Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
 Скачать 2.18 Mb.
|
|
Задача. На поверхность тонкой рассеивающей линзы падает луч света на расстоянии a = 1 см от центра линзы под углом = 0,1 рад к ее главной оптической оси. Найдите модуль фокусного расстояния линзы f, если вышедший из линзы луч отклоняется от первоначального направления на угол = 0,05 рад. Учтите, что для малых значений аргумента x, заданного в радианной мере, справедлива приближенная формула x x tg Рис.73 Рис.74 Рис.75 67 Решение. Ход лучей изображен на рис.76. При построении преломленного в линзе луча использован вспомогательный луч FO, параллельный падающему и проходящий через оптический центр линзы O без преломления. Согласно известному свойству тонкой рассеивающей линзы, продолжения всех параллельных лучей, падающих на нее, пересекаются в точке F фокальной плоскости. С учетом того, что фокусное расстояние рассеивающей линзы отрицательно, из треугольников и находим, что , откуда . Ответ: 20 см. 17. Постройте ход световых лучей в призме. В чем состоит явление полного внутреннего отражения. Задача. Стеклянная призма, поперечное сечение которой представляет собой равносторонний треугольник, плотно заделана в отверстие в вертикальной стенке аквариума (см. рис.77). На боковую грань призмы пускают световой луч так, что внутри призмы он распространяется параллельно ее основанию. Первоначально пустой аквариум заполняют водой. На какой угол повернется при этом луч, идущий в аквариуме? Показатель преломления призмы 41 , 1 пр n , показатель преломления воды 33 , 1 в n . Ответ приведите в градусах, округлив до целых. Решение. Ход лучей изображен на рис.78. Штриховой линией справа от призмы показан луч, выходящий из призмы в воздух, а сплошной линией – тот же луч, выходящий из призмы в воду. По закону преломления имеем: на границе «стекло – воздух» пр sin sin n ,а на границе «стекло – вода» в пр 1 sin sin n n AOF BCF ) tg( tg f a f ) tg( tg a f a a f ) tg( tg Рис.76 Рис.77 Рис.78 68 Отсюда sin arcsin пр n , sin arcsin в пр 1 n n , причем 30 и 2 1 sin . Искомый угол, на который повернется луч, 1 Ответ: 13 2 arcsin 2 arcsin в пр пр n n n 18. Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы. Задача. В отверстие в вертикальной стенке аквариума плотно заделана тонкая плоско-выпуклая линза с фокусным расстоянием 20 F см (см. рис.79). На выпуклую поверхность линзы падает параллельно ее главной оптической оси узкий пучок света, который фокусируется внутри первоначально пустого аквариума. Если аквариум заполнить некоторой жидкостью, то точка, в которой фокусируются лучи, сместится на расстояние 4 l см. Определите показатель преломления жидкости n . Углы падения и преломления лучей считайте малыми. Учтите, что для малых значений арумента x, заданного в радианах, справедлтвы приближенные формулы x x x tg sin Решение. На рис.80а показан ход лучей, преломляющихся на плоской поверхности, ограничивающей линзу. Пусть один из лучей, идущих в толще линзы, падает на эту поверхность под углом . Тогда в случае выхода луча из линзы в воздух (штриховая линия на рисунке 80а) по закону преломления имеем sin sin ст n , а в случае выхода луча из линзы в жидкость (сплошная линия на рисунке 80а) имеем sin sin ст n n . Здесь ст n – показатель преломления стекла. Из этих равенств получаем, что n sin sin . Ход лучей, Рис. 79 Рис.80 69 покинувших линзу, изображен на рис.80б. Видно, что F a tg , l F a tg . Поскольку падающий на линзу пучок света по условию является узким, то 1 , 1 . Следовательно, справедливы приближенные равенства F a , l F a , n . Отсюда находим, что F l n 1 Ответ: 2 , 1 1 F l n 19. Сформулируйте законы преломления света. Дайте определения абсолютного и относительного показателей преломления. Задача. На сферическую поверхность прозрачного полушара радиуса R = 10 см c показателем преломления n =1,5 падает луч света, параллельный оси, перпендикулярной основанию полушара и проходящей через его центр (см. рис.81). Точка падения луча находится на расстоянии a = 1 см от этой оси. Какой угол образует луч, вышедший из полушара, с нормалью к его основанию? При расчетах учтите, что R a , а для малых значений аргумента x, заданного в радианах, справедливо приближенное равенство x x sin Решение. Ход луча изображен на рис.82, где − угол падения луча на сферическую поверхность полушара, а − угол преломления на этой поверхности. По закону преломления sin 1 sin n , или приближенно n Поскольку R a , то nR a . Из рисунка 82 видно, что угол падения луча на плоскую поверхность полушара равен n n R a 1 . Поэтому по закону преломления на этой поверхности ) ( n . Следовательно, искомый угол ) 1 ( n R a Рис.81 Рис.82 70 Ответ: 05 , 0 ) 1 ( n R a рад. 20. Какие линзы называют тонкими? Запишите формулу тонкой линзы и поясните смысл входящих в нее величин. Задача. На расстоянии f = 15 м от объектива проекционного аппарата расположен экран с размерами 3 2 м. На экране получено четкое изображение диапозитива, имеющего размеры 36 24 мм. При этом изображение занимает половину площади экрана. Рассчитайте оптическую силу D тонкой линзы, которую следует вплотную приставить к объективу проекционного аппарата, не меняя его положения, чтобы четкое изображение точно уложилось в размеры экрана. Объектив проекционного аппарата считайте тонкой линзой. Ответ приведите в диоптриях, округлив до одного знака после запятой Решение. По условию взаимное расположение объектива и экрана не изменяется, а формирование резкого изображения на экране достигается в результате изменения расстояния от диапозитива до объектива (см. рисунок 83). Как известно, линейное увеличение , даваемое линзой, может быть рассчитано по формуле d f , где d – расстояние от диапозитива до линзы (объектива), а f – расстояние от линзы до экрана, которое не изменяется. Из формулы тонкой линзы следует, что оптическая сила линзы ) 1 ( 1 1 1 f f d D . При сдвинутых вплотную тонких линзах их оптические силы складываются. Обозначив через D 0 оптическую силу объектива диапроектора, а через D – оптическую силу добавочной линзы, имеем: ) 1 ( 1 0 0 f D , ) 1 ( 1 0 f D D , откуда ) ( 1 0 f D . Учитывая, что конечное увеличение 3 , 83 36 3000 24 2000 , а начальное 9 , 58 2 0 , находим, что 6 , 1 D дптр. Ответ: 6 , 1 ) ( 1 0 f D дптр, где 3 , 83 24 2000 ; 9 , 58 2 0 Рис.83 71 21. Приведите примеры построения изображений, формируемых собирающей и рассеивающей линзами. Чему равно увеличение, даваемое линзой? Задача. На расстоянии f = 10 м от объектива проекционного аппарата расположен экран с размерами 3 2 м. На экране получено четкое изображение диапозитива, имеющего размеры 36 24 мм. При этом изображение занимает половину площади экрана. На какое расстояние f следует переместить проекционный аппарат, чтобы чёткое изображение заняло всю площадь экрана? Объектив проекционного аппарата считайте тонкой линзой. Решение. Линейное увеличение, даваемое линзой, d f , откуда f d Здесь d – расстояние от диапозитива до линзы, а f – расстояние от линзы до экрана. Из формулы тонкой линзы оптическая сила линзы ) 1 ( 1 1 1 f f d D . По условию, оптическая сила остается неизменной, но изменяется расстояние между линзой и экраном. Поэтому ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2 2 1 1 f f . Диапроектор следует удалить от экрана на расстояние 1 1 1 2 1 1 2 f f f f . Конечное увеличение равно 32 3000 24 2000 2 83,3, начальное увеличение 2 2 1 = 58,8. Ответ: 4 1 1 1 2 1 f f м, где 3 , 83 24 2000 2 ; 9 , 58 2 1 Рис.84 72 Содержание Механика………………………………………………………………..…3 Молекулярная физика и термодинамика………………………………..22 Электродинамика………………………………………………………....39 Оптика……………………………………………………………………..55 |