Главная страница
Навигация по странице:

  • ВЫВОДЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ

  • Список литературы

    		•

    Грабовский Д.Е. диплом текст. 1. Кулоновские кристаллы 2 1 История открытия 2


    Скачать 1.58 Mb.
    Название1. Кулоновские кристаллы 2 1 История открытия 2
    Дата27.05.2022
    Размер1.58 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаГрабовский Д.Е. диплом текст.docx
    ТипДокументы
    #553377
    страница6 из 6
    1   2   3   4   5   6

    2.4 Виды граничных условий


    Для расчётной системы с постоянным числом частиц N имеет место три вида граничных условий:

    • замкнутая система объёма V, с заданным значением начальной энергии E (микроканонический ансамбль);

    • система объёма V, находящаяся в термостате с температурой Ts (канонический ансамбль);

    • система объёма V, находящаяся под действием внешнего давления P (канонический ансамбль).

    Рассмотрим МД-ячейку кубической формы со стороной длиной L (рисунок 6).



    Рисунок 6 – МД-ячейка

    Для замкнутой системы с заданным значением энергии наиболее характерно применение периодических граничных условий. Применяя такой подход, мы как будто следим за частицей и «расширяем» МД-ячейку до бесконечности. Если частица вылетает за границу исходной ячейки, то такая же частица влетит через противоположную стенку с той же скоростью. Периодические граничные условия определяются следующими образом:
    (18.1)

    ,
    (18.2)

    где r(x, y, z) – радиус-вектор рассматриваемой частицы, L – размер МД-ячейки, r’(x, y, z) – положение частицы с поправкой, учитывающей периодические граничные условия. Чтобы упростить расчёт в случае большого числа частиц, суммирование при расчёте потенциала будем вести только для частиц, попадающих в сферу радиусом R.

    Система с постоянной температурой (рисунок 7) представляется как МД-ячейка с заданной температурой стенки Ts. При ударе о стенку МД-ячейки частица прилипает к ней и приобретает температуру, равную температуре стенки, а затем отлетает от стенки в произвольном направлении.



    Рисунок 7 – Система с постоянной температурой

    В системах с постоянным давлением в ячейку как бы помещается поршень, который сдавливает систему. Частица при ударе о стенку упруго отражается, а при ударе о поршень приобретает дополнительный импульс, связанный с движением поршня.



    Рисунок 8 – Система с постоянным давлением

    3. О результатах работы


    Расчёт по методу молекулярной динамики производился в программе MATLAB, используя авторский код. Первым шагом было задание всех параметров расчёта:

    • масштаба системы: размер МД-ячейки, масса протона, атомные массы взаимодействующих частиц;

    • количества частиц;

    • шага сетки по времени;

    • значений и для двух сортов частиц;

    • радиуса обрезания потенциала;

    • границы МД-ячейки оставлены открытыми.

    На первом этапе расчёта в системе строилась двумерная сетка.



    Рисунок 9 – Сетка из частиц при шаге равном радиусу обрезания

    Для этого в программе были заданы значения параметров потенциала Леннарда-Джонса, шаг сетки mesh_step, значение которого являлось варьируемым параметром. Изначально, значение mesh_step было выбрано равным радиусу обрезания потенциала. Но при такой величина частицы в сетке совершенно не подвижны, что не соответствует действительности, поскольку частицы в решётке всегда осциллируют. Если просто сократить шаг решётки, частицы будут взаимодействовать между собой и структура решётки практически сразу разрушится.



    Рисунок 10 – Система в конце моделирования при шаге сетки равном 0,8 от радиуса обрезания

    Решением этой проблемы, как предполагалось, могло стать введение некой упругой силы, определяемой по закону Гука:

    ,
    19

    где k – коэффициент упругости, варьируемый параметр.

    В случае, когда моделировалась только сетка частиц, воздействие силы упругости на некоторое время всё-таки стабилизировало систему: частицы колебались вокруг своих положений равновесия и не «убегали» из МД-ячейки.

    На рисунке 11 видно, как изменились положения частиц в сетке в сравнении с рисунком 9.



    Рисунок 11 Углеродная решётка в конце моделирования при наличии силы упругости
    Следующими шагом было добавление в расчётную систему налетающей частицы. Движущаяся частица помещалась над центром решётки, на расстоянии равном двум радиусам обрезания.

    Теперь, варьируя начальную скорость налетающей частицы, а значит и её энергию, нужно было проверить, будет ли эта частица прилипать к решётке или же отразится от неё, а может быть и разрушит, пройдя насквозь.



    Рисунок 12 – Движущаяся частица помещена над сеткой

    Зададим безразмерную скорость равную -1, где знак «-» означает движение против оси z. Ниже приведена эволюция расчётной системы в таких условиях.



    Рисунок 13 Эволюция системы после удара аргона об углеродную сетку

    Как видим, возмущение вносимое всего лишь одной налетающей частицей приводит к сильной деформации изначальной структуры решётки, что свидетельствует о недостаточности одной лишь упругой силы для удержания частиц сетки на своих позициях. Энергии движущейся частицы недостаточно, чтобы приблизиться к частицам решётки или пройти решётку насквозь.




    г

    в

    б

    а

    Рисунок 12 Эволюция системы при значении скорости налетающей частицы, достаточной для разрушения решётки
    Увеличивая безразмерную скорость падения атома аргона, установлено, что при достижении значения в 21 раз больше изначального энергия атома аргона становится достаточной для преодоления силы отталкивания. Атом аргона пролетает решётку насквозь, разрушая её.

    По вышеприведённым рисункам заметно, что вне зависимости от величины скорости падающей частицы, она вносит ощутимое возмущение в неподвижную решётку. Кроме того, ни при какой начальной скорости не наблюдается прилипание.

    ВЫВОДЫ ПО ПРОДЕЛАННОЙ РАБОТЕ


    Проведённые расчёты показали, что потенциала Леннарда-Джонса не подходит для моделирования кристаллических структур – не удаётся добиться стабильности решётки. Также необходимо использование таких граничных условий, которые бы не давали решётке разваливаться под воздействием только лишь потенциала. На роль такого потенциала претендует многочастичный потенциал EAM.

    Учитывая полученные результаты и опыт, планируется:

    • заменить модельный потенциал;

    • подобрать внешнюю силу, удовлетворяющие требованиям задачи;

    • построить ионную кристаллическую решётку.

    Для реализации перечисленных пунктов, безусловно, потребуется оптимизация задачи.

    Список литературы


    1. E. Wigner, On the interaction of electrons in metals, Phys. Rev.46(1934) 1002–1011.

    2. C. C. Grimes, G. Adams, Evidence for a liquid – to – crystal phase transition in a classical, two-dimensional sheet of electrons, Phys. Rev. Lett. 42(1979)795–798.

    3. R. S. Crandall and R. Williams, Phys. Lett. 34A, 404 (1971).

    4. V. B. Shikin, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 19, 657 (1974) [JETP Lett. 19, 335 (1974)].

    5. Yu P. Monarkha and V. B. Shikin, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 68, 1423 (1975) [Sov. Phys. JETP 41, 710 (1976)].

    6. D. S. Fisher, B. I. Halperin, and P. M. Platzman, following Letter [Phys. Rev. Lett. 42, 798 (1979)].

    7. R. W. Hockney and T. R. Brown, J. Phys. C 8, 1813 (1975).

    8. R. C. Gann, S. Chakravarty, G. V. Chester, “Monte Carlo Simulation of Classical Two Dimensional One Component Plasma”, Phys. Rev. B 20, 326-44 (1978).

    9. H. Metcalf, P. van der Straten, Laser Cooling and Trapping, Graduate Texts in Contemporary Physics, Springer, New York, 1999.

    10. J. Eschner, G. Morigi, F. Schmidt-Kaler, R. Blatt, Laser cooling of trapped ions, J. Opt.Soc. Am. B20(5)(2003)1003–1015.

    11. C. Monroe, D. M. Meekhof, B. E. King, S. R. Jefferts, W. M. Itano, D.J. Wineland, and P. Gould, Resolved-sideband Raman cooling of a bound atom to the 3D zero-point energy, Phys. Rev. Lett. 75 (1995), pp. 4011–4014.

    12. F. Schmidt-Kaler, C. Roos, H.C. Nagerl, H. Rohde, S. Gulde, A. Mundt, M. Lederbauer, G. Thalhammer, T. Zeiger, P. Barton, L. Hornekaer, G. Reymond, D. Leibfried, J. Eschner, and R. Blatt, Ground state cooling, quantum state engineering and study of decoherence of ions in Paul traps, J. Modern Opt. 47 (2000), pp. 2573–2582.

    13. R.C. Thompson, Spectroscopy of trapped ions, Adv. Atomic Molecular Opt. Phys. 31 (1993), pp. 63–136.

    14. E. Fischer, Die dreidimensionale Stabilisierung von Ladungsträgern in einem Vierpolfeld [The threedimensional stabilization of charged particles in a quadrupole field], Z. Phys. 156 (1959), pp. 1–26.

    15. W. Paul, Electromagnetic traps for charged and neutral particles (Nobel lecture), Angewandte Chemie 29 (2003), pp. 739–748.

    16. D.J. Douglas, A.J. Frank, and D.M. Mao, Linear ion traps in mass spectrometry, Mass Spectrom. Rev. 24 (2005), pp.1–29.

    17. Жданов Э.Р., Маликов Р.Ф., Хисматуллин Р.К. Компьютерное моделирование физических явлений и процессов методом Монте-Карло: Учебно-метод. пособие. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2005 – 124с.

    18. Alder B. J., Wainwright T. E. Transport processes in statistical mechanics // Ed. I. Prigogine. N. Y., 1958.

    19. Kirkwood, Maun, and Alder, J. Chem. Phys. 18, 1040 (1950).

    20. J. B. Gibson, A. N. Goland, M. Milgram and G. H. Vineyard. Dynamics of Radiation Damage // Physical Review, 1960. V. 120. P. 1229 – 1253.

    21. A. Rahman. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Physical Review, 1964. V. 136. P. 405 – 411.

    22. J. I. Cirac, P. Zoller, Quantum computations with cold trapped ions, Phys. Rev. Lett. 74(1995)4091–4094.

    23. B. P. Lanyon, C. Hempel, D. Nigg, M. Müller, R. Gerritsma, F. Zähringer, P. Schindler, J. T. Barreiro, M. Rambach, G. Kirchmair, M. Hennrich, P. Zoller, R. Blatt, C. F. Roos, Universal digital quantum simulation with trapped ions, Science 334 (6052) (2011) 57–61.

    24. D. Porras, J. I. Cirac, Effective quantum spin systems with trapped ions, Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 207901.

    25. A. Friedenauer, H. Schmitz, J. T. Glueckert, D. Porras, T. Schaetz, Simulating a quantum magnet with trapped ions, Nat. Phys. 4 (10) (2008) 757–761.

    26. R. Islam, C. Senko, W. C. Campbell, S. Korenblit, J. Smith, A. Lee, E. E. Edwards, C.-C.J. Wang, J. K. Freericks, C. Monroe, Emergence and frustration of magnetism with variable range interactions in a quantum simulator, Science 340 (6132) (2013) 583–587.

    27. Холмуродов Х.Т., Алтайский М.В., Пузынин И.В. Методы молекулярной динамики для моделирования физических и биологических процессов. Физика элементарных частиц и атомного ядра – Москва, 2003. – т. 34, вып. 2.

    28. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975. -392 с.

    1 Радиус Бора – радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома Бора.

    2 Предел Чандрасекара – верхний предел массы, при котором звезда может существовать как белый карлик. В зависимости от химического состава звезды значение предела варьируется в диапазон от 1,38 до 1,44 солнечных масс.

    3 Когезия – связь между одинаковыми молекулами (атомами, ионами) внутри тела в пределах одной фазы. Когезия характеризует прочность тела и его способность противостоять внешнему воздействию.

    4 Постоянная Маделунга – величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки.

    5 ОЦК – Объёмно-центрированная кубическая (решётка).

    6 ГЦК – гранецентрированная кубическая (решётка)

    7 О видах граничных условий будет сказано далее в работе.
    1   2   3   4   5   6

    написать администратору сайта