Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике

• Название: Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: DVI7.pdf
• Тип: Сборник; #754996
• страница: 7 из 9

E
1
= 10 В, E
2
= 8 В, E
3
= 5 В, их внутренние сопротивления пренебрежимо малы. Найдите заряд q на пластинах конденсатора.
Решение. По цепи течет постоянный ток I, направление которого указано на рис52. стрелкой. По закону Ома для полной цепи
3 1
3 1
R
R
I



E
E
. Разность потенциалов между точками 1 и 2 находим из закона Ома для неоднородного участка цепи, согласно которому
1 1
1 2
IR





E
, а разность потенциалов между обкладками конденсатора
2 1
1 2
2 1
E
E
E











IR
b
a
Следовательно, заряд на конденсаторе равен






)
(
b
a
C
q












2 1
1 3
1 3
1
E
E
E
E
R
R
R
C
Ответ:
6 2
1 1
3 1
3 1
10














E
E
E
E
R
R
R
C
q
Кл, или 1 мкКл.
16. Сформулируйте закон Ома для участка цепи. Дайте определение омического сопротивления проводника.
Задача. Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из источника и подключенного к нему нагрузочного резистора. При этом сопротивление резистора ученик подобрал таким, чтобы в резисторе выделялась максимально возможная мощность. Во сколько раз n изменится коэффициент полезного действия (КПД) цепи, если к источнику вместо одного подключить два таких резистора, соединенных параллельно?
Решение. Используя закон Ома для полной цепи и закон Джоуля–Ленца, находим, что мощность, выделяющаяся в резисторе сопротивлением R,
Рис.51
Рис.52

51 равна
2 2
)
(
r
R
R
N


E
, где E – ЭДС источника, r – его внутреннее сопротивление. Анализ этого выражения показывает, что оно достигает максимума при
r
R

. Например, находя производную от N по R, а именно,
4 2
2
)
(
]
)
(
2
)
[(
r
R
R
r
R
r
R
N






E
, и приравнивая ее нулю, приходим к записанному выше условию. КПД цепи, определяемый как полн
N
N


, где
r
R
N


2
полн
E
– мощность, развиваемая источником, равен
r
R
R



Поэтому в первом случае КПД
2 1
1




r
r
r
, а во втором случае
3 1
2
/
2
/
2




r
r
r
. Искомое отношение равно
3 2
1 2




n
Ответ:
3 2

n
, т.е. КПД уменьшится в полтора раза.
17. Сформулируйте закон Кулона. Что такое элементарный заряд?
Задача. Заряженная частица массой m = 1 мг находится в вакууме в электрическом поле неподвижного равномерно заряженного шара.
Частицу удерживают в состоянии покоя на некотором расстоянии от центра шара, действуя на нее силой F = 1 мН. Затем частицу отпускают, и она начинает двигаться. Пройдя от исходного положения расстояние
s = 1 м, частица приобретает скорость v = 1 м/с. Каково ускорение a частицы в этот момент времени? Частица и шар заряжены одноименно.
Решение. Пусть q – заряд частицы, Q – заряд шара, r – начальное расстояние между частицей и центром шара. По закону Кулона
2 0
4 1
r
qQ
F



, где

0
– электрическая постоянная. Учитывая, что потенциальная энергия электростатического отталкивания зарядов q и Q, находящихся на расстоянии x друг от друга,равна
x
qQ
0 4

, по закону сохранения энергии имеем

52
 
s
r
sr
F
s
r
r
qQs
s
r
qQ
r
qQ
m













0 0
0 2
4 1
4 1
4 1
2
v
По второму закону Ньютона
 
2 2
0 4
1












s
r
r
F
s
r
qQ
ma
. Объединяя записанные выражения, получаем, что
2 4
4Fs
m
a
v

Ответ:_25,0_42_4_Fs__m__a__v_м/с218.'>Ответ:
25
,
0 4
2 4


Fs
m
a
v
м/с
2
18. Что такое потенциал и разность потенциалов? Какова связь между разностью потенциалов и напряженностью однородного электростатического поля?
Задача. Заряженную частицу массой m = 1 мг удерживают в состоянии покоя в вакууме на некотором расстоянии от центра неподвижного равномерно заряженного шара, действуя на нее силой F = 1 мН. Когда частицу отпускают, она, пройдя от исходного положения расстояние
s = 1 м, движется с ускорением a = 0,25 м/с
2
. Какова скорость v частицы в этот момент времени? Частица и шар заряжены одноименно.
Решение. Пусть q – заряд частицы, Q – заряд шара, r – начальное расстояние между частицей и центром шара. По закону Кулона
2 0
4 1
r
qQ
F



, где

0
– электрическая постоянная. Учитывая, что потенциальная энергия электростатического отталкивания зарядов q и Q, находящихся на расстоянии x друг от друга,равна
x
qQ
0 4

, по закону сохранения энергии имеем
 
s
r
sr
F
s
r
r
qQs
s
r
qQ
r
qQ
m













0 0
0 2
4 1
4 1
4 1
2
v
. По второму закону
Ньютона
Объединяя записанные выражения, получаем, что
4 2
4
m
aFs

v
 
2 2
0 4
1












s
r
r
F
s
r
qQ
ma

53
Ответ:
1 4
4 2


m
aFs
v
м/с.
19. Сформулируйте закон
Кулона и закон сохранения электрического заряда. Поясните смысл входящих в эти законы величин.
Задача. Два одинаковых точечных заряда q = 10
–7
Кл находятся на расстояниях a = 1 мот центра заземлённой проводящей сферы радиуса R = 5 см (рис.53). Отрезки, проведённые из центра сферы к зарядам, взаимно перпендикулярны. Расстояния от зарядов и сферы до окружающих тел достаточно велики. Определите модуль
F силы, с которой заряды действуют на сферу. Электрическая постоянная

0
= 8,85·10
–12
Ф/м.
Решение. Потенциал изолированной незаряженной сферы, центр которой находится на расстоянии a от точечного заряда q, равен
a
q
0 4



. Поскольку сфера заземлена и находится в поле двух зарядов, то справедливо равенство
0 4
4 2
0 0




R
Q
a
q
. Отсюда следует, что заряд
Q, индуцированный на поверхности сферы, равен
a
qR
Q
2


. Учитывая, что
a
R

, можно считать, что этот заряд эквивалентен точечному заряду Q, находящемуся в центре сферы. Следовательно, модуль искомой силы
2 2
2 1
F
F
F


, где, в соответствии с законом Кулона,
. Из записанных выражений получаем, что
Ответ:
5 3
0 2
10 3
,
1 2
2





a
R
q
F
Н.
20. Сформулируйте закон Ома для участка цепи. Чему равны сопротивления последовательно и параллельно соединенных проводников?
2 0
2 1
4
a
qQ
F
F



3 0
2 2
2
a
R
q
F


Рис.53

54
Задача. Резистор сопротивлением R = 8 Ом подключен к источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 4 Ом. Резистор с каким сопротивлением R
x
надо подсоединить параллельно резистору R, чтобы мощность, выделяющаяся во внешней цепи, не изменилась?
Решение. Условие равенства мощностей, выделяющихся во внешней цепи при разных сопротивлениях нагрузки R
1
и R
2
, можно записать в виде

 

2 2
2 2
2 1
1 2
r
R
R
r
R
R
N




E
E
, где E – ЭДС источника. Из этого равенства находим, что
2 1
R
R
r

Следовательно:
r
R
R
R
R
x
x


2
и
2 2
2
r
R
Rr
R
x


Ответ:
7
,
2 2
2 2



r
R
Rr
R
x
Ом.
21. Как определяется работа и мощность электрического тока?
Сформулируйте закон Джоуля–Ленца.
Задача. При поочередном подключении резисторов с сопротивлениями
R
1
= 9 Ом и R
2
= 4 Ом к источнику постоянного тока с ЭДС E = 10 В во внешней цепи выделяется одинаковая мощность. Определите величину этой мощности N.
Решение. Условие равенства мощностей, выделяющихся во внешней цепи при разных сопротивлениях нагрузки R
1
и R
2
, можно записать в виде

 

2 2
2 2
2 1
1 2
r
R
R
r
R
R
N




E
E
, где E – ЭДС источника. Отсюда следует, что
2 1
R
R
r

, а выделяющаяся мощность равна


2 2
1 2
R
R
N


E
Ответ:


4 2
2 1
2



R
R
N
E
Вт.

55
ОПТИКА
1. Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы.
Задача. Оптическая система состоит из двух линз – собирающей с фокусным расстоянием
30 1

F
см и рассеивающей с фокусным расстоянием
10 2


F
см. Главные оптические оси линз совпадают, а расстояние между линзами
20

L
см. Позади рассеивающей линзы на расстоянии
1

l
м от нее установлен экран, перпендикулярный главным оптическим осям линз. На собирающую линзу падает параллельный пучок света диаметром
15 1

d
мм. Ось пучка совпадает с главной оптической осью линз. Определите диаметр
2
d
светового пятна на экране.
Решение. Ход одного из лучей, ограничивающих световой пучок, изображен на рис.54. Точка пересечения продолжения луча, преломленного собирающей линзой, с оптической осью системы, дает положение источника света для рассеивающей линзы, находящегося на расстоянии
L
F

1
справа от нее.
По формуле тонкой рассеивающей линзы имеем
|
|
1 1
1 2
1
F
F
L
F





Отсюда расстояние от рассеивающей линзы до точки, где фокусируется пучок, прошедший систему линз,
1 2
1 2
|
|
)
(
|
|
F
L
F
L
F
F
F




Из подобных треугольников (рис.54) следуют равенства:
L
F
r
F
r


1 1
1
,
l
F
r
F
r


2
. Исключая из этих равенств
r
, находим





 










F
l
F
L
r
r
1 1
1 1
2
Подставляя сюда найденное выше
F
, получаем окончательно
Рис.54
Рис.55

56 5
)
(
|
|
)
|
(|
1 1
1 2
1 2
1 1
2





















L
F
F
F
L
F
l
F
L
d
d
мм.
Замечание. Задача допускает гораздо более простое решение, если, исходя из числовых данных, сразу учесть, что задние фокусы обеих линз совмещены. Рассматриваемая система линз представляет собой телескоп, после прохождения которого падающий параллельный пучок вновь будет параллельным. Соответствующий ход луча изображен на рис.55. Из рисунка 55 видно, что
2 2
1 1
F
r
F
r

. Отсюда следует, что
5
|
|
1 2
1 2


F
F
d
d
мм.
Ответ:__F__b__F__a__d__F__F__l_1_12_23.'>Ответ:
5
|
|
1 2
1 2


F
F
d
d
мм.
2. Дайте определение светового луча. Сформулируйте законы преломления света.
Задача. Отрезок АВ, параллельный главной оси собирающей тонкой линзы, расположен на расстоянии d от оси так, что его концы удалены от плоскости линзы на расстояния
a
и
b
соответственно (рис.56).
Найдите длину l изображения отрезка, если фокусное расстояние линзы
F
и
F
a
b


.
Решение. Изображение
B
A


отрезка AB располагается на прямой, проходящей через правый фокус линзы и через точку пересечения линии, на которой находится отрезок, с преломляющей плоскостью линзы (см. рис.57). Из подобия
A
A
F



1
и
OCF

следует, что
2 2
1
d
F
F
CF
OF
F
A
F
A





, откуда длина отрезка
F
A
F
d
F
F
A
1 2
2




По формуле тонкой линзы имеем:
F
O
A
O
A
1 1
1 1




. Учитывая, что
a
O
A


,
F
A
F
O
A
1 1




, находим длину отрезка
F
a
d
F
F
F
A




2 2
. Аналогично получаем, что
Рис.56
Рис.57

57 длина отрезка
F
b
d
F
F
F
B




2 2
. Поскольку искомая длина равна
F
B
F
A
l




, ответ имеет вид:











F
b
F
a
d
F
F
l
1 1
2 2
Ответ:











F
b
F
a
d
F
F
l
1 1
2 2
3. Какие линзы называются тонкими? Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы.
Задача. С помощью тонкой собирающей линзы получили увеличенное в
k = 5 раз мнимое изображение предмета, расположенного вблизи главной оптической оси линзы. Если расстояние между линзой и предметом увеличить на L = 10 см, то размер изображения предмета уменьшится в n = 2 раза. Определите фокусное расстояние f линзы.
Решение. Построение двух изображений предмета, находящегося в двух положениях относительно линзы, показано на рисунке 58. При этом учтено, что по условию при отдалении предмета от линзы размер изображения уменьшается.
Это возможно только тогда, когда при втором положении предмета его изображение является действительным. Из рисунка 58 видно, что
a
b
l
l
1 1

и
L
a
b
l
l


2 2
. Поскольку
k
l
l

1
и
n
k
l
l

2
, то
ka
b

1
и
)
(
2
L
a
n
k
b


Применяя формулу тонкой линзы и учитывая, что при первом положении предмета его изображение является мнимым, имеем:
f
ka
a
1 1
1


,
f
L
a
k
n
L
a
1
)
(
1




. Исключая из этих соотношений a, находим, что
1


n
kL
f
Ответ:
7
,
16 1



n
kL
f
см.
4. Запишите формулу тонкой линзы. Чему равно увеличение, даваемое линзой?
Рис.58

58
Задача. Оптическая система состоит из двух тонких линз, главные оптические оси которых совпадают. Первая линза – собирающая, а вторая – рассеивающая. Фокусное расстояние собирающей линзы F.
Расстояние между линзами равно F/2. Точечный источник света S расположен на главной оптической оси системы на расстоянии а = 1,5 F перед собирающей линзой. Его изображение S
1
, создаваемое системой, является действительным и находится на расстоянии b =5 F за рассеивающей линзой. Определите отношение n оптической силы собирающей линзы к модулю оптической силы рассеивающей линзы.