1. составление разбивочной схемы сборного перекрытия

• Название: 1. составление разбивочной схемы сборного перекрытия
• Дата: 16.02.2022
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: PZ.docx
• Тип: Документы; #364344
• страница: 3 из 10

2.4.3. Расчет по прочности продольных ребер при действии поперечных сил

Проверяем условие:

Q_min > 0,5_γb1·R_bt·b·h₀,

где Q_min – минимальное значение поперечной силы на опорах; 0,5_γb1·R_bt·b·h₀ соответствует образованию наклонной трещины.

Минимальное значение поперечной силы на опорах Q_min = Q = 71,71 кН.

0,5_γb1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,355 = 31,03 кН,

71,71 кН > 31,03 кН, следовательно, поперечная арматура в продольных ребрах должна устанавливаться по расчету.

Предварительно по конструктивным соображениям принимаем поперечную арматуру класса A240 с R_sw = 170 МПа. Согласно п. 10.3.13 диаметр поперечной арматуры в сварном каркасе подбирается из условия технологии сварки с наибольшим диаметром продольной арматуры.

В двух плоских сварных каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0,25d, по п. 5.8).

В соответствии с п. 10.3.13 [3] шаг арматуры у опор должен быть не более:

s_w ≤ 0,5h₀ = 0,5·355 = 177,5 мм;

s_w ≤ 300 мм.

В соответствии с п. 3.2.22 шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, должен быть не более:

0,307 м,

где Q_max = Q = 71,71 кН.

В расчет принимаем наименьшее значение шага поперечной арматуры с округлением в меньшую сторону кратно 50 мм.

В первом приближении принимаем поперечную арматуру d_w = 6 мм класса А240, с площадью поперечного сечения двух стержней A_sw = 57 мм² с шагом s_w = 150 мм.

Расчет продольных ребер по полосе между наклонными сечениями

Расчет продольных ребер по бетонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.59:

Q < 0,3_γb1·R_b·b_р·h₀,

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии не менее

h₀ от опоры; ширина двух продольных ребер в среднем сечении b = 0,185 м.

0,3_γb1·R_b·b_р·h₀ = 0,3·0,9·14,5·10³·0,185·0,355 = 257,12 кН

Q = Q^оп − q·h₀ = 71,71 − 36,0·0,355 = 58,93 кН

0,3_γb1·R_b·b_р·h₀ = 257,12 кН > Q = 58,93 кН,

т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет продольных ребер по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия 3.44 [3]:

Q ≤ Q_b+ Q_sw,

где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии c от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной c; Q_b – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

Определяем усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:

кН/м.

Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие:

0,25_γb1·R_bt·b,

0,25_γb1·R_bt·b = 0,25·0,9·1,05·10³·0,185 = 43,71 кН/м,

64,6 кН/м > 43,71 кН/м,

условие выполняется, следовательно, поперечная арматура учитывается в расчете.

Момент, воспринимаемый бетоном при действии поперечной силы:

1,5·0,9·1,05·10³· 0,185·0,355² = 33,05 кН·м,

где – коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения, согласно п. 3.2.19 [7]. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки:

qc принимают равным , а если при этом или

, следует принимать , где q₁ = q при действии сплошной

равномерно распределенной нагрузки q; φ_sw – коэффициент, принимаемый равным 0,75.

= 0,37 < 2,

с = = 1,21 м > = 0,871 м;

тогда , что должно быть не менее h₀ = 0,355 м и не более 3h₀ = 3·0,355 = 1,065 м,

Длину проекции наклонной трещины с₀ принимают равной с, но не менее h₀ и не более 2h₀.

h₀ = 0,355 м ≤ с₀ ≤ 2h₀ = 0,71 м.

Принимаем с₀ = с = 0,71 м.

Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой:

Q_sw = ·q_sw·c₀ = 0,75·64,6·0,71 = 34,4 кН.

Находим поперечную силу, воспринимаемую бетоном:

46,55 кН,

но не более Q_b,max = 2,5_γb1·R_bt·b·h₀ = 2,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,355 = 155,16 кН,

и не менее Q_b,min = 0, 5_γb1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,355 = 31,03 кН.

Принимаем Q_b = 46,55 кН.

Определяем поперечную силу Q с учетом возможности отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с:

Q = Q^оп − 71,71 – 1,0·14,4·1,232·0,71 = 56,44 кН,

где v – расчетная временная нагрузка в кН/м (v из табл. 2 (кН/м2), умноженная на b_п (м)).

Q = 56,44 кН < Q_b + Q_sw = 46,55 + 34,4 = 80,95 кН,

то есть прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил у опор обеспечена.

Принятая поперечная арматура с принятым шагом устанавливается на приопорных участках, равных четверти пролета, иначе – увеличиваем диаметр поперечной арматуры или уменьшаем шаг.

Максимально допустимый шаг стержней поперечной арматуры в пролете балок высотой 150 мм и более в соответствии с п. 10.3.13 [3]:

s_w ≤ 0,75h₀ = 0,75·355 = 266 мм;

s_w ≤ 500 мм.

Принимаем наименьшее значение шага поперечной арматуры с округлением в меньшую сторону кратно 50 мм – s_w = 250 мм.

Окончательно устанавливаем в продольных ребрах плиты на приопорных участках длиной 0,25lпоперечную арматуру диаметром 6 мм класса А240 с шагом 150 мм, а на средних участках с шагом 250 мм.

Поскольку продольная растянутая арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

2.5. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

− расчет по образованию трещин;

− расчет по раскрытию трещин;

− расчет по деформациям.

2.5.1. Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Приведенное сечение – сечение, имеющее два или более разнородных материалов, которые для удобства расчетов приводят к сечению с одним материалом, используя коэффициент приведения.

Сжатую арматуру (A′_s) в расчетах характеристик приведенного сечения условно не учитываем.

Коэффициент приведения арматуры к бетону: .

Площадь приведенного сечения:

A_red= A₁ + A₂ + A_sb = b · h + ( −b) · + α · A_s =

= 185 ·400 + (1192 - 185) · 40 + 6,67 · 760 = 119349 мм²,

где b = 185 мм – средняя толщина двух продольных ребер.

Статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани сечения):





= 185 · 400 · 0,5 · 400 + (1192 - 185) · 40 · (400 – 0,5 · 40) + 6,67 · 760 · 45 = 30334514 мм³.

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

= 254,2 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

,

где z_i – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до i-го прямоугольника; I_i,0 – собственный момент инерции каждого i-го элемента.

,

= 2068731186 мм⁴ = 2,06 · 10⁹ мм⁴.

Упругий момент сопротивления приведенного сечения:

8,14 10⁶ мм⁴.

2.5.2. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Для железобетонных элементов, в которых допускается образование трещин, расчет по образованию трещин имеет вспомогательное значение и сводится к определению усилия, соответствующего образованию трещин [10], которое используется в дальнейших расчетах по раскрытию трещин и по деформациям. В этом случае коэффициент надежности по нагрузке γ_f принимается равным 1,0.

Согласно п. 8.2.4 [3] расчет железобетонных элементов по образованию трещин производят из условия:

Mⁿ > M_crc,

где Mⁿ – изгибающий момент от внешней нагрузки (γ_f = 1,0); M_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

Если условие (1) выполняется, то в продольных ребрах ребристой плиты образуются трещины, необходимо выполнить расчеты по раскрытию трещин и по деформациям (прогибам); иначе – трещины не образуются, тогда необходимо выполнить расчет по деформациям (прогибам), а кривизна определяется на участках без трещин в растянутой зоне.

Для тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение упругопластического момента сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принять равным:

W_pl = W_red·γ = 8,14·10⁶·1,3 = 10,58·10⁶ мм³,

где γ – коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона, определяемый по табл. табл. 4.1, равный 1,3 для таврового сечения с полкой, расположенной в сжатой зоне.

Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяется по формуле:

M_crc = R_bt,ser· W_pl = 1,55·10,58·10⁶ = 16,4·10⁶ Н·мм = 16,4 кН·м.

Проверяем условие: Mⁿ > M_crc

95,12 кН·м > 16,4 кН·м,

условие выполняется, следовательно, образуются трещины, необходимо проверить ширину их раскрытия.

2.5.3. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное – только от постоянных и временных длительных нагрузок.

Согласно п. 8.2.6 расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин производят из условия:

a_crc ≤ a_crc,ult,

где a_crc – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; a_crc,ult – предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Из условия обеспечения сохранности арматуры классов A240…A600, В500 a_crc,ult принимается равным:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия (4.32) п. 4.14:
выполнить расчет можно только на продолжительность раскрытие трещин.

0,89 > 0,68

Значит считаем только на продолжительность раскрытие трещин.

Для тавровых сечений напряжение σ_s(напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки) допускается определять по формуле:

398,3 МПа,

где z_s (плечо внутренней пары сил (расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной)) = 0,8h₀ = 0,8·355 = 284 мм.

Находим высоту растянутой зоны бетона:

= 254,2 мм.

2a ≤ y = k·y_t ≤ 0,5h,

где k – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого

бетона; для таврового сечения с полкой в сжатой зоне k = 0,9

2a = 2·45 = 90 мм < y = 0,9·254,2 = 228,8 мм > 0,5h = 200 мм,

Принимаем y = 200 мм.

Площадь сечения растянутого бетона:

A_bt = b·y = 185·200 = 37000 мм².

Базовое расстояние между трещинами:

мм.

Полученное значение сравниваем с граничными значениями базового расстояния между трещинами:

10·d_s = 10·22 = 220 мм ≤ l_s ≤ 40·d_s = 40·22 = 880 мм,

100 мм ≤ l_s ≤ 400 мм.

Принимаем l_s = 400 мм.

Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

= 0,85, что больше чем 0,2.

Определяем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

,

где φ1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки:

1,0 – при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 – при продолжительном действии нагрузки;

φ2 – коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры:

0,5 – для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 – для гладкой арматуры;

φ3 – коэффициент, учитывающий характер нагружения элементов:

1,0 – для изгибаемых и внецентренно сжатых;

1,2 – для растянутых.

= 0,474 мм.

Определяем ширину продолжительного раскрытия трещин:

a_crc = a_crc1 = 0,474 мм,

что больше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин

a_crc,ult = 0,3 мм, соответственно увеличиваем диаметр продольной рабочей арматуры в ребрах плиты до двух стрежней большего диаметра, но не более 28 мм, поскольку при диаметре 32 мм и более не обеспечиваются требования к минимальной толщине защитного слоя бетона по боковым граням ребер. устанавливаем в продольных ребрах по одному пучку из двух стержней (Ø20+ Ø18), всего 2Ø20+2Ø18 площадью = 628 + 509 = 1137 мм² > 759 мм².

h₀ = h − a = 400 − 50 = 350 мм,

где a = 30 + = 50 мм.

Расчет по прочности продольных ребер при действии поперечных сил

Проверяем условие:

Q_min > 0,5_γb1·R_bt·b·h₀,

Q_min = 71,71 кН > 0,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,350 = 30,59 кН,

71,71 кН > 30,59 кН, следовательно, поперечная арматура в продольных ребрах должна устанавливаться по расчету.

В двух плоских сварных каркасах при диаметре стержней продольной арматуры 22 мм поперечные стержни из условия технологии сварки принимаем диаметром 6 мм (d_w ≥ 0,25·d, по п. 5.8).

В соответствии с п. 10.3.13 [3] шаг арматуры у опор должен быть не более:

s_w ≤ 0,5h₀ = 0,5·350 = 175 мм;

s_w ≤ 300 мм.

В соответствии с п. 3.2.22 шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, должен быть не более:

0,299 м = 299 мм,

где Q_max = Q = 71,71 кН.

Во втором приближении принимаем поперечную арматуру d_w = 6 мм класса А240, с площадью поперечного сечения двух стержней A_sw = 57 мм² с шагом s_w = 150 мм.

Расчет продольных ребер по полосе между наклонными сечениями

Расчет продольных ребер по бетонной полосе между наклонными сечениями производим из условия 3.59:

Q < 0,3_γb1·R_b·b_р·h₀,

где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемом на расстоянии не менее

h₀ от опоры; ширина двух продольных ребер в среднем сечении b = 0,185 м.

0,3_γb1·R_b·b_р·h₀ = 0,3·0,9·14,5·10³·0,185·0,350 = 253,5 кН

Q = Q^оп − q·h₀ = 71,71 − 22,74·0,350 = 63,07кН

0,3_γb1·R_b·b_р·h₀ = 253,5 кН > Q = 63,07 кН,

т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет продольных ребер по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия 3.44 [3]:

Q ≤ Q_b+ Q_sw,

Определяем усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента:

кН/м.

Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие:

0,25_γb1·R_bt·b,

0,25_γb1·R_bt·b = 0,25·0,9·1,05·10³·0,185 = 43,71 кН/м,

64,6 кН/м > 43,71 кН/м,

условие выполняется, следовательно, поперечная арматура учитывается в расчете.

Момент, воспринимаемый бетоном при действии поперечной силы:

1,5·0,9·1,05·10³· 0,185·0,350² = 32,12 кН·м,

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения, согласно п. 3.2.19 [7]. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки:

= 0,370 < 2,

с = = 1,188 м > = 0,859 м;

тогда с = = 1,188 м , что должно быть не менее h₀ = 0,350 м и не более 3h₀ = 3·0,345 = 1,050 м,

Длину проекции наклонной трещины с₀ принимают равной с, но не менее h₀ и не более 2h₀.

h₀ = 0,350 м ≤ с₀ ≤ 2h₀ = 0,7 м.

Принимаем с₀ = с = 0,7 м.

Определяем поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой:

Q_sw = ·q_sw·c₀ = 0,75·64,6·0,7 = 33,92 кН.

Находим поперечную силу, воспринимаемую бетоном:

44,59 кН,

но не более Q_b,max = 2,5_γb1·R_bt·b·h₀ = 2,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,345 = 150,79 кН,

и не менее Q_b,min = 0, 5_γb1·R_bt·b·h₀ = 0,5·0,9·1,05·10³·0,185·0,345 = 30,16 кН.

Принимаем Q_b = 44,59 кН.

Определяем поперечную силу Q с учетом возможности отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длиной с:

Q = Q^оп − 71,71 – 1,0·14,4·1,232·0,7 = 59,29 кН,

Q = 59,29 кН < Q_b + Q_sw = 44,59 + 33,92 = 78,51 кН,

то есть прочность по наклонным сечениям на действие поперечных сил у опор обеспечена.

Максимально допустимый шаг стержней поперечной арматуры в пролете балок высотой 150 мм и более в соответствии с п. 10.3.13 [3]:

s_w ≤ 0,75h₀ = 0,75·350 = 263 мм;

s_w ≤ 500 мм.

Принимаем наименьшее значение шага поперечной арматуры с округлением в меньшую сторону кратно 50 мм – s_w = 250 мм.

Окончательно устанавливаем в продольных ребрах плиты на приопорных участках длиной 0,25lпоперечную арматуру диаметром 6 мм класса А240 с шагом 150 мм, а на средних участках с шагом 250 мм.

Поскольку продольная растянутая арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Приведенное сечение – сечение, имеющее два или более разнородных материалов, которые для удобства расчетов приводят к сечению с одним материалом, используя коэффициент приведения.

Сжатую арматуру (A′_s) в расчетах характеристик приведенного сечения условно не учитываем.

Коэффициент приведения арматуры к бетону: .

Площадь приведенного сечения:

A_red= A₁ + A₂ + A_sb = b · h + ( −b) · + α · A_s =

= 185 ·400 + (1192 - 185) · 40 + 6,67 · 1137 = 121064 мм²,

Статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона (нижней грани сечения):





= 185 · 400 · 0,5 · 400 + (1192 - 185) · 40 · (400 – 0,5 · 40) + 6,67 · 1137 · 50 = 30485590 мм³.

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

= 251,8 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

,

где z_i – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до i-го прямоугольника; I_i,0 – собственный момент инерции каждого i-го элемента.

,

= 2161445061 мм⁴ = 2,16 · 10⁹ мм⁴.

Упругий момент сопротивления приведенного сечения:

8,58 10⁶ мм⁴.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принять равным:

W_pl = W_red·γ = 8,58·10⁶·1,3 = 11,15·10⁶ мм³,

Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона:

M_crc = R_bt,ser· W_pl = 1,55·11,15·10⁶ = 17,3·10⁶ Н·мм = 17,3 кН·м.

Проверяем условие: Mⁿ > M_crc

95,12 кН·м > 17,3 кН·м,

условие выполняется, следовательно, образуются трещины, необходимо проверить ширину их раскрытия.

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное – только от постоянных и временных длительных нагрузок.

Согласно п. 8.2.6 расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин производят из условия:

Проверяем условие:
выполнить расчет можно только на продолжительность раскрытие трещин.

0,89 > 0,68

Значит считаем только на продолжительность раскрытие трещин.

Для тавровых сечений напряжение допускается определять по формуле:

270 МПа,

где = 0,8h₀ = 0,8·350 = 280 мм.

Находим высоту растянутой зоны бетона:

= 251,8 мм.

2a ≤ y = k·y_t ≤ 0,5h,

где k – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого

бетона; для таврового сечения с полкой в сжатой зоне k = 0,9

2a = 2·50 = 100 мм < y = 0,9·251,8 = 226,6 мм > 0,5h = 200 мм,

Принимаем y = 200 мм.

Площадь сечения растянутого бетона:

A_bt = b·y = 185·200 = 37000 мм².

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значения d_s определяется согласно п. 4.12:

= 21 мм,

где d₁, d₂ – диаметры стержней растянутой арматуры, равные 20 и 18 мм соответственно; n₁, n₂ – число стержней диаметрами соответственно d₁ и d₂.

Базовое расстояние между трещинами:

мм.

Полученное значение сравниваем с граничными значениями базового расстояния между трещинами:

10·d_s = 10·21 = 210 мм ≤ l_s ≤ 40·d_s = 40·21 = 840 мм,

100 мм ≤ l_s ≤ 400 мм.

Принимаем l_s = 342 мм.

Коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами:

= 0,84, что больше чем 0,2.

Определяем ширину раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

,

= 0,272 мм.

Определяем ширину продолжительного раскрытия трещин:

a_crc = a_crc1 = 0, 272 мм,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин a_crc,ult= 0,3 мм, условие выполняется.