Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике

• Название: Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: DVI7.pdf
• Тип: Сборник; #754996
• страница: 6 из 9

E


5. Что такое элементарный электрический заряд? Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.
Задача. В вершинах правильного шестиугольника расположены шесть одинаковых маленьких шариков, имеющих заряд
q
каждый. Какой точечный заряд
Q
нужно поместить в центр шестиугольника, чтобы вся система заряженных тел находилась в равновесии?
Решение. В положении равновесия сумма сил, действующих на каждый заряд системы, равна нулю. Обозначим через
a
длину стороны шестиугольника и рассмотрим заряд, расположенный в точке A (см. рис.43). Расстояния от этого заряда до остальных зарядов системы таковы:
a
AO

,
a
AF
AB


,
3
a
l
AE
AC



,
a
AD 2

Согласно закону Кулона и принципу суперпозиции, модуль силы, действующей на заряд q, находящийся в точке A, равен
0 4
30
cos
2 60
cos
2 4
1 2
2 2
2 2
2 2
0
















a
qQ
a
q
l
q
a
q
F
Ответ:
8
,
1 4
5 3
1
q
q
Q











6. Дайте определение потенциала электростатического поля. Как связана разность потенциалов с напряженностью однородного электростатического поля?
Задача. Схема, изображенная на рисунке 44, состоит из четырех конденсаторов, источника постоянного напряжения и ключа K. Найдите отношение n электростатической энергии, запасенной в конденсаторах после замыкания ключа K, к энергии, запасенной в конденсаторах до замыкания ключа, если С
2
= 2С
1
Рис.43
Рис.44

43
Решение. На рис. 45а и 45б изображены эквивалентные схемы цепи: до замыкания ключа – рис.45а, после замыкания ключа – рис.45б. До замыкания ключа имеем параллельное соединение конденсаторов одинаковых электроёмкостей
1 2
1 2
1 3
3 2
C
=
C
+
C
C
C
=
C
. Полная электроёмкость системы до замыкания ключа
1 3
4
C
=
C

После замыкания имеем последовательное соединение двух конденсаторов с электроёмкостью
1 2
1 4
3 C
=
C
+
C
=
C

. Полная электроёмкость системы после замыкания ключа
1 4
2 3
2
C
=
C
=
C

. Отношение энергий заряженных батарей конденсаторов
8 9
=
W
W
n



Ответ:
8 9
=
n
7. Дайте определение электрического сопротивления проводника.
Чему равно сопротивление последовательно и параллельно соединенных проводников?
Задача. Квадратная рамка АСDE из тонкого медного провода помещена в сильное однородное магнитное поле, индукция которого
B

перпендикулярна плоскости рамки. В точках
А и С к рамке подключён источник постоянного тока с
ЭДС E (см. рис.46). Во сколько раз n изменится модуль силы Ампера, действующей на рамку, если подключить её к этому же источнику в точках А и D? Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь. Силу Ампера, действующую на источник и подводящие провода, не учитывайте.
Решение. В первом случае сумма сил Ампера, действующих на стороны
АЕ и CD равна нулю. Силы Ампера, действующие на стороны АС и ЕD, сонаправлены. Пусть сопротивление каждой стороны рамки равно R, а её длина l. Тогда сила тока в участке АЕDС равна
R
I
3 1
E

, а в участке АС
Рис.45
Рис.46

44
– равна
R
I
E

2
. Поэтому сумма сил Ампера в первом случае равна
R
Bl
Bl
I
Bl
I
F
3 4
2 1
1
E



. Во втором случае токи через участки
АСD и АЕD одинаковы и равны
R
I
2
E

, а силы Ампера, действующие на противоположные стороны рамки складываются. Сумма сил Ампера в этом случае равна

 






2 2
2 2
2 2
2 2
2
IBL
F
F
F
F
ED
ED
AE
2
R
Bl
E

. Следовательно,
4 2
3 1
2

F
F
Ответ:
4 2
3

n
06
,
1

8. Что такое электродвижущая сила
(ЭДС) источника?
Сформулируйте условия существования постоянного тока в цепи.
Задача. Нагревательный элемент, подключенный к аккумулятору с внутренним сопротивлением
2

r
Ом, развивает мощность
50 1

N
Вт.
При подключении нагревательного элемента к двум таким аккумуляторам, соединенным последовательно, выделяемая в нагревателе мощность составила
72 2

N
Вт. Найдите сопротивление
R
нагревателя.
Решение.
Мощность, развиваемая нагревательным элементом сопротивлением
R
, подключенным к аккумулятору с ЭДС
E
и внутренним сопротивлением
r
, равна
2 2
1
)
(
R
r
R
N


E
. При подключении этого же элемента к двум одинаковым аккумуляторам, соединенным последовательно, значения ЭДС и внутреннего сопротивления удваиваются. В этом случае нагреватель развивает мощность
2 2
2
)
2
(
4
R
r
R
N


E
. Составим отношение:
2 2
1 2
)
2
(
)
(
4
R
r
R
r
N
N



, или
R
r
R
r
N
N



2
)
(
2 1
2
Выражая из последнего соотношения
R
, получаем, что

45 1
2 1
2
/
2 1
/
2
N
N
N
N
r
R



Ответ.
1
/
2 1
/
2 1
2 1
2




N
N
N
N
r
R
Ом.
9. Что такое омическое сопротивление проводника? Запишите формулу для расчёта сопротивления однородной проволоки и укажите смысл входящих в эту формулу величин.
Задача. Две одинаковые лампы накаливания мощностью N
1
= 25 Вт каждая, рассчитанные на напряжение
U = 10 В, подключены параллельно к аккумулятору с внутренним сопротивлением r = 1 Ом.
После того, как одна из ламп перегорела, её заменили лампой мощностью N
2
= 75 Вт, рассчитанной на то же напряжение. Пренебрегая зависимостью сопротивления нити накала ламп от температуры, определите отношение
n коэффициента полезного действия аккумулятора во втором случае к коэффициенту полезного действия аккумулятора в первом случае.
Решение. По условию сопротивление нити накала лампы можно считать постоянным, поэтому оно равно
N
U
2
. В первом случае, когда к аккумулятору подключены параллельно две одинаковые лампы мощностью N
1
, сопротивление цепи равно
r
N
U
R


1 2
1 2
, а во втором случае, когда к аккумулятору подключены параллельно две разные лампы мощностями N
1
и N
2
, сопротивление цепи равно
r
N
N
U
R



2 1
2 2
КПД

любого источника по определению равен отношению мощности
W
н
, выделяющейся на нагрузке, к мощности W
и
, развиваемой источником, т.е. и
н
W
W


. Нетрудно установить, что это отношение мощностей равно отношению сопротивления нагрузки R
н к полному

46 сопротивлению цепи
r
R
R


н ц
. Таким образом, КПД источника может быть вычислен по формуле
r
R
R



н н
. Следовательно, искомое отношение КПД равно
r
N
N
U
r
N
U
R
r
R
R
r
R
n
)
(
2
)
(
)
(
2 1
2 1
2 2
1 1
2 1
2










Ответ:
75
,
0
)
(
2 2
1 2
1 2





r
N
N
U
r
N
U
n
10. Запишите закон Ома для полной цепи. Какие соединения источников вы знаете?
Задача. Прямолинейный проводник согнут под углом 2

= 60º и помещен в однородное магнитное поле с индукцией
В = 10
–2
Тл, направленной перпендикулярной плоскости проводника на нас. Перпендикулярно биссектрисе угла по изогнутому проводнику двигают с постоянной скоростью v = 1 м/с проводящую перемычку (см. рис.47). Каковы величина и направление тока I, текущего по образовавшемуся контуру, если перемычка начала движение от вершины угла? Сопротивление единицы длины проводника и перемычки

= 1 Ом/м.
Решение.
Площадь, ограниченная контуром, образованным неподвижным проводником и движущейся перемычкой, в момент времени t равна





tg tg
2 2
1
)
(
2 2
t
t
t
t
S
v
v
v
, а в момент времени
t
t


равна
















tg
)
2
(
tg
)
2
(
tg
)
(
)
(
2 2
2 2
2 2
2
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
S
v
v
v
Следовательно, за малое время

t площадь, ограниченная контуром, увеличивается на
t
t
t
S
t
t
S
S









tg
2
)
(
)
(
2
v
. По закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре возникает ЭДС индукции, модуль которой





tg
2 2
Bt
t
S
B
v
E
. Сопротивление контура
Рис.47

47 определяется выражением







sin
1
cos
2 t
R
v
. По закону Ома ток, текущий в контуре,








sin
1
sin
v
B
R
I
E
. Используя правило Ленца, находим, что индукционный ток течет по часовой стрелке.
Ответ:


3
,
3
sin
1
sin






v
B
I
мА. Ток течет по часовой стрелке.
11. Что такое потенциал электростатического поля? Как связана разность потенциалов с напряженностью однородного электростатического поля?
Задача. Конденсатор емкостью С
1
= 10 мкФ зарядили от источника постоянного напряжения с ЭДС E. Отключив конденсатор от источника, его соединили с незаряженным конденсатором емкостью С
2
= 2С
1
. После установления напряжения на конденсаторах их обкладки замкнули проводником c достаточно большим сопротивлением, в котором выделилось количество теплоты Q = 0,3 Дж. Определите ЭДС источника
E.
Решение. После соединения конденсаторов напряжения на них установятся одинаковыми, а их суммарный заряд останется равным первоначальному заряду первого конденсатора, т.е.
1 2
U
U

,
E
1 1
2 1
)
(
C
U
C
С


. Следовательно,
2 1
1 1
С
С
С
U


E
. После замыкания конденсаторов проводником с большим сопротивлением они полностью разрядятся, а выделившееся при этом количество теплоты практически будет равно электрической энергии, которой обладали конденсаторы до замыкания, а именно,
2
)
(
2 1
2 1
U
C
С
Q


. Из написанных соотношений следует, что
1 2
1
)
(
2
C
C
C
Q


E
Ответ:
424
)
(
2 1
2 1



C
C
C
Q
E
В.
12. Дайте определение электроемкости. Запишите формулу для электроемкости плоского конденсатора.

48
Задача. В приведенной на рис.48 схеме электроёмкость конденсатора
С = 6 мкФ, ЭДС источника E = 5 В, а ключ К замкнут. Какое максимальное количество теплоты Q может выделиться на резисторе 2R после размыкания ключа?
Внутреннее сопротивление источника считайте пренебрежимо малым.
Решение. Сопротивление цепи при замкнутом ключе К равно
3 5R
Поэтому до размыкания ключа сила тока, протекающего через источник, равна
R
I
5 3E

, а напряжение на конденсаторе равно
5 2
3 2
E


RI
U
Запасённая в конденсаторе энергия
25 2
2 2
2
E
C
CU
W


выделится в виде теплоты на резисторах R и 2R после размыкания ключа в количествах, обратно пропорциональных их сопротивлениям, т.е. на резисторе 2R
выделится 1/3 часть этой энергии. Отсюда получаем, что
75 2
2
E
C
Q

Ответ:
6 2
10 4
75 2




E
C
Q
Дж, или 4 мкДж.
13. Чему равна работа электрического тока? Сформулируйте закон
Джоуля–Ленца.
Задача. В цепи, схема которой изображена на рис.49, ключ К сначала достаточно долго удерживали в положении 1. Затем ключ перевели в положение 2. Известно, что после этого на сопротивлении R
1
выделилось количество теплоты Q
1
= 1 мДж. Определите ЭДС E источника.
При расчетах примите R
1
= 100 Ом; R
2
= 200 Ом;
R
3
= 300 Ом; С = 120 мкФ.
Решение. В исходном состоянии конденсатор зарядится до разности потенциалов E. После перебрасывания ключа К в положение 2 конденсатор полностью разрядится и в цепи, состоящей из резисторов
R
1
, R
2
и R
3
, выделится количество теплоты
2 2
E
C
Q

. Поскольку в последовательной цепи количества теплоты, выделяющиеся на
Рис.48
Рис.49

49 отдельных резисторах, пропорциональны их сопротивлениям, то
3 2
1 1
2 1
2
R
R
R
R
C
Q



E
. Отсюда
1 3
2 1
1 2
R
R
R
R
C
Q




E
Ответ:
1 3
2 1
1 2
R
R
R
R
C
Q




E
= 10 В.
14. Что такое элементарный электрический заряд? Сформулируйте закон сохранения электрического заряда.
Задача. Три одинаковых точечных заряда q = 10
−8
Кл удерживают на одной прямой так, что расстояние между первым и вторым зарядами равно 3а, а между первым и третьим зарядами равно 7а, где а = 10 см.
Определите минимальную работу, которую нужно совершить, чтобы переместить эти заряды в вершины прямоугольного треугольника с катетами длиной
3а и
4а, преодолевая действие только электростатических сил, создаваемых этими зарядами. Электрическая постоянная

0
= 8,85∙10
−12
Ф/м.
Решение. Потенциал точки, находящейся на расстоянии r от точечного заряда q, относительно бесконечно удалённой от него точки равен
r
q
0 4



. Согласно принципу суперпозиции электростатических полей потенциал, создаваемый первым и вторым зарядами в точке 3, где удерживают третий заряд, равен
a
q
a
a
q
28 11 4
4 1
7 1
4 0
0 1














, а потенциал вершины прямоугольного треугольника с длиной основания 3а и высотой 4а (точки 3

на рис.50), в крайних точках основания которого находятся точечные заряды q, равен
a
a
a
20 9
4 1
5 1
4 1
4 1
0 0
3














Поэтому искомая работа равна
a
q
a
q
q
A
0 2
0 2
1 3
70 28 11 20 9
4
)
(
















Ответ:
7 0
2 10 1
,
5 70





a
q
A
Дж.
Рис.50

50
15. Дайте определение электроемкости. Запишите формулу для электроемкости плоского конденсатора.
Задача. Вэлектрической схеме, представленной на рис.51, сопротивления резисторов
R
1
= R
2
= R
3
= 10 Ом, электроемкость конденсатора
C = 2 мкФ,
ЭДС источников