Отн. Основы теории надежности РЭС. 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс

• Название: 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Основы теории надежности РЭС.pdf
• Тип: Документы; #1073674
• страница: 1 из 10

3
1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НАДЕЖНОСТИ РЭС И РАДИОКОМПОНЕНТОВ
1.1. Характеристики надежности РЭС
Надежность является одним из самых важных показателей современной техники и определяет ее качество, эффективность, безопасность, готовность и т. д. Надежность изделий задается при их проектировании, определяется элементной базой, технологией производства и условиями эксплуатации. Под
надежностью изделия понимают свойство изделия сохранять значения уста- новленных параметров, соответствующие заданным режимам и условиям эксплуатации, хранения и транспортировки. Таким образом, надежность – это сложное, комплексное понятие, включающее в себя многие характери- стики и показатели, такие, как работоспособность (безотказность), исправ- ность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость и др.
Для характеристики надежности используется понятие работоспособно- го состояния (или противоположного состояния – неработоспособного) ком- понентов и изделий радиоэлектронных средств (РЭС). Например, для тран- зистора можно различать основное неработоспособное состояние, при кото- ром он прекращает выполнение своих основных функций в аппаратуре (про- бой p–n-перехода), и второстепенное неработоспособное состояние, при ко- тором он выполняет свои функции с параметрами ниже установленных тре- бованиями технической документации (например, уменьшение коэффици- ента усиления транзистора со временем вследствие деградационных явлений в полупроводнике).
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, называется
отказом. Событие, состоящее в переходе из основного работоспособного со- стояния во второстепенное, называют повреждением (дефектом).
По характеру возникновения принято различать отказы внезапные (ката- строфические), состоящие в резком, практически мгновенном изменении определяющего параметра РЭС, и отказы постепенные (параметрические), происходящие за счет медленного, постепенного изменения этого параметра и выхода его за поле допуска в основном из-за износа или старения.
Долговечность – свойство изделия сохранять работоспособность до пол- ного износа при эксплуатации с необходимыми перерывами для профилак- тики и ремонта.

4
Ремонтопригодность – приспособленность восстанавливаемого изделия к обнаружению, устранению и предупреждению отказов.
Сохраняемость – свойство изделия непрерывно сохранять исправное и работоспособное состояние в течение и после хранения и транспортировки.
Наработка – продолжительность работы объекта, измеряемая чаще все- го временем, а иногда периодами и циклами. Различают, например, суточную или месячную наработку, наработку на отказ, среднюю наработку до первого отказа, гарантийную наработку и др.
В зависимости от степени соответствия изделия той или иной группе требований различают состояние исправное и неисправное. Исправным сос- тоянием называют состояние изделия, при котором оно соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией. Как следует из определения, понятие «исправное состояние» более широкое, чем
«работоспособное состояние», так как изделие может выполнять заданные функции, будучи неисправным (например, при нарушении декоративных по- крытий).
Случайные изменения параметров исходных материалов, режимов рабо- ты технологического оборудования, внешние воздействия создают предпо- сылки для возникновения отказа в определенный промежуток времени. Прав- да, отказ может возникнуть или нет, что определяет отказы как случайные события, для анализа которых используются теория вероятностей, математи- ческая статистика, теория случайных процессов. Следует отметить, что при этом не учитывается физическая природа надежности. Поэтому современная теория надежности, особенно микроэлектроники, дополняется физическими методами исследования надежности, связанными с физическими процессами и технологией.
К основным характеристикам надежности невосстанавливаемых элемен- тов, блоков устройств и систем РЭС относятся вероятность безотказной ра- боты Р(t), вероятность отказа Q(t), частота отказов f(t),интенсивность отка- зов
 
t
 и среднее время наработки до отказа ср
T
[1]–[3]
.
Надежность восстанавливаемых изделий определяется продолжитель- ностью их работы между отказами и количественно оценивается средней на- работкой на отказ
T
0
, параметром потока отказов ω(
t
), а также ремонтопри- годностью, определяемыми функциями и коэффициентами готовности г
K
и простоя п
K

5
Вероятностью безотказной работы
называется вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ объек- та не возникнет, и он будет сохранять свои параметры в пределах заданных допусков, т. е.
P
(
t
) =
P
(
t
<
t
отк
), где
t
– время наработки;
t
отк
– случайный мо- мент наступления отказа.
Вероятность безотказной работы может быть найдена экспериментально по результатам испытаний или по данным эксплуатации:
 
 
0 0
lim
N
t
N
t
P
N



, где N
0
– число поставленных на испытание изделий; N(t) – количество изде- лий, безотказно работающих в момент времени t.
Отказ изделия является событием, противоположным безотказной рабо- те. В подавляющем большинстве случаев принимают, что состояние отказа и работоспособное состояние РЭС образуют полную группу событий, и между вероятностями отказа и безотказной работы выполняется соотношение
Q(t) = 1 – P(t) . Частота отказов определяется как плотность распределения наработки до отказа и является производной от вероятности отказа (интег- ральная характеристика):
 
 
 
dt
t
dP
dt
t
dQ
t
f



(1.1)
Статистическое значение частоты отказов может бытьэксперименталь- но определено для момента t подсчетом числа изделий
i
n
 ,отказавших за элементарный интервал времени
i
t
 :
 


i
i
t
N
n
t
f



0

;
 
 
t
f
t
f
N
t
i






0 0
lim
Интенсивностью отказов
называется условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени непрерывной работы объекта при условии, что до этого момента от- каз не произойдет.
По результатам статистических испытаний РЭСинтенсивность отказов можетбыть вычислена с использованием следующих соотношений:
 
 


i
i
t
t
N
n
t





;
 
 
   
t
P
t
f
t
t
i
t







0
lim
,
(1.2) где
N
(
t
)
–
количество изделий, работоспособных в момент времени
t
, причем
N
(
t
)
меньше общего количества изделий
N
0
→
∞,
которые были поставлены

6
на испытания, поскольку часть изделий за время
t
отказала;
 
t


и
 
t
f

–
оценки интенсивности и частоты отказов.
Рис. 1.1
Типовая зависимость интенсивности отказов λ от времени эксплуатации для большинства изделий имеет U-образный вид (рис. 1.1).
Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, которые обусловлены дефектами про- изводства, монтажа и наладки. В период нормальной эксплуатации интенсив- ность отказов практически остается постоянной, при этом отказы носят слу- чайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за случайных изме- нений нагрузки, несоблюдений условий эксплуатации, неблагоприятных вне- шних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта. Возрастание интенсивности отказов относится к пери- оду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов из-за износа, ста- рения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.
Связь между интенсивностью отказов и вероятностью безотказной рабо- ты с учетом (1.1) и (1.2) определяется выражениями:
 
   
t
P
t
dP
dt
t



;
 
 


t
dt
t
e
t
P
0
)
(
,
(1.3) что является основным законом теории надежности.
В качестве показателя надежности неремонтируемых объектов часто ис- пользуется математическое ожидание наработки до отказа
 
 
 
 
 
dt
t
P
dt
t
P
t
P
t
dt
t
P
t
dt
t
f
t
T

















0 0
0 0
0
ср
(1.4)
Период старения
Период приработки
Период нормальной эксплуатации
)
(t

0
t
1
t
2
t

7
Статистически по результатам испытаний оценка среднего времени на- работки до отказа может быть определена как среднее арифметическое вре- мени наработки до отказа каждого из
0
N
поставленных на испытание изде- лий:
0 1
ср
0
N
T
T
N
i
i











Тип распределения частоты отказов зависит от процесса развития отказа
[1]–[3]. Наиболее часто в прикидочных оценках надежности РЭС исполь- зуется показательное (экспоненциальное) распределение
f
(
t
)
=
 exp(
–
λ
t
). Оно характерно для сложных систем, к которым относится большинство изделий
РЭС, состоящих из разнородных элементов с различными интенсивностями отказов. Кроме того, показательное распределение можно использовать в тех случаях, когда пренебрегают влиянием приработки, износа и старения, что выражается в отсутствии зависимости λ от времени: λ(
t
)
=
λ
= const
(рис. 1.1) и позволяет получить из (1.3) и (1.4) относительно простые формулы для расчета надежности:
 
t
e
t
P



;
(1.5)







1 0
ср
dt
e
T
t
(1.6)
Длительность периода эксплуатации может оказаться существенно меньше ср
T
, вычисленного для этой модели, в силу, например, морального старения радиоустройств.
В этом случае для ср
T
t

выражение (1.5) может быть представлено в упрощенном виде:
 
ср
1 1
T
t
t
e
t
P
t








В качестве ресурса изделия наиболее часто применяется гамма-про- центный ресурс

t – наработка, в течение которой оно не достигает предель- ного состояния с заданной вероятностью γ процентов, т. е.
 

t
P
= γ /100. По- лагая закон распределения времени безотказной работы изделия экспонен- циальным, имеем


 t
e
= γ /100. Логарифмируя данное выражение, при

 1
ср
T
получаем:
  



100
ln
100
ln
1
ср








T
t
Найдем для экспоненциальной модели интервала безотказной работы условную вероятность того, что устройство проработает безотказно на интер-

8
вале Δ
t
, следующем за интервалом
t
после включения, на котором устрой- ство уже проработало без отказа. Для этого воспользуемся теоремой умно- жения вероятностей
P
(
A
/
B
) =
P
(
A
∩
B
)/
P
(
B
) и найдем, что указанная условная вероятность безотказной работы




t
t
t
t
e
e
e
t
t
P












Таким образом, в рассматриваемом случае, если устройство проработало без отказов до момента
t
, то дальнейшее распределение времени безотказной работы устройства будет таким же, как и в момент его первого включения
(рис. 1.2). Это свойство характерно для экспоненциального распределения, другие распределения им не обладают. Из рассмотренного следует на первый взгляд странный вывод: нецелесообразно проводить профилактику устройств
РЭС для предупреждения внезапных отказов, подчиняющихся экспоненци- альному закону. Это как раз и связано с тем, что используется экспоненци- альная модель отказов, не учитывающая процессы старения и износа. С дру- гой стороны, не следует забывать, что экспоненциальное распределение яв- ляется идеализированной моделью, которая отражает в некотором прибли- жении процесс появления внезапных отказов за относительно малое время непрерывной наработки (
t
<< ср
T ).
Рис. 1.2
Модель экспоненциального распределения часто используется для апри- орного (прикидочного) анализа, так как позволяет получить простые соотно- шения (1.5), (1.6) для сравнения различных вариантов построения системы.
P
(Δt/t)
t
e
t
P



)
(
P
Σ
(t)
t
1
t
2
t
3
t
4
T
ср
0
t
P(t)
0.35 1

9
На стадии уточненного анализа должна проводиться проверка соответствия экспоненциальной модели результатам испытаний.
Для многих устройств характерен режим работы с перерывами. В этом случае, если предположить, что в режиме простоя ресурс надежности РЭС практически не расходуется, вероятность безотказной работы при фиксиро- ванной наработке возрастает, так как определяется суммарной наработкой изделия (
 
t
P

на рис. 1.2).
Вследствие того, что при этом в (1.5) и (1.6) не учитываются износ и старение элементов (λ = const), условная вероятность безотказной работы в течение времени наработки (
t
1
,
t
2
), найденная в предположении, что при
t
1
объект был работоспособен (т. е.
P
(
t
1
) = 1), остается также постоянной для одинаковых временных интервалов (
t
3
,
t
4
), поскольку определяется с по- мощью выражений
)
(
)
(
2 1
1 2
2 1
)
,
(
t
t
t
t
dt
t
e
e
t
t
P








;
)
(
)
(
4 3
2 1
t
t
P
t
t
P

при
3 4
1 2
t
t
t
t



1.2. Надежность восстанавливаемых устройств
Если такие компоненты РЭС, как резисторы, конденсаторы, диоды, тран- зисторы, интегральные схемы и др., относятся к невосстанавливаемым издели- ям, то многие изделия РЭС (блоки, устройства и системы) относятся к восста- навливаемым. Как уже отмечалось, отказы в восстанавливаемых изделиях об- разуют поток случайных событий. Статистическая оценка количественного значения параметра потока отказов ω(t) определяется из соотношения
    

t
N
t
n
t




0

,
(1.7) где n(Δt) – число изделийиз общего числа поставленных на испытание N
0
, отказавших на интервале времени Δt,
при условии, что отказавшее изделие немедленно заменяется новым.
Особое значение имеют широко используемые в качестве математиче- ской модели простейшие потоки, которые характеризуются ординарностью, стационарностью и отсутствием последействия.
Ординарный поток случайных событий характеризуется тем, что веро- ятность появления двух и более отказов в единичном интервале времени пре- небрежимо мала по сравнению с вероятностью появления одного отказа (без учета вторичных отказов). Для ординарных потоков без последействия веро- ятность появления отказов изделия в любом интервале наработки (t
1
, t
2
) не за-

10
висит от появления отказов в других интервалах наработки, не пересекаю- щихся с рассматриваемым интервалом.
Поток случайных событий называется стационарным, если его вероят- ностные характеристики не зависят от времени. В частности, параметр пото- ка отказов есть величина постоянная: ω(t) = ω = const . Заметим, что это вовсе не означает, что случайная составляющая потока исключается, а только пока- зывает, что в среднем на единичном интервале количество выпадающих со- бытий постоянно.
В качестве модели простейших потоков отказов часто используется за- кон распределения Пуассона [1]–[3]:
   





e
n
P
n
n
!
,
(1.8) где P
n
(τ) – вероятность появления n отказов за наработку τ; n – количество отказов; λ – интенсивность потока.
При этом вероятность безотказной работы P(t
1
, t
2
) определяется выраже- нием


 
dt
t
t
t
e
t
t
P




2 1
2 1
,
Для стационарного потока отказов (ω(t) = ω = const) без последействия вероятность безотказной работы на интервале Δt = t
2
– t
1
равна P(Δt) =
t
e



и совпадает по форме с P(t) (1.3) для показательного закона распределения.
Однако распределение времени наступления отказов в реальных сложных восстанавливаемых системах отличается от простейшего (пуассоновского)
(1.8), так как часто нарушаются условия отсутствия последействия и стацио- нарности. Например, в резервированных структурах наблюдается последей- ствие отказов, так как отказ резервных элементов неизбежно приводит к ро- сту интенсивностей отказов работоспособных элементов. В восстанавливае- мых системах после ремонта показатели надежности элементов иные, чем до ремонта.
В таких случаях в качестве моделей реальных потоков используют пото- ки отказов с ограниченным последействием, которое проявляется в том, что вероятность появления отказа за рассматриваемый промежуток Δt зависит от наработки, накопленной от последнего отказа, и не зависит от наработки за предыдущие отказы.

11
Установим зависимость между параметрами потока отказов ω(t) и плот- ностью распределения отказов f(t) при выполнении условия ограниченного последействия. Если в момент t = 0 на испытания ставятся N
0
изделий, тогда среднее число изделий, отказавших за время Δt :
 
 
t
t
N
t
n




0
,
(1.9) причем n(Δt) = n
1
(Δt) + n
2
(Δt) , где n
1
(Δt) = N
0
f(t)Δt – число отказавших впер- вые элементов из тех, что были поставлены в момент t = 0; n
2
(Δt) – число от- казавших элементов из тех, которые уже были ранее заменены на промежут- ке ∆τ в процессе испытания.
Предположим, что в течение малого интервала ∆τ, предшествующего Δt,
отказало и заменено на новые
 




N
элементов. Из них на интервале
(t, t + Δt) будут вновь заменены
 




t
t
f
N







. Суммируя отказы по всем ∆τ на промежутке от 0 до t, получаем, что всего из числа уже отказав- ших и мгновенно замененных вновь откажут на интервале (t, t + Δt):
n
2
(Δt) =
  








t
d
t
f
t
N
0
изделий. Подставляя в (1.9) выражения для
n
1
(Δt) и n
2
(Δt) и сокращая на N Δt, получим интегральное уравнение Вольтер- ра второго рода с разностным ядром









t
d
t
f
t
f
t
0
)
(
)
(
)
(
)
(
(1.10)
В общем случае уравнение интегрируется численно. При этом можно использовать метод последовательных приближений. Согласно этому методу производятся последовательные вычисления по формуле










t
i
i
d
t
f
t
f
t
0 1
)
(
)
(
)
(
)
(
до тех пор, пока значения
 
t
i

и
 
t
i
1


станут практически совпадать. В ка- честве нулевого приближения удобно брать интенсивность отказов
 
t



0
В ряде случаев можно решить уравнение (1.10) в аналитическом виде, пользуясь преобразованием Лапласа. Второй член выражения (1.10) пред- ставляет свертку двух функций, поэтому ω(s) = f(s) + f(s)ω(s) и
ω(s) = f(s) / (1 – f(s)),
(1.11)

12
где






0
)
(
)
(
dt
t
e
s
st
– преобразование Лапласа функции ω(t); f(s) – преобра- зование Лапласа функции f(t).
Рассмотрим экспоненциальный закон распределения времени безотказ- ной работы, для которого
 
t
e
t
f




, где λ = const . Преобразование Лапла- са (1.11) имеет вид f(s) = λ / (λ + s), и тогда ω(s) = λ / s . Переходя к оригина- лу, получаем ω(t) = λ = ср
1 Т
= const. Таким образом, при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы параметр потока ω(t) ра- вен интенсивности отказов λ и обратно пропорционален среднему времени безотказной работы ср
1 Т
В общем случае можно указать следующие свойства параметра потока отказов ω(t): 1) для любого момента времени независимо от закона распреде- ления времени безотказной работы ω(t) > f(t); 2) если λ(t) – возрастающая функция времени, то λ(t) > ω(t) > f(t); если же λ(t) – убывающая функция вре- мени, то ω(t) > λ(t) > f(t).
Предел, к которому стремится параметр потока отказов ω(t) при t → ∞, равен значению, обратному среднему времени безотказной работы.
В технических заданиях на проекти- руемые изделия РЭС часто используют среднее значение параметра потока отка- зов
 
dt
t
t
t




р
0
р ср
1
, где р
t – техниче- ский ресурс изделия. Если при t → ∞ плотность распределения наработки до отказа f(t) → 0, то существует установив- шееся значение параметра потока отказов
 
ср
1
lim
Т
t
t






Значения параметра потока отказов совершают ряд колебаний, прежде чем станут равными
 (рис. 1.3).
При наличии в потоке отказов значительного последействия становится необходимым вычисление условных распределений наработки между отказа- ми, так как вообще-то любая профилактика изменяет корреляцию между от- казами.
ω(t)
f(t)
t
0


Рис. 1.3

13
При вычислении условных распределений наработки между отказами можно отсчитывать наработку от момента окончания соответствующего ре- монта или крупного профилактического мероприятия. Показатели надеж- ности в рассматриваемом случае те же, что и для невосстанавливаемых объ- ектов, но они являются условными, т. е. вычисляются при условии наработки между i-м и (i + 1)-м отказами.