой линзы имеем: F b a 1 1 1 (для исходного положения линзы), F b a 1 1 1 1 1 (для смещенного ее положения). Увеличение предмета в Рис.69 Рис.70 64 первом случае определяется выражением F a F a b , а во втором случае 1 1 1 l a F F a b Учитывая, что по условию 1 , из этих выражений получаем, что 2 l a F Ответ: 6 2 l a F см. 13. Какие линзы называют тонкими? Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы. Задача. Две тонкие линзы с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями расположены так, что их главные оптические оси совпадают. Первая линза является рассеивающей, а вторая – собирающей. Расстояние между линзами равно модулю их фокусного расстояния. Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси перед рассеивающей линзой в ее левом фокусе. Определите увеличение Г, даваемое этой системой линз. Решение. Построение изображения И предмета П, которое дает система линз, показано на рисунке 71. Видно, что размер изображения совпадает с размером предмета, т.е. 1 . Этот же результат можно получить путем расчета. Рассеивающая линза формирует мнимое изображение предмета И 1 . Расстояние b 1 от рассеивающей линзы до этого изображения согласно формуле тонкой линзы F b F 1 1 1 1 равно 2 1 F b , а увеличение этого изображения 2 1 1 1 F b . Изображение И 1 играет роль предмета для собирающей линзы и находится на расстоянии F b F 2 3 1 от нее. По формуле F b F 1 1 3 2 2 находим, что расстояние от линзы до даваемого ею Рис.71 65 изображения F b 3 2 , а увеличение этого изображения 2 5 , 1 2 2 F b Увеличение, даваемое системой линз, 1 2 1 Ответ: 1 14. Изобразите ход лучей в призме. В чем состоит явление полного внутреннего отражения? Задача. Плоское зеркало З движется поступательно с некоторой постоянной скоростью, вектор которой направлен перпендикулярно плоскости зеркала. Предмет П движется со скоростью v 1 = 1 см/с под углом = 30° к плоскости зеркала, а его изображение И движется под углом = 60° к плоскости зеркала (см. рис.72). Найдите модуль u скорости зеркала. Решение. Поскольку проекции скоростей предмета и изображения на направление, параллельное зеркалу, равны, то cos cos 2 1 v v , откуда cos cos 1 2 v v . Введем неподвижную координатную систему, направив ось OY перпендикулярно зеркалу, а начало координат совместив с плоскостью зеркала в некоторый момент времени t = 0. Если l – расстояние от предмета до зеркала при t = 0, то в момент времени t координаты предмета и изображения станут равными соответственно sin 1 п t l y v и sin 2 и t l y v . Поскольку зеркало находится посередине между предметом и изображением, то его координата в момент времени t составит величину 2 и п з y y y . Следовательно, проекция скорости зеркала на ось OY равна 2 sin sin 1 2 з v v t y u y Ответ: 5 , 0 2 ) sin tg (cos 1 v u см/с. 15. Сформулируйте законы преломления света. Дайте определения абсолютного и относительного показателей преломления. Рис.72 66 Задача. Источник света S, испускающий тонкий луч, движется горизонтально над поверхностью воды в бассейне, приближаясь к его стенке с постоянной скоростью v 1 = 0,5 м/с, вектор которой перпендикулярен стенке. Луч направлен в воду так, что угол падения равен = 30 . С какой скоростью v 2 движется под водой по вертикальной стенке бассейна световое пятно от луча? Показатель преломления воды n = 1,33. Решение. Ход луча, преломленного на границе раздела воздуха и воды, изображен на рис.74 при двух положениях источника. Видно, что горизонтальное перемещение x источника и вертикальное перемещение y светлого пятна на стенке бассейна связаны соотношением tg x y , где – угол преломления. По закону преломления n sin sin Следовательно, 2 2 sin sin cos sin tg n . При равномерном движении за время t источник сместится на t x 1 v , а светлое пятно на стенке бассейна − на t y 2 v . Окончательно 1 2 2 2 sin sin v v n . Пятно движется по стенке вверх. Ответ: 2 , 1 sin sin 1 2 2 2 v v n м/с. 16. Какие линзы называют тонкими? Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы. |