Отн. Основы теории надежности РЭС. 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс

• Название: 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Основы теории надежности РЭС.pdf
• Тип: Документы; #1073674
• страница: 8 из 10

4.2. Методы оценки погрешностей выходных параметров РЭС
Расчет допусков элементов и РЭС в целом базируется на расчете меха- нических размерных цепей – совокупности взаимосвязанных размеров, опре- деляющих точность взаимного расположения осей и поверхностей одной де- тали или нескольких деталей в узле. С помощью размерных цепей решаются задачи поверочного и проектного расчетов допусков. Проектный расчет за- ключается в том, что по заданному номинальному значению замыкающего звена (выходного параметра и допуска на него) определяют номинальные значения и допуски на составляющие звенья (первичные параметры), т. е. это задача синтеза. Задача поверочного расчета состоит в нахождении номиналь- ного размера замыкающего звена (выходного параметра) и допуска на него по заданным номинальным размерам и допускам на составляющие звенья
(первичные параметры). Определение допусков в поверочном расчете пред- ставляет собой задачу анализа.
Метод максимума-минимума.
При расчете погрешностей по этому ме- тоду предполагают, что все первичные параметры одновременно могут иметь максимальные значения с учетом знака коэффициента влияния
i
A . Предпо- ложим, что в исходном уравнении погрешностей (4.3) коэффициенты влия- ния от i = 1 до i = m положительны, а остальные до i = n отрицательны. Раз- дельно суммируя положительные и отрицательные предельные отклонения, получим:













 






 







 





 






 






 










n
m
i
i
i
i
m
i
i
i
i
n
m
i
i
i
i
m
i
i
i
i
x
x
A
x
x
A
y
y
x
x
A
x
x
A
y
y
1
max
1
min min
1
min
1
max max
,
(4.5)
Если предположить, что все погрешности в (4.5) симметричны, и обо- значить пред min max





 






 






 
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
x
x
;

65
пред min max





 






 






 
y
y
y
y
y
y
, можно записать пред
1
пред





 






 


i
i
n
i
i
x
x
A
y
y
(4.6)
На практике вероятность того, что параметры элементов имеют одно- временно максимальные отклонения, мала. Поэтому действительные значе- ния погрешностей выходного параметра будут лежать в пределах max min





 






 






 
y
y
y
y
y
y
с большей вероятностью ближе к среднему значению. Следовательно, при- менение метода максимума-минимума приводит к завышению вычисляемого допуска на выходные параметры в 2…8 раз по сравнению с данными, изме- ряемыми на реальных образцах. При расчете данным методом допуски на элементы могут оказаться неоправданно узкими.
Достоинство метода максимума-минимума в простоте нахождения пре- дельных значений погрешностей, поэтому он применяется в индивидуальном и мелкосерийном производствах.
Вероятностный метод.
Наиболее достоверные результаты при расчете допусков выходных параметров позволяет получить вероятностный метод, предполагающий:
– арифметическое суммирование значений, характеризующих центры группирования параметров, т. е. их средние значения;
– квадратическое суммирование значений, характеризующих разброс параметров, т. е. их дисперсии.
При расчете погрешностей по вероятностному методу параметры эле- ментов и РЭС рассматриваются как случайные величины.
Рассмотрим зависимость выходного параметра
y
как вероятностную функцию первичных параметров
)
,
,
,
,
,
(
:
2 1
n
i
i
x
x
x
x
f
y
x



. Определим за- кон распределения величины y по известным законам распределения
i
x . В общем случае функция выходного параметра y нелинейна, и для получения численных результатов необходима ее линеаризация. Для этого, разложив функцию
)
,
,
,
,
,
(
:
2 1
n
i
i
x
x
x
x
f
y
x



в окрестности точек математического

66
ожидания
)
(
,
),
(
,
),
(
),
(
2 1
n
i
x
M
x
M
x
M
x
M


в ряд Тейлора и сохранив толь- ко члены первого порядка, получим линейную функцию
















n
i
i
i
x
M
x
i
n
i
x
M
x
x
f
x
M
x
M
x
M
x
M
f
y
i
i
1
)
(
2 1
))
(
(
))
(
,
),
(
,
),
(
),
(
(


Применяя теоремы о числовых характеристиках линейной функции и суммы случайных величин, учитывая, что коэффициенты влияния
i
A – вели- чины неслучайные, после преобразований получим выражения для матема- тического ожидания
)
/
(
i
i
x
x
M

и дисперсии
)
(
y
y
D

:
)
/
(
)
/
(
1
i
i
n
i
i
x
x
M
A
y
y
M





,
(4.7)










n
j
i
j
j
i
i
j
i
ij
n
i
i
i
i
x
x
D
x
x
D
A
A
r
x
x
D
A
y
y
D
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1 2
,
(4.8) где
ij
r – коэффициент корреляции первичных параметров
i
x и
j
x (4.4).
Если величины
n
x
x
x
,
,
,
2 1

некоррелированны, то
0

ij
r
. При сильной корреляционной связи (
1

ij
r
) соотношение (4.8) переходит в соотношение
(4.6) метода максимума-минимума, а при
0

ij
r
и
1

i
A
– в соотношение ме- тода среднеквадратической погрешности







 






 
n
i
i
i
x
x
y
y
1 2
пред пред
Ошибки, допускаемые при использовании вероятностного метода, обус- ловлены:
– погрешностями при определении коэффициентов влияния на выход- ные параметры сложных РЭС;
– необходимостью упрощения исходных уравнений при линеаризации;
– наличием отклонений практических распределений параметров от иде- ализированных.
Кроме того, метод не позволяет сделать однозначные выводы о разбро- сах выходного параметра. За меру рассеяния отклонений случайной величи- ны от центра рассеивания принимают среднеквадратическое отклонение
,
D


которое определяет поле допуска и его характеристики (рисунок):

67
 – величина поля допуска;


2




x
x
,
)
(
x
x
E

– координаты середины поля допуска;

 



x
x
x
x
E
x
x
M
a
x
/
/
/






– коэффициент относительной асим- метрии.
По приведенным соотношениям можно рассчитать допуски в том слу- чае, если известны числовые характе- ристики законов распределения по- грешностей первичных параметров.
Однако чаще всего радиокомпоненты
РЭС характеризуются половиной поля допуска
 и математическим ожида- нием или координатой середины поля допуска
Е. При распределении случай- ной величины по нормальному закону, считают, что она практически обра- щается в нуль с вероятностью 0,9973, если значение ее аргумента равно утро- енному значению среднеквадратического отклонения:
)
(
3 2
)
(
x
x





Следует отметить, что если степень риска выхода параметра за поле допуска принимается отличной от приведенной (
p = 0,0027), то и соотношения между среднеквадратическим отклонением и полем допуска будут другими.
В общем случае при расчете допусков по вероятностному методу поль- зуются числовыми характеристиками законов распределения, связанными с характеристиками поля допуска первичных параметров. Совместно эти ха- рактеристики дают наиболее полную картину распределения отклонений па- раметров от их номинальных значений в поле допуска. Из рисунка видно, что среднее значение распределения отклонения связано с характеристиками по- ля допуска следующим образом:






x
x
a
x
x
E
x
x
M
x
/
/
/






,
(4.9)

























n
i
i
i
i
i
y
x
x
a
x
x
E
A
y
y
a
y
y
E
y
y
M
i
x
1
/
/
/
/
/
. (4.10)
Из теории вероятностей известно, что при суммировании любого числа ошибок, распределенных по любому симметричному закону, распределение результирующей ошибки будет в пределе симметричным и нормальным. При суммировании ошибок с несимметричными законами распределения резуль- тирующее распределение также сравнительно быстро стремится к нормаль-
)
/
(
x
x


)
(x
f
)
/
(
x
x


)
/
(
x
x


)
/
(
x
x
E

)
/
(
x
x
M

)
/
(
x
x
a
x


x
x /

0

68
ному. Поэтому для практических расчетов допусков на выходные параметры можно принимать значение коэффициента относительной асимметрии
0

y
a
, не допуская при этом заметной ошибки.
Учитывая изложенное, уравнение (4.10) с учетом (4.7) можно предста- вить в следующем виде:




















n
i
i
i
i
i
x
x
a
x
x
E
A
y
y
E
y
y
M
i
x
1
/
/
/
/
(4.11) и тем самым определить систематическую часть отклонений выходного пара- метра в виде среднего значения относительной погрешности.
В большинстве случаев погрешности параметров пассивных элементов
РЭС распределены симметрично относительно поля допуска, при этом в вы- ражениях (4.9) и (4.11) следует принять
0

i
x
a
, тогда получим:



 






n
i
i
i
i
x
x
M
A
y
y
E
y
y
M
1
)
(
/
/
(4.12)
По правилам суммирования случайной части независимых отклонений из уравнения (4.8) получим выражение для относительной стандартной по- грешности выходного параметра РЭС:







n
i
i
i
i
i
x
x
A
y
y
1 2
2
)
(
)
(
(4.13)
В реальных условиях распределения отклонений параметров элементов
РЭС вследствие ряда причин (наличия доминирующих факторов при техно- логическом процессе, смешения нескольких неоднородных партий и др.) мо- гут быть другими, отличными от нормального [6]. В этом случае закон нор- мального распределения с полем допуска




3 принимают в качестве эта- лонного распределения, сравнивая с которым, оценивают другие распределе- ния с помощью коэффициента относительного рассеивания э
э э
b
K
i
i
i
i
i








, где э
э
,
,
,




i
i
– среднеквадратические отклонения и половины поля допуска
i-го исследуемого параметра и нормального (эталон- ного) распределения соответственно. Следовательно, для случайной состав- ляющей погрешности выходного параметра, являющейся суммой случайных и взаимонезависимых величин, с учетом (4.12) получим выражение

69







n
i
i
i
i
i
i
x
x
K
A
y
y
1 2
2 2
)
(
)
(
(4.14)
Если первичные параметры связаны корреляционными связями (4.4),
(4.8), выражение для половины поля допуска выходного параметра принима- ет вид














n
j
i
j
j
i
i
x
x
ij
j
i
n
i
i
i
i
i
i
x
x
x
x
K
K
r
A
A
x
x
K
A
y
y
j
i
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1 2
2 2
. (4.15)
В выражении (4.15) по
i суммируются все независимые и коррелятивно зависимые погрешности, а по
j – пары погрешностей, связанные функцио- нальной или коррелятивной зависимостью, с коэффициентом корреляции
ij
r .
Значения коэффициента корреляции находят на основе паспортных данных или статистических испытаний. Выражения (4.11) – (4.15) дают возможность определить поля рассеивания производственных погрешностей выходного параметра:
)
(
)
(
пр
y
y
y
y
M






(4.16)
Отсюда предельные значения выходного параметра определяются из со- отношения
100
)
(
100
)
(
0 0
0
пр
y
y
y
y
y
y
M
y
y






,
(4.17) где
0
y – расчетное значение искомого параметра.
Вероятностный метод расчета допусков обычно применяется при круп- носерийном и массовом производствах. Поскольку количество изделий с па- раметрами, лежащими на границах поля допуска, невелико, то, задаваясь конкретным допустимым процентом брака, можно расширить допуск на со- ставляющие параметры, в результате чего снижается стоимость изготовления изделий. Это существенное преимущество вероятностного метода в сравне- нии с методом максимума-минимума.
4.3. Анализ допусков выходных параметров РЭС
Расчет допусков нелинейных и частотно-зависимых элементов.
Со- отношения, приведенные в 4.2, справедливы для расчета погрешностей и до- пусков в линейных системах. Однако узлы и блоки РЭС содержат также не- линейные и частотно-зависимые элементы.

70
Анализ схемы с учетом нелинейности характеристик элементов очень сложен. С целью упрощения анализа характеристик РЭС, содержащих нели- нейные элементы, очень часто используют методы линеаризации, которые целиком оправданы при малых уровнях возмущающих факторов и могут привести к существенным погрешностям при широком диапазоне изменения первичных параметров. Для исключения недопустимых погрешностей в этом случае целесообразно применить следующий метод.
Параметры и характеристики РЭС, содержащих нелинейные элементы, рассматривают как генеральную совокупность, образуемую из смеси более мелких партий элементов, в пределах каждой из которых зависимости пара- метров от дестабилизирующих факторов линейны.
В большинстве случаев дестабилизирующие факторы можно рассмат- ривать в качестве независимых переменных. Тогда среднеквадратическое от- клонение параметра на условно выделенном
k-м линейном участке с учетом соответствующего весового коэффициента
i
x
W равно:











n
i
i
i
k
i
i
i
x
n
i
i
i
i
i
x
k
x
x
A
K
W
x
x
W
y
y
1 2
2 2
1 2
)
(
)
(
)
(
(4.18)
При этом необходимо учесть, что коэффициенты влияния
ik
A в выра- жении (4.18) должны определяться при средних значениях интенсивности дестабилизирующих факторов
i
x для каждого из условно выделенных линей- ных участков.
Пусть
l
– число условно выделенных линейных участков рассматрива- емого параметра элемента. Тогда при равной протяженности таких участков
l
W
i
x
1

среднеквадратическое отклонение параметра на всем интервале ин- тенсивности дестабилизирующих факторов при условии их взаимной неза- висимости








l
k
k
y
y
y
y
1 2
)
(
)
(
(4.19)
Точность расчетов по соотношениям (4.18), (4.19) существенно зависит от числа условно выделенных линейных участков и их протяженности. Нали- чие оптимального шага интегрирования обусловлено тем, что одновременно с ростом числа участков, а следовательно, с уменьшением их протяженности начинает снижаться точность вычислений из-за увеличения погрешности.
Можно отметить, что при численном интегрировании с использованием, на-

71
пример, метода Эйлера и методической ошибке 3 % оптимальный шаг интег- рирования составляет примерно 20 % максимального значения диапазона анализируемой величины.
Параметры узлов и блоков РЭС, погрешности которых исследуются, мо- гут быть частотно-зависимыми. При этом погрешность выходного параметра может быть величиной комплексной, что соответствует комплексным коэф- фициентам влияния
i
i
i
jA
A
A
2 1


Уравнение относительной погрешности принимает вид









 






 


n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
x
x
A
j
x
x
A
y
y
1 2
1 1
и характеризуется комплексными величинами математического ожидания погрешности









n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
x
x
M
A
j
x
x
M
A
y
y
M
1 2
1 1
)
(
)
(
)
(
и дисперсии (для статистически независимых параметров)








n
i
i
i
i
i
x
x
D
A
A
y
y
D
1 2
2 2
1
)
(
)
(