История математики 4ФиМ ИПР Кулакова Ю.В.. Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кеплер, Кавальери, Паскаль и другие
 Скачать 284.13 Kb.
|
|
Рене Декарт (1596-1650) вознамерился развить новую философию науки систематически, ясно и обоснованно. Декарт прежде всего был философом, во-вторых, он занимался проблемами космологии, в-третьих, был физиком, в-четвертых, был биологом, и, только в пятых, - математиком, хотя он и считается одним из основных творцов новой математики. Философия Декарта имеет весьма важное значение, поскольку именно она оказала решающее влияние на формирование самого стиля мышления, характерного для 17в., и на таких гигантов, как Ньютон и Лейбниц. Свою главную цель Декарт видел в нахождении способа, позволяющего устанавливать истину в любой области, и посвятил ей основной труд – «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637). Для изучения физического мира Декарт хотел бы использовать только математику, ибо, «только математикам удалось получить некие доказательства, т.е. указать причины, очевидные и достоверные». По мнению Декарта, одной лишь математики было бы достаточно для изучения физического мира. В «Принципах философии» Декарт прямо называет математику сущностью всех наук. По словам Декарта, он «не приемлет и не надеется найти в физике каких-либо принципов, отличных от тех, которые существуют в Геометрии или в Абстрактной Математике, потому, что они позволяют объяснить все явления природы и привести доказательства, не составляющие сомнений». Объективный мир, по Декарту, есть не что иное, как воплощенная геометрия, поэтому его свойства должны выводится из первых принципов геометрии. Размышлял Декарт и над вопросом, почему мир должен быть доступен анализу математическими средствами. По его мнению, наиболее фундаментальными и надежными свойствами материи являются форма, протяженность и движение в пространстве и времени. Все эти свойства поддаются математическому описанию. Так как форма сводится к протяженности, Декарт утверждал: «Дайте мне протяженность и движение, и я построю Вселенную». Вклад Декарта собственно в математику сводится не к открытию новых истин, а к введению мощного метода, который мы ныне зовем аналитической геометрией. Появление аналитической геометрии технически революционизировало методологию математики. В «Геометрии» (1637) Декарт включил в алгебру всю область классической геометрии. Эта книга первоначально была опубликована в качестве приложения к «Рассуждению о методе». Фактически «Геометрия» Декарта является алгебраическим трудом, и в ней мало можно найти из того, что сегодня мы называем «аналитической геометрией», однако основная идея – алгебраический способ исследования вопросов геометрии с помощью метода координат - в ней четко изложена. Декарт начал с утверждения, что всякая геометрическая задача сводится в конце концов к нахождению длины или построению некоторых отрезков. В связи с этим он развивает исчисление отрезков. Значительная часть «Геометрии» посвящена методам алгебраического и графического решения уравнений. Не только у Ферма, но и у Декарта еще нет того, что мы называем системой декартовых координат на плоскости, есть только ось абсцисс с начальной точкой на ней. Хотя «Геометрия» Декарта еще не представляла собой настоящую аналитическую геометрию, все же она как наука развивалась именно под влиянием этой книги Декарта, а не под влиянием «Введения» Ферма, появившегося в печати лишь в 1679 г. Из-за нелегкого стиля и нечеткого способа изложения «Геометрия» Декарта оказалась очень трудной для чтения. В 1649 г. француз Ф. Дебон в своих «Кратких замечаниях» комментирует и несколько дополняет Декарта. Так же поступил голландский математик Франц ван Скоотен, издававший «Геометрию» Декарта на латинском языке в 1649 и 1659 гг. У ван Скоотена мы уже находим самостоятельное уравнение прямой у = а — х, преобразования координат и др. Дж. Валлис впервые ввел и отрицательные абсциссы, которые он применил наряду с отрицательными ординатами. Метод координат с трудом пробивал себе дорогу. Некоторые из продолжателей дела Декарта хотя и рисовали вторую координат, но не применяли ее. Существенным толчком для дальнейшего развития координатной геометрии на плоскости были большой труд Ньютона «Перечисление кривых третьего порядка» (1706) и книга его соотечественника Дж. Стирлинга «Ньютоновы кривые третьего порядка» (1717), в которых рисовались обе оси (хотя ось У еще не считалась равноправной с осью X). Лишь Крамер в своем «Введении в анализ алгебраических кривых» (1750) впервые по современному ввел ось ординат, считая ее равноправной с осью абсцисс, и четко пользовался понятием двух координат точки на плоскости. Этого новшества, однако, еще нет втором томе «Введения в анализ» (1748)Эйлера. С другой стороны работа Эйлера, посвященная геометрии, явилась первой в современном смысле аналитической геометрией конических сечений. Близские к современным новые обозначения и расположение материала плоской аналитической геометрии встречаются впервые у Лакруа в «Элементарном курсе прямолинейной и сферической тригонометрии и приложений алгебры к геометрии», которая переиздавался много раз на протяжении целого столетия, начиная с 1798 г. |