История математики 4ФиМ ИПР Кулакова Ю.В.. Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кеплер, Кавальери, Паскаль и другие
 Скачать 284.13 Kb.
|
|
Доклад по истории математики на тему: Зарождение математики переменных величин. Декарт, Ферма, Кеплер, Кавальери, Паскаль и другие
СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………………………..3 1. Основные достижения математики 17 в…………………………….5 1.1 Открытие логарифмов…………………………………...……………...5 1.2 Создание аналитической геометрии……………….…………………..7 1.3 Создание теории вероятностей………………………………………..12 1.4 Создание интегрального исчисления…………………………………13 Выводы……………………………………………………………………. 23 Литература…………………………………………………………………..25 Введение С 17 века начинается существенно новый период развития математики. На первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного предмета изучения, как ранее понятия величины или числа. Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит к основным понятиям математического анализа, вводящим в явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла. Создается анализ бесконечно малых, в первую очередь в виде интегрального и дифференциального исчисления. Основные законы механики и физики записываются в форме дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений выдвигается в качестве одной из важнейших задач математики. Разыскание неизвестных функций, определенных другого рода условиями, составляет предмет вариационного исчисления. Таким образом, наряду с уравнениями, в которых неизвестными являются числа, появляются уравнения, в которых неизвестны и подлежат определению функции. Предмет изучения геометрии также существенно расширяется с проникновением в геометрию идей движения и преобразования фигур. С созданием аналитической геометрии принципиально изменилось отношение геометрии к остальной математики: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраическими и аналитическими методами, а с другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраических и аналитических фактов геометрически, например при графическом изображении функциональных зависимостей. Алгебра в значительной мере воспринималась как первая глава анализа, в которой вместо исследования произвольных зависимостей между величинами и решения произвольных уравнений ограничиваются зависимостями и уравнениями алгебраическими. Создание новой математики переменных величин в 17 в. было делом ученых передовых стран Западной Европы, причем более всего Исаака Ньютона (1643-1727) и Готфрида Вильгельма Лейбница (1646-1716). Охарактеризованный выше новый этап в развитии математики органически связан с созданием в 17 в. математического естествознания, имеющего целью объяснение течения отдельных природных явлений действием общих, математически сформулированных законов природы. На протяжении 17 в. действительно глубокие и обширные исследования относятся к двум областям естественных наук – к механике (Г.Галилей открывает законные падения тел (1632,1638) И.Кеплер – законы движения планет (1609,1610), И.Ньютон – закон всемирного тяготения (1687)) и оптике(Г.Галилей (1609) и И.Кеплер (1611) сооружают зрительные трубы, И.Ньютон развивает оптику на основе теории истечения, Х.Гюйгенс и Р.Гук – на основе волновой теории). Тем не менее рационалистическая философия выдвигает идею универсальности математического метода (Р.Декарт, Б.Спиноза, Г.Лейбниц), придающую особенную яркость устремлениям этой философской эпохи в развитии математики. Серьезные новые математические проблемы выдвигают перед математикой 17 в. навигация (необходимость усовершенствования часового дела и создания точных хронометров), а также картография, баллистика, гидравлика. Авторы 17 в. понимают и любят подчеркивать большое практическое значение математики. Опираясь на свою тесную связь с естествознанием, математика 17 в. смогла подняться на новый этап развития. |