Лекции. Лекции Финансовый учет 2. Тема Временная стоимость денег Дисконтирование денежных потоков, его необходимость и область

• Название: Тема Временная стоимость денег Дисконтирование денежных потоков, его необходимость и область
• Анкор: Лекции
• Дата: 22.12.2021
• Размер: 0.58 Mb.
• Имя файла: Лекции Финансовый учет 2.docx
• Тип: Документы; #313360
• страница: 1 из 21

Тема 1. Временная стоимость денег

1. 
   Дисконтирование денежных потоков, его необходимость и область применения
   

Денежный поток - это денежный приток и отток. Денежным средствам свойственна временная стоимость, независимо от инфляции и дефляции в экономике. Когда деньги в наличии и сейчас, их номинальная стоимость равна их текущей стоимости. К примеру, пяти тысяч тенге наличных сейчас по номиналу равен пяти тысячам по текущей стоимости. Если эти деньги отдается в заем на 3 месяца, при возврате долга в конце этого срока, они стоят меньше чем 5 тысяч тенге. Это явление дает понять, что стоимость денег меняется в зависимости от временного показателя.

В связи с этим в учете используется текущая стоимость денег.

Почему?

• 
  Деньги нужны для зарабатывания прибыли. Чистая прибыль – это разница между начисленным доходом и начисленным расходом, следовательно величина денег и чистая прибыль по количеству и качеству не тождественны, то есть по величине они не сопоставимы. Исходя из этого величина чистой прибыли в Отчете о прибылях и убытках и величина остатка денег на банковском счете компании на эту же дату не всегда равны между собой;
  
• 
  Финансовые вложения производятся с целью получения дополнительной чистой прибыли. В бухгалтерском учете чистая прибыль может быть больше по величине, чем величина вложения, но если инвестор не берет во внимание текущую стоимость денег, то он и не будет знать, что проект не окупился;
  
• 
  Финансовые вложения можно считать эффективными в том случае, если они дают как минимум такую прибыль или такой доход, уровень которого компенсирует инвестору продолжительность отрезка времени, в течение которого он должен ждать его получения.
  

К примеру,

Вы приобрели микроавтобус за три миллиона тенге. Выиграли тендер на перевозку пассажиров по городскому маршруту, прогнозируете ежегодный чистый приток денег 600,000 тенге. Какова самоокупаемость микроавтобуса?

Можно дать разное решение данной ситуации.

Первое. Срок окупаемости по данным бухгалтерского учета 5 лет (3млн.тенге/600 тыс.тенге). Однако по 600 тысяч тенге выручка будет поступать в течение пяти лет. Стоимость полученных в первом году 600


тысяч тенге не равна стоимости 600 тысяч тенге, полученных в пятом году. В связи с этим, вероятно, что микроавтобус может самоокупиться в течение периода больше чем 5 лет.

Второе. Как показывает пример, эффективность финансовых вложений надо оценивать по текущей стоимости притока/оттока денег. Для этого всегда по инвестициям надо дисконтировать денежные потоки (стр.11-12, задача 1).

Дисконтированная стоимость = текущая стоимость = приведенная стоимость в экономической литературе – одно и то же понятие. Эта стоимость не зависит от уровня инфляции/дефляции, поэтому надо считать всегда.

2. 
   Проценты и будущая стоимость
   

Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты ит.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.

Проценты бывают простыми и сложными.

Проценты, которые применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, называются простыми.

Пример.

Вы на 3 года вложили деньги в депозит под 10 процентов годовых.

Расчет:

1. 
   год 100 х 0.10 = 110 (сумма процента 10 тенге)
   
2. 
   год 100 х 0.10 = 110 (сумма процента 10 тенге)
   
3. 
   год 100 х 0.10 = 110 (сумма процента 10 тенге) В течение 3-х лет сумма процента30 тенге
   

Сложные проценты - проценты, полученные на реинвестированные проценты, т.е. процент, выплачиваемый по ссуде или финансовому вложению, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются и на основную сумму, и на полученные проценты.

Расчет:

1 год 100 х 0.10 = 110 (сумма процента 10 тенге)

2 год 110 х 0.10 = 121 (сумма процента 11 тенге), 21 = 10+11

3 год 121 х 0.10 = 133 (сумма процента 12 тенге), 33 = 10+11+12 В течение 3-х лет сумма процента33 тенге

Как показано выше вознаграждение, рассчитанное сложными процентами выше на 3 тенге.

(100) 110 121 133

0 1 2 3


С помощью сложных процентов рассчитывается будущая стоимость.

Вычисление сложных процентов – это процесс, обратный дисконтированию, так как при помощи сложных процентов определяется будущая стоимость имеющейся в настоящее время денежной наличности.

Пример.

Инвестор вложил 1,000 тенге на 3 года под 10 процентов годовых.

В конце первого года: 1,000+(1,000х10%)=1,000х(1+0.10)=1,000+100=

1,100 в т.ч. сумма процента 100 тенге;

В конце второго года: 1,100 х (1+0.10)² = 1,210 в т.ч. сумма процента 100 тенге за первый год, 110 тенге за второй год;

В конце третьего года: 1,210 х (1+0.10)³ = 1,331 в т.ч. сумма процента 100 тенге за первый год, 110 тенге за второй год, 121 тенге за третий год.

Или:

1,000 х (1,1) = 1,100

1,000 х (1,1)х(1,1) = 1,210

1,000 х (1,1)х(1,1)х(1,1) = 1,331

Это примеры на сложные проценты.

Будущая стоимость - стоимость в будущем инвестированных сейчас денежных средств.

Для определения стоимости, которую будет иметь инвестиция через несколько лет при использовании процедуры сложных процентов - будущей стоимости, применяется следующая формула (1):
FV = PV x (1+r)ⁿ (1)
где

FV (future value) –будущая стоимость PV (present value) – текущая стоимость r (rent)– процентная ставка, в дроби

n– количество периодов
Задание .

Рассчитайте стоимость инвестиции в 2,000 тенге под 10 процентов годовых, через:

• 
  5 лет;
  
• 
  6 лет.
  

Решение

Будущая стоимость:

a) 5 лет = 2,000 x (1+0.10)⁵ = 2,000 x 1,61051 = 3,221.02;

b) 6 лет = 2,000 x (1+0.10)⁶ = 2,000 x 1,77156 = 3,543.12.


Сумма процентов:

a) За 5 лет = 3,221 - 2,000 = 1,221

b) За 6 лет = 3,543 - 2,000 = 1,543
Для таких расчетов можно использовать финансовую таблицу С-3: 5 лет на пересечении 10% = 1,61051

6 лет на пересечении 10% = 1,77156.

Таблица С-3 называется – Будущая стоимость 1 у.е.

3. 
   Текущая (дисконтированная) стоимость
   

Текущая стоимость –это дисконтированная стоимость будущего денежного потока, то есть приведенная в соответствии данному моменту стоимость.

Обратный пересчет будущей стоимости – это и есть дисконтирование. Пересчитывая сложные проценты в обратном порядке, определяем текущую стоимость.

(100)	110	121	133
0	1	2	3

Формулу текущей стоимости выводим из формулы будущей стомости (2):

где

PV = FV x



(2)

PV (present value) – дисконтированная (текущая) стоимость

FV (future value) –будущая стоимость r (rent) – процентная ставка, в дроби n – количество периодов
Задание

Сколько денег надо вложить сейчас под 10 % годовых, чтобы к концу 5-летнего периода получить на депозите 3,221 тенге?

Решение:

Текущая стоимость:

PV = 3,221 x



= 3,221 x



= 3,221 x 0.62093 = 2.000

Для такого расчета можно использовать финансовую таблицуС-1: 5 лет и на пересечении 10% фактор дисконта = 0.62093

Таблица С-1 называется – Текущая стоимость 1 у.е.

4. 
   Аннуитет
   

Аннуитет (или финансовая рента) - поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Слово «анно» изначально означало «год», а сейчас применяется по отношению к «периоду». В зависимости от момента притока/оттока денег аннуитет делится на пренумерандо и постнумерандо.

Аннуитет для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) - самый распространенный случай.

По срокам можно различать «вечный» аннуитет, постоянный аннуитет, а также аннуитет «с одним неизвестным». Примером последнего можно назвать – пенсионный аннуитет.

5. 
   Будущая и текущая стоимость аннуитета
   

Будущая стоимость аннуитета – это сумма будущих стоимостей платежей, включенных в аннуитет.

Задание

Постнумерандо – рассчитайте будущую стоимость 3-летнего аннуитета в 250 тенге под 10% годовых. Какова FVA?
250 250 250



0 1 2 3

302.50

275.00

250.00

FVA – 827.50

Или:

FV₁ = 250 x (1+0.10)² = 250 x 1.1² = 250 x 1.21 = 302.50

FV₂ = 250 x (1+0.10)¹ = 250 x 1.1¹ = 250 x 1.1 = 275.00

FV₃ = 250 x (1+0) = 250 x 1 = 250 x 1 = 250.00

750 FVA = 250 x 3.31 = 827.50

Для такого расчета можно использовать финансовую таблицуС-4, на пересечении 3-х лет и 10% = 3.31

Таблица С-4называется – Будущая стоимость аннуитета.
Текущая (дисконтированная) стоимость аннуитета - сумма текущих стоимостей каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в аннуитет.


Задание.

Постнумерандо – рассчитайте текущую стоимость 3-летнего аннуитета в 250 тенге под 10% годовых. Какова РVA?

PV₁ PV₂

PV

= 250 x





= 250x



= 250 x

= 250 x





= 250 x



= 250 x

=250 x 0.9091 = 227

=250 x 0.8264 = 207

=250 x0.7513= 185

3

750 PVA = 250 x 2.4848 = 622
250 250 250

0 1 2 3

227

207

185

622
Для такого расчета можно использовать С-2: на пересечении 3-х лет и 10% фактор аннуитета = 2.4848.

Названиетаблицы С-2 – Текущая стоимость аннуитета.
1.6 Задачи и упражнения для закрепления пройденного материала
Задача 1

По нижеследующему рисунку определите тип аннуитета. Затем рассчитайте окупаемость инвестиции, исходя из 10% годовых.


(3,000,000) 600,000 600,000 600,000 600,000 600,000

0 1 2 3 4 5
Решение:

a) Пятилетний аннуитет под 10% годовых;

b) PVA =600,000 x 3.7907 = 2,274,420 тенге;
Выводы:

Приток денег течение 5 лет по 600,000 тенге по номиналу составил 3,000,000 тенге. Однако по временной стоимости денег 3,000,000 тенге инвестиции полностью не вернулись (3,000,000-2,274,420) = 725,580 (недополучено).

По текущей стоимости 3,000,000 тенге будет возвращено в периоде больше, чем 7 лет. Потому что фактор 8-летнего аннуитета 5.3349 (таблица С-2), если умножить на 600,000 тенге, то получится

3,200,940тенге. Нам необходимо как минимум вернуть 3,000,000 тенге по текущей стоимости.

Упражнение:

По условиям этой задачи рассчитайте ежегодные текущие стоимости инвестиции в течение 5 лет и покажите на схемах:

PV₁ = PV₂= PV₃= PV₄ = PV₅ =

Итого =

Задача 2

По нижеследующему рисунку определите тип аннуитета. Затем рассчитайте окупаемость инвестиции, исходя из 10% годовых.

(3,000) 1,500 (800) 2,400 2,400

0 1 2 3 4
Решение:

1. 
   Смешанные денежные потоки, только в последние 2 года постоянный аннуитет под 10% годовых ;
   
2. 
   PV = 4,145 тенге; чистые притоки от инвестиции 1,145 =(4,145- 3,000)
   

Расчеты:

PV₁

PV

= 1,500x



= (800) x

= 1,500 x



= (800)x

= 1,500 x 0.9091 = 1,364

= (800) x 0.8264 = (661)

2

PV₃ PV₄

= 2,400x



= 2,400x



= 2,400 x





= 2,400 x



= 2,400 x 0.7513 = 1,803

= 2,400 x 0.6830 = 1,639