Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике

• Название: Задачи с решениями для подготовки к дополнительному вступительному испытанию по физике
• Дата: 26.10.2022
• Размер: 2.18 Mb.
• Имя файла: DVI7.pdf
• Тип: Сборник; #754996
• страница: 5 из 9

Решение. Пусть р
н
=p
0
= 10 5
Па – давление насыщенного пара воды при
100

С, V – объёмы пара и гелия в исходном состоянии,

п
– число молей пара, а

г
– число молей гелия. Поскольку давления и объемы пара и гелия в исходном состоянии равны друг другу, то
nRT
V
p
0
п г




. Здесь
T = 373 К. Так как в вертикально стоящем цилиндре часть пара сконденсировалась при неизменной температуре, то гелий должен находиться в верхней части цилиндра, а давление в нижней части цилиндра должно стать равным р
0
. Поскольку плотность пара во много раз меньше плотности воды при
100

С, то объёмом сконденсировавшейся воды можно пренебречь, а потому занятый гелием объём можно считать равным
n
V
n
n
V
V
V
2
)
1 4
(
2 2
1




. Поэтому согласно уравнению Менделеева – Клапейрона искомое давление гелия равно
1 4
2 0
1
г




n
p
V
RT
p
Ответ:
2
,
18 11 2
1 4
2 0
0




p
n
p
p
кПа.
18. Дайте определение идеального газа. Запишите уравнение состояния идеального газа, указав смысл входящих в это уравнение величин.
Задача. Над одноатомным идеальным газом совершают процесс, в котором давление газа линейно уменьшается с ростом его объема. При этом отношение конечного объема газа к начальному
4 1
2


m
V
V
, а отношение конечного давления к начальному
2 1
1 2


n
p
p
. Найдите, во сколько раз k количество теплоты, полученное газом в этом процессе, больше изменения его внутренней энергии.
Решение. Работа, совершенная газом в рассматриваемом процессе,
)
)(
(
2 1
1 2
2 1
V
V
p
p
А



, изменение внутренней энергии газа
)
(
2 3
1 1
2 2
V
p
V
p
U



. Согласно первому закону термодинамики


Q

35
)
)(
(
2 1
1 2
2 1
V
V
p
p


+
)
(
2 3
1 1
2 2
V
p
V
p

Искомое отношение равно
)
1
(
3 4
4 1
3 4
4
)
(
3 4
4 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
1 2
2 1
2 2
1 1
1 2
2























mn
n
m
mn
V
V
p
p
p
p
V
V
V
V
p
p
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
k
Ответ:
2 5
)
1
(
3 4
4






mn
n
m
nm
k
19. Дайте определение коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя. Чему равно максимально возможное значение КПД теплового двигателя?
Задача. Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1–2–3–1, в котором давление p газа изменяется с изменением его плотности

так, как показано на рис.33, причём график процесса 2–3 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением



k
b
p
. Определите КПД цикла

. Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.
Решение. Согласно условию, на участке 2–3 зависимость давления газа от его плотности описывается законом вида



k
b
p
. Из системы уравнений
0 0
2



k
b
p
,
0 0
3



k
b
p
находим, что
0
p
b


,
0 0
4


p
k
и











0 0
4 1
p
p
, или









0 0
4 1
V
V
p
p
, где V
0
– объем газа в состояниях 1 и 3. Таким образом, pV-диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рис34. . Работа газа за один цикл
2 2
1 1
2 2
1 0
0 0
0
V
p
V
p
A






 

. Газ получает теплоту на участке 2–3, а отдает теплоту на участках 3–1 и 1–2. Следовательно, полученное от нагревателя количество теплоты





 




2 1
1 4
2 1
)
(
2 3
0 0
2 3
н
V
p
T
T
R
Q
Рис.33
Рис.34

36
Учитывая, что согласно уравнению
Менделеева–Клапейрона,
2 0
0 2
V
p
RT


,
0 0
3 3
V
p
RT


, находим, что
4 19 0
0
н
V
p
Q

. КПД цикла равен
19 2
н



Q
A
Ответ:_%5,10%100_19_220.'>Ответ:
%
5
,
10
%
100 19 2




20. Что такое внутренняя энергия термодинамической системы?
Какими способами можно изменить внутреннюю энергию системы?
Задача. Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1–2–3–1, в котором давление p газа изменяется с изменением его плотности

так, как показано на рис.35, причём график процесса 1–2 представляет собой участок гиперболы, описываемой уравнением



k
b
p
. Определите коэффициент полезного действия (КПД) цикла

. Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.
Решение. Согласно условию, на участке 1–2 зависимость давления газа от его плотности описывается законом вида



k
b
p
. Из системы уравнений
0 0
2



k
b
p
,
0 0
3



k
b
p
находим, что
0
p
b


,
0 0
4


p
k
и











0 0
4 1
p
p
, или









0 0
4 1
V
V
p
p
, где V
0
– объем газа в состоянии 1. Таким образом, pV-диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рис.36. Работа газа за один цикл
2 2
1 1
2 2
1 0
0 0
0
V
p
V
p
A






 

. Газ получает теплоту на участках 2–3 и 3–1, а отдает теплоту на участке
1–2. Следовательно, полученное от нагревателя количество теплоты
)
(
2 5
)
(
2 3
3 1
2 3
н
T
T
R
T
T
R
Q






. Учитывая, что согласно уравнению
Рис.35
Рис.36

37
Менделеева–Клапейрона,
0 0
1 3
V
p
RT


,
2 0
0 2
V
p
RT


,
2 3
0 0
3
V
p
RT


, находим, что
4 21 0
0
н
V
p
Q

. КПД цикла равен
21 2
н



Q
A
Ответ:
%
5
,
9
%
100 21 2




21. Сформулируйте первый закон термодинамики. Запишите формулы для теплоемкости идеального одноатомного газа при изохорном и изобарном процессах.
Задача. Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1–2–3–4–1, в котором давление p газа изменяется с изменением его плотности

так, как показано на рис.37, причём графики процессов 2–3 и 4–1 представляют собой участки гипербол.
Определите коэффициент полезного действия
(КПД) цикла

. Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.
Решение. Согласно условию, на участке 2–3 зависимость давления газа от его плотности описывается законом вида


k
p
Из уравнения
0 0
2


k
p
находим, что
0 0
2


p
k
и



0 0
2 p
p
, или
0 0
2
V
V
p
p

, где V
0
– объем газа в состояниях 1 и 2. Рассуждая аналогично, находим, что на участке 4–1 давление зависит от объема по закону
0 0
3
V
V
p
p

Таким образом, pV-диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рис.38.
Работу газа за один цикл, численно равную площади S
1234
фигуры 1–2–3–
4, удобно рассчитать по формуле
12 5
2 1
1 2
1 3
1 1
2 2
1 0
0 0
0 0
0 253 154
V
p
V
p
V
p
S
S
A






 






 



Газ получает теплоту на участке 4–1 и отдает теплоту на участках 1–2,
2–3 и 3–4. Следовательно, полученное от нагревателя количество
Рис.37
Рис.38

38 теплоты
0 0
4 1
н
3 1
1 4
2 1
)
(
2 3
V
p
T
T
R
Q





 




. Учитывая, что согласно уравнению Менделеева–Клапейрона
0 0
1 3
V
p
RT


,
3 0
0 4
V
p
RT


, находим, что
3 16 0
0
н
V
p
Q

. КПД цикла
64 5
н



Q
A
Ответ:_4_2уст_b__k__mgR__v_2.'>Ответ:
%
8
,
7
%
100 64 5





39
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
1. Дайте определение магнитного потока. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
Задача. Проволочная квадратная рамка массой m падает, оставаясь в вертикальном положении, в неоднородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки
(см. рис. 39). Через некоторое время скорость рамки перестает изменяться. Определите установившуюся скорость рамки v
уст
, если известно, что индукция магнитного поля нарастает по линейному закону:
kz
B
z
B


0
)
(
,где k – постоянный коэффициент, а координатная ось OZ направлена вертикально вниз.
Сопротивление проволоки, из которой изготовлена рамка, R, сторона рамки b, ускорение свободного падения g.
Решение. При движении рамки со скоростью
v
на концах отрезков AC и
DE возникают ЭДС индукции, обусловленные действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках.
Направления сил
Лоренца в обоих отрезках одинаковы: от A к C и от
D к E, а величины создаваемых ими ЭДС индукции различны:
b
kz
B
b
z
B
AC
v
v
]
[
)
(
0



E
,
b
b
z
k
B
b
b
z
B
DE
v
v
)]
(
[
)
(
0





E
Очевидно, что
AC
DE
E
E

, поэтому суммарная работа сил Лоренца положительна при обходе контура против часовой стрелки. В этом же направлении будет течь индукционный ток, сила которого
R
b
k
R
I
AC
DE
2
v



E
E
. Результирующая сила Ампера
v













R
b
k
z
k
B
b
z
k
B
b
I
F
F
F
4 2
0 0
1 2
A
)]
(
)]
(
[(
направлена вверх (рис.40). По второму закону Ньютона
A
F
mg
ma


Движение рамки происходит равномерно с установившейся скоростью
v
уст
, если ускорение а равно нулю.
Из последнего равенства получаем ответ.
Рис.39
Рис.40

40
Ответ:
4 2
уст
b
k
mgR

v
2. Дайте определение напряженности электрического поля. Что такое линии напряженности электрического поля (силовые линии)?
Задача. Два шарика массой m каждый подвешены в одной и той же точке на нитях длиной
L
. Шарики соединены друг с другом нитью длиной l и несут одинаковые электрические заряды. Определите величину заряда
q
каждого из шариков, если известно, что в состоянии равновесия силы натяжения всех трех нитей одинаковы. Нити считайте невесомыми и непроводящими. Электрическая постоянная
0

, ускорение свободного падения
g
Решение. Пусть

– угол, который составляют нити длиной
L
с вертикалью (см. рис.41). Тогда условия равновесия шариков имеют вид
0
sin




T
T
F
,
0
cos



mg
T
, где
T
– сила натяжения нити,
g
– ускорение свободного падения,
F – сила кулоновского взаимодействия шариков, определяемая формулой
2 2
0 4
1
l
q
F



,
L
l
2
sin


,
L
l
L
2 4
cos
2 2



. Отсюда
2 2
0 4
2 2
l
L
l
L
mg
l
q




Ответ:
2 2
0 4
2 2
l
L
l
L
mg
l
q




3. Что такое электродвижущая сила
(ЭДС) источника?
Сформулируйте условия существования постоянного тока в цепи.
Задача. При подключении к источнику поочередно двух сопротивлений нагрузки
4 1

R
Ом и
1 2

R
Ом выделяющаяся в них мощность оказалась одинаковой и равной
9

N
Вт. Чему равна ЭДС E источника?
Рис.41

41
Решение. Обозначив через
r
внутреннее сопротивление источника, запишем мощности, выделяющиеся в нагрузке в первом и во втором случаях, а именно
1 2
1 2
1
)
(
R
r
R
N


E
,
2 2
2 2
2
)
(
R
r
R
N


E
. По условию
2 1
N
N

, откуда следует, что
2 1
2 2
2 1
)
(
)
(
r
R
R
r
R
R



, или
)
(
)
(
1 2
2 1
r
R
R
r
R
R



Из последнего уравнения легко найти внутреннее сопротивление источника:
2 1
R
R
r

. Следовательно,
2 2
1 2
2 2
2 2
1 1
1 2
)
(
)
(
R
R
R
R
R
R
R
R
N




E
E
Выражая из одного из этих равенств ЭДС источника E, получаем, что


2 1
R
R
N


E
Ответ:


9 2
1



R
R
N
E
В.
4. Дайте определение потенциала электростатического поля.
Запишите связь между разностью потенциалов и напряженностью электростатического поля.
Задача. В схеме, показанной на рис.42 ключ К длительное время был замкнут. В момент времени t = 0 ключ размыкают.
Определите закон изменения во времени заряда пластины конденсатора, подключенной при замкнутом ключе к положительному полюсу батареи.
ЭДС батареи
E, ее внутреннее сопротивление r, емкость конденсатора С.
Индуктивность катушки L, её сопротивление пренебрежимо мало.
Решение. Т.к. ключ был длительное время замкнут, сила тока через катушку установилась равной
, а конденсатор был полностью разряжен. Поэтому в момент размыкания ключа энергия LC–контура была равна
2 2
0
LI
. Пренебрегая потерями в LC–контуре, можно утверждать, что после размыкания в контуре будут происходить гармонические колебания с частотой
LC
1


. При этом амплитуда q
0
колебаний заряда конденсатора определяется из равенства
2 2
2 0
2 0
LI
C
q

r
I
E

0
Рис.42

42
Учитывая, что сразу после размыкания направление тока через катушку не изменяется, получаем искомую зависимость:
t
q
t
q



sin
)
(
0
Ответ:
LC
t
r
LC
t
q
sin
)
(