1. основные математические понятия и обозначения
 Скачать 0.51 Mb.
|
3. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ3.1Основные понятияВсе величины математики разделяются на скалярные и векторные. Скалярными называются величины, которые полностью определяются при помощи числа, полученного в результате их измерения однозначной величиной, принятой за эталон (единицу эталона). Векторными называются величины, для которых кроме числовых значений их размера необходимо указывать их направление в пространстве (скорость, сила). Для геометрического изображения векторных величин служат направленные отрезки, т.е. отрезки, имеющие фиксированное направление в пространстве. Вектором называют направленный отрезок, у которого указывают начало и конец. B A AB или - обозначают вектор. Длиной вектора называют длину направленного отрезка. Вектор называется нулевым, если его длина равна 0. Для нулевого вектора, естественно, нет определенного направления. Два вектора называются равными, если равны их длины и они одинаково направлены. Два вектора называются противоположными если их длины равны, а направления противоположны. Два вектора называются коллинеарными, если эти вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых. тогда угол между коллинеарными векторами равен 180о или 00 ( b ). Три вектора называются компланарными, если эти вектора лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях. Ортом называется вектор единичной длины. 3.2Действия над векторамиСуммой векторов А и В называют вектор С: начало которого совпадает с началом вектора А, к онец совпадает с концом вектора В, п ри условии, что конец вектора А и начало вектора В совпадают. Правило треугольника: Правило параллелограмма: b + b + b b Разностью векторов А и В называют такой вектор С, который в сумме с в ектором В даст вектор А. - b b У множение вектора на число, отличное от нуля. При умножении вектора А на число получаем вектор С, который коллиниарен вектору А, а длина его будет равна | C |= | | * | A | Е сли >0, то С сонаправлен с А . Если < 0, то С и А имеют противоположное направление: - 2* 2* 3.3Свойства действий над векторами1. A + B = B + A 2. A+(B+ C)=(A + B) + C 3 . *(* A)=(* )*A , , - числа. 4. (+)*A=(* A)+(*A) 5 . *( A + B)=(*A)+(*B) 3.4П роекция вектора на осьПусть в пространстве задана ось “l” и задан вектор АВ Через точки А и В проведены плоскости перпендикулярные оси “l”. Эти плоскости пересекают нашу ось в точках А1 и В1. О пределение: Проекцией вектора АВ на ось “l” называют величину направленного отрезка А1В1. Если направление вектора А1В1 совпадает с направлением оси “l” то проекция вектора - есть длина отрезка А1В1 . B Если A1B1 l, то проекция - величина - A1B1 A l A1B1 , если l A1B1 B1 Пр l AB = A1 - A1B1 , если l A1B1 3.5Координаты точки на числовой оси, на плоскости |