автматика. 1. Описание принципа действия выбранной конструкции следящей системы автоматического регулирования сар 5

• Название: 1. Описание принципа действия выбранной конструкции следящей системы автоматического регулирования сар 5
• Анкор: автматика
• Дата: 14.12.2021
• Размер: 0.81 Mb.
• Имя файла: avtomatika.docx
• Тип: Реферат; #303726
• страница: 7 из 9

7.7. Построение кривой переходного процесса исходной системы

Кривую переходного процесса строят по формуле:

.

Характеристика представлена на рисунке 7.7.1:



Рисунок 7.7.1 - Кривая переходного процесса исходной САР

Определение качественных показателей по кривой переходного процесса:

Время переходного процесса – время от момента подачи воздействия на систему до окончания момента переходного процесса. Переходный процесс считается закончившимся, если отклонение регулируемого параметра от заданного значения не больше 3-5 %.

В данном случае время переходного процесса будет равно:

.

Перерегулирование – относительная величина максимального отклонения регулируемой величины от установившегося значения:

.

Статическая ошибка:

.

а) Время переходного процесса

б) Перерегулирование ;

в) Количество колебаний n = 2.

Анализ переходного процесса исходной САР показывает, что время переходного процесса составляет 1,3 с, что превышает заданные 0,8 с, при этом система сделает 2 колебания, что является хорошей характеристикой. Перерегулирование в исходной системе составляет 18%, что является приемлемой величиной, так как исходя из задания перерегулирование в системе не должно превышать 20%. Система не удовлетворяет требованию параметра времени переходного процесса, следовательно, необходима корректировка качества исходной САР.

8. Корректировка качества исходной работы САР. Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Корректировку качества работы САР будем производить с помощью ЛАЧХ разомкнутой системы. Для построения желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы (ЖЛАЧХ) найдем несколько характерных точек, через которые она должна проходить.

Рабочая точка.

Рабочая частота – это максимальная частота входного синусоидального сигнала, при котором динамическая ошибка системы ещё не должна быть больше заданной.

Рабочая частота:



где _max – максимальная частота вращения объекта; _max – его максимальное угловое ускорение.

Амплитуда этого входного сигнала определяется по формуле:



По заданию допустимая ошибка в установившемся режиме:



Чтобы система обеспечивала заданную точность, необходимо соблюдение условия:

,

т.е. ЖЛАЧХ должна проходить через (или) над точкой с координатами Следовательно,



Координаты рабочей точки А_р(1,2; 23,47).

Анализируя положение рабочей точки, находим, что исходная система не удовлетворяет требованиям по качеству работы САР, так как она располагается выше исходной ЛАЧХ.

Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ

На частоте среза ЖЛАЧХ пересекает горизонтальную ось. Чтобы система была устойчивой, необходимо, чтобы это пересечение осуществлялось участком ЛАЧХ с наклоном –20дБ/дек.

Частоту среза найдем, исходя из заданного времени переходного процесса t_p=0,8 c:



где – коэффициент, находимый из номограммы Солодовникова (рис.8.1.1) по допустимому перерегулированию ( – необходимый запас по фазе).



Рисунок 8.1.1- Номограмма Солодовникова

Номограмма Солодовникова (рисунок 8.1.1) и пример определения по ней коэффициента b при

По номограмме .

Окончательно


Частоты начала и конца среднечастотного участка ЖЛАЧХ определим по уравнениям:





Значение коэффициента найдём по формуле:



Примем

При построении ЛАЧХ (ЛФЧХ) необходимо следовать нескольким правилам:

• 
  наклон в среднечастотной области должен составлять –20дБ/дек
  
• 
  частоты границ среднечастотной области и частоты среза должны соответствовать соотношения
  

• 
  в низкочастотной области наклон ЖЛАЧХ должен составлять–20дБ/дек.
  
• 
  в высокочастотной области ЖЛАЧХ должна быть параллельна исходной ЛАЧХ.
  
• 
  должны быть обеспечены запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.
  
• 
  перерегулирование  в желаемой системе не должно превышать 20%.
  
• 
  система должна приходить в равновесие после снятия нагрузки в течении времени 0,8 с, совершив не более 3-ёх колебаний.
  

Проводим через ω_с прямую наклоном – 20дБ/дек до пересечения с асимптотами ω₂ и ω₃. Для улучшения качественных параметров примем ω₃=2000 Гц. Высокочастотный участок ЖЛАЧХ проводят параллельно высокочастотному участку ЛАЧХ исходной САР. Сопряжение высоко- и среднечастотного участков ЖЛАЧХ осуществим при помощи участка с наклоном –60дБ /дек. Сопряжение низко- и среднечастотного участков ЖЛАЧХ осуществим при помощи участка с наклоном –40дБ /дек. Точка пересечения ω₁ низкочастотного участка с сопрягающим участком определяется путём математических преобразований ω₁ = 1,3 Гц.

Постоянные времени скорректированной САР:







По ЖЛАЧХ определим передаточную функцию скорректированной разомкнутой САР:



(8.1)

Передаточная функция скорректированной САР, замкнутой единичной обратной связью имеет вид:

(8.2)

.



Рисунок 8.1.2 – Желаемая ЛАЧХ



Рисунок 8.1.3 – Желаемая ЛФЧХ

Запас по фазе равен:

∆Φ=

Запас по амплитуде равен

∆L=38 дБ/дек;

Как видно из графика, что на частоте ω_п=2000, на которой ЛФЧХ пересекает прямую –π находится, ордината ЛАЧХ отрицательна, следственно САР устойчива.