Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике

• Название: Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: DVI7.pdf
• Тип: Сборник; #754996
• страница: 3 из 9

Ответ:


4
)
(
1 2
0 2
1





m
t
g
m
m
F
l
м.
19. Приведите формулы для зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, совершающей прямолинейное равнопеременное движение.
Задача. По гладкому горизонтальному льду замёрзшего озера скользит доска массой M = 20 кг со скоростью, модуль которой равен v
0
= 2 м/с.
Скорость доски параллельна её длинной стороне. В некоторый момент времени стоящий на льду человек аккуратно опустил на эту доску брусок массой m = 1 кг так, чтобы его центр масс оказался на прямой, проходящей через центр масс доски параллельно её длинной стороне.
Определите коэффициент трения

бруска о доску, если брусок перестал скользить по доске, переместившись относительно нее на расстояние
l = 95 см. Считайте, что модуль ускорения свободного падения
g = 10 м/с
2
. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
Решение. Поскольку силы сухого трения скольжения, действующие на доску и брусок по модулю равны
mg

, то относительно человека брусок начинает двигаться с ускорением
g
a


1
в направлении движения доски, а доска начинает тормозить с ускорением
g
M
m
a


2
, направленным противоположно ее движению. Брусок и доска после соприкосновения будут двигаться поступательно прямолинейно со

19 скоростями
t
a
1 1

v
и
t
a
2 0
2


v
v
. Скольжение бруска по доске прекратится, когда скорости этих тел относительно льда станут равными, т.е. выполнится условие
0 2
0 0
1
t
a
t
a


v
. Отсюда
)
(
0 0
M
m
g
M
t



v
Поскольку за это время брусок переместится относительно льда на расстояние
2 2
0
t
g
x


, а доска сместится на расстояние
M
t
mg
t
X
2 2
0 0
0



v
, то
0 0
0 2
)
(
t
M
M
m
gt
x
X
l












v
. Подставляя сюда найденное выше выражение для t
0
, получаем, что
)
(
2 2
0
M
m
g
M
l



v
. Отсюда
)
(
2 2
0
M
m
gl
M



v
Ответ:
20
,
0
)
(
2 2
0




M
m
gl
Mv
20. Дайте определение момента силы относительно оси вращения.
Сформулируйте правило моментов.
Задача. Тонкая однородная пластина П опирается одним ребром на гладкую горизонтальную поверхность, а другим – на шероховатую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол

= 45° (см. рис.20). Модуль действующей на пластину силы тяжести P = 10 Н. К середине верхнего ребра пластины прикреплена гладкая невесомая нить, переброшенная через блок. На другом конце нити подвешен груз Q. Отрезок нити между пластиной П и блоком параллелен наклонной плоскости, а между грузом
Q и блоком – вертикален. Определите вес груза Q, при котором рассмотренная система будет находиться в равновесии, если коэффициент трения пластины о наклонную плоскость равен μ = 0,2.
Числовой ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение. Пусть ось OХ инерциальной системы отсчета направлена вдоль наклонной плоскости, а ось OY – перпендикулярно ей (см. рис.21).
Поскольку нить невесомая и гладкая, а груз Q покоится, то условие отсутствия ускорения у центра масс пластины можно представить в виде
0
sin sin
2
тр







P
R
F
Q
,
0
cos cos
2 1





P
R
R
, а отсутствие углового ускорения пластины относительно оси, проходящей через
Рис.20

20 точку О, в виде:
0
cos
2
cos
2




l
P
l
R
. Здесь Q – модуль силы, действующей со стороны нити на пластину, R
1
и R
2
модули нормальных составляющих сил реакции наклонной плоскости и горизонтальной поверхности,
1
тр
R
F


– модуль силы трения пластины о наклонную плоскость, l – длина пластины. При этом изображенное на рис.21 направление силы трения покоя соответствует минимальному значению Q. Решая совместно приведённую систему уравнений, находим, что
)
cos
(sin
2
min





P
Q
. Если же значение силы Q максимально, то направление силы трения будет противоположным показанному на рис.21, а потому проекцию силы трения следует считать положительной. Решение соответствующей этому случаю системы уравнений дает
)
cos
(sin
2
max





P
Q
Таким образом, искомая величина удовлетворяет неравенствам
)
cos
(sin
2
)
cos
(sin
2










P
Q
P
Ответ:
)
cos
(sin
2
)
cos
(sin
2










P
Q
P
, т.е.
Н
2
,
4
Н
8
,
2


Q
21. Сформулируйте второй и третий законы Ньютона.
Задача. Тонкая однородная дощечка Д опирается одним ребром на гладкую горизонтальную поверхность, а другим – на шероховатую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол

= 45° (см. рис.22). Модуль действующей на дощечку силы тяжести P = 10 Н. К середине верхнего ребра дощечки прикреплена гладкая невесомая нить, переброшенная через блок. На другом конце нити подвешен груз Q. Отрезок нити между дощечкой Д и блоком параллелен наклонной плоскости, а между грузом
Q и блоком – вертикален. Определите коэффициент трения

дощечки о наклонную плоскость, зная, что равновесие системы нарушается, если
Рис.21
Рис.22

21 вес груза Q превышает 5 Н. Числовой ответ округлите до двух значащих цифр.
Решение. Пусть ось OХ инерциальной системы отсчета направлена вдоль наклонной плоскости, а ось OY – перпендикулярно ей (см. рис.23).
Поскольку нить невесомая и гладкая, а груз Q покоится, то условие отсутствия ускорения у центра масс дощечки можно представить в виде:
0
sin sin
2
тр







P
R
F
Q
,
0
cos cos
2 1





P
R
R
, а отсутствие углового ускорения дощечки относительно оси, проходящей через точку
О, в виде:
0
cos
2
cos
2




l
P
l
R
. Здесь Q – модуль силы, действующей со стороны нити на дощечку, R
1
и R
2
модули нормальных составляющих сил реакции наклонной плоскости и горизонтальной поверхности,
1
тр
R
F


– модуль силы трения дощечки о наклонную плоскость, l – длина дощечки. При этом изображенное на рис.23 направление силы трения покоя соответствует максимальному значению силы
Q.
Решая совместно приведённую систему уравнений, находим, что
41
,
0
cos sin
2






P
P
Q
Ответ:_41,0cos_sin2_P__P__Q_Рис.23__22_МОЛЕКУЛЯРНАЯ_ФИЗИКА_И_ТЕРМОДИНАМИКА'>Ответ:
41
,
0
cos sin
2






P
P
Q
Рис.23

22
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1. Что такое внутренняя энергия термодинамической системы?
Какими способами можно изменить внутреннюю энергию?
Задача. При расширении одного моля аргона его давление уменьшается так, как показано на p–V-диаграмме (рис.24).
Определите максимальное значение внутренней энергии U газа в процессе 1 – 2.
Начальные значения объёма и давления газа равны соответственно V
0
= 0,1 м
3
и p
0
= 5∙10 4
Па.
Решение. Нетрудно установить, что зависимость давления аргона от объема в процессе
1 – 2 описывается линейной функцией
V
V
p
p
V
p
0 0
0 4
)
(


. Из уравнения Менделеева-
Клапейрона для аргона
RT
pV


следует, что его абсолютная температура в этом процессе изменяется в зависимости от объема по закону











2 0
0 0
4 1
)
(
V
V
p
V
p
R
R
pV
V
T
. Здесь

– число молей газа,
R
– универсальная газовая постоянная. Внутренняя энергия аргона
RT
U


2 3
, поэтому








2 0
0 0
4 2
3
)
(
V
V
p
V
p
V
U
. График зависимости
)
(V
U
– это
«перевернутая» парабола, пересекающая ось абсцисс в точках
0

V
и
0 4V
V

(см. рис.25). Поэтому её максимум достигается при объёме газа, равном 2V
0
. Максимальное значение внутренней энергии равно
4 0
0 0
0
max
10 3
6 4
2 3





V
p
V
p
U
Дж.
Ответ:_92,3_21_22_3_V__V__V_л._3.'>Ответ:
30 6
0 0
max


V
p
U
кДж.
Рис.24
Рис.25

23
2. Дайте определение идеального газа. Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона).
Задача. На рисунке 26 представлена pV–диаграмма циклического процесса, совершаемого над идеальным газом. На участках
3
2

и
1
4

температура газа постоянна.
Определите объем
3
V
этого газа в состоянии 3, если известно, что
1 1

V
л,
4
,
1 2

V
л и
2 4
2V
V

Решение. Как следует из приведенной диаграммы, в процессах
2
1

и
4
3

давление газа изменяется пропорционально его объему, т.е.
2 2
1 1
V
p
V
p

и
4 4
3 3
V
p
V
p

. Для изотермических процессов
3
2

и
1
4

имеем
3 3
2 2
V
p
V
p

и
1 1
4 4
V
p
V
p

. Объединяя полученные выражения, находим
1 4
2 3
V
V
V
V

. Учитывая, что
2 4
2V
V

, получаем ответ:
1 2
2 3
2
V
V
V

Ответ:
92
,
3 2
1 2
2 3


V
V
V
л.
3. Какой газ называется идеальным? Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа и объясните смысл входящих в это уравнение величин.
Задача. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться без трения, находится идеальный одноатомный газ. Какую работу A совершит газ, если сообщить ему количество теплоты
100

Q
Дж? Теплоемкостью сосуда можно пренебречь.
Решение. Согласно первому закону термодинамики,
A
U
Q



, где
T
R
U




2 3
– изменение внутренней энергии газа,

– количество газа, R
– универсальная газовая постоянная,

T – изменение температуры газа.
Поскольку процесс, совершаемый над газом, является изобарным, то
T
C
Q
p



, где
R
C
p
2 5

– молярная теплоёмкость одноатомного
Рис.26

24 идеального газа при постоянном давлении. Из записанных выражений следует, что
Q
U
5 3


и
Q
A
5 2

Ответ:
40 5
2


Q
A
Дж.
4. Какие виды парообразования вы знаете? Дайте определение удельной теплоты парообразования.
Задача. Объём сосуда V, содержащего только насыщенный водяной пар при абсолютной температуре Т, изотермически уменьшили в n = 10 раз.
Определите изменение внутренней энергии системы «пар – вода».
Удельная теплота парообразования воды равна r, молярная масса воды равна

, давление насыщенных паров воды при температуре Т равно р
н
, универсальная газовая постоянная равна
R.
Считайте, что
К
600
T
К
300


Решение. При изотермическом сжатии насыщенного водяного пара часть
m

его массы конденсируется. Поскольку плотность воды во много раз больше плотности насыщенного пара, объёмом этой воды можно пренебречь и считать, что согласно уравнению Менделеева –
Клапейрона,
nRT
n
V
p
m
)
1
(
н




. При этом выделяется количество теплоты
m
r
Q


. При изотермическом сжатии давление пара не изменяется, поэтому совершённая работа равна





 

n
V
p
A
1 1
н
. Согласно первому закону термодинамики искомая величина равна
Q
A
U



Ответ:






















 


RT
r
V
p
RT
r
n
V
p
U
1 9
,
0 1
1 1
н н
5. Какой газ называется идеальным? Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа и объясните смысл входящих в это уравнение величин.
Задача. В вертикально расположенном закрытом цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем массой
4

m
кг находится один моль идеального одноатомного газа. В пространстве над поршнем создан вакуум. На какую величину
h

передвинется поршень при медленной

25 передаче газу количества теплоты
10

Q
Дж? Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с
2
Решение. Поскольку расширение газа происходит при постоянном давлении,
T
R
Q


2 5
, где
T

– изменение температуры газа. Из уравнения изобарного процесса следует, что
V
p
T
R



, где
S
mg
p

– давление газа,
h
S
V



– изменение его объема. Объединяя записанные выражения, получаем, что
1
,
0 5
2



mg
Q
h
м.
Ответ.
1
,
0 5
2



mg
Q
h
м.
6. Сформулируйте основные положения молекулярно- кинетической теории. Каковы по порядку величины масса и размеры молекул?
Задача. Давление p и объем V идеального газа циклически изменяют в соответствии с pV-диаграммой, показанной на рис.27. Известно, что работа газа на участке 1 – 2 в
n = 2 раза больше, чем модуль работы газа на участке
3 – 1.
Определите отношение
k максимальной и минимальной абсолютных температур газа в этом цикле.
Решение. Пусть р
1
и V
1
– давление и объём газа в точке 1, а р
2
и V
2
– давление и объём газа в точке 2 (см. рис.28).
Работа газа на участке
1 – 2 равна
)
)(
(
2 1
1 2
2 1
12
V
V
p
p
A



, а на участке 3 – 1 равна
)
(
2 1
1 31
V
V
p
A


Поскольку по условию
|
|
31 12
A
n
A

и
V
p

, то
)
1 2
(
1 2


n
p
p
и
)
1 2
(
1 2


n
V
V
. Максимальная температура в цикле достигается в точке 2, а минимальная – в точке 1. Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона:
R
V
p
T
T



1 1
1
min и
R
V
p
T
T



2 2
2
max
,
Рис.27
Рис.28

26 где

– число молей газа, а R – универсальная газовая постоянная.
Следовательно
2
min max
)
1 2
(


n
T
T
Ответ:
9
)
1 2
(
2



n
k
7. Дайте определение идеального газа. Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
Задача. С одним молем идеального одноатомного газа проводят циклический процесс, pV-диаграмма которого представлена на рисунке 29, где 2 – 3 – изотермическое расширение.
Найдите количество теплоты Q, которое выделяется на тех участках процесса, где газ охлаждается. При расчетах примите p
1
= 10 5
Па,
p
2
= 2

10 5
Па,
V
1
= 0,025 м
3