автматика. 1. Описание принципа действия выбранной конструкции следящей системы автоматического регулирования сар 5

• Название: 1. Описание принципа действия выбранной конструкции следящей системы автоматического регулирования сар 5
• Анкор: автматика
• Дата: 14.12.2021
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: avtomatika.docx
• Тип: Реферат; #303726
• страница: 5 из 9

7.Анализ качества исходной САР по частотным характеристикам

Если на вход динамического звена подать сигнал вида x(t)=A_вхsin или в форме Эйлера x(t)=A_вхе^jωt, то выходной сигнал будет иметь вид у(t)=A_вых(sin или в форме Эйлера у(t)=A_выхе^j(ωt+φ). Отношение выходного сигнала к входному называется частотной передаточной функцией:

,

где А(ω) – модуль частотной передаточной функции (отношение амплитуд входного и выходного сигналов)

φ(ω) – аргумент частотной передаточной функции (сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного)

Частотная передаточная функция является комплексной и в ней можно выделить действительную и мнимую части:

(7.1)

Общая передаточная функция разомкнутой исходной САР (5.1):



Общая передаточная функция замкнутой исходной САР (5.2):



Коэффициент передачи всей САР :

Чтобы перейти из операторной формы записи в частотную надо вместо в уравнения для разомкнутой (5.3) и замкнутой систем (5.4) подставить тогда частотные передаточные функции будут иметь вид:





Для построения частотных характеристик системы выделить действительную (Re(w)) и мнимую (Im(w)) части из передаточной функции исходной замкнутой системы (5.4) аналогично как показано в пункте 6.2 курсовой работы.



Преобразуем:



Домножим на комплексно сопряженное выражение и числитель и знаменатель (избавимся от мнимости в знаменателе):



Выделим действительную и мнимую части:




Чтобы получить наглядное представление о изменении значений мнимой (Im(w)) и действительной (Re(w)) частей из передаточной функции замкнутой исходной системы от значений частоты, подставим значения

7.1. Построение АФЧХ исходной системы

Частотная передаточная функция является комплексным числом, представляющим собой вектор на комплексной плоскости, у которого длина равна модулю этого числа, а угол наклона к действительной оси – его аргументу. Тогда амплитудно-фаза-частотная характеристика будет траекторией движения этого вектора при различных значениях частоты.

График АФЧХ исходной САР рисунок 7.1.1



Рисунок 7.1.1 – АФЧХ исходной САР

На графике показаны значения мнимой Im(ω) и действительной части Re(ω) при частоте резонанса, на которой амплитуда на АЧХ (рис.7.1.1.) максимальна.



Показатель колебательности М:

М=

7.2 Построение АЧХ исходной системы

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость модуля комплексного числа (передаточной функции) от частоты.



Значения мнимой (7.2) и действительной (7.1) части будут равны:




где Re(w)-действительная часть, Im(w)- мнимая часть передаточной функции.

Подставляя значения  от 0 до  получим АЧХ замкнутой системы.



Рисунок 7.2.1 – АЧХ исходный САР

Проверим качество исходной САР по показателю колебательности М:

М=

Показатель колебательности должен находиться в пределах 1,1…1,5 для качественных САР. Как видно показатель колебательности попадает в диапазон для качественных САР.

По показателю колебательности М, находим перерегулирование . Зная, что М=1,1 (для =20%), то по пропорции находим перерегулирование в системе:


Полоса, пропуская – чем она шире, тем меньше длительность переходного процесса:

.

Время переходного процесса в первом приближении можно оценить как:

.