Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
 Скачать 2.18 Mb.
|
A U Q , где 1 3 2 3 T T R U = 1 2 2 3 T T R и 1 3 1 V V p A . Из уравнения Менделеева– Клапейрона следует, что , 1 2 2 1 1 1 R V p T R V p T Учитывая, что 3 1 1 2 V p V p , окончательно получаем, что 1 2 1 2 5 p p V Q Ответ: 25 , 6 2 5 1 2 1 p p V Q кДж. 8. Дайте определение идеального газа. Запишите уравнение состояния идеального газа, указав смысл входящих в это уравнение величин. Задача. С одноатомным идеальным газом проводят процесс, в котором внутренняя энергия газа пропорциональна квадрату объёма, который он занимает. Каково изменение U внутренней энергии газа в таком процессе, если газу сообщили количество теплоты Q = 20 Дж. Рис.29 27 Решение. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа равна RT U 2 3 . По условию 2 V U , где – некоторый постоянный коэффициент. В соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона , pV RT поэтому в данном процессе V p . Работу, совершённую газом, можно найти, вычислив площадь под графиком зависимости p от V, которая равна ) )( ( 2 1 1 2 2 1 V V p p A ) ( 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 V p V p V p V p Поскольку V p , то 1 2 2 1 V p V p и T R V p V p A 2 1 ) ( 2 1 1 1 2 2 . Изменение внутренней энергии 2 3 T R U Согласно первому закону термодинамики A U Q В данном процессе U U U Q 3 4 3 Отсюда Q U 4 3 Ответ:_15_43Δ_Q__U_Дж._9.'>Ответ: 15 4 3 Δ Q U Дж. 9. Какой пар называют насыщенным? Дайте определение относительной влажности воздуха. Задача. В закрытом сосуде при температуре t 1 находится воздух, относительная влажность которого 1 . Сосуд охлаждают до температуры t 2 . При этом часть паров конденсируется и образуется вода массой m. Определите объём сосуда, если давление насыщенных паров при начальной температуре равно p н1 , а при конечной – p н2 . Универсальная газовая постоянная R, молярная масса воды M. Решение. Уравнения начального и конечного состояния пара имеют вид: 1 1 н1 1 RT M m V p и 2 2 н2 RT M m V p , где m 1 и m 2 – начальная и конечная массы водяного пара, 273 1 1 t T , 273 2 2 t T . Учитывая, что масса образовавшейся воды 2 1 m m m , из записанных равенств находим 2 н2 1 н1 1 / / T p T p M mR V 28 Ответ: 273 273 2 н2 1 н1 1 t p t p M mR V 10. Как зависят давление и плотность насыщенного пара от температуры? При каких условиях происходит кипение жидкости? Задача. В цилиндре под поршнем находился влажный воздух с относительной влажностью = 60%. При изотермическом уменьшении объёма воздуха в n = 3 раза сконденсировалось m = 5 г воды. Определите массу пара m 0 , первоначально содержавшегося в цилиндре. Числовой ответ приведите в граммах, округлив до целых. Решение. Согласно уравнению Менделеева–Клапейрона, до сжатия парциальное давление пара в цилиндре было равно RT MV m p 0 0 , где R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура воздуха, V – его объём, М – молярная масса воды. По определению относительной влажности н 0 p p *100% , где р н – давление насыщенного пара. После сжатия пар достиг насыщения, и часть его сконденсировалась. В результате масса пара стала равной m m 0 , а его объём (если пренебречь объёмом сконденсировавшейся воды) – n V Поэтому MV RT m m n p ) ( 0 н . Решая совместно приведённые уравнения, получаем, что 1 0 n m n m Ответ: 11 1 0 n m n m г. 11. Что такое идеальный газ? Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа и укажите смысл входящих в это уравнение величин. Задача. Какую работу A надо совершить для сжатия некоторого количества идеального одноатомного газа в k = 3 раза, если внутренняя энергия газа U меняется при этом так, как показано на рис.30? 29 Участок 1 – 2 – отрезок параболы с вершиной в начале координат. Исходное значение внутренней энергии газа равно U 1 = 135 кДж. Решение. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа RT U 2 3 , т.е. U T. Поскольку участок 1 – 2 – отрезок параболы, то и T V 2 . Из уравнения состояния газа RT pV следует, что на этом участке p V. Работу по сжатию газа найдём, вычислив площадь фигуры под графиком ) (V p p , т.е. трапеции (рис. 31). Имеем ) 1 ( 2 1 ) )( ( 2 1 2 2 2 2 2 2 2 V p k V kV p kp A Из сравнения выражений 2 2 2 3 RT U и 2 2 2 RT V p следует, что 2 2 2 3 2 U V p , а значит искомая работа равна 3 1 2 2 U k A Учитывая, что , 1 1 2 2 U k U получаем окончательно, что 3 1 1 2 2 U k k A Ответ: 40 3 1 1 2 2 U k k A кДж. 12. Какие виды парообразования вы знаете? Дайте определение удельной теплоты парообразования. Задача. В цилиндре под поршнем при температуре C 20 находятся воздух, водяные пары и вода. Число молей воздуха равно числу молей пара, а масса воды в три раза больше массы пара. Объём смеси медленно увеличивают при постоянной температуре до тех пор, пока относительная влажность воздуха не уменьшится до 50%. Определите конечное давление влажного воздуха p, если давление насыщенного пара при C 20 равно 33 , 2 нас p кПа. Рис.30 Рис.31 30 Решение. Поскольку в начальном состоянии пар в цилиндре является насыщенным, и число молей воздуха равно числу молей пара, то парциальное давление сухого воздуха в этом состоянии равно нас 0 возд p p . При медленном расширении смеси в 4 раза вся вода испарится, а пар останется насыщенным, т.е. относительная влажность воздуха сохранится равной 100%. Для того чтобы относительная влажность воздуха уменьшилась до 50%, нужно увеличить объем смеси еще в два раза. Таким образом, конечный объем смеси равен восьми начальным объемам. Следовательно, конечное давление сухого воздуха 8 нас к возд p p Искомое давление влажного воздуха нас нас нас к пара к возд 8 5 2 8 p p p p p p Ответ: 46 , 1 8 5 нас p p кПа. 13. Что такое насыщенный пар? Как зависят давление и плотность насыщенного пара от температуры? Задача. Герметично закрытый сосуд объемом 2 V л находится при температуре C 36 1 t . При этом половину сосуда занимает вода, а другую половину – насыщенный водяной пар. На какую величину N увеличится число молекул водяного пара в сосуде при его нагревании до температуры C 100 0 t ? Давление насыщенного водяного пара при температуре C 36 составляет 9 , 5 нас p кПа. Нормальное атмосферное давление 100 0 p кПа. Изменением объема воды за счет изменения ее плотности и частичного испарения можно пренебречь. Постоянная Больцмана 23 10 38 , 1 k Дж/К. Решение. Состояние водяного пара описывается уравнением nkT p , где p – давление пара, V N n / 2 – концентрация молекул пара, N – число молекул пара, T – его абсолютная температура. Отсюда kT pV N 2 Таким образом, начальное число молекул пара 1 нас нач 2kT V p N , где K 309 273 1 1 t T . Учтем, что при температуре K 373 273 0 0 t T давление насыщенного водяного пара совпадает с нормальным 31 атмосферным давлением p 0 . Число молекул пара при равно 0 0 кон 2kT V p N Следовательно, 1 0 0 нас 0 0 нач кон 1 2 T T p p kT V p N N N Ответ: 22 1 0 0 нас 0 0 10 8 , 1 273 273 1 ) 273 ( 2 t t p p t k V p N 14. Сформулируйте основные положения молекулярно- кинетической теории. Каковы по порядку величины масса и размеры молекул? Задача. U-образную трубку постоянного сечения расположили вертикально, частично заполнили ртутью и отметили уровень ртути на ее стенках. Затем левое колено трубки герметично закрыли, а в открытое правое колено трубки долили некоторое количество ртути, в результате чего поверхность ртути в коленах сместилась от первоначального положения. Определите атмосферное давление р 0 , если отношение смещений уровней ртути в правом и левом коленах от первоначального положения равно n = 4, а высота воздушного столба в левом колене L = 25 см. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба. Температуру воздуха считайте постоянной. Решение. Обозначим через H высоту слоя ртути, которую налили в правое колено, а через h – смещение ртути в левом колене от исходного уровня. Тогда изменение уровня ртути в правом колене будет H – h, а давление воздуха в левом колене ), 2 ( 0 h H g p p где – плотность ртути, g – ускорение свободного падения. По закону Бойля-Мариотта , ) ( 0 S h L p pLS где S – площадь сечения трубки. Из этих уравнений находим, что h L h H g p ) 2 ( 0 . Учитывая, что по условию n h h H , получаем окончательно, что ) 1 ( 0 n gL p Ответ: 750 ) 1 ( 0 n gL p мм рт. ст. 15. Сформулируйте первый закон термодинамики. Запишите формулы для теплоемкости идеального одноатомного газа в изохорном и изобарном процессах. 32 Задача. Над идеальным газом проводится циклический процесс, состоящий из двух участков 1 – 2, 3 – 4, на которых давление пропорционально объему, и двух адиабат 2 – 3, 4 – 1 (рис.32). Известно, что изменение температуры газа на участке 1 – 2 равно T 1 = 20 К, а модуль изменения температуры на участке 3 – 4 равен T 2 = 15 К. Найдите коэффициент полезного действия цикла Решение. Газ получает теплоту от нагревателя на участке 1 – 2 и отдает теплоту холодильнику на участке 3 – 4. КПД цикла по определению равен 12 Q A , где A – работа, совершаемая газом за цикл. Поскольку изменение внутренней энергии газа в циклическом процессе равно нулю, из первого закона термодинамики следует, что работа газа равна алгебраической сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окржающими телами. Таким образом, | | 34 12 Q Q A . Кроме того, 1 1 2 12 ) ( T C T T C Q , 2 3 4 34 ) ( T C T T C Q , где C – теплоемкость газа в процессе, в котором давление пропорционально объему. Предлагаем читателям самостоятельно убедиться в том, что теплоемкость молей одноатомного идеального газа в таком процессе равна R C 2 , где R – универсальная газовая постоянная. Ответ: % 25 % 100 1 1 2 T T 16. Какие виды парообразования вы знаете? Дайте определение удельной теплоты парообразования. Задача. Горизонтально расположенный цилиндр, герметично закрытый с обоих торцов, разделён поршнем на две равные части, длина каждой из которых равна l = 30 см. В каждой части цилиндра находится вода и её пар при температуре t = 100 ºС. При этом масса воды в каждой из частей в 5 раз меньше массы пара. Площадь поперечного сечения поршня равна S = 20 см 2 , а его масса M = 200 г. На какое расстояние h сместится поршень через достаточно большой промежуток времени, если цилиндр поставить вертикально, а температуру содержимого цилиндра поддерживать постоянной? Трение между поршнем и стенками цилиндра считайте пренебрежимо малым, модуль ускорения свободного падения примите равным g = 10 м/с 2 , а нормальное атмосферное Рис.32 33 давление – 5 0 10 p Па. Ответ приведите в миллиметрах, округлив до целых. Решение. В горизонтально расположенном цилиндре пар является насыщенным и его давление равно 0 p . Когда цилиндр ставят вертикально, поршень начинает опускаться, пар в нижней части цилиндра конденсируется, а вода в верхней части испаряется. Если в нижней части цилиндра не весь пар сконденсировался, а в верхней части цилиндра вся вода испарилась, то при равновесии поршня давление ненасыщенного пара в верхней части цилиндра уменьшилось до величины S Mg p p 0 1 . Если число молей пара в каждой из частей горизонтально расположенного цилиндра обозначить через , то число молей воды в этих частях по условию будет равно 5 / . Поэтому согласно уравнению Менделеева–Клапейрона давление в горизонтально расположенном цилиндре должно удовлетворять соотношению RT Sl p 0 , а в верхней части вертикального цилиндра установившееся давление 1 p будет удовлетворять соотношению RT h l S p 2 , 1 ) ( 1 . Из записанных соотношений находим, что l Mg S p Mg S p h 0 0 5 / Ответ: 64 5 / 0 0 l Mg S p Mg S p h мм. 17. Какие виды парообразования вы знаете? Дайте определение удельной теплоты парообразования. Задача. В закрытом с обоих торцов цилиндре при температуре 100 С находятся пары воды и гелий, отделённые друг от друга гладким тяжёлым поршнем. Когда ось цилиндра была горизонтальной, объёмы пара и гелия были равны друг другу, а давление водяного пара было в n = 3 раза меньше давления насыщенного пара воды при 100 С. После того, как цилиндр поставили вертикально, через достаточно большой промежуток времени половина пара сконденсировалась. Определите установившееся давление p гелия в вертикально расположенном цилиндре, если температура в обеих частях цилиндра всё время поддерживалась неизменной. Нормальное атмосферное давление p 0 = 10 5 Па. |