История математики 4ФиМ ИПР Кулакова Ю.В.. Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кеплер, Кавальери, Паскаль и другие
 Скачать 284.13 Kb.
|
|
/1z, извлечение корня и т.д. Когда Ньютон писал «Начала», он уже был во всеоружии: в его распоряжении были и дифференцирование (нахождение флюксий) и интегрирование (по флюксиям определение флюэнт), и интегрирование дифференциальных уравнений, и интерполяционные формулы, и вообще все, что он оставил в качестве своего наследия. К сожалению, большая часть всего этого оставалась или вовсе никому не известной или известной небольшому числу ближайших знакомых Ньютона. В это время, именно в 1684 г., вышла из печати статья Лейбница с изложением нового дифференциального исчисления. Правда, статья была слишком сжато написана, так что ознакомиться с новым учением, в частности научиться применять его, было необычайно трудно. Несмотря на краткость, статья содержала конспект почти полного курса дифференциального исчисления (включая и этот термин) и его приложения к анализу. Символика была разработана так удачно, что сохранилась почти в неизменном виде до наших дней. Известно, что несколько математиков, например, шотландец Дж.Крэг, француз Лопиталь приступили к изучению статьи Лейбница, но особых успехов не достигли; во всяком случае, ни решить задач, предложенных Лейбницем, ни выдвинуть собственные с обещанием опубликовать решение они не пытались. В 1687 г. со статьей Лейбница познакомились братья Яков и Иоганн Бернулли. Это были математики совсем другого масштаба. Яков, побежденный трудностями изложения, послал Лейбницу письмо. Но Лейбниц в эти годы путешествовал и письмо попало к нему в руки лишь в 1690 г. Братья Бернулли не сидели сложа руки. Не получая ответа от автора статьи, они не только полностью уяснили себе ее содержание, но восстановили то, что было пропущено Лейбницем, и получили новые результаты. В 1690 г. Яков уже опубликовал статью, где решил поставленную Лейбницем задачу о изохроне методами дифференциального исчисления, так что Лейбниц счел нужным написать братьям Бернулли, что всякая помощь для них была бы излишней. В дальнейшем Лейбниц писал братьям, что он считает их авторами дифференциального исчисления не в меньшей степени, чем самого себя. При сравнении метода флюксий Ньютона и дифференциального исчисления оказалось, что они, в сущности, суть одно и то же, хотя их авторы идут разными путями. Лейбниц излагал свое учение чисто геометрически. Для него производная функция – это тангенс угла наклона касательной к кривой, изображающей эту функцию. Для того чтобы получить производную функции, следует, по Лейбницу, дать малое приращение аргументу, вычислить соответствующее приращение функции, разделить второе на первое и отбросить члены, в которых осталось приращение функции в любой степени, начиная с первой. О природе приращений в лагере Лейбница единое мнение не выработалось; не было также точного определения (признак того, что не было и отчетливого понятия) бесконечно малой. Лейбниц был слишком занят, чтобы целиком отдать свое время математике, хотя не переставал публиковать очень важные статьи. Главную тяжесть разработки формального аппарата взяли на себя Бернулли, в особенности Иоганн. К тому времени, когда Иоганн познакомился в Париже с Лопиталем, он овладел не только развитой техникой выполнения дифференциальных операций, но и обширным списком решенных задач. Ему было нетрудно выполнить предложение Лопиталя и прочитать ему довольно подробный курс дифференциального и интегрального исчислений. Курс дифференциального исчисления лег в основу написанного Лопиталем курса «Анализа бесконечно малых». Книга Лопиталя была |