Вариант 16
Уравнение скорости движения материальной точки задано в виде
υ = В+ 2Сt, где В = 2 м/с, С = 2 м/с2. Найдите среднее ускорение за интервал времени от 0 до 5 с.
Материальная точка движется по окружности радиуса 0,2м без начальной скорости с постоянным тангенциальным ускорением 5см/с2. Через какое время после начала движения нормальная составляющая ускорение будет равна 10см/с2? Чему равен угол между векторами скорости и ускорения в этот момент?
Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50см и массой 360г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
Трактор массой m=10т, развивающий мощность N=150кВт, поднимается в гору со скоростью υ=5м/с. Найдите угол α наклона горы к горизонту.
Пуля массой m=15г, летящая горизонтально со скоростью υ=200м/с, попадает в баллистический маятник длиной ℓ=1м и массой М =1,5кг и застревает в нём. Определите угол отклонения φ маятника. (Ответ: 36,9°)
Материальная точка массой m=2г совершает гармонические колебания. В некоторый момент смещение точки х=5см, скорость υ=20см/с, ускорение а=80см/с2. Найти круговую частоту, период, амплитуду, фазу колебания в заданный момент времени, а также полную энергию колеблющейся точки.
Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x =Asinωt и y =Bcosωt , где А, В и ω– положительные постоянные. Определите уравнение траектории точки, вычертите её.
Баллон вместимостью V=20л заполнен азотом при температуре Т=400К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=200кПа. Определите массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
В сосуде емкостью 10 л находится 2 г кислорода. Определите среднюю длину свободного пробега молекул.
Азот массой m=280г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р=1 МПа. Определите: 1) работу расширения; 2) конечный объём газа, если на расширение затрачена теплота Q=5кДж, а начальная температура азота Т1=290К
В вершинах квадрата находятся одинаковые отрицательные заряды q =-3нКл каждый. Какой положительный заряд q0 нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания отрицательных зарядов была уравновешена силой притяжения положительного заряда?
Два точечных заряда q1 = +6 нКл и q2 =+3нКл находятся на расстоянии d=60см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешними силами, чтобы увеличить расстояние между зарядами вдвое?
Определите работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью 100см2 каждая на расстояние 1,5см, при условии, что обкладки несут заряд 0,4 мкКл и -0,4 мкКл.
Ч етыре резистора с одинаковыми сопротивлениями, каждое из которых равно R, соединяют в схему. Определите общее сопротивление цепи. Найти распределение токов и напряжений в цепи.
К источнику тока с ЭДС ε=140В на расстоянии ℓ=400м от него подключена лампа, рассчитанная на напряжение U=120В и мощность N=100Вт. Как изменится падение напряжения на лампе, если параллельно ей подключить вторую такую же лампу? Удельное сопротивление провода ρ= 0,028мкОм·м, его сечение S=1мм2. (Ответ: -14В, знак минус показывает, что при включении второй лампы падение напряжения на первой уменьшиться.)
По круговому проводнику радиусом 0,12 м течет ток силой 0,2 А. Перпендикулярно плоскости кругового проводника проходит бесконечно длинный проводник, по которому течет ток силой 0,1 А. Индукция магнитного поля в центре кругового проводника 11,3·10-7 Тл. Определите, на каком расстоянии от центра кругового проводника находится прямолинейный проводник. Решение поясните рисунком.
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88кВ, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции. Индукция поля равна 0,01Тл. Определить радиус траектории электрона
По соленоиду, имеющему длину 0,2 м, площадь поперечного сечения 10 см2 и число витков 800, течет ток силой 1А. Соленоид находится в диамагнитной среде, индуктивность его 0,4мГн. Найдите магнитную индукцию внутри соленоида и намагниченность.
На грань кристалла каменной соли падает пучок параллельных рентгеновских лучей с длиной волны 0,13 нм. Под каким углом к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум третьего порядка, если расстояние между атомными плоскостями кристалла 0,285 нм.
Чёрное тело нагрели от температуры Т1=600К до Т2=2400К. Определите как изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.
В результате комптоновского эффекта электрон приобрел энергию 0,5 МэВ. Определите энергию падающего фотона, если длина волны рассеянного фотона равна 0,025 нм.
Используя теорию Бора для атома водорода, определите радиус третьей орбиты и скорость электрона по этой орбите.
Кинетическая энергия электрона равна 1,02 Мэв. Вычислить длину волны де Бройля этого электрона.
Определите наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра магния на протоны и нейтроны.
Постоянная радиоактивного распада изотопа  равна 10-8 с-1. Определите время, за течение которого распадётся 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
Вариант 17
Движение материальной точки описывается уравнением х=5-8t+4t2. Найдите импульс через 2с и через 4с после начала отсчёта времени, а также силу, которая привела к такому изменению импульса, если масса точки равна 2кг.
К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением а=9,81м/с2, подвешен на нити шарик массой m=200г. Определите для установившегося движения: 1) силу натяжения нити Т; 2) угол φ отклонения нити от вертикали.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=1,5кг·м2, вращается при торможении равнозамедленно, за время t=1мин уменьшил частоту своего вращения с ν1=240 об/мин до ν2=120об/мин. Определите; 1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения.
Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определите: а) кинетическую энергию цилиндра; б) время до его остановки, если на него действует сила трения 30 Н.
Определите длину математического маятника, при которой период его
колебаний равен периоду колебаний данного пружинного маятника с грузом 100г и жёсткостью пружины 10Н/м.
Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т=4с и одинаковой амплитуды А=5см составляет π/4. Напишите уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.
При движении шарика радиуса r1=1.2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика превышающей υ1=23 см/с. При какой минимальной скорости V2 шара радиуса r2=5.5 см в воде обтекание станет турбулентным? Вязкость глицерина и воды равны соответственно =13.9П и =0.01П.
Некоторый газ массой m=5г расширяется изотермически от объёма V1 до объёма V2 =2 V1. Работа расширения А=1кДж. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа
Вычислите среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при давлении 1·1051 Па и температуре 10 °С.
Во время изобарного сжатия при начальной температуре 100°С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,25 раза. Определить работу, совершенную газом, и количество отведенной теплоты. (Ответ: -0,19МДж: -0,68МДж)
На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 =0,4мкКл/м2 и σ2 =-0,1мкКл/м2 . Используя теорему Гаусса, найти напряжённость электрического поля в точке, удалённой от центра сферы на расстояние r=3R.
Электростатическое поле создаётся положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряжённости с расстояния r1=1см до r2=5см, изменил свою скорость от 1 Мм/с до 10Мм/с. Определите линейную плотность заряда нити.
Пылинка, заряд которой 6,4·10-18 Кл, масса 10-14кг, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками 4 мм. Определите разность потенциалов между обкладками.
При коротком замыкании клемм батареи через неё проходит ток в 3А. Какое количество теплоты выделится при этом в источнике тока за 1мин, если его ЭДС 4В?
Через лампу накаливания течёт ток, равный 0,6А. температура вольфрамовой нити диаметром 0,1мм равна 2200ºС. Ток подводится медным проводом сечением 6мм2. Определите напряженность электрического поля в вольфраме (удельное сопротивление при 0ºС ρ=55нОм·м, температурный коэффициент сопротивления α=0,0045ºС-1).
Прямой проводник согнут в виде прямоугольника со сторонами длиной 0,2 и 0,3 м. Какой силы ток нужно пропустить по этому проводнику, чтобы напряженность поля в точке пересечения диагоналей была 19 А/м. Решение поясните рисунком.
Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, если он движется перпендикулярно вектору индукции и обладает кинетической энергией 3МэВ
Колебательный контур состоит из конденсатора электроемкостью 200 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мкГн (без сердечника). Определите период собственных электромагнитных колебаний контура.
На каком расстоянии от экрана находятся мнимые источники света (λ= 0,6 мкм), расстояние между которыми 0,4мм, а ширина светлых интерференционных полос на экране 2 мм? Решение поясните рисунком.
Температура абсолютно чёрного тела изменилась при нагревании от 1000К до 3000 К. На сколько изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости?
Фотоны с энергией Е=5эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А=4,7эВ. Определите максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
Какую минимальную энергию необходимо сообщить электрону в атоме водорода, чтобы перевести его из основного состояния во второе возбужденное.
Определите длины волн де Бройля электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 400 В
Найти энергию связи ядра атомагелия  .
Период полураспада радиоактивного аргона с массовым числом 41 равен 110мин. Определите время за которое распадётся 75℅ начального количества ядер.
Вариант 18
Зависимость пути прямолинейно движущегося тела от времени имеет вид
S = 4t - 2t2 . Найти среднюю скорость за время движения от t=0 до остановки.
Материальная точка массой m =20г движется по окружности радиусом R=10см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3мДж. Определите тангенциальное ускорение.
По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения μ=0,15.
Шар массой 4кг движется со скоростью 2м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 1кг. Вычислите работу, совершённую вследствие деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.
Однородный диск радиусом R=10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии ℓ=5см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, м: х = cos2πt и у = cos πt. Найти траекторию результирующего движения точки.
На рисунке представлена схема водомера. По горизонтальной трубе переменного сечения протекает h вода. Сечения горизонтальной трубы у основания трубок S1 и S2. Определите расход воды Q по разности уровней воды в двух костью воды пренебречь.
Определите среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул 1 кмоль этого газа 8,02МДж.
При изобарном нагревании некоторого идеального газа (ν=2моль) на ΔТ=90К ему было сообщено количество теплоты 5,25 кДж. Определите показатель адиабаты γ =ср/сv.
Аргон массой 10,0 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом. (Ответ: 520Дж; 312Дж; 208Дж).
Четыре одинаковых точечных заряда q=10нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а=10см. Найти силу, действующую со стороны трёх зарядов на четвёртый. (Ответ: 172мкН)
Одинаковые заряды q=100нКл расположены в вершинах квадрата со стороной а=10см. Определите потенциальную энергию этой системы.
(Ответ: 4,87мДж)
Плоский конденсатор подключён к источнику постоянного тока. Как изменится заряд на обкладках, если, не отключая конденсатор от источника, раздвинуть пластины на расстояние, в 3 раза превышающее прежнее?
Рассчитайте сопротивление изображённого на рисунке участка цепи, если сопротивление каждого резистора 2Ом. Как распределён ток и напряжение в резисторах.
По медному проводнику сечением 0,8м2 течёт ток 80мА. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди ρ=8,9г/см3.
Прямой проводник длиной 90 см согнут в виде равностороннего треугольника. Определите силу тока, текущего по этому проводнику, если индукция магнитного поля в точке пересечения высот треугольника равна 1,24·10-6Тл. Решение поясните рисунком.
Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В=1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протонов составляет R=40см. Определите минимальную частоту ускоряющего напряжения при которой протоны ускоряются до энергии Т=20МэВ
Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора электроемкостью 500 пФ, имеет период колебаний 0,5 мкс. Найдите энергию колебательного контура, если максимальная сила тока, протекающего по катушке индуктивности, равна 0,1 А.
Рентгеновское излучение с длиной волны λ=0,163нм падает на кристалл каменной соли. Найдите межплоскостное расстояние кристаллической решётки каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения θ=17°
Поток излучения абсолютно чёрного тела 10кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8мкм. Определите площадь излучающей поверхности.
Облучение литиевого фотокатода производится фиолетовыми лучами, длина волны которых 400мкм. Определите скорость фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.
Определите энергия фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода со второго энергетического уровня на третий.
Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02 Мэв. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое.
Определите зарядовое число ядра, массовое число и символ ядра, которое получится, если в ядре  нейтроны заменить протонами, а протоны нейтронами.
Сколько слоёв половинного ослабления необходимо для уменьшения интенсивности рентгеновских лучей в 80 раз?
Вариант 19
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r = 12.5 см с постоянным тангенциальным ускорением аτ=0,5 см/с2. Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости υ угол α =45.
Диск радиуса 20см и массой 2кг вращается согласно уравнению φ=Аt+Вt2+Сt3 (А=3рад; В=-2рад/с; С=1рад/с2 ). Найти закон, по которому меняется вращающий момент, действующий на диск. Определите момент сил трения через 2с после начала действия.
Человек массой 70кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно вертикально вверх с ускорением 1м/с2. Определите силу давления человека на пол лифта.
Тело массой m1=0,25кг, соединённой невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m2=0,2кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m=0,15кг. Коэффициент трения μ тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения Т1 и Т2 нити по обе стороны блока.
Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 10м и угол наклона 30° Определите скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара плоскость не учитывать.
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 20 мм, периодом 2с и начальной фазой 30. Найти скорость и ускорение для времени 1с, а также максимальные скорость и ускорение. Построить графики зависимости смещения, скорости и ускорения от времени.
В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r= 1 мм и длина L = 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого в условиях опыта = 1,0 Пас. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h= 0,18 м выше капилляра. Сколько времени потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5 см3. глицерина?
Два сосуда одинакового объёма содержат кислород. В одном сосуде давление р1=2МПа и температуре Т1=800К, в другом р2=2,5МПа, Т2=200К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящейся в них кислород до температуре Т=200К. Определите установившееся в сосудах давление р.
Сколько соударений в секунду в среднем испытывают молекулы азота, находящиеся цри нормальных условиях?
Азот массой m=14г сжимают изотермически при температуре Т=300К от давления р1=100кПа до давления р2=500кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившийся теплоты.
Ч етыре одинаковых по модулю точечных заряда │q│=20нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной а=20см так, как показано на рисунке. Найти силу, действующую на помещённый в центре квадрата положительный точечный заряд q0=20нКл. (Ответ: ≈509мкН)
Электростатическое поле создаётся бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ=1нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии х1=20см и на х2=50см от плоскости.
Давление, производимое обкладками плоского конденсатора на твердый диэлектрик, находящийся между ними, равно 1,5 Па. Определите энергию электрического поля конденсатора и объемную плотность энергии, если площадь обкладок 100 см2, расстояние между ними 0,5 см.
Батарея ЭДС 6В внутренним сопротивлением 0,4Ом подсоединена к резистору, на котором за 2с выделилось количество теплоты, равное 40Дж. Каковы сопротивление резистора, сила тока в цепи и напряжение на концах резистора?
Плотность электрического тока в медном проводе равна 10А/см2. Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди ρ=17нОм·м.
Два бесконечно длинных проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи I1 =80A и I2 = 60A. Расстояние между проводниками d = 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, одинаково удалённой от обоих проводников на расстояние r = d/2.
Частица, обладающая энергией 16 МэВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 2,4Тл по окружности радиусом 24,5 см. Определите заряд этой частицы, если ее скорость 2,72·107 м/с.
Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определите частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура 1,1 мДж.
Определите толщину глицериновой пленки, если при освещении ее белым светом, падающим под углом 45°, она в отраженном свете кажется красной? Длина волны красных лучей 0,63 мкм. Принять k = 5.
Найти, какое количество энергии с 1см2 поверхности в 1с излучает абсолютно чёрное тело, если известно. Что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484нм.
В результате комптоновского эффекта электрон приобрёл энергию 0,5МэВ. Определите энергию падающего фотона, если длина волны рассеянного фотона равна 0,025нм.
Электрон находится на второй боровской орбите атома водорода. Определите для электрона кинетическую и потенциальную энергии.
Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m0c2). Вычислить длину λ де Бройля для такого электрона
Определите наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра алюминия  на протоны и нейтроны.
В результате серии радиоактивных распадов ядро урана с массовым числом 238 превращается в стабильный изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько при этом происходит альфа-и бета-распадов?
|
Скачать 0.92 Mb.