Линейное программирование. Подготовка к зачёту. часть 1.ЛП. 1. методы решения задач линейного программирования

• Название: 1. методы решения задач линейного программирования
• Анкор: Линейное программирование
• Дата: 26.11.2022
• Размер: 1.44 Mb.
• Имя файла: Подготовка к зачёту. часть 1.ЛП.docx
• Тип: Документы; #813006
• страница: 1 из 9

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Системный анализ – научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы [15]. Данный метод опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.

Результатом системных исследований является, как правило, выбор вполне определенной альтернативы: плана развития региона, параметров конструкции и т. д. Поэтому истоки системного анализа, его методические концепции лежат в тех дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений – исследование операций и общая теория управления.

Ценность системного подхода состоит в том, что рассмотрение категорий системного анализа создает основу для логического и последовательного подхода к проблеме выбора решений. Эффективность решения проблем с помощью системного анализа определяется структурой решаемых проблем.

Согласно классификации, все проблемы подразделяются на три класса:

• 
  хорошо структурированные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены очень хорошо;
  
• 
  неструктурированные или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны;
  
• 
  слабо структурированные или смешанные проблемы, которые содержат как качественные элементы, так и малоизвестные, неопределенные стороны, которые имеют тенденцию доминировать.
  

Для решения хорошо структурированных количественно выражаемых проблем используется известная методология исследования операций, которая состоит в построении адекватной математической модели (например, задачи линейного, нелинейного, динамического программирования, задачи теории массового обслуживания, теории игр и др.) и применении методов для отыскания оптимальной стратегии управления целенаправленными действиями.

Процессам отыскания оптимальной стратегии управления или принятия решений при огромном их разнообразии с точки зрения содержания, важности или сложности присущи две основные черты. Во-первых, принятие решения связано с выбором из множества всевозможных решений, допускаемых обстоятельствами дела, некоторого одного, вполне определенного решения. Таким образом, характерной особенностью процесса принятия решения является множественность имеющихся вариантов.

Во-вторых, принятие решения производится всегда во имя определенной цели; поэтому выбранное решение должно быть целесообразным, т. с. в наибольшей степени соответствовать этой цели. Для этого необходимо уметь количественно оценивать степень осуществления цели при каждом варианте решения.

Из изложенного следует, что каждый процесс принятия решений может быть описан функцией, аргументами которой являются допустимые варианты решения, а значениями – числа, которые описывают меру достижения поставленной цели. Эту функцию принято называть целевой функцией.

Задача принятия решения сводится тем самым к нахождению максимального (или минимального) значения целевой функции, а также к нахождению того конкретного решения – аргумента, на котором это значение достигается. Такое максимизирующее (минимизирующее) значение обычно называется оптимальным.

В результате мы в каждом процессе принятия решений сталкиваемся с двумя проблемами:

1. 
   описание множества допустимых решений и целевой функции;
   
2. 
   нахождение максимума (минимума) целевой функции и допустимого решения, осуществляющего этот максимум,
   

Первая из этих проблем является задачей математического описания условий, в которых протекает процесс принятия решения, а также цели, ради которой он проводится.

Различные варианты второй проблемы часто называются в математике экстремальными задачами. Если число всех допустимых решений невелико, то оптимальное решение можно обнаружить методом последовательного перебора вариантов, вычисляя значения целевой функции для всех значений аргумента – решения и выбирая максимальное из этих значений.
При возрастании числа вариантов желательно найти достаточно эффективные способы, алгоритмы целенаправленного перебора решений.

Решение двух сформулированных проблем для разных процессов принятия решений и составляет основную часть исследования операций.