Ответы на экзамен по Линейной алгебре. ответы на экзамен по Линейной Алгебре. 1. Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами умножение на число, сложение, умножение матриц
![]()
|
Определители и их свойстваПонятие определителя - число, характеризующее квадратную матрицу , необходимо для решения систем линейных алгебраических уравнений. Определитель матрицы обозначают , ![]() ![]() 1) Определителем матицы 1-го порядка ![]() 2) Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое по формуле: ![]() Пример. Вычислить определитель матрицы ![]() ![]() 3) Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по формуле: ![]() Данная формула получила название правила треугольников или правило Сарруса. При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться следующей схемой, показывающей произведения каких элементов берутся со знаком “+”, а каких со знаком “-“: П ![]() ример. Вычислить определитель ![]() ![]() 4) Определитель квадратной матрицы ![]() ![]() Рассмотрим квадратную матрицу n-го порядка. Зачеркнем элемент матрицы, стоящий на пересечении ![]() ![]() ![]() ![]() Минором ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Н ![]() ![]() Определение. Алгебраическим дополнением ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы ![]() Р е ш е н и е:
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения: ![]() ![]() ![]() ![]() (разложение по элементам ![]() ![]() Пример. Вычислить определитель ![]() а) 1-й строки; б) 1-го столбца. Р е ш е н и е. а) ![]() ![]() |