2. Приближение функций Задача приближения функций

• Название: 2. Приближение функций Задача приближения функций
• Дата: 16.04.2022
• Размер: 7.11 Mb.
• Имя файла: 2-2.12-1.doc
• Тип: Задача; #478932
• страница: 14 из 14

Интерполяционная формула Стирлинга^ представляет собой среднее арифметическое (2.12.1) и (2.12.2), то есть среднее арифметическое первой и второй формулы Гаусса:

(2.12.4)

Остаточный член этой формулы имеет тот же вид, что и для формул Гаусса, то есть вид (2.12.3). Формула (2.12.4) применяется для интерполирования в середине таблицы при значениях , близких к нулю. Практически ее используют при

Интерполяционная формула Бесселя ^ имеет вид:

(2.12.5)

Ее остаточный член можно записать в виде

(2.12.6)

Формула Бесселя используется для интерполирования в середине таблицы при значениях , близких к 0.5, практически при Наиболее простой вид имеет формула (2.12.5) при , так как все члены, содержащие разности нечетного порядка, пропадают. Этот специальный случай формулы Бесселя называют формулой интерполирования на середину. Ее обычно используют для уплотнения таблиц. Общая особенность формул (2.12.1), (2.12.2), (2.12.4) и (2.12.5) заключается в том, что слагаемые в них убывают значительно быстрее, чем в формулах Ньютона, поэтому для достижения заданной точности нужно меньше вычислений.

Пример. Используя формулу Бесселя, уплотнить таблицу значений функции в два раза.

-2	2.0	1.5906
			1549
-1	2.1	1.7455		137
			1686		14
0	2.2	1.9141		151		1
			1837		15
1	2.3	2.0978		166		2
			2003		17
2	2.4	2.2981		183
			2186
3	2.5	2.5167

 Блез Паскаль (1623-1662) - французский математик.

 Исаак Ньютон (1643-1727) - английский физик, астроном и математик.

 Александр Крег Эйткен (1895-1967) - английский математик.

 Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик, астроном и геодезист.

 Джемс Стирлинг (1692-1770) - английский математик.

^ Фридрих Вильгельм Бессель (1784-1846) - немецкий астроном и геодезист.