1. составление разбивочной схемы сборного перекрытия

• Название: 1. составление разбивочной схемы сборного перекрытия
• Дата: 16.02.2022
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: PZ.docx
• Тип: Документы; #364344
• страница: 7 из 10

Расчет ригеля по наклонным сечениям на действие моментов

Расчет на действие момента производят для наклонных сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят из условия:

M ≤ M_s + M_sw,

где M – момент в наклонном сечении с длинной проекции c на продольную ось элемента, определяемый от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения, противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении; M_s – момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения; M_sw – момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного наклонного сечения.

В первом приближении выполняем расчет ригеля по наклонному сечению на действие момента из условия, что у грани крайней свободной опоры ригеля (опоры А) верхний ряд нижней арматуры (3Ø18 мм) не доводим до опоры, а у оставшегося нижнего ряда арматуры (3Ø25 мм) отсутствуют специальные анкера.

Определяем расстояние от конца продольной арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения:

l_s = l_sup − 30 = 380 − 30 = 350 мм,

где 30 мм – защитный слой в торце продольного стержня на опоре.

Определяем расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном:

R_bond = η₁·η₂·R_bt· _b1 = 2,5·1,0·1,05·0,9 = 2,36 МПа,

где η₁ – коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры, принимаемый равным 2,5 для горячекатаной арматуры периодического профиля (класса А500С); η₂ – коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра арматуры, принимаемый равным 1,0 при диаметре продольной арматуры d_s ≤ 32 мм (диаметр продольной арматуры 25 мм).

Базовую (основную) длину анкеровки, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчетным значением сопротивления R_s на бетон, определяем по формуле:



где A_s и u_s – соответственно площадь поперечного сечения одного анкеруемого стержня и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня. Анкеруемый арматурный стержень в крайнем пролете диаметром 25 мм, площадью поперечного сечения A_s = 490,9 мм², периметром u_s = π·d = π·25 = 78,5 мм.

Устанавливаем значение коэффициента α, учитывающего влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры, и конструктивного решения элемента в зоне анкеровки. Для ненапрягаемой арматуры при анкеровке стрежней периодического профиля с прямыми концами без дополнительных анкерующих устройств для растянутых стрежней принимают α = 1,0.

Определяем длину анкеровки по формуле:



где и – площади поперечного сечения арматуры, требуемая по расчету и фактически установленная соответственно, для данного расчета принимается = 1.

В любом случае фактическая длина анкеровки принимается:

l_an ≥ 15d_s = 15·25 = 375 мм;

l_an ≥ 200 мм;

l_an ≥ 0,3 l_0,an = 0,3·1153 = 345,9 мм.

Принимаем = 1153 мм.

При пересечении наклонного сечения продольной растянутой арматурой, не

имеющей анкеров в пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле:



В случае приваривания к продольным растянутым стержням поперечной арматуры N_s увеличивается на величину усилия N_w, связанного с сопротивлением бетона раскалыванию от действия поперечных сил анкерующих стержней



где – количество приваренных стержней по длине l_s; d_w – диаметр привариваемых стержней (поперечной арматуры); φ_w – коэффициент, принимаемый по табл. 3.4 [7] в зависимости от d_w. Принимаем d_w = 10 мм, n_w = 2·3+1=7, φ_w = 120.

Но не более усилия, связанного с прочностью самих поперечных анкерующих стержней



Принимаем = 55,6 кН.







Тогда усилие в продольной растянутой арматуре Ns будет равно

= 194,5 + 55, 6 = 250,1 кН.

При этом значение N_s принимается не более максимального значения N_s,max, вычисленного по тем же формулам при α = 0,7.



В любом случае фактическая длина анкеровки принимается:

l_an ≥ 15d_s = 15·25 = 375 мм;

l_an ≥ 200 мм;

l_an ≥ 0,3 l_0,an = 0,3·807 = 242 мм.

Принимаем = 807 мм.

Находим максимальное значение усилия в продольной растянутой арматуре:



Принимаем N_s = 250,1 кН.

Определим плечо внутренней пары сил:



при наличии сжатой арматуры z_s ≥ h₀ − a′ = 530 – 42 = 488 мм.

Принимаем = 498 кН.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, определяем по формуле:

M_s = N_s·z_s = 250,1·498·10^-3 = 124,6 кН·м.

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:



Поперечная сила в начале наклонного сечения

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки по формуле:



кроме того, с принимают в пределах h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 2h₀ = 2·0,53 = 1,06 м.

Принимаем с = 0,73 м.

Момент, воспринимаемый поперечной арматурой, определяем по формуле:

M_sw = 0,5q_swc² = 0,5·283,2·0,73² = 75,5 кН·м.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, то есть на расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной:





Проверяем условие:

M = 236,1 кН·м > M_s + M_sw = 124,6 + 75,5 = 200,1 кН·м,

условие не выполняется, т.е. если верхний ряд нижней арматуры (3Ø25 мм) не доводим до опоры, а у оставшегося нижнего ряда арматуры (3Ø18 мм) отсутствуют специальные анкера, то прочность по наклонным сечениям на действие моментов у опоры А не обеспечена.
Во втором приближении выполняем расчет из условия, что все 6 стрежней продольной рабочей арматуры (3Ø25 мм и 3Ø18 мм) доведены до свободной опоры ригеля А.

Определяем базовую (основную) длину анкеровки, необходимую для передачи усилия в арматуре диаметром 25 мм с полным расчетным значением сопротивления R_s на бетон:



где A_s и u_s – соответственно площадь поперечного сечения одного анкеруемого стержня и периметр его сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня.

Анкеруемый арматурный стержень в крайнем пролете диаметром 18 мм, площадью поперечного сечения A_s = 254,5 мм², периметром u_s = π·d = π·18 = 56,5 мм.

Принимаем коэффициент α = 1,0 и определяем длину анкеровки:



В любом случае фактическая длина анкеровки принимается:

l_an ≥ 15d_s = 15·18 = 270 мм;

l_an ≥ 200 мм;

l_an ≥ 0,3 l_0,an = 0,3·830 = 249 мм.

Принимаем = 830 мм.

Определяем усилие в продольной растянутой арматуре:





С учетом поперечной арматуры:



Определяем максимально допустимое значение усилия Ns,max, вычисленного по

тем же формулам при α = 0,7.



В любом случае фактическая длина анкеровки принимается:

l_an ≥ 15d_s = 15·18 = 270 мм;

l_an ≥ 200 мм;

l_an ≥ 0,3 l_0,an = 0,3·581 = 174 мм.

Принимаем = 581 мм.

Находим максимальное значение усилия в продольной растянутой арматуре:




Принимаем = 390,1 кН.

Определим плечо внутренней пары сил:



при наличии сжатой арматуры z_s ≥ h₀ − a′ = 530 – 42 = 488 мм.

Принимаем = 488 кН.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, определяем по формуле:

M_s = N_s·z_s = 390,1·488·10^-3 = 190,4 кН·м.
Проверяем условие

M = 236,1 кН·м < M_s + M_sw = 190,4 + 75,5 = 265,9 кН·м,

условие выполняется, т. е. если все 6 стрежней продольной рабочей арматуры (3Ø25 мм и 3Ø18 мм) доведены до свободной опоры ригеля А, прочность по наклонным сечениям на действие моментов у опоры А обеспечена.
В третьем приближении выполняем расчет из условия, что у грани крайней опоры ригеля у нижнего ряда арматуры (3Ø25 мм) на концах стержней устраиваются специальные анкера в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п., удовлетворяющих требованиям п. 5.36 [7] или концы стержней привариваются к надежно заанкеренным закладным деталям, а верхний ряд нижней арматуры (3Ø18 мм) не доводится до опоры.

Пересчитываем значение усилия N_s:



Определим плечо внутренней пары сил:



при наличии сжатой арматуры z_s ≥ h₀ − a′ = 530 – 42 = 488 мм.

Принимаем = 488 кН.

Момент, воспринимаемый продольной арматурой, определяем по формуле:

M_s = N_s·z_s = 640,8·488·10^-3 = 312,7 кН·м.
Проверяем условие

M = 236,1 кН·м < M_s + M_sw = 312,7 + 75,5 = 388,2 кН·м,

условие выполняется, то есть прочность по наклонным сечениям на действие моментов у опоры А при установке на концах стержней нижнего ряда специальных анкеров обеспечена.

Таким образом, для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента необходимо всю продольную арматуру нижней зоны в крайнем пролете со стороны опоры А довести до конца ригеля или у нижнего ряда арматуры (3Ø25 мм) со стороны опоры А предусматреть устройство на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п.
3.4.3. Определение шага поперечной арматуры в средней части крайнего и среднего пролетов

Шаг поперечной арматуры в средней части крайнего и среднего пролетов ригеля определяем по наибольшему значению поперечной силы Q₁ на расстоянии ¼ пролета от оси опоры.

• Величина Q₁ для крайнего пролета:



• Величина Q₁ для среднего пролета:



Принимаем Q₁ = = .

Момент, воспринимаемый бетоном при действии поперечной силы:

119,5 кН м.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:

, но не менее h₀ и не более 3h₀.

h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 3h₀ = 3·0,53 = 1,59 м.

Принимаем c = 1,25 м.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:



но не более Q_b,max = 2,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 2,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 375,6 кН,

и не менее Q_b,min = 0,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 75,1 кН.

Принимаем Q_b = 157,3 кН.

Проверяем условие Q₁ = 306,6 кН > Q_b = 157,3 кН, т. е. поперечная сила не может быть воспринята только бетоном.

Максимально допустимый шаг стержней поперечной арматуры в элементах, в которых поперечная сила не может быть воспринята только бетоном:

s_w ≤ 0,5h₀ = 0,5·530 = 265 мм;

s_w ≤ 300 мм.

В соответствии с п. 3.2.22 шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, должен быть не более:



где Q_max = = 306,6 кН.
В расчет принимаем наименьшее значение шага поперечной арматуры с округлением в меньшую сторону кратно 50 мм.

Принимаем поперечную арматуру d_w = 10 мм класса А500C, с площадью поперечного сечения трех стержней A_sw = 236 мм² с шагом s_w = 250 мм.

Определяем усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента::



Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие:

q_sw ≥ 0,25·γ_b1·R_bt·b,

0,25γ_b1·R_bt·b = 0,25·0,9·1,05·10³·0,3 = 70,9 кН/м,

283 кН/м > 70,9 кН/м,

условие выполняется, следовательно, поперечная арматура учитывается в расчете.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:





тогда м, но не менее h₀ и не более 3h₀.

h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 3h₀ = 3·0,53 = 1,59 м.

Принимаем c = 0,76 м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не менее h₀ и не более 2h₀.

h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 2h₀ = 2·0,53 = 1,06 м.

Принимаем c = c₀ = 0,76 м.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой:

Q_sw = φ_sw·q_sw·c₀ = 0,75·236·0,76 = 134,5 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:



но не более Q_b,max = 2,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 2,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 375,4 кН,

и не менее Q_b,min = 0,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 75,1 кН.

Принимаем Q_b = 157,2 кН.

Проверяем условие Q₁ = 306,6 кН > Q_b + Q_sw = 157,2 + 134,5 = 291,7 кН, то есть прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил в средней части крайнего пролета ригеля не обеспечена.

Уменьшаем шаг поперечной арматуры до s_w = 200 мм и выполняем перерасчет.

Определяем усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:



Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие:

q_sw ≥ 0,25·γ_b1·R_bt·b,

0,25γ_b1·R_bt·b = 0,25·0,9·1,05·10³·0,3 = 70,9 кН/м,

354 кН/м > 70,9 кН/м,

условие выполняется, следовательно, поперечная арматура учитывается в расчете.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения:





тогда м, но не менее h₀ и не более 3h₀.

h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 3h₀ = 3·0,53 = 1,59 м.

Принимаем c = 0,71 м.

Длину проекции наклонной трещины c₀ принимают равным c, но не менее h₀ и не более 2h₀.

h₀ = 0,53 м ≤ с ≤ 2h₀ = 2·0,53 = 1,06 м.

Принимаем c = c₀ = 0,71 м.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой:

Q_sw = φ_sw·q_sw·c₀ = 0,75·354·0,71 = 188,5 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:



но не более Q_b,max = 2,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 2,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 375,4 кН,

и не менее Q_b,min = 0,5γ_b1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,3·0,53 = 75,1 кН.

Принимаем Q_b = 168,3 кН.

Проверяем условие Q₁ = 306,6 кН > Q_b + Q_sw = 168,3 + 188,5 = 356,8 кН

Окончательно устанавливаем в ригеле поперечную арматуру диаметром 10 мм

класса А500С

• на приопорных участках длиной ¼ l

− у опоры А с шагом 250 мм;

− у опор В и С с шагом 150 мм.

• на средних участках

− крайнего пролета с шагом 200 мм;

− среднего пролета с шагом 200 мм.

Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента необходимо всю продольную арматуру нижней зоны в крайнем пролете со стороны опоры А довести до конца ригеля или у нижнего ряда арматуры (3Ø25 мм) со стороны опоры А предусмотреть устройство на концах стержней специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т. п.