История математики 4ФиМ ИПР Кулакова Ю.В.. Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кеплер, Кавальери, Паскаль и другие
 Скачать 284.13 Kb.
|
|
1.2 Создание аналитической геометрии Одно из важнейших достижений Нового времени – создание аналитической геометрии. Еще Виет назвал свою буквенную алгебру «аналитическим искусством», что дало повод его современникам и последователям называть всякие приложения алгебры к геометрии «aналитическими». Однако термин «аналитическая геометрия» в современном смысле был введен не ее создателями Ферма и Декартом, а гораздо позже французским математиком С. Лакруа, автором учебного руководства «Курс математики» (1796—1799). Первая же работа, содержащая некоторые начала аналитической геометрии, была написана примерно в середине 30-х годов XVII в. Пьером Ферма (1601-1665) и названа им «Введение в учение о плоских и телесных местах». К своим новым идеям Ферма пришел, основательно изучая, как и все великие математики того времени, классические труды древнегреческих ученых, в частности Аполлония. Ферма занимался даже восстановлением одного утерянного произведения Аполлония — «Плоские места». Греческие ученые древности называли «плоскими местами» прямую линию и окружность, а «телесными» — конические сечения. Термин «геометрические места» (плоское место, телесное место) появился тогда, когда в соответствии с идеями Аристотеля линию рассматривали не как множество точек, а как место, где расположены (лежат) точки. В предисловии к «Введению» Ферма указывает, что древнегреческие ученые не обладали общими методами решения геометрических задач. Каждая задача трактовалась отдельно и независимо от других, с нею родственных. Отсутствие единого общего подхода к исследованию и решению задач, как и отсутствие символики, приводило к повторениям одного и того же и делало невозможным рационально классифицировать разрозненные задачи и обозревать их сущность с более широкой точки зрения. Ферма задался целью установить общий подход к исследованию геометрических мест. Он с самого начала заявляет, что всякое уравнение между двумя «неизвестными» представляет геометрическое место, описы-ваемое концом одной из неизвестных. Его «неизвестные», т. е. переменные, являются отрезками. На прямой NZ (наша ось абсцисс), обозначаемой буквой А (наш х), он отмечает начальную точку N, затем при точке Z строит угол NZI (обычно прямой) и откладывает отрезок ZI (ординату), обозначаемый буквой Е (наш у) и равный второй неизвестной. Конец ординаты I и описывает соответствующее геометрическое место. Пользуясь подобием треугольников, Ферма доказывает, что прямая (в современной записи) ax = by проходит через начало N. Он приводит к этому виду и общее уравнение прямой. После этого переходит к изучению конических сечений, которым и уделяет большую часть своей работы. У Ферма мы находим уравнения окружности, равнобочной гиперболы, эллипса и гиперболы. Одним из недостатков труда Ферма была ограниченность его системы координат. Во-первых, фиксированной считалась только ось абсцисс NZ. Ось ординат по существу отсутствует, она как бы подразумевается. Во-вторых, рассматриваются только положительные абсциссы точек. |