Анализ рынка фитнес услуг. сУПЕР. 1 солодов а. К. Основы финансового риск менеджментa издание
 Скачать 3.6 Mb.
|
|
4.2.6. Метод частотно-вероятностных кривых (FN) Частотно-вероятностные кривые (FN) – это способ графического представления вероятности событий, вызывающих определенный по величине уровень угроз для определённой группы элементов, например, населения, организаций и др. Эти кривые отображают накопленную частоту (F), при которой на N или более элементов будет оказано влияние. Большие значения N, которые могут возникнуть с высокой частотой F, представляют значительный интерес, поскольку вероятность событий в этом случае велика. Частотно-вероятностные кривые – это способом наглядного представления результатов анализа риска. Они представляет собой линию, описывающую некоторый частотно-вероятностный диапазон. Эти кривые можно использовать для сравнения значений риска. Например, для сравнения выраженных в виде частотно-вероятностных кривых прогнозного риска с накопленными данными об инцидентах или с критериями принятия решения. Метод частотно-вероятностных кривых может быть применен при проектировании различных систем и процессов или для управления существующими системами. Его вводными параметрами являются: 103 совокупности пар величин вероятности и последствий за определенный период времени; данные, полученные в результате количественного анализа риска, предоставляющие количественные оценки вероятности для конкретных случайных событий; данные накопленных записей и количественной оценки риска. На основе таких данных строят графики. По оси абсцисс указывают число инцидентов, например банкротств. По оси ординат – уровни вероятности или последствий риска. В случае большого диапазона значений, на осях применяют логарифмический масштаб. Кривые FN могут быть построены с использованием данных фактических потерь в прошлом или вычислены и построены на основе оценок, полученных методом имитационного моделирования. Используемые данные и сделанные предположения могут означать, что данные двух типов кривой FN представляют собой различную информацию и должны быть использованы отдельно и для различных целей. Теоретические кривые FN в основном применяют при проектировании системы, статистические кривые FN - при управлении существующими системами. Применение данных подходов по отдельности может потребовать значительных затрат времени, поэтому обычно их объединяют. На основе эмпирических данных отмечают точками на графике известное количество банкротств (жертв) в известных происшествиях/инцидентах за указанный промежуток времени, и с помощью количественного анализа риска дополняют график другими точками путем экстраполяции или интерполяции. Если необходимо исследовать несчастные случаи или аварии с низкой частотой возникновения или значимыми последствиями, то для надлежащего анализа следует рассмотреть длительные периоды времени и достаточное количество данных. Это помогает также выявить сомнительные данные, если, например, произошедшее начальное событие изменилось во времени. Выходными данными является график, представляющий риск в диапазоне значений последствий, который можно сравнивать с критериями, соответствующими данной изучаемой группе населения и конкретному уровню ущерба. Преимущества: Применение кривых FN целесообразно для представления информации о риске, которую могут применять руководство и разработчик системы, для обоснования принятия решений в отношении уровня риска и безопасности. Их применение целесообразно для представления информации, как о частоте, так и о последствиях в удобной для восприятия форме. Возможно применение кривых FN для сравнения риска в аналогичных ситуациях при наличии достаточных данных. Их не следует применять для сравнения различных типов рисков с различными характеристиками и обстоятельствами. Недостатки: Кривые FN они не предоставляют информации о диапазоне воздействий или результатов последствий, кроме сведений о количестве объектов, подвергшихся воздействию. Также невозможно установить различные способы развития событий, 104 которые могут привести к определенному уровню ущерба. Кривые FN отображают конкретный тип последствий, обычно — гибель людей, банкротство компаний и т.п. Кривая FN является не методом оценки риска, а методом представления результатов оценки риска. Кривые FN являются хорошо разработанным методом представления результатов оценки риска, однако для их подготовки может потребоваться привлечение квалифицированных аналитиков, а полученные результаты часто трудны для интерпретации и оценки риска специалистами, не имеющими соответствующей компетенции. 4.2.11. Марковский анализ Метод применим в ситуации, когда будущее состояние системы зависит только от ее текущего состояния. Обычно используют для анализа систем способных к восстановлению, которые могут работать во многих режимах, и в ситуациях, когда применение анализа надежности отдельных блоков системы нецелесообразно. Метод может быть применен к более сложным системам, используя более высокий порядок процессов Маркова, и ограничен только моделью, математическими вычислениями и предположениями. Процесс марковского анализа является количественным методом. Он может быть дискретным (использование вероятностей перехода между состояниями) или непрерывным (использование коэффициентов интенсивности перехода из состояния в состояние). Марковский анализ может быть выполнен вручную, однако он также позволяет использовать для него компьютерные программы. Марковский анализ может быть использован для систем с различной структурой (ремонтопригодных и неремонтопригодных), включая: системы с параллельными независимыми компонентами; системы с последовательными независимыми компонентами; системы с распределенной нагрузкой; резервированные системы, включая случай, когда может произойти отказ функций переключения; деградирующие системы. Марковский анализ может быть использован для расчета эксплуатационной готовности, включая расчет необходимых компонентов запчастей для ремонта или финансовых ресурсов для восстановления платежеспособности и др. Входными данными марковского анализа являются: перечень различных состояний системы, подсистемы или компонента (например, полное функционирование, частичное функционирование (ухудшение состояния), отказ; точное понимание возможных переходов, которые необходимо смоделировать. Например, при отказе шины автомобиля необходимо исследовать состояние запасного колеса и, следовательно, частоты его проверок; скорость перехода из одного состояния в другое, обычно представленная либо вероятностью перехода для дискретных событий, либо интенсивностью отказов (X) и (или) интенсивностью восстановления (д) для непрерывных событий. Марковский анализ основан на понятии «состояния» (например, работоспособное и неработоспособное состояния) и перехода между этими 105 состояниями во времени в предположении постоянной вероятности перехода. Стохастическую матрицу вероятностей перехода используют для описания переходов между состояниями и необходимых вычислений. Для иллюстрации применения марковского анализа рассмотрим сложную систему, которая может находиться только в трех состояниях: работоспособном, ухудшенном и неработоспособном, обозначенных как состояния S1, S2, S3 соответственно. В любой момент времени система находится в одном из трех состояний. В таблице В.2 приведена вероятность того, что в следующий момент времени система будет находиться в состоянии Si, где i может быть 1, 2 или 3. Таблица. Матрица Маркова Состояние в следующий момент времени Состояние в текущий момент времени S1 S2 S3 S1 0,95 0,30 0,2 S2 0,04 0,65 0,6 S3 0,01 0,05 0,2 Данный массив вероятностей называется матрицей Маркова или матрицей перехода. Следует отметить, что сумма в каждом столбце матрицы равна 1, т к. это сумма вероятностей всех возможных состояний в каждом случае. Система также может быть представлена диаграммой Маркова, в которой круги отображают состояния, а стрелки переходы с соответствующей вероятностью. Рисунок ниже. пример диаграммы Маркова. Стрелки, замкнутые на одном состоянии, обычно не показывают. В данном примере они приведены для полноты представления. Если Pi — вероятность нахождения системы в состоянии i, для i = 1, 2, 3, то: P1 =0,95P1+ 0,30P2 + 0,20P3 P2 =0,04P1+ 0,65P2 + 0,60P3 P3 =0,01P1+ 0,05P2 + 0,20P3 Эти три уравнения зависимы, и система уравнений не может быть решена. Для 0,95 106 решения необходимо одно из приведенных уравнений исключить, заменив его следующим уравнением. 1=P+P2+P3 Полученные значения составляют 0,85, 0,13 и 0,02 соответственно для состояний 1, 2, 3. Система является полностью функционирующей в течение 85 % времени, в ухудшенном состоянии в течение 13 % времени и в состоянии отказа в течение 2 % времени. Рассмотрим ситуацию, когда система состоит из двух последовательных элементов, т. е. для работоспособности системы оба элемента должны находиться в работоспособном состоянии. Элементы могут быть в работоспособном состоянии или в состоянии отказа. Работоспособность системы зависит от состояния элементов. Возможны следующие состояния элементов: Состояние 1. Оба элемента находятся в работоспособном состоянии. Состояние 2. Один элемент отказал и находится на восстановлении, а другой находится в работоспособном состоянии. Состояние 3. Оба элемента отказали и находятся на восстановлении. Если интенсивность отказа каждого элемента принять равной X, а интенсивность восстановлений равной и они являются постоянными, то диаграмму состояния перехода можно представить в следующем виде: При этом интенсивность перехода из состояния 1 в состояние 2 равна 2X, так как отказ любого из двух элементов приводит систему в состояние 2. Пусть Pi(t) — вероятность нахождения системы в начальном состоянии i в момент времени t; Pi(t + 8t) — вероятность нахождения системы в конечном состоянии в момент времени (t + St). Тогда матрица переходов принимает следующий вид: 107 Необходимо отметить, что нулевые значения возникают потому, что переходы невозможны из состояния 1 в состояние 3 или из состояния 3 в состояние 1. Кроме того, сумма в колонке равна нулю при определении интенсивности. В этом случае система уравнений имеет следующий вид: dP1/dt=-2XP1(t)+дP2(t) dP2/dt=2XP1(t)+-(X+д)P2(t)+дP3(t) dP3/dt=XP2(t)+-дP3(t) Для простоты можно предположить, что требуемая работоспособность соответствует устойчивому состоянию системы. Если St стремится к бесконечности, dPi/dt стремится к нулю, что позволяет упростить уравнения. Также необходимо использовать дополнительное уравнение (см. В.4). Тогда уравнение A(t) = P1(t) + P2(t) можно записать в виде: A = P1 + P2. Следовательно, А = (д 2 + 2 X д)/(д 2 + 2 X д + X 2 ). Выходными данными марковского анализа являются вероятности пребывания системы в различных состояниях, а следовательно - оценки вероятностей отказа и/или безотказной работы существенных компонентов системы. Преимуществом марковского анализа является возможность вычисления вероятностей состояний систем с восстановлением и множественными состояниями деградации. Недостатки Марковского анализа: Метод основан на предположении о постоянстве вероятностей перехода иналичии только двух возможных состояний элементов системы (отказа и восстановления). Также предполагается, что все рассматриваемые события статистически независимы. То есть будущие состояния не зависят от прошлых состояний, за исключением непосредственно предшествующего состояния. Для применения метода необходимо знать все вероятности перехода. Работа с методом невозможна без знания операций с матрицами. Полученные результаты трудны для понимания персоналом, не имеющим соответствующих технических знаний, навыков и опыта. Марковский анализ аналогичен анализу сети Петри по возможности обеспечения мониторинга и наблюдения за состояниями системы, но в отличие от сети Петри метод допускает существование нескольких состояний в одно и то же время. Т а б л и ц а. Конечная матрица Маркова Конечное состояние Начальное состояние P1(0 P2(0 P3(t) P1(t + St) -2X М 0 P2(t + St) 2X -(X+д) д СО + CL 0 Л -д 108 4.2.12. Матрица последствий и вероятностей Этот матричный метод является средством объединения качественных или смешанных оценок последствий и вероятностей. Его применяют для определения уровней рисков, их источников, мер по обработке рисков или их ранжирования. Формат, строки и колонки матрицы зависят от сферы применения. При этом важно, чтобы сформированная матрица соответствовала реальной ситуации. Обычно метод применяют для предварительной оценки, в случае выявления нескольких видов риска. Например, для определения того, какой риск требует дальнейшего подробного анализа или решить какой риск необходимо обрабатывать в первую очередь. Также метод применяют для отбора видов риска, не требующих дальнейшего рассмотрения или для определения уровня приемлемости. Применение в организации матрицы последствий и вероятностей улучшает обмен данными и, как следствие, общее восприятие качественных уровней риска. Способ, которым устанавливают уровни риска, и правила принятия решения, относящиеся к нему, должны соответствовать особенностям организации и ее деятельности. Форму матрицы последствий и вероятностей применяют для анализа критичности в FMECA или для установления приоритетов после применения исследования HAZOP или в ситуациях недостаточности информации для подробного анализа или когда ситуация не оправдывает затрат времени и усилий на проведение требуемого количественного анализа. Входные данные к процессу - это шкалы последствий и вероятностей, установленные согласно требований потребителя, и матрица, которая их объединяет. Шкала последствий должна охватывать весь диапазон типов исследуемых последствий (например, финансовые потери, безопасность, окружающая среда или другие параметры в зависимости от области применения) и учитывать возможность последствий: от максимально возможных до наименее вероятных. В случаях, когда для измерения рисков используются качественно- количественные шкалы вероятностей и последствий, то весь спектр рисков делится на ячейки. Так как показано ниже. Из-за внешнего сходства такую карту рисков иногда называют "матрицей". А В В Э Э Э В У В В Э Э С Н У В Э Э D Н Н У В Э Е Н Н У В В 1 2 3 4 5 В зависимости от степени опасности выделяют несколько категорий рисков. Они обозначены цифрами, в нижней строке матрицы – шкала рисков. Количество категорий (видов) рисков соответствует потребностям анализа. Обозначения 1-го столбца, характеризуют вероятность реализации риска – шкала вероятностей. 109 А почти точно ожидается при любых обстоятельствах В очень вероятно возможно почти всегда С возможно происходит время от времени D маловероятно может произойти иногда Е изредка может произойти при исключительных обстоятельствах Буквы в теле матрицы характеризуют степень опасности разных видов риска. Э экстремальный риск требуются немедленные действия В высокий риск требуется внимание высшего руководства У умеренный риск требуется формализовать ответственность руководителей Н низкий риск управляется рутинной процедурой Шкала рисков может иметь любое количество точек. Наиболее распространены шкалы, имеющие 3, 4 или 5 точек. Шкала вероятности также может иметь любое количество точек. Методы расчета вероятности выбирают точными и однозначными, насколько это возможно. Если для определения различных вероятностей применяются численные значения, то должны быть представлены единицы измерения. Шкала вероятности должна охватывать диапазон, соответствующий проводимому исследованию, с учетом того, что самая низкая вероятность должна быть приемлемой для наибольшего определенного последствия, в противном случае всю деятельность, связанную с наибольшим последствием, рассматривают как недопустимую. Уровни риска, установленные для ячеек таблицы, зависят от определений, применяемых для шкал вероятности и последствий. Матрица может быть построена с преимущественным влиянием последствий (как показано) или вероятности, или она может быть симметричной, в зависимости от случая применения. Уровни риска могут быть связаны с правилами принятия решения при помощи, например, уровня внимания со стороны руководства, или шкалы времени, которое требуется для соответствующего реагирования. Следующий шаг - формирование качественно-количественной матрицы последствий, ранжированной по уровню рисков в наглядной форме, например. Критерии № Последствия Угроза продолжения деятельности Размер экономических последствий Потребность в участии других субъектов экономики. 1 несущест- венные отсутствует низкие своими силами, без специальных мероприятий 2 небольшие в виде симптом средние своими силами, с помощью специальных мер 3 умеренные, средние нерегулярные, но явные сбои высокие своими силами с внешней помощью 4 существенные или критические сбои носят регулярный, но обратимый характер очень крупные происшествие вышло за пределы компании, но не нанесло ущерба внешним контрагентам 5 катастрофичес кие потеря возможности продолжить деятельность. огромные, банкротство практически неотвратимо происшествие привело к ущербу для внешних контр- агентов. 110 Оценочные шкалы и матрица могут быть разработаны и на основе количественных шкал. Например, по отношению к надежности шкала вероятности может отображать приближенное значение интенсивности отказов, а шкала последствий - затраты, вызванные отказом, в денежных единицах. Применение данного метода требует наличия специалистов соответствующей компетентности (предпочтительно опытной группы) и всех имеющихся данных для обоснования экспертных заключений о последствиях и вероятности. Для ранжирования рисков пользователь должен, прежде всего, подобрать описание последствий, которое наилучшим образом соответствует ситуации, определить вероятность, с которой эти последствия произойдут. Затем определить с помощью матрицы уровень риска. Многие опасные события могут иметь диапазон результатов с различными соответствующими вероятностями. Незначительные проблемы обычно происходят чаще, чем катастрофические события. Поэтому можно ранжировать часто получаемые результаты, наиболее серьезные или другие сочетания вероятности и последствий. Во многих случаях требуется уделять внимание наиболее серьезным возможным результатам, поскольку они представляют наибольшую угрозу и являются наиболее значительными. В некоторых случаях необходимо ранжировать как обычные проблемы, так и маловероятные катастрофы как отдельные виды риска. При этом следует рассматривать вероятность, связанную с выбранным последствием, а не вероятность события в целом. Уровень риска, определяемый по матрице, может быть связан с правилом принятия решений, например, о необходимости проведения обработки риска. Выходными данными являются класс каждого опасного события или перечень опасных событий с указанием уровня значимости. Преимущества метода: относительная простота использования; обеспечение быстрого ранжирования риска по уровням значимости. Недостатки: Матрица должна быть разработана для конкретных обстоятельств, т. к. затруднительно составить универсальную матрицу, которую организация может применить в любых обстоятельствах. Как правило, трудно однозначно установить необходимые шкалы. Применение матрицы весьма субъективно и в значительной степени зависит от специалиста, выполняющего оценку. Также необходимо учитывать следующие правила. Риски нельзя объединять (т. е. нельзя установить, что определенное количество низких рисков или низкий риск, выявленный определенное количество раз, эквивалентны среднему риску). Объединение или сравнение уровней риска для различных категорий последствий представляет определенные трудности. Способ, которым группируют сценарии при описании риска, должен быть единообразным и, быть определен в начале исследования. Результаты зависят от уровня детализации анализа, т. е. чем более подробный анализ, тем больше сценариев, каждый из которых имеет более низкую вероятность. Все это приводит к недооценке фактического уровня риска. |