Физика. Физика 2. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии
 Скачать 0.97 Mb.
|
|
Слайд 1 Тема 1. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии В основе всего разнообразия явлений природы лежат 4 фундаменталь- ных взаимодействия между элементарными частицами: сильное, электромаг- нитное, слабое и гравитационное. Каждый вид взаимодействия связывается с определенной характери- стикой частиц: например, электромагнитное – с электрическим зарядом. Электрический заряд – мера электромагнитного взаимодействия между телами. Электрический заряд обозначается символом Q или q . В системе СИ измеряется в кулонах. Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Элементарными частицами будем называть мельчай- шие известные в настоящее время частицы материи. Все тела в природе способны электризоваться, то есть приобретать электрический заряд. Электрический заряд частицы – основная ее характеристика. Электрический заряд – источник электромагнитного поля, связанный с материальным носителем. Это внутренняя характеристика элементарной ча- стицы, которая определяет ее электромагнитное взаимодействие. Заряд обладает фундаментальными свойствами. Первое: различают два вида электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Одноименные заряженные тела (части- цы) отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Самая маленькая частица электрического заряда называется элемен- тарным зарядом. Будем обозначать его символом е. Элементарный заряд ра- вен одной целой шести десятым, умноженным на десять в минус девятнадца- той степени кулонам. Второе свойство электрического заряда: электрический заряд дискре- тен. Это означает, что существует минимальный элементарный электриче- ский заряд, которому кратны все электрические заряды тел и частиц, – фор- мула 1. Если физическая величина может принимать только определенные, дискретные значения, то говорят, что эта величина квантуется. Электриче- ский заряд квантуется. Третье свойство электрического заряда: электрический заряд является релятивистски инвариантным. Это означает, что величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Его величина не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, дви- жется он или покоится. Четвертое свойство электрического заряда: закон сохранения электри- ческого заряда. Слайд 2 Закон сохранения электрического заряда был установлен из обобщения опытных данных и экспериментально подтвержден физиком Майклом Фара- деем. Это один из фундаментальных строгих законов природы. Этот закон выполняется в изолированных, другими словами замкнутых, системах. Электрически изолированная система – система, которая не обменива- ется зарядом с внешними телами. В такой системе могут возникать новые электрически заряженные частицы, но всегда рождаются частицы, суммар- ный электрический заряд которых равен нулю. Сформулируем закон сохра- нения электрического заряда. Алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически за- мкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы – формула 2. Закон сохранения электрического заряда связан с релятивистской ин- вариантностью заряда. Действительно, если бы величина заряда зависела от его скорости, то приведя в движение заряды одного какого-то знака, мы из- менили бы суммарный заряд изолированной системы. Слайд 3 Для упрощения математических расчетов удобно заменить истинное распределение точечных зарядов фиктивным непрерывным распределением, игнорируя тот факт, что заряды имеют дискретную структуру. Удобно счи- тать, что заряды определенным образом «размазаны» в пространстве. Это позволяет значительно упростить расчеты, не внося в них сколько-нибудь значительной ошибки. При переходе к непрерывному распределению вводят понятия о плотностях зарядов: линейной , поверхностной , и объемной Линейной плотностью электрического заряда называется величина , численно равная величине электрического заряда dq , приходящегося на еди- ницу длины dl заряженной нити, – формула 3. Зная фиктивное распределение точечных зарядов, можно рассчитать величину заряда q как интеграл на dl – формула 4. Поверхностной плотностью электрического заряда называется величи- на , равная величине электрического заряда dq , находящегося на единице площади поверхности dS заряженного тела, на одном квадратном метре, – формула 5. Зная фиктивное распределение точечных зарядов, можно рассчитать величину заряда q как интеграл на dS – формула 6. Объемной плотностью электрического заряда называется величина , численно равная величине электрического заряда dq , находящегося в едини- це объема dV заряженного тела, – формула 7. Зная фиктивное распределение точечных зарядов, можно рассчитать величину заряда q как интеграл на dV – формула 8. Из определений линейной, поверхностной и объемной плотностей электрического заряда следуют единицы измерения этих величин. Линейная плотность электрического заряда измеряется в кулонах, де- ленных на метр. Поверхностная плотность электрического заряда измеряется в кулонах, деленных на метр квадратный. Объемная плотность электрического заряда измеряется в кулонах, де- ленных на метр кубический. Слайд 4 В учении об электричестве вводится понятие точечного заряда. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других за- ряженных тел. Закон, которому подчиняется сила взаимодействия точечных зарядов, был установлен Кулоном. Формулировка закона Кулона: сила взаимодей- ствия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каж- дого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ни- ми – формула 9. Формула 9 записана как в векторном так и в скалярном виде. Где k – коэффициент пропорциональности, равный 1/4πε0. π – это константа, равная трем целым четырнадцати сотым. ε 0 – это электрическая постоянная, ее числовое значение – восемь це- лых восемьдесят пять сотых, умноженных на десять в минус двенадцатой степени фарад, деленных на метр. Так сила Кулона величина векторная, следовательно, она имеет направление. Обратите внимание на рисунок 1 на слайде. Кулоновская сила направлена вдоль прямой, соединяющей взаимодей- ствующие заряды. Мы видим, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Слайд 5 Взаимодействие между покоящимися электрическими разрядами осу- ществляется посредством электрического поля. Всякий заряд изменяет определенным образом свойства пространства – создает электрическое поле. Электрическое поле – вид материи, посредством которого осуществля- ется взаимодействие между электрическими зарядами. Это поле проявляется в том, что любой «пробный» заряд, помещенный в какую-либо точку электрического поля, испытывает на себе действие силы. Пробный заряд – малый положительный заряд, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Поле, созданное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим. Электростатическое поле обладает определенными свойствами: – электростатическое поле – это материальная среда; – оно возникает в пространстве окружающем заряды или заряженные тела, поэтому можно говорить о том, что поле существует только с зарядом; – электростатическое поле действует только на заряды и заряженные тела; – оно бесконечно в пространстве; – электростатические поля взаимопроницаемы; – электростатическое поле обнаруживается по действию на пробный заряд. Слайд 6 Поле, созданное неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим. Силовой характеристикой электростатического поля, не зависящей от величины пробного заряда, является вектор напряженности электростатиче- ского поля. Обозначается вектор напряженности символом Е . Дадим определение вектора напряженности поля. Напряженность – векторная физическая величина, численно равная си- ле, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля, – формула 10. По определению напряженность – векторная физическая величина, следовательно, она должна иметь направление. Вектор напряженности электрического поля направлен вдоль радиаль- ной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если заряд положителен, и к заряду, если он отрицателен. На слайде вы можете видеть направление линий вектора Е . В системе СИ за единицу напряженности принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд, равный одному кулону, действует сила, ве- личина которой равна одному ньютону. Также системной единицей измерения напряженности поля является вольт, деленный на метр. Рассмотрим выражение 10. Предположим, что пробный заряд доста- точно мал, чтобы его внесение не приводило к заметному искажению иссле- дуемого поля. Воспользуемся законом Кулона – формула 9, – подставим ее в формулу 10. В результате преобразований получим выражение для напряженности по- ля точечного заряда – формула 11. Выражение 12 – модуль вектора напря- женности поля точечного заряда. Напряженность поля точечного заряда прямо пропорциональна вели- чине заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда до данной точки поля. Если имеется система зарядов, то напряженность поля системы элек- трических зарядов вычисляют, пользуясь принципом суперпозиции полей. Сформулируем его. Напряженность поля системы электрических зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в от- дельности, – формула 13. Слайд 7 Графически электрическое поле можно описать с помощью силовых линий. Силовая линия, или линия напряженности, – это воображаемая линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению с векто- ром напряженности поля в данной точке. Линии напряженности обладают рядом свойств: 1. Силовые линии направлены так же, как и вектор напряженности по- ля. Для точечных зарядов линии представляют собой радиальные прямые, направленные от заряда, если он положительный, и к заряду – если он отри- цательный. Силовые линии напряженности для всех электрических полей могут начинаться или оканчиваться лишь на зарядах или уходить в бесконечность. 2. Силовые линии не соприкасаются и не пересекаются, так как в каж- дой точке вектор напряженности имеет только одно определенное направле- ние. Силовые линии не прерываются в области пространства, в которой от- сутствуют электрические заряды, то есть число линий напряженности на лю- бом расстоянии от заряда одно и то же. 3. Густота силовых линий выбирается так, чтобы количество линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, перпенди- кулярной к ним, было бы равным модулю вектора напряженности электриче- ского поля. По картине линий напряженности можно судить о направлении и вели- чине вектора Е в различных точках пространства. Электрическое поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства, называется однородным электри- ческим полем. Вектор Е = const . Слайд 8 Тема 2. Поток вектора напряженности ЭСП. Теорема Гаусса для поля в вакууме Мы продолжаем рассматривать законы электростатического поля. Зная вектор напряженности Е ⃗⃗⃗ в каждой точке, можно наглядно представить элек- тростатическое поле с помощью линий напряженности . Обратите внимание на рисунок 4. Графическое описание электростатического поля дает визуальную кар- тину, которая позволяет определить направление и численную величину век- тора Е ⃗⃗⃗ в разных точках поля. У любого векторного поля есть две важнейших математических харак- теристики: поток и циркуляция. Для описания законов электростатики введем понятие потока вектора напряженности электростатического поля. Будем обозначать поток вектора напряженности так: Ф Е Определим элементарный поток вектора напряженности. Элементарным потоком вектора напряженности электростатического поля dФ Е сквозь элементарную площадку dS называется физическая вели- чина, равная скалярному произведению вектора напряженности Е⃗⃗ на вектор 𝑑𝑆 , – формула 14. Вектор 𝑑𝑆 равен произведению вектора 𝑛 ⃗⃗⃗ на площадь элементарной площадки dS , а направление вектора 𝑑𝑆 совпадает с направлением вектора нормали 𝑛⃗ , – формула15. Поток вектора напряженности величина алгебраическая: она зависит не только от конфигурации поля вектора Е⃗⃗ , но и от выбора направления внешний нормали 𝑛⃗ . Для однозначности определения знака потока вектора Е⃗⃗ условимся в дальнейшем всегда в качестве нормали выбирать внешнюю нормаль к пло- щадке. Теперь сформулируем определение потока вектора Е⃗⃗ . Потоком вектора напряженности электростатического поля Ф Е сквозь площадку S называется физическая величина, равная произведению модуля вектора напряженности на площадь площадки и на косинус угла между век- торами напряженности Е⃗⃗ и внешней нормали 𝑛⃗ , – формула 16. В СИ единицей измерения потока вектора напряженности электроста- тического поля является вольт, умноженный на метр. Слайд 9 Вычисление напряженности поля системы неподвижных электриче- ских зарядов с помощью принципа суперпозиции для электростатических полей можно значительно упростить. Для этого следует применить выведен- ную немецким ученым Гауссом теорему, определяющую поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность. Область применения электростатической теоремы Гаусса невелика, она применима лишь к полям, обладающим специальной симметрией: плоской, цилиндрической или сферической. Однако теорема Гаусса позволяет доста- точно просто рассчитывать модуль вектора напряженности такого электро- статического поля. Поток вектора напряженности Е⃗⃗ сквозь произвольную замкнутую по- верхность S обладает удивительным свойством: он зависит только от алгеб- раической суммы электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью. Сформулируем электростатическую теорему Гаусса в интегральной форме записи. Поток вектора Е⃗⃗ сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на элек- трическую постоянную 𝜀 0 , – формула 17. Поток вектора напряженности Е ⃗⃗⃗ сквозь произвольную замкнутую по- верхность S определяется формулой 17 и не зависит от формы замкнутой по- верхности. Пусть поле создается положительным точечным зарядом q , обратите внимание на рисунок 5. Выберем две замкнутые поверхности, охватывающие этот заряд. Пер- вая замкнутая поверхность изображена зеленой линией, а вторая синей. Каждая линия напряженности, пронизывающая первую поверхность, пройдет и сквозь вторую поверхность. Следовательно, формула 17 справедлива для замкнутой поверхности любой формы. В том случае, когда электрические заряды равномерно и непрерывно распределены с объемной плотностью заряда ρ , заряд внутри объема V , охватываемого замкнутой поверхностью S , определяется формулой 18. Отметим, что в правой части формулы 18 интегрирование проводится только по объему V , заключенному внутри замкнутой поверхности S . Важ- но! Само поле вектора Е⃗⃗ всегда зависит от конфигурации всех зарядов! Од- нако поток вектора Е⃗⃗ сквозь произвольную замкнутую поверхность S опре- деляется только алгебраической суммой зарядов, заключенных внутри по- верхности S . Если передвигать заряды внутри замкнутой поверхности без пересече- ния этой замкнутой поверхности, то поток вектора Е⃗⃗ через эту поверхность останется прежним, хотя само поле вектора Е⃗⃗ может измениться очень суще- ственно. Это удивительное свойство электростатического поля было использо- вано Карлом Гауссом при формулировке своей теоремы. Слайд 10 Рассмотрим алгоритм применения теоремы Гаусса к расчету напря- женности электростатических полей. Электростатическая теорема Гаусса применима лишь к полям, облада- ющим специальной симметрией: плоской, цилиндрической или сферической. Наличие симметрии позволяет достаточно просто рассчитывать модуль век- тора напряженности такого электростатического поля. Перечислим, что необходимо для применения теоремы Гаусса к расче- ту напряженности электростатического поля . Прежде всего, наличие специальной симметрии поля: плоской, цилин- дрической или сферической. Если специальная симметрия поля имеется, то необходимо выбрать за- мкнутую поверхность простой формы. Для плоской и цилиндрической симметрий поля удобно в качестве за- мкнутой поверхности выбирать цилиндрическую замкнутую поверхность. Для сферической симметрии поля – сферическую замкнутую поверхность. Далее следует рассчитать площадь, пронизываемую линиями вектора напря- женности. Рассчитать величину заряда q , который замкнутая поверхность выре- зает из всего заряженного тела. Поток вектора напряженности определить как произведение модуля вектора напряженности поля на площадь, пронизываемую линиями вектора напряженности. Найти величину модуля вектора напряженности через отношение вели- чины заряда q , который замкнутая поверхность вырезает из всего заряжен- ного тела, к площади S , пронизываемой линиями вектора напряженности Е ⃗⃗⃗ и электрической постоянной 𝜺 𝟎 Слайд 11 Применим теорему Гаусса к расчету напряженности поля равномерно заряженной плоскости. Рассмотрим рисунок 6. Равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда +𝜎 плос- кость. У поля, созданного этой плоскостью, имеется специальная симметрия поля – плоская. Замкнутую поверхность выберем в виде цилиндра, расположенного так, что образующая его перпендикулярна заряженной бесконечной плоско- сти. А площади основания цилиндра параллельны этой плоскости и находят- ся с разных сторон от нее. Если 𝜎 больше нуля, то вектор Е⃗⃗ справа и слева от заряженной плос- кости будет направлен от заряженной плоскости. Линии вектора напряжен- ности Е⃗⃗ пронизывают лишь левое и правое основания цилиндрической за- мкнутой поверхности. Площадь S будет равна удвоенной площади основа- ния цилиндра. Замкнутая цилиндрическая поверхность вырезает из плоскости заряд q , равный произведению поверхностной плотности заряда +𝜎 площадь осно- вания. С одной стороны поток вектора напряженности равен произведению модуля вектора напряженности на площадь основания, а с другой суммар- ному заряду, вырезанному замкнутой поверхностью из бесконечно длинной равномерно заряженной плоскости. Найдем величину искомой напряженности поля, создаваемого беско- нечно длинной равномерно заряженной плоскостью по формуле 19. Вывод: электростатическое поле, созданное равномерно заряженной бесконечно длинной плоскостью, является однородным как слева, так и справа от плоскости. Рассмотрим график зависимости проекции вектора напряженности от расстояния от заряженной плоскости – рисунок 7. Электростатическое поле, созданное равномерно заряженной беско- нечно длинной плоскостью, является однородным. А направление вектора напряженности зависит от знака заряда плоскости. Если плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда +𝜎 , то вектор Е⃗⃗ справа от заряженной плоскости направлен вправо, перпендику- лярно плоскости, а слева направлен влево, также перпендикулярно плоско- сти. Таким образом, проекция вектора напряженности 𝐸 𝑥 на положитель- ное направление оси x будет положительной постоянной, а проекция вектора напряженности 𝐸 𝑥 на отрицательное направление оси x будет отрицатель- ной и постоянной. Слайд 12 Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету напряженности поля двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными за- рядами с плотностями +𝜎 и −𝜎 . Обратите внимание на рисунок 8. Пусть имеется две параллельных бесконечно длинных плоскости, за- ряженных равномерно, но разноименно, расстояние между плоскостями рав- но d . Поле системы двух параллельных плоскостей, заряженных равномерно разноименными зарядами с плотностями +𝜎 и −𝜎 , обладает плоской сим- метрией. Замкнутую поверхность выберем в виде цилиндра, расположенного так, что образующая его перпендикулярна заряженным параллельным беско- нечно длинным плоскостям. А площади основания цилиндра параллельны этим плоскостям и находятся с разных сторон от них. Слева находится плос- кость, заряженная с положительной плотностью заряда +𝜎 . Она создает в пространстве поле, напряженность которого обозначим 𝐸⃗ + Вектор 𝐸⃗ + слева от плоскости, несущей положительный заряд направ- лен перпендикулярно плоскости влево, а справа от нее – перпендикулярно ей вправо. Справа находится плоскость, заряженная с отрицательной плотностью заряда −𝜎 , она создает в пространстве поле, напряженность которого обо- значим Е⃗⃗ − Вектор Е⃗⃗ − слева и справа от плоскости, несущей отрицательный заряд, направлен перпендикулярно к ней. Линии вектора напряженности 𝐸⃗ + и Е⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗ пронизывают лишь левое и правое основания цилиндрической замкнутой поверхности. Площадь S , про- низываемая линиями напряженности поля, будет равна удвоенной площади основания цилиндра. Замкнутая цилиндрическая поверхность вырезает из плоскости заряд q , равный произведению поверхностной плотности заряда +𝜎 на площадь ос- нования. С одной стороны, поток вектора напряженности равен произведению модуля вектора напряженности на площадь основания. С другой, равен сум- марному заряду, вырезанному замкнутой поверхностью из бесконечно длин- ной равномерно заряженной плоскости. Найдем величину искомой напряженности поля, создаваемого двумя равномерно, но разноименно заряженными бесконечно длинными плоско- стями, по принципу суперпозиции. Слева и справа от двух заряженный плоскостей суммарная напряжен- ность поля равна нулю, а между заряженными плоскостями напряженности Е + ⃗⃗⃗⃗ и Е _ ⃗⃗⃗ имеют одинаковые направления. Результирующая напряженность по модулю будет в два раза больше, чем напряженность поля, созданного одной плоскостью – формула 20. Из формулы 20 следует: поле, созданное двумя бесконечными равно- мерно, но разноименно заряженными плоскостями, однородно, сосредоточе- но между плоскостями и не зависит от расстояния. Слайд 13 Рассмотрим график зависимости проекции вектора напряженности по- ля, созданного плоскостью, от расстояния. Электростатическое поле, созданное двумя равномерно, но разноимен- но заряженными бесконечно длинными плоскостями, расположенными на расстоянии d друг от друга, является однородным. А направление вектора напряженности зависит от знака заряда плоско- стей. Пусть левая плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда +𝜎 , а правая – с поверхностной плотностью заряда −𝜎 . |𝐸⃗ + | = |𝐸⃗ − | . Тогда слева от двух заряженных плоскостей векторы Е⃗⃗ + и Е⃗⃗ − проти- вонаправлены, и их векторная сумма равна нулю. Такая же картина будет наблюдаться и справа от двух заряженных плоскостей. Между заряженными плоскостями оба вектора Е⃗⃗ + Е⃗⃗ − сонаправлены. Поле, созданное двумя равномерно, но разноименно заряженными бес- конечно длинными плоскостями, расположенными на расстоянии d друг от друга, сосредоточено в пространстве между этими плоскостями. Слайд 14 Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету напряженности поля сферической поверхности радиусом R , заряженной равномерно по поверх- ности зарядом q . Обратите внимание на рисунок 10. Поле сферической поверхности с зарядом q обладает центрально- сфе- рической симметрией. Вектор напряженности Е ⃗⃗⃗⃗ в любой точке поля направлен радиально, перпендикулярно сферической поверхности, от нее. Модуль вектора напря- женности зависит только от расстояния r . Расстояние r измеряется от центра сферы. Замкнутую поверхность при сферической симметрии поля следует вы- брать в виде сферы. Обозначим радиус заряженной сферы через 𝑅 , радиус замкнутой сферической поверхности – 𝑟 . Тогда, если радиус замкнутой сферической поверхности 𝑟 ≤ 𝑅 , то она не будет охватывать заряд, и напряженность поля внутри заряженной сферы, с зарядом на ее поверхности, будет равна нулю. Если радиус замкнутой сферической поверхности r больше или равно R , то величину заряда q можно выразить как произведение поверхностной плотности заряда на площадь поверхности – формула 21. Согласно теореме Гаусса модуль вектора напряженности будет опреде- ляться формулой 22. Слайд 15 Рассмотрим график зависимости проекции вектора напряженности по- ля от центра заряженной сферы. Если радиус замкнутой сферической поверхности 𝑟 < 𝑅 , то она не бу- дет охватывать заряд, и напряженность поля внутри заряженной сферы, с за- рядом на ее поверхности, будет равна нулю. Если радиус замкнутой сферической поверхности 𝑟 ≥ 𝑅 , то замкнутая сферическая поверхность будет охватывать весь заряд, находящийся на по- верхности сферы. Согласно теореме Гаусса, проекция вектора напряженности на направ- ление 𝑟 будет определяться формулой 22. Слайд 16 Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету напряженности поля шара, равномерно заряженного по объему. Пусть имеется шар радиусом R , заряд которого q равномерно распре- делен по шару. Обратите внимание на рисунок 12. Поле шара, равномерно заряженного по объему, обладает сферической симметрией. Для расчета напряженности поля такой системы применима электростатическая теорема Гаусса. Замкнутую поверхность выберем в виде сферы радиус ом 𝑟 . Рассмотрим два случая. Пусть радиус замкнутой сферической поверхности 𝑟 1 ≤ 𝑅 . Если 𝑟 1 ≤ 𝑅 , то из всего заряженного шара замкнутая поверхность вырезает только часть заряда. Согласно теореме Гаусса получим, что проекция вектора напряженно- сти поля на направление 𝑟 прямо пропорциональна радиусу замкнутой по- верхности и определяется формулой 23. Если 𝑟 ≥ 𝑅 , то замкнутая сферическая поверхность охватывает весь заряд шара и напряженность поля рассчитывается по формуле 24. Слайд 17 Рассмотрим график зависимости проекции вектора напряженности по- ля равномерно заряженного шара от расстояния. Из формулы 23 следует, что на участке 𝑟 < 𝑅 проекция вектора напряженности поля на направление 𝑟[эр малое] растет прямо пропорцио- нально расстоянию 𝑟 . Из формулы 24 следует, что на участке, где 𝑟 ≥ 𝑅 , проекция напря- женности поля на направление 𝑟 убывает обратно пропорционально: 1 𝑟 2 Расстояние 𝑟 измеряется от центра заряженного по объему шара. Слайд 18 Рассмотрим применение теоремы Гаусса к расчету напряженности поля бесконечного круглого цилиндра, заряженного по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд + В данном случае поле обладает цилиндрической симметрией, а вектор Е⃗⃗ в каждой точке перпендикулярен оси цилиндра и направлен радиально по всем направлениям от него. Обратите внимание на рисунок 14. Если цилиндр заряжен с линейной плотностью + , то вектор Е ⃗⃗⃗ направлен от заряженного цилиндра. Если цилиндр заряжен с линейной плотностью – , то вектор Е ⃗⃗⃗ направлен к заряженному цилиндру. Модуль вектора Е⃗⃗ зависит только от расстояния 𝑟 от оси цилиндра до искомой точки. Обозначим радиус цилиндра через R . Замкнутую поверхность выберем в виде цилиндра радиусом r и высотой ℎ . Если замкнутая цилиндрическая поверхность имеет радиус r R , то замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, и поэтому в этой обла- сти напряженность поля равна нулю. Другими словами, внутри равномерно заряженного по поверхности с линейной плотностью круглого бесконечного цилиндра поля нет. Если замкнутая цилиндрическая поверхность имеет радиус 𝑟 ≥ 𝑅 , то замкнутая поверхность охватывает весь заряд заряженного цилиндра, нахо- дящегося внутри замкнутой цилиндрической поверхности. Согласно теореме Гаусса, напряженность этого поля найдем по формуле 25. В формуле 25 под понимается модуль линейной плотности заряда, а 𝐸 𝑟 – это проекция вектора напряженности поля на радиус-вектор 𝑟 , совпа- дающий по направлению с нормалью 𝑛⃗ к боковой поверхности цилиндра. Слайд 19 |