Отн. Основы теории надежности РЭС. 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс

• Название: 1. основные характеристики надежности рэс и радиокомпонентов характеристики надежности рэс
• Дата: 19.04.2023
• Размер: 0.64 Mb.
• Имя файла: Основы теории надежности РЭС.pdf
• Тип: Документы; #1073674
• страница: 9 из 10

Расчет температурных погрешностей и погрешностей старения.
В зависимости от температуры могут возникать обратимые и необратимые изменения параметров элементов, что приводит к погрешностям выходных параметров РЭС. С течением времени из-за старения параметры элементов и
РЭС в целом изменяются необратимо.
В целях упрощения при расчете температурных погрешностей учитыва- ются только обратимые изменения, характеризуемые температурным коэф- фициентом
x
 , а при расчете погрешностей старения – все необратимые из- менения, характеризуемые коэффициентом старения
x
C .
Отклонение параметра от его номинального значения при изменении температуры на
T

:
T
x
x
i
iT
i
x




и
T
x
x
i
x
T
i
i









(4.20)
Используя линейную аппроксимацию характеристик старения элементов, отклонение параметра за интервал времени

 можно представить в виде

72





i
i
x
C
x
i
x
и










i
x
C
x
x
i
i
(4.21)
Отметим, что коэффициенты
x
 и
x
C в (4.20) и (4.21) являются слу- чайными величинами. Математические ожидания и дисперсии
x
 и
x
C запи- сываются аналогично с точностью до обозначений:

 


 





 


1
)
(
;
1
)
(
;
1
)
(
;
1
)
(
2 2


















x
x
D
C
D
x
x
D
T
D
x
x
M
C
M
x
x
M
T
M
x
T
x
x
T
x
(4.22)
Из выражений (4.22) имеем








)
(
;
)
(
;
)
(
;
)
(
2 2


















x
x
T
x
x
T
C
D
x
x
D
T
D
x
x
D
C
M
x
x
M
T
M
x
x
M
(4.23)
Температурные допуски РЭС рассчитывают в предположении, что рас- пределение
x

элементов соответствует нормальному симметричному зако- ну. Относительную погрешность выходного параметра, связанную с воздей- ствием температурных факторов, представим в виде



















n
i
i
y
n
i
i
i
i
i
x
A
T
x
x
A
T
y
y
1 1
,
(4.24) где
y

и
i
x

– температурные коэффициенты выходного параметра
y
и первичного параметра
i
x
соответственно с параметрами из (4.23).
Следовательно, температурный коэффициент выходного параметра
y

связан с
x

также через коэффициент влияния
i
A
(4.24).
На основании изложенного значение температурного допуска выходного параметра можно определить в следующем порядке:
1) математическое ожидание выходного параметра
y






n
i
x
i
y
i
M
A
M
1
)
(
)
(
;
(4.25)
2) дисперсия выходного параметра
y











n
j
i
x
x
ij
j
i
n
i
x
i
y
j
i
i
D
D
r
A
A
D
A
D
)
(
)
(
2
)
(
)
(
1 2
;
(4.26)
3) половина поля допуска выходного параметра
y


73














n
j
i
ij
j
i
n
i
i
j
x
i
x
i
x
y
r
A
A
A
2 1
2 2
(4.27)
Зная математическое ожидание и половину поля допуска выходного па- раметра, можно определить его предельные значения:
)
(
)
(
пред
y
y
y
M






Найдем предельные отклонения выходного параметра для положитель- ной и отрицательной предельных рабочих температур:






T
у
T
пред
;






T
у
T
пред
(4.28)
Выражение (4.28) позволяет определить значение температурного до- пуска: max max
)
(
)
(







T
T
T
(4.29)
Допуски старения рассчитывают точно так же и по тем же соотношени- ям, что и температурные допуски. В результате погрешность выходного па- раметра за счет процессов старения за период работы определяется выра- жениями (4.23)–(4.29), а допуск старения находится из выражения




пред ст
y
С
(4.30)
Расчет суммарной погрешности выходного параметра.
Общая по- грешность выходного параметра выражается суммой:

 


 












y
y
y
y
y
y
y
y
T
пр
,
(4.31) где слагаемые представляют, соответственно, погрешности производствен- ные, температурные и старения. Сумма погрешностей (4.31) определяет экс- плуатационный допуск на выходные параметры РЭС. С учетом температур- ных коэффициентов и коэффициентов старения уравнение (4.31) может быть записано в виде
















y
y
C
T
y
y
y
y
пр
Здесь величины


пр
y
y

,
y
C
и
y

– случайные, а


и
T

– неслучайные.
Суммарный допуск можно вычислить двумя методами: по числовым ха- рактеристикам погрешностей и допусков на первичные параметры.
При расчете
по первому методу
определяют математическое ожидание и дисперсию суммарной погрешности:
T
M
C
M
y
y
M
y
y
M
y
y









)
(
)
(
)
(
)
(
пр
,
)
(
)
(
)
(
)
(
2 2
пр
T
M
C
M
y
y
D
y
y
D
y
y










74
Ширина интервала суммарной расчетной погрешности р


определяет- ся с учетом (4.16), (4.17), (4.30) из выражения
]
)
(
)
(
[
]
)
(
)
(
[
э э
р




















y
y
b
K
y
y
M
y
y
b
K
y
y
M
i
i
. (4.32)
При суммировании в (4.32) берут 2 предельных средних значения при максимальных положительных и отрицательных температурах.
При расчете первичных параметров
по числовым характеристикам до-
пусков
значение суммарного допуска определяется выражением
]
)
(
)
(
[
]
)
(
)
(
[
р




















y
y
y
y
M
y
y
y
y
M
,
(4.33) где



)
(
y
y
M
,



)
(
y
y
M
– сумма положительных и отрицательных сред- них значений соответственно.
Случайную составляющую поля рассеивания



)
(
y
y
в выражении
(4.33) находят из (4.14), (4.15).
Зная ширину интервала суммарного допуска, можно оценить пределы погрешности выходного параметра. Относительная погрешность будет ле- жать в пределах












)
(
y
y
4.4. Определение рациональных допусков на параметры элементов
Полученные в 4.3 выражения позволяют решить задачу поверочного расчета допусков выходного параметра (задачу анализа) при известных до- пусках на первичные параметры элементов.
Сложнее решить обратную задачу теории точности. По существу, реше- ние обратной задачи теории точности равнозначно синтезу изделия с опти- мальными показателями по стабильности выходных параметров.
Решить обратную задачу можно двумя методами:
1) минимизацией допусков элементов для достижения наименьшего раз- броса выходного параметра. При условии взаимной независимости пара- метров радиоэлементов экстремум находят из системы уравнений:
0
)
(
)
(
2 2







i
i
x
x
y
y
(4.34)
Уравнение (4.34) может быть решено, например, с использованием мно- жителей Лагранжа и др. Учитывая, что решение таких уравнений обычно со- пряжено со сложными вычислениями, описанный метод оптимизации до- пусков на параметры элементов используется для сравнительно простых уст- ройств РЭС;

75 2) с помощью метода целенаправленного перебора допусков параметров элементов для достижения заданного допуска выходного параметра. Этот метод иногда называется также методом последовательных проб. Для осу- ществления целенаправленного поиска в рассматриваемом случае широко применяется принцип равных влияний, предполагающий равенство частных погрешностей
n
вкладов в суммарную погрешность выходного параметра
)
(
)
(
)
(
2 2
1 1
2 1
n
n
x
x
x
x
x
A
x
x
A
x
x
A
n










(4.35)
Следует отметить, что метод равных влияний в наибольшей степени учитывает свойства РЭС, выполненных на современной элементной базе
(ИМС), в которых осуществляется стабилизация рабочего режима на посто- янном токе и используется отрицательная обратная связь на частоте сигнала.
Именно это обусловливает не только уменьшение абсолютных погрешностей выходного параметра, но и нивелировку частных погрешностей. С учетом изложенного на основе (4.35) получаем следующее выражение для оптималь- ного значения среднеквадратического отклонения параметра элемента при заданном значении среднеквадратического отклонения исследуемого выход- ного параметра:


n
A
y
y
x
x
i
x
i
i





)
(
(4.36)
Значения погрешностей первичных параметров элементов, соответству- ющие оптимальным, определяются из (4.36) без учета затрат на их реали- зацию. Поэтому при проектировании РЭС нередко оказывается, что норми- руемые методом равных влияний допуски на параметры части элементов превышают значения, обычно встречаемые на практике, в то время как нор- мируемые допуски на параметры другой части элементов являются чрез- мерно жесткими, их реализация сопряжена со значительными затратами. В связи с этим в ходе проектного расчета возникает необходимость дальнейше- го варьирования значений погрешностей элементов для реализации заданных допусков на выходные параметры изделия с учетом реальной технологичес- кой базы и при минимальных затратах. При этом, конечно, необходимо на каждом шаге перебора параметров элементов производить поверочные рас- четы баланса допусков, часть из которых увеличивается, а часть умень- шается.

76
Поясним это на простейшем примере. Из теории радиотехнических устройств известно, что период колебания
T
низкочастотного импульсного генератора определяется выражением:


k
RC
T


1
ln
2
, где
R
и
C
– времязадающие элементы, а
k
– постоянная.
При заданном
01 0
)
(



T
T
определим допуски
)
(
R
R


и
)
(
C
C


на основе (4.36):
1





T
R
R
T
A
R
T
;
1





T
C
C
T
A
C
T
;
007 0
2
)
(
)
(
)
(









T
T
C
C
R
R
На втором этапе определяем для выбранного конденсатора допуск или
)
(
C
C


и, соответственно, корректируем значения
)
(
R
R


5. ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫЕ УСТРОЙСТВА РЭС
5.1. Функциональное диагностирование цифровых устройств
Функциональным называют метод диагностики без применения специ- альных тестовых воздействий на объект (устройство, систему) [4]. При этом диагностирование, т. е. проверка правильности функционирования и поиск дефектных элементов или устройств, происходит непосредственно в рабочем режиме функционирования объекта. Главным достоинством функциональ- ного метода является возможность обнаружения неисправности в момент ее возникновения или с незначительной задержкой во времени.
Диагностирующие устройства наиболее часто включают в состав циф- ровых устройств и систем, отличающихся сложной структурой и большим числом элементов, поэтому дальнейший материал относится именно к этому классу устройств.
Рис. 5.1
Устройство функционального диагностирования (рис. 5.1) анализирует входные воздействия
n
X
X
X
,
,
,
2 1

и выходные сигналы
l
Z
Z
Z
,
,
,
2 1

циф-
X
1
, …, X
n
Z
1
, …, Z
l
F
1
, …, F
m
n
n
l
l
m
ЦУ
СВК

77
рового устройства ЦУ и вырабатывает дополнительные выходные сигналы
m
F
F
F
,
,
,
2 1

. В практике для устройств, выполняющих функциональное диа- гностирование, принято специальное наименование – схемы встроенного контроля СВК.
Принято считать появление нескольких неисправностей одновременно маловероятным событием, что является обычным для высоконадежных сис- тем. Отметим, что СВК при этом обнаруживает наряду с устойчивыми отка- зами (неисправностями) отказы типа сбоев.
Важным требованием, предъявляемым к СВК, является самопроверяе- мость, т. е. способность обнаруживать собственную неисправность при нор- мально работающем ЦУ. Для этого СВК должна вырабатывать не менее двух выходных сигналов
)
,
(
2 1
F
F
, в противном случае одна из разновидностей не- исправностей типа const

F
(0 или 1) не может быть обнаружена.
Рассмотрим некоторые способы построения СВК.
Способ самопроверяемого дублирования.
В этом случае СВК представ- ляет собой совокупность дублирующего устройства, аналогичного диагно- стируемому ЦУ, и сравнивающего устройства, отвечающего требованию са- мопроверяемости. Функциональная электрическая схема для случая ЦУ с тремя выходами приведена на рис. 5.2. Схема сравнения является двухсту- пенчатой и, очевидно, может наращиваться аналогичными ступенями при необходимости обслуживания большого числа выходов.
Рис. 5.2
С учетом инверсии сигналов дублирующего ЦУ выходные сигналы схе- мы сравнения первой ступени описываются функциями
P
1,
P
2 вида
1
Z
X
1
, …, X
n
1
Z
P1
P2
n
n
ЦУ1
ЦУ2 1
1 1
1 1
1 1
&
&
&
&
°
°
°
2
Z
3
Z
2
Z
3
Z
1
F
2
F
&
&
&
&

78 2
2 1
1 1
Z
Z
Z
Z
P




;
1 2
2 1
2
Z
Z
Z
Z
P




Таким образом, при ошибочном значении одного из сигналов
1
Z
,
2
Z
,
1
Z,
2
Z
возникнет комбинация функций
0 0
,
2 1

P
P
либо 1 1 , а в случае правильного функционирования обоих ЦУ (при
1 1
Z
Z


,
2 2
Z
Z


) – комбинация
1 0
,
2 1

P
P
либо 0 1 . Вторая ступень схемы сравнения проверяет соответствие
3
Z
и
3
Z :
2 1
1 3
3
P
Z
P
Z
F



;
1 2
2 3
3
P
Z
P
Z
F



Разумеется, можно синтезировать самопроверяемую схему сравнения с большим количеством контрольных выходов и другим кодированием сигна- лов
i
F
. Оценивая данный способ построения СВК, следует особо отметить его универсальность и простоту технической реализации, однако затраты ап- паратных средств достаточно велики.