Основы физической химии_Ерёмин. Первый закон термодинамики. 28
 Скачать 4.51 Mb.
|
H 2 + 2e = 2H – +2.2 2H 2 O + 2e = H 2 + 2OH – –0.828 Hg 2+ + 2e = Hg +0.854 Hg 2+ + e = Hg + +0.91 Hg 2 2+ + 2e = 2Hg +0.788 Hg 2 Cl 2 + 2e = 2Hg + 2Cl – +0.268 I 2 + 2e = 2I – +0.534 K + + e = K –2.925 La 3+ + 3e = La –2.522 Li + + e = Li –3.045 Mg 2+ + 2e = Mg –2.363 Mn 2+ + 2e = Mn –1.180 MnO 2 + 4H + + 2e = Mn 2+ + 2H 2 O +1.23 MnO 4 – + 4H + + 3e = MnO 2 + 2H 2 O +1.695 MnO 4 – + e = MnO 4 2– +0.564 Mo 3+ + 3e = Mo –0.20 Na + + e = Na –2.714 Таблица Па Приложения Электродная реакция, В Ni 2+ + 2e = Ni –0.250 O 2 + 2H 2 O + 4e = 4OH – +0.401 O 2 + 4H + + 4e = 2H 2 O +1.229 Pb 2+ + 2e = Pb –0.126 PbO 2 + 4H + + 2e = Pb 2+ + 2H 2 O +1.455 PbO 2 + SO 4 2– + 4H + + 2e = PbSO 4 + 2H 2 O +1.682 Pd 2+ + 2e = Pd +0.987 Pt 2+ + 2e = Pt +1.2 Rh 2+ + 2e = Rh +0.60 S + 2e = S 2– –0.51 Se + 2e = Se 2– –0.77 Sn 2+ + 2e = Sn –0.136 Sn 4+ + 2e = Sn 2+ +0.15 Te 4+ + 4e = Te +0.56 Ti 2+ + 2e = Ti –1.628 Ti 3+ + e = Ti 2+ –0.369 Ti 4+ + e = Ti 3+ –0.04 Tl + + e = Tl –0.336 Tl 3+ + 2e = Tl + +1.25 V 2+ + 2e = V –1.186 WO 4 2– + 4H 2 O + 6e = W + 8OH – –1.05 Zn 2+ + 2e = Zn –0.763 Zr 4+ + 4e = Zr –1.529 Стандартные электродные потенциалы при 25° Св порядке возрастания) Электродная реакция E °, В Li + + e = Li –3.045 K + + e = K –2.925 Ba 2+ + 2e = Ba –2.906 Ca 2+ + 2e = Ca –2.866 Na + + e = Na –2.714 La 3+ + 3e = La –2.522 Mg 2+ + 2e = Mg –2.363 Be 2+ + 2e = Be –1.847 Al 3+ + 3e = Al –1.662 Ti 2+ + 2e = Ti –1.628 Zr 4+ + 4e = Zr –1.529 V 2+ + 2e = V –1.186 Mn 2+ + 2e = Mn –1.180 WO 4 2– + 4H 2 O + 6e = W + 8OH – –1.05 2H 2 O + 2e = H 2 + 2OH – –0.828 Se + 2e = Se 2– –0.77 Zn 2+ + 2e = Zn –0.763 Cr 3+ + 3e = Cr –0.744 Ga 3+ + 3e = Ga –0.529 S + 2e = S 2– –0.51 Таблица П-12.б Приложения 426 Электродная реакция E °, В Fe 2+ + 2e = Fe –0.440 Cr 3+ + e = Cr 2+ –0.408 Cd 2+ + 2e = Cd –0.403 Ti 3+ + e = Ti 2+ –0.369 Tl + + e = Tl –0.336 Co 2+ + 2e = Co –0.277 Ni 2+ + 2e = Ni –0.250 Mo 3+ + 3e = Mo –0.20 Sn 2+ + 2e = Sn –0.136 Pb 2+ + 2e = Pb –0.126 Ti 4+ + e = Ti 3+ –0.04 2D + + 2e = D 2 –0.0034 2H + + 2e = H 2 0.000 Ge 2+ + 2e = Ge +0.01 AgBr + e = Ag + Br – +0.073 Sn 4+ + 2e = Sn 2+ +0.15 Cu 2+ + e = Cu + +0.153 AgCl + e = Ag + Cl – +0.222 Hg 2 Cl 2 + 2e = 2Hg + 2Cl – +0.268 Cu 2+ + 2e = Cu +0.337 Fe(CN) 6 3– + e = Fe(CN) 6 4– +0.36 O 2 + 2H 2 O + 4e = 4OH – +0.401 Cu + + e = Cu +0.521 I 2 + 2e = 2I – +0.534 Te 4+ + 4e = Te +0.56 MnO 4 – + e = MnO 4 2– +0.564 Rh 2+ + 2e = Rh +0.60 Fe 3+ + e = Fe 2+ +0.771 Hg 2 2+ + 2e = 2Hg +0.788 Ag + + e = Ag +0.799 Hg 2+ + 2e = Hg +0.854 Hg 2+ + e = Hg + +0.91 Pd 2+ + 2e = Pd +0.987 Br 2 + 2e = 2Br – +1.077 Pt 2+ + 2e = Pt +1.2 O 2 + 4H + + 4e = 2H 2 O +1.229 MnO 2 + 4H + + 2e = Mn 2+ + 2H 2 O +1.23 Tl 3+ + 2e = Tl + +1.25 Cr 2 O 7 2– + 14H + + 6e = 2Cr 3+ + 7H 2 O +1.33 Cl 2 + 2e = 2Cl – +1.360 PbO 2 + 4H + + 2e = Pb 2+ + 2H 2 O +1.455 Au 3+ + 3e = Au +1.498 Ce 4+ + e = Ce 3+ +1.61 PbO 2 + SO 4 2– + 4H + + 2e = PbSO 4 + 2H 2 O +1.682 Au + + e = Au +1.691 MnO 4 – + 4H + + 3e = MnO 2 + 2H 2 O +1.695 H 2 + 2e = 2H – +2.2 F 2 + 2e = 2F – +2.87 Приложения Кинетические параметры гомогенных реакций Первый порядок в газовой фазе Реакция A , с E , кДж ⋅моль –1 C 2 H 5 Br → C 2 H 4 + HBr 7.2 ⋅10 12 218.0 C 2 H 5 Cl → C 2 H 4 + HCl 4 ⋅10 4 247.5 CH 3 COOC 2 H 5 → CH 3 COOH + C 2 H 4 3.2 ⋅10 12 200.5 N 2 O 5 → N 2 O 4 + 1/2 O 2 4.6 ⋅10 13 103.5 N 2 O 4 → 2NO 2 10 16 54.4 Циклопропан → пропен 1.5⋅10 15 272.8 CH 3 Cl → CH 3 + Cl 2 ⋅10 13 356.2 Второй порядок в газовой фазе Реакция A , см 3 ⋅моль –1 ⋅с –1 E , кДж ⋅моль –1 H 2 + C 2 H 4 → C 2 H 6 4 ⋅10 13 180.5 H 2 + I 2 → 2HI 1.6 ⋅10 14 165.5 2HI → H 2 + I 2 9.2 ⋅10 13 186.4 2NO 2 → 2NO + O 2 9.4 ⋅10 12 112.6 CH 3 + CH 3 → C 2 H 6 1.03 ⋅10 4 0 CH 3 NH 2 + BF 3 → CH 3 NH 2 BF 3 7.9 ⋅10 11 0 Br + CH 4 → HBr + CH 3 5 ⋅10 13 76.6 Br + H 2 → HBr + H 6.9 ⋅10 13 74.2 Cl + CH 4 → HCl + CH 3 2.5 ⋅10 13 16.3 Cl + H 2 → HCl + H 9.5 ⋅10 13 23.0 Третий порядок в газовой фазе Реакция A , см 6 ⋅моль –2 ⋅с –1 E , кДж ⋅моль –1 2NO + Br 2 → 2NOBr 2.7 ⋅10 10 5.44 2NO + Cl 2 → 2NOCl 4.6 ⋅10 9 15.5 2NO + O 2 → 2NO 2 1.0 ⋅10 9 –4.7 Второй порядок в растворе Реакция Растворитель A , см 3 ⋅моль –1 ⋅с –1 E , кДж ⋅моль –1 CH 3 COOC 2 H 5 + OH – → CH 3 COO – + + C 2 H 5 OH H 2 O 1.4 ⋅10 10 46.9 C 2 H 5 Br + OH – → C 2 H 5 OH + Br – C 2 H 5 OH 4.3 ⋅10 14 89.6 CH 3 Br + I – → CH 3 I + Br – H 2 O 1.7 ⋅10 13 76.6 C 2 H 5 ONa + C 2 H 5 I → C 2 H 5 OC 2 H 5 + NaI C 2 H 5 OH 1.5 ⋅10 14 86.2 CO 2 + OH – → HCO 3 – H 2 O 1.5 ⋅10 13 38.2 (C 2 H 5 ) 3 N + C 2 H 5 Br → (C 2 H 5 ) 4 N + + Br – C 6 H 6 2.8 ⋅10 2 46.9 (C 2 H 5 ) 3 N + C 2 H 5 Br → (C 2 H 5 ) 4 N + + Br – CH 3 COCH 3 8.5 ⋅10 3 49.0 Таблица П Приложения 428 Характеристики электромагнитного излучения Энергия излучения Диапазон Средняя длина волны, нм см –1 кДж ⋅моль –1 Радиоволны 10 12 (1000 м Микроволновый 10 7 (1 см) 1 1.2 ⋅10 –2 Инфракрасный (ИК) далекий 10 4 10 3 12 близкий 10 3 10 4 120 Видимый красный 700 1.43 ⋅10 4 170 оранжевый 620 1.61 ⋅10 4 193 желтый 580 1.72 ⋅10 4 206 зеленый 530 1.89 ⋅10 4 227 синий 470 2.13 ⋅10 4 256 фиолетовый 420 2.38 ⋅10 4 286 Ультрафиолетовый (УФ) близкий 300 3.33 ⋅10 4 400 далекий 200 5 ⋅10 4 600 вакуумный 150 6.67 ⋅10 4 800 Область фотохимии Рентгеновский Длинноволновый 30 3.33 ⋅10 5 4000 Коротковолновый 0.1 10 8 1.2 ⋅10 Излучение 10 –3 10 10 1.2 ⋅10 Область радиохимии МИНИМУМ Показательная функция e x 0 1 1 lim 1 ! n n n e n n ∞ →∞ = ⎛ ⎞ = + = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2.71828… 1. x y x y e e e + = ⋅ 2. / x y x y e e e − = 3. ( ) a b ab e e = 4 . e 0 = 1 5. 1 x x e e − = 6. ln x e x = 7. lg 0.4343 10 10 x x e x e = ≈ 8. Производная показательной функции ( ) x x e e ′ = 9. Показательная функция мнимого аргумента cos sin ix e x Таблица П Приложение IV Приложения Натуральный логарифм ln x ln log e x x = 1. ln( ) ln ln xy x y = + 2. ln( / ) ln ln x y x y = − 3. ( ) ln ln y x y x = 4. ln 1 = 0 5. ln(1/ ) ln x x = − 6. ( ) ln x e x = 7. ln ln(10) lg 2.303 lg x x x = ⋅ = ⋅ 8. Производная натурального логарифма ( Факториал Определение ! 1 2 ... N N = ⋅ ⋅ ⋅ (N – натуральное число, 0! = 1. Обобщение факториала на дробные числа – гамма-функция: 0 ! ( 1) x t x x t e dt ∞ − = Γ + Оценка факториала при больших значениях аргумента (формула Стир- линга): ln ! ln N N N N ≈ − (N >> 1). Производная Определение 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x d f x f x dx x ∆ → + ∆ Геометрический смысл f ′(x) = tgα, где α – угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x. Производная суммы [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) d d d af x bg x a f x b g x dx dx dx + = + (a, b = const) Производная произведения [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x f x g x g x f Производные простых функций 1 a a d x ax dx − = ax ax d e ae dx = Приложения 430 1 ln d x dx x = sin( ) cos( ) d ax a ax dx = cos( ) sin( ) d ax a ax dx = Производная сложной функции ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f g x f g g Производные функции нескольких переменных Частная производная функции f(x, y) попеременной+ Частная производная по одной из переменных рассчитывается при постоянных значениях всех остальных переменных. Частные производные также являются функциями нескольких переменных. Свойства частных производных 1) z y z x f f f y x x y x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2) 1 z z y x x y ∂ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ 3) 1 y x z y x z y z x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (цепное соотношение Эйлера) Вторые частные производные 2 2 y y f f x x x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ – чистая вторая производная 2 y f f y x y x ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ – смешанная вторая производная Соотношение взаимности смешанные частные производные дважды дифференцируемой функции равны друг другу независимо от порядка дифференцирования 2 2 f f y x x y ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ Полный дифференциал функции двух переменных y x f f df dx dy x y ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = + ⎜ Выражение ( , ) ( , ) M x y dx N x y dy + является полным дифференциалом некоторой функции двух переменных в томи только в том случае, когда y x M N y x ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Приложения Интеграл Если ( ) ( ) F x f x ′ = , то функция F(x) называется первообразной для функции f(x). Неопределенный интеграл ( ) ( ) f x dx F x C = + ∫ , где C – постоянная интегрирования Свойства неопределенного интеграла 1. Интегрирование и дифференцирование – взаимно обратные операции ( ) ( ) dg x dx g x C dx = + ∫ ( ) ( ) d f x dx f x dx ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ 2. Интегрирование – линейная операция [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) , af x bg x dx a f x dx b g x dx + = + ∫ ∫ ∫ где a и b – константы 3. Интегрирование по частям ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x g x f x g x dx ′ ′ = − ∫ ∫ 4. Простейшие неопределенные интегралы 1 ( 1) 1 n n x x dx C n n + = + ≠ − + ∫ ln dx x a C x a = + + + ∫ ax ax e e dx C a = + ∫ cos( ) sin( ) ax ax dx C a = − + ∫ sin( ) cos( ) ax ax dx C a = + ∫ ln( ) ln x dx x x x С +Определенный интеграл ( ) ( ) ( ) b a f x dx F b F a = − ∫ , где a и b – пределы интегрирования Свойства определенного интеграла 1. При перестановке пределов интегрирования интеграл меняет знак ( ) ( ) b a a b f x dx f x dx = − ∫ ∫ 2. Определенный интеграл – линейный функционал [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a cf x dg x dx c f x dx d g x dx + = + ∫ ∫ ∫ (c, d = const) 3. Область интегрирования можно разбивать на несколько частей ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx = + ∫ ∫ ∫ Приложения 432 4. Замена переменных [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) u b b a u a dx f x dx f x u du du = ∫ ∫ 5. Интегрирование по частям ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x g x f x g x dx ′ ′ = − ∫ ∫ 6. Некоторые определенные интегралы 2 ax e dx a ∞ − −∞ π = ∫ (Re a > 0) 2 2 (2 1)!! 2 n ax n n n x e dx a a ∞ − −∞ − π = ⋅ ⋅ ∫ (Re a > 0) 2 2 1 1 0 ! 2 n ax n n x e dx a ∞ + − + = ∫ (Re a > 0) 0 1 ax e dx a ∞ − = ∫ 1 0 ! n ax n n x e dx a ∞ − + = ∫ (n ≥ 0) 2 2 0 0 sin ( ) cos ( ) 2 nx dx nx dx π π π = = ∫ ∫ (n – натуральное число) 2 2 0 cos( ) ax a e bx dx a b ∞ − = + ∫ (a > 0) 2 2 0 sin( ) ax b e bx dx a b ∞ − = + ∫ (a > 0) Степенные ряды Разложение вряд Линейное приближение Ряд Тейлора ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ! n n n f a f x x a n ∞ = = − ∑ ( ) ( ) ( )( ) f x f a f a x a ′ + − Ряд Тейлора–Маклорена: ( ) 0 (0) ( ) ! n n n f f x x n ∞ = = ∑ ( ) (0) (0) f Элементарные функции 0 ! n x n x e n ∞ = = ∑ 1 x e x + 2 1 0 sin ( 1) (2 1)! n n n x x n + ∞ = = − + ∑ sin x x Приложения |