Анализ рынка фитнес услуг. сУПЕР. 1 солодов а. К. Основы финансового риск менеджментa издание
 Скачать 3.6 Mb.
|
|
4.2.13. Матрицы последствий и матрицы рисков Матрицы последствий и рисков – это таблицы элементами, которых являются, как правило, числовые значения, характеризующие риски и последствия их проявления. Матрицы – один из математических инструментов теории игр, позволяющий определять и оценивать результаты возможных исходов, являющихся следствием разрешения различных комбинаций ситуаций. Матричный подход удобен, в случаях отсутствие информации о вероятностных состояниях среды («природы», «экономики»), т.е. в условиях неопределенности. Например, информации о вероятностях тех или иных вариантов реальной ситуации; в лучшем случае известны диапазоны значений рассматриваемых величин. Рекомен- дации по принятию решений в таких ситуациях сформулированы в виде определенных правил (критериев), которые учитывают психологические особенности экспертов оценивающих урояни рисков или руководителей компаний, принимающих решения. Достаточно известны следующие критерии (правила) принятия решений: Критерии Вальда: Правило 1 максимина - это максимизация минимума возможных доходов. Правило 2 максимакса или правило «розовых очков» – максимизация максимума возможных доходов. Критерий Севиджа или минимакса – миниминизация максимума возможных потерь. Критерий Гурвица – это компромисная модель принятия решений, учитывающая возможности выше названных подходов. Правило максимальной вероятности – определение исходов вероятность которых максимальна. Правило максимизации ожидаемого дохода – максимизация наиболее вероятных доходов. Рассмотрим названные критерии и правила на примерах. Правила Вальда Правило 1 или критерий крайнего пессимизма, правило «черных очков» Согласно этому правилу выбирается вариант или стратегия, которая является самой благоприятной, среди наименее благоприятных стратегий. Математически это правило Вальда описывается формулой: W = max min W ij i=1…m j= 1…n где W – результат рассчета по правилу Вальда; Wij – исходы различных вариантов ситуаций. Правило 2 или критерий крайнего оптимизма, правило «розовых очков». Это правило предполагает выбор варианта стратегии имеющий наименее благоприятный исход среди наиболее благоприятных исходов возможных стратегий. Это результат гарантирующий выигрыш. W = min max W ij 112 i=1…m j= 1…n Проиллюстриуем метод на примере. Хозяйн магазина каждое утро закупает свежую рыбу по цене 50 руб. за кг. Продает по 200 руб. за кг. Он знает, на основании наблюдений, что спрос на рыбу за день может быть 10, 20, 30 и даже 40 кг. Если в течение дня рыба не продана, то в конце дня её всега раскупают по 30 рублей за кг. Сколько кг рыбы Хозяину целесообразно закупать ежедневно? Для ответа на данный вопрос Хозяин составил следующую матрицу возможных доходов за день (См. ниже). Ячейки матрицы формируются следующим образом: Ячейка (10,10) – закуплено 10 кг по 50 руб. Затраты 500 руб. Продано 10 кг по 200 руб. Выручка 2000 руб. Доход 1500 руб. Аналогично ячейка (10,20) дает результат: Закуплено 20 кг по 50 руб. Затраты 1000 руб. За день продано 10 кг по 200 руб. и в конце дня распродано 10 кг. рыбы по 30 руб за кг. Общая выручка за день 2300 руб. Доход 1300 руб. Ячейка (10,30): затраты – 1500 руб. Выручка – 2600 руб. Доход – 1100 руб. Ячейка (10,40) дает результат по доходу равный 900 руб. и т.д. Таблица. Расчет максимина и максимакса Варианты спроса за день Варианты закупок на день (кг) 10 20 30 40 10 1500 1300 1100 900 20 1500 3000 2800 2600 30 1500 3000 4500 4300 40 1500 3000 4500 6000 Максимакс 1500 3000 4500 6000 Максимин 1500 1300 1100 900 После заполнения всех элементов матрицы заполняются строки «максимакс» и «Максимин». Для этого в строку «Максимакс» из каждого столбца вносим наибольшее из имеющихся в нём чисел. И найдем среди них максимальное. Это 6000 руб. Оно соответствует закупкам 40 кг рыбы ежедневно. Очевидно, что такие закупки может совершать очень азартный человек. Строка «Максимин» заполняется наименьшими значениями чисел из каждого столбы, а затем среди них выбирают максимальное. Это 1500 рублей. Оно соответствует закупкам 10 кг рыбы ежедневно. Это подход очень осторожного человека. Следующим шагом в исследовании вопроса о рисках связанных с закупкой рыбы является оценка с использованием критерия Севиджа или метод Минимакса. В этом случае исследуются не варианты доходов, но возможные потери. При этом упущенная выгода, также относится к потерям. Заполним, используя те же данные, что и для предшествующей таблицы, матрицу возможных убытков и найдем значение минимаксного решения. 113 Варианты спроса за день Варианты закупок на день (кг) 10 20 30 40 10 0 200 400 600 20 1500 0 200 400 30 3000 1500 0 200 40 4500 3000 1500 0 Минимакс 4500 3000 1500 600 Алгоритм заполнения матрицы следующий. В ячейках (10,10), (20,20), (30,30) и (40,40) вся закупленная рыба продана. Потери равны нулю. По ячейке (20,10) ситуация следующая. Закуплено и продано 10 кг, а могли бы продать еще 10, заработав на продаже (200-50)*10 = 1500 руб. Это и есть возможные потери (упущенна выгода). Ячейка (30,10) – Закуплено и продано 10 кг. Могли бы продать и заработать (200-50)*20 = 3000 руб. Ячейка (10,20) – продано 10 кг и 10 кг реализовано на распродаже с убытком. (50-30)*10 = 200 руб. Ячейка (10,30) – продано 10 кг и 20 кг реализовано на распрдаже с убытком (50- 30)*20 = 400 руб. Ячейка (10,40) – продано 10 кг и 30 кг реализовано на распрдаже с убытком (50- 30)*30 = 600 руб. Ячейка (20,40) – в течении дня продано 20 кг. Ещё 20 кг, в связи с отсутствем спроса, продано в конце дня по 30 руб. за кг., при закупочной цене 50 руб. Убыток от распродажи (50 -30)*20 = 400 руб. Аналогично заполняются оставшиеся ячейки. В каждом из столбцов находим максимальное значение потерь и запишем их с строку «Минимакс». Находим среди них число минимальное по величине. Это 600 руб. Оно соответствует закупке 40 кг рыбы ежедневно. Правило Гурвица – это способ принятия решений на основе компромисса. Он взвешивает результаты пессимистического и оптимистического подходов к оценке ситуации. По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимум выражения ci= {λminqij + (1 – λ)maxqij}, где 0 ≤ λ ≤ 1. Таким образом, этот критерий рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним оптимизмом и крайним пессимизмом. При λ=0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при λ=1 он совпадает с критерием Вальда. Значение λ выбирается из субъективных (интуитивных) соображений. То есть руководитель принимающий решение выбирает уровень своего отношения к риску. В зависимости от этого осуществляется выбор модели поведения. В критических значениях получаем либо 1 правило (максимина), либо 2 правило (минимакса). Правила Вальда требуют выполнения следующих условий: 114 а ≥ 0, в ≥ 0, а + в = 1. В этих правилах а = λ и «в» = (1-а) - это числа называемые весами. Для каждого решения необходимо найти найменьший и наибольший, возможные доходы. После чего вычисляем целевую функцию по правилу 2. а * (минимальный доход) + в * (максимальный доход) Выбираем решение, при котором целевая функция принимает наибольшее значение. Обратим внимание, что веса «а» и «в» выбирает сам руководитель принимающий решение. При а = 1, в = 0, получаем правило максимина, а при а = 0, в = 1 – правило максимакса. Расчеты осуществим в табличной форме. Для чего используем данные таблицы расчета максимакса и максимина. №№ решения Наибольший доход Наименьший доход а х (наименьший доход)* = 0,4*гр.3 в х (наибольший доход)* = 0,6*гр. 2 Сумма = гр.4 + гр.5 1 2 3 4 5 6 1 1500 1500 600 900 1500 2 3000 1300 1200 780 1980 3 4500 1100 1800 660 2460 4 6000 900 2400 540 2940 *) таблицу будем составлять из расчета, что руководитель принял решение о весах, определив их значение: а = 0,4 и b = 0,6. Находим максимум в столбце 6. Это 2940 рублей, что соответствует закупкам 40 кг. рыбы. Очевидно, если руководителем, оценивающим риски, будут приняты другие значения весовых коэффициентов, то и результаты будут иными. Также, методом Гурвица можно построить таблицу испльзующую данные о возможных потерях (метод Севиджа»). В этом случае ищется минимум целевой функции. В том случае, если имеется возможность определить вероятность того или иного исходы используют методы принятия решений в условиях часиичной неопределенности. Они приведены ниже. 4.2.14. Анализ связанных решений в условиях частичной неопределенности Если при принятии решения Руководителю известны вероятности p j того, что реальная ситуация может развиваться по варианту j, то говорят, что Руководитель находится в условиях частичной неопределенности. В этом случае можно руководствоваться одним из следующих критериев (правил). 115 4.2.14.1. Правило максимума среднего ожидаемого дохода Этот критерий называется также критерием максимума среднего выигрыша. Если известны вероятности p j вариантов развития реальной ситуации, то доход, получаемый при i-ом решении, является случайной величиной Q i с рядом распределения q i1 q i2 … q in p 1 p 2 … p n Математическое ожидание M[Q i ] случайной величины Q i и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также : = M[Q i ] = Для каждого i-го варианта решения рассчитываются величины , и в соответствии с рассматриваемым критерием выбирается вариант, для которого достигается Пример 6. Пусть для исходных данных выше приведенной матрицы известны вероятности развития реальной ситуации по каждому из четырех вариантов, образующих полную группу событий: p 1 =1/2, p 2 =1/6, p 3 =1/6, p 4 =1/6. Выяснить, при каком варианте решения достигается наибольший средний доход и какова величина этого дохода. Решение. Найдем для каждого i-го варианта решения средний ожидаемый доход: =1/2*5+1/6*2+1/6*8+1/6*4= 29/6, = 25/6, = 7, = 17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению. 4.2.14.2. Правило минимизации среднего ожидаемого риска Другое название – критерий минимума среднего проигрыша. В тех же условиях, что и в предыдущем случае, риск ЛПР при выборе i-го решения является случайной величиной R i с рядом распределения r i1 r i2 … r in p 1 p 2 … p n Математическое ожидание M[R i ] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также : = M[R i ] M[R i ] = .. i Q i Q n j ij j q p 1 i Q n j ij j i i i q p Q 1 max max 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q i R i R n j ij j r p 1 116 Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск: 4.2.14.3. Правило Лапласа или равновозможности (безразличия). Этот критерий непосредственно не относится к случаю частичной неопределенности, и его применяют в условиях полной неопределенности. Однако здесь предполагается, что все состояния среды (все варианты реальной ситуации) равновероятны – отсюда и название критерия. Тогда описанные выше схемы расчета можно применить, считая вероятности p j одинаковыми для всех вариантов реальной ситуации и равными 1/n. Так, при использовании критерия максимизации среднего ожидаемого дохода выбирается решение, при котором достигается А в соответсвии с критерием минимизации среднего ожидаемого риска выбирается вариант решения, для которого обеспечивается 4.2.14.4. Оптимальность двухкритериальных финансовых операций в условиях неопределенности, по Парето Из рассмотренного выше примера следует, что каждое решение (финансовая операция) имеет две характеристики, которые нуждаются в оптимизации: средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск. Таким образом, выбор наилучшего решения является оптимизационной двухкритериальной задачей. В задачах многокритериальной оптимизации основным понятием является понятие оптимальности по Парето 19 . Рассмотрим это понятие для финансовых операций с двумя указанными характеристиками. Пусть каждая операция а имеет две числовые характеристики Е(а), r(а) (например, эффективность и риск); при оптимизации Е стремятся увеличить, а r уменьшить. Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач. Рассмотрим такую задачу в общем виде. Пусть А - некоторое множество операций, и разные операции обязательно различаются хотя бы одной характеристикой. При выборе наилучшей операции желательно, чтобы Е было больше, а r меньше. Будем говорить, что операция а доминирует операцию b, и обозначать а > b, если Е(а) ≥ Е(b) и r(a) ≤ r(b) и хотя бы одно из этих неравенств строгое. При этом операция а называется доминирующей, а операция b – доминируемой. Очевидно, что никакая доминируемая операция не может быть признана наилучшей. Следовательно, наилучшую операцию надо искать среди недоминируемых операций. Множество недоминируемых операций называется множеством (областью) Парето или множеством оптимальности по Парето 20 . 19 Критерий оптимальности итальянского экономиста В. Парето применяется при решении многокритериальных задач, в которых оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, что другие при этом не ухудшаются. 20 Множеством, или областью Парето в общем случае называют множество всех допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности в задачах n j ij j i i i r p R 1 min min n j ij i i i q n Q 1 1 max max n j ij i i i r n R 1 1 min min 117 Для множества Парето справедливо утверждение: каждая из характеристик Е, r является однозначной функцией другой, т.е. на множестве Парето по одной характеристике операции можно однозначно определить другую. Вернемся к анализу финансовых решений в условиях частичной неопределенности. Как показано ранее, каждая операция характеризуется средним ожидаемым риском и средним ожидаемым доходом . Если ввести прямоугольную систему координат, на оси абсцисс которой откладывать значения , а на оси ординат – значения , то каждой операции будет соответствовать точка ( , ) на координатной плоскости. Чем выше эта точка на плоскости, тем доходнее операция; чем правее точка, тем более рисковая операция. Следовательно, при поиске недоминируемых операций (множества Парето) нужно выбирать точки выше и левее. Таким образом, множество Парето для исходных данных состоит только из одной третьей операции. Для определения лучшей операции в ряде случаев можно применять некоторую взвешивающую формулу, в которую характеристики и входят с определенными весами, и которая дает одно число, задающее лучшую операцию. Пусть, например, для операции i с характеристиками ( , ) взвешивающая формула имеет вид f(i) = 3 - 2 , и наилучшая операция выбирается по максимуму величины f(i). Эта взвешивающая формула означает, что принимающий решение специалист согласен на увеличение риска на три единицы, если доход операции увеличится при этом не менее, чем на две единицы. Таким образом, взвешивающая формула выражает отношение специалиста принимающего решение к показателям дохода и риска. 4.2.14.5. Коэффициенты риска и коэффициенты покрытия рисков, коэффициент Кука Пусть С – средства, которыми располагает инвестор (ЛПР), а Y – возможные убытки. Если Y превышает С, то возникает реальный риск разорения. Для оценки подобных ситуаций вводится в рассмотрение коэффициент риска К 1 = Y/С, значения которого ограничивают специальным числом 1 . Операции, для которых К 1 1 , считают особо рискованными. Часто учитывают также вероятность р убытков Y и тогда рассматривают коэффициент риска К 2 = рY/С, который ограничивают другим числом 2 (ясно, что 1 2 ). В финансовом менеджменте чаще применяют обратные отношения С/Y и С/(рY), которые называют коэффициентами покрытия рисков. Коэффициенты покрытия С/Y и С/(рY) ограничиваются снизу соответственно числами 1/ 1 и 1/ 2 . Именно такой смысл имеет так называемый коэффициент Кука, равный отношению: Сосбвенный средства / Активы взвешенные с учётом риска многокритериальной оптимизации, т.е. невозможно улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных. Принадлежащие множеству Парето решения называются эффективными, или оптимальными по Парето. R Q R Q R Q R Q i R i Q i Q i R 118 Коэффициент Кука используется банками и другими финансовыми компаниями. В роли весов при «взвешивании» выступают вероятности - риски потери соответствующего актива. 4.2.15. Value at Risk (VaR) Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью. VaR характеризуется тремя параметрами: Временной горизонт, который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки. Доверительный уровень (confidence level) — уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99 %, в системе RiskMetrics — 95 %. Базовая валюта, в которой измеряется показатель. VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99 %), не будет превышена. Следовательно, в 1 % случаев убыток составит величину, большую, чем VaR. Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: «Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней». В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR. Бывает: Исторической, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. Парамметрической, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным). Методы расчета VaR, требуют учитывать особенности подходов, существующих в данной области. Методы оценки VaR значительно различаются по объемам требуемых для вычисления данных, уровням сложности вычислений, прогностической точности и пр. В конечном итоге, необходимо подобрать такую модель оценки VaR, которая обеспечит наибольшую точность ппрогноза. В связи с этим необходимо предусмотреть процедуру регулярного бэк-тестинга модели оценки VaR, которая будет предусматривать калибровку параметров модели. Параметры модели включают в себя: Метод оценки VaR: параметрический или исторический; Временной горизонт: на какой период рассчитывает VaR; Глубина анализа: за какой период необходимо брать данные для расчета; Параметры сглаживания: каким образом учитываются данные при расчете; Доверительный интервал: с какой точностью необходимо производить расчет. Рассмотрим более подробно особенности оценки перечисленных параметров. Существуют два основных подхода к оценке VaR. Первый подход называется параметрическим и основан на использовании при оценке параметра риска, в зависимости, от которого рассчитывается VaR. 119 Другое название параметрического метода - дельта-нормальный метод (delta- normal method). Второй подход является непараметрическим и использует оценки по историческим данным (historical valuation). Это – «исторический VaR». Выбор метода расчета показателя рисковой стоимости будет определяться составом и структурой портфеля, доступностью статистических данных и программного обеспечения, вычислительными мощностями оборудования и рядом других факторов. Кроме указанных методов оценивания следует также отметить методы симуляции рядов данных, к которым затем применяются методы оценки VaR. Это метод исторических симуляций (historical simulation method) и метод стохастического моделирования известный как Монте-Карло. Параметрический метод прост в реализации. Он позволяет быстро рассчитывать показатель VaR. В реальном времени. Практически на любых компьютерах. Однако он обладает рядом существенных недостатков. В частности, приходится опираться на сомнительную гипотезу о стационарности нормального распределении риска. Это делает метод мало пригодным для современных условий как на российских, так и на глобальных рынках. Кроме того, метод не лучшим образом применим для портфелей, содержащих такие нелинейные инструменты как опционы. Еще одним ограничением применение метода является наличие тяжелых хвостов, которое характерно, например, для распределений операционного риска. 21 В непараметрических моделях (исторический метод расчета VaR) распределения вероятности и изменения значений факторов риска строятся эмпирическим путем. VaR предполагает использование исторического изменения цен на финансовые инструменты, составляющие портфель, для построения распределения цен будущих (потенциальных) прибылей и убытков. Исторический метод основан на предположении о стационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени - например, 100 торговых дней. Его называют – временной горизонт. За этот период отслеживаются относительные изменения цен, всех активов входящих в сегодняшний портфель. Затем оцениваются относительные изменения цен портфеля в течение выбранного временного горизонта. После чего полученные 100 чисел сортируются, по убыванию. Взятое с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному уровню, например для уровня уровня 99% необходимо взять число с номером 99, будет представлять собой VaR портфеля. Это и есть, максимальное исторически наблюдаемоезначение потерь, которое не будет превышено в 99 случаях из 100. Достоинством применения данного метода является отсутствие предположения о том, что распределение доходностей и факторов риска является нормальном. Или какой-либо иной стохастической модели динамики цен на рынке, кроме реально 21 Журавлев И.Б. Байесовский анализ операционных потерь с выбором порогового значения для оценки капитала под операционным риском // Управление финансовыми рисками. – 2008. - №3(15). –с.244-253. 120 наблюдавшейся в прошлом. Это позволяет учесть эффект «толстых хвостов» такого распределения. Отсюда основной недостаток – базовая посылки метода о том, что прошлое может служить хорошей моделью будущего несоответствует реальности. Метод симуляций Монте-Карлообщепризнан лучшим, так как обладает рядом неоспоримых достоинств: он не использует гипотезу о нормальном распределении, точность его прогнозов для нелинейных инструментов высокая и он устойчив к выбору ретроспективы. Основным преимуществомэтого метода, в сравнении с иными методами, является возможность использования параметров исторических распределений факторов риска и моделирования сценариев с учетом экспертных предположений о будущем движении факторов риска. Метод также удобен для стрес - тестирования капитала, необходимого для покрытия рисков. Таблица. Сравнение методов расчета VaR Критерии Дельта-нормальный Историческое моделирование Монте- Карло Оценивание Локальное Полное Полное Применимость к нелинейным инструментам Нет Да Да Учет исторического распределения Как оценка распределения Точно то, что было Полностью Учет «предполагаемой» волатильности Возможно Нет Да Допущение о нормальном распределении доходностей Да Нет Нет Оценка экстремальных событий Плохая Плохая Возможна Модельный риск Может быть значительным Приемлемый Высокий Объем требуемой истории данных Средний Очень большой Малый Вычислительная сложность Невысокая Высокая Очень высокая Наглядность Средняя Большая Малая Источник: Энциклопедия финансового риск-менеджмента Как видно из таблицы лучшим методом оценки VaR, позволяющим не только учитывать, исторические данные, но и моделировать, возможные отклонения значений факторов риска от запланированных величин, является метод стохастического моделирования. Или метод Монте-Карло. Он также позволяет оценивать доходность портфеля в условиях.Что особенно актуально для прогнозирования и учета в модели кризисных явлений. Одним из наиболее существенных преимуществ, представленной методологии, является возможность единообразно как компоненты финансового риска, так и совокупный финансовый риск.То есть метод даёт возможность агрегировать оценки 121 VaR различных видов риска, которые составляют профиль риска банка, в единый показатель такого же типа, без потери точности вычислений. Выбор временного горизонтадля оценки VaR факторов риска зависит от множества факторов: цели использования лимитов, средняя продолжительность сделок, требования регулятора и др. Большинство финансовых учреждений, как правило, выбирают однолетний период времени и оценивают риски, доходы, затраты и риски для этого единого периода времени. Стоит отметить, что в течении года, финансовые учреждения, обычно, создают запас ("подушку") дохода. Это запас может стать резервом на неожидаемые потери. Размер этого резерва будет зависеть от дивидендной политики организации и процедур формирования нераспределенной прибыли. Выбор глубины анализа,т.е. периода, за который учитываются исторические данные, определяется на основании бэк-тестинга. В общем случае задача состоит в том, чтобы подобрать глубину анализа, которая, во-первых, будет достаточной для отражения текущих существенных тенденций в динамике и волатильности факторов риска, а, во-вторых, не будет создавать «шумы» для расчета VaR из-за включения в расчет устаревших данных. Согласно рекомендациям Базельского комитета, доверительный интервалдля оценки кредитных рисков устанавливается на уровне 99% для банков, использующих внутренние модели кредитных рейтингов 99% - для оценки рыночных рисков , 99,9% - для оценки операционных рисков по продвинутому подходу (АМА). При этом Базельский комитет подчеркивает - в некоторых случаях оценки 99,9%-ого интервала уверенности, основывающиеся на данных о внутренних и внешних событиях, не будут надежными. Например, для бизнес-линий со значительным сдвигом, в распределении убытков (heavy-tailed loss distribution). А также, с незначительным количеством наблюдаемых убытков. В подобных случаях для системы измерения риска могут быть важнее анализ распределения на хвостах и анализ экстремальных значений. И наоборот, данные о событиях, связанных с операционными убытками, могут играть более значительную роль в системе измерения риска для бизнес-линий, где оценки 99,9%-ого интервала уверенности, основанные главным образом на таких данных, считаются надежными. 4.2.16. Shortfall или дефицит Многих недостатков, свойственных VARу, лишен метод Shortfall. Обозначим, как и при определении VAR, через X потери нашего портфеля через N дней, q = VAR a (X), тогда Shortfall a (X) есть условное математическое ожидание X при условии, что X больше q Shortfall a (X) = E(X|X>q). Shortfall является более консервативной мерой риска, чем VAR. Для одного и того же уровня a он требует резервировать больший капитал. Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий соотношение VAR и Shortfall. Предположим, что у нас есть облигация, номиналом 100, которая завтра должна быть погашена. С вероятностью 0.99 она будет погашена полностью, а с вероятностью 0.01 заемщик откажется от 100% исполнения своих обязательств, и мы получим только половину номинала. Тогда наши потери X составят 0 с вероятностью 0.99 и 50 с вероятностью 0.01. Для a = 0.95 122 VAR a (X) = 0, т.е VAR советует нам не резервировать капитал вообще. Этот совет представляется странным, поскольку и потери наши могут быть довольно значительны, и вероятность понести эти потери не так уж мала - 0.01. В то же время Shortfall a (X) = E(X|X>0) = 50. Таким образом, Shortfall позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой (меньшей, чем 1-a) вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост. 4.2.17. Метод оценки вероятности ожидаемого ущерба Метод оценки вероятности ожидаемого ущерба основан на том, что степень риска определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что этот ущерб произойдет. Наилучшим является решение с минимальным размером рассчитанного показателя. Математически суть этого метода можно выразить в виде формулы: R = A * p1 + (A + D) *p2 А и В – ущерб при принятии различных решений; р 1 и р 2 – степень вероятности получения ущерба. 4.2.18. Мультикритериальный анализ решений МСА (Multi-Criteria Analysis) Метод МСА - это разработка матрицы вариантов решений и критериев, которые затем ранжируют и агрегируют для последующей общей оценки каждого варианта решения. Метод MCA предназначен для: сопоставления различных версий решений при их первичном анализе, и отбора наиболее предпочтительных или наиболее непрогодных вариантов решений; сопоставления вариантов решений имеющих несколько, иногда противоречивых, критериев; получения компромиссного варианта решения в ситуации противоречия целей или ценности у причастных сторон. Входная информация для данного метода представляет собой набор решений для проведения анализа. Критерии, основанные на поставленных целях, могут быть одинаково применены ко всем вариантам решений, чтобы дифференцировать их между собой. Обычно процесс анализа включает в себя выполнение группой компетентных специалистов, представляющих причастные стороны, следующих действий: установления цели; определения качественных признаков (критериев, показателей оценки или качественных характеристик выполнения работы), соответствующих каждой цели; структурирования качественных признаков по иерархическому принципу; разработки вариантов решений, которые необходимо оценить в соответствии с выбранными критериями; определения важности критериев и назначения для каждого из них весового коэффициента; оценки альтернативных вариантов решений с учетом критериев, которая может 123 быть представлена в виде матрицы бальных оценок; объединения множественных бальных оценок для каждого качественного признака в объединенную бальную оценку, учитывающую множество качественных признаков; оценки полученных результатов. Существуют различные методы, в соответствии с которыми каждому критерию может быть назначен весовой коэффициент, и различные способы объединения оценок по критериям для каждого варианта решения в единую бальную оценку. Например, оценки могут быть объединены в виде взвешенной суммы или взвешенного произведения с использованием анализа иерархий и метода определения весов и ранжирования, основанного на попарных сравнениях. Все эти методы предполагают, что преимущество какого-либо критерия не зависит от значений других критериев. Там, где это предположение не соответствует действительности, применяют другие модели. Поскольку оценки имеют субъективный характер, то целесообразно проведение анализа чувствительности для установления той степени, до которой весовые коэффициенты и оценки влияют на общий порядок предпочтений среди вариантов. Выходными данными метода являются результаты ранжирования вариантов по убыванию предпочтений. Если в процессе анализа была составлена матрица, в которой осями являются взвешенные критерии и оценки каждого варианта по критериям, то варианты, не соответствующие особо значимым критериям, могут быть исключены. Преимущества метода: Метод обеспечивает простую структуру эффективного принятия решений и представления предположений и выводов. Метод позволяет решать сложные проблемы, решение которых невозможно с помощью анализа эффективности затрат. Метод позволяет рационально исследовать проблему поиска оптимального решения. Метод позволяет достичь компромисса в ситуации, когда причастные стороны имеют различные цели и, следовательно, критерии. Недостатки метода: Метод подвержен влиянию предвзятого и неполного выбора критериев для принятия решения. Большинство многокритериальных проблем не имеют окончательного или однозначного решения. Алгоритмы расчета, по которым определяются весовые коэффициенты критериев из установленных предпочтений или объединяют различные мнения, могут скрывать идеологическую основу принятия решения. |