Линейное программирование. Подготовка к зачёту. часть 1.ЛП. 1. методы решения задач линейного программирования
 Скачать 1.44 Mb.
|
1.2 Математическая модель задачи линейного программированияЗадача линейного программирования, как и любая задача исследования операций, включает три основных элемента: 1) Переменные, которые следует определить; 2) Целевая функция, подлежащая оптимизации; 3) Ограничения, которым должны удовлетворять переменные. В нашем примере необходимо определить ежедневные объёмы производства краски для внутренних и наружных работ. Обозначим эти объёмы как переменные модели: х1 – ежедневный объём производства краски для наружных работ; х2 – ежедневный объём производства краски для внутренних работ. Используя эти переменные, строим целевую функцию Z, отражающую получение суммарного ежедневного дохода компании, который необходимо максимизировать: Z = 5х1 + 4х2 . Ограничения на сырье можно записать следующим образом: используемый объём сырья для производства обоих видов краски ≤ максимально возможный ежедневный расход сырья) Из таблицы 1.1 получим используемые объёмы в тоннах: для сырья М1 – 6х1 + 4x2; для сырья М2 – 1х1 +2x2. Поскольку ежедневный расход сырья Ml и М2 ограничен соответственно 24 и 6 тоннами, получаем следующие ограничения: 6х1 + 4x2≤ 24, 1х1 +2x2≤ 6. Существует еще два ограничения по спросу на готовую продукцию. Первое ограничение указывает, что ежедневный объем производства краски для внутренних работ не должен превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ более чем на одну тонну, т е. х2-х1 ≤ 1. Второе ограничение максимального ежедневного объёма производства краски для внутренних работ двумя тоннами запишем как х2 ≤ 2. Учтём условие неотрицательности переменных: х1≥0, х2≥0. Окончательно задача будет записана следующим образом: Z = 5х1 + 4х2 → max,  6х1 + 4x2≤ 24, 1х1 +2x2≤ 6, -х1 + х2≤ 1, х2 ≤ 2, х1≥0, х2≥0. |