Главная страница
Навигация по странице:

  • Задание № 1.

    		•

    2. Приближение функций Задача приближения функций


    Скачать 7.11 Mb.
    Название2. Приближение функций Задача приближения функций
    Дата16.04.2022
    Размер7.11 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файла2-2.12-1.doc
    ТипЗадача
    #478932
    страница11 из 14
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

    2.11. Лабораторная работа № 3. Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Ньютона


    Интерполяционный многочлен Ньютона является другой формой записи единого интерполяционного многочлена. Применение многочлена Ньютона имеет практические преимущества по сравнению с формулой Лагранжа и в случае неравноотстоящих, и особенно в случае равноотстоящих узлов.

    Интерполяционные многочлены Ньютона нужных степеней строятся по формулам (2.7.1) или (2.10.1) и (2.10.2).

    Пример. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Ньютона, если функция задана в неравноотстоящих узлах таблицы и :




    0.35
    0.41
    0.47
    0.51
    0.56
    0.64



    2.73951
    2.30080
    1.96464
    1.78776
    1.59502
    1.34310



    Для вычисления интерполяционного многочлена по формуле (2.7.1) необходима таблица разделенных разностей, по которой можно вычислять разности до пятого порядка включительно по формулам

    , ,

    .

    Запишем получаемые конечные разности в виде таблицы, однако, в целях экономии места, не будем писать разности между строк и . Тогда получим
















    0.35
    2.73951
    -7.311833
    14.243057
    -15.227431
    -102.232694
    825.705728

    0.41
    2.30080
    -5.602667
    11.806667
    -36.696296
    137.221967



    0.47
    1.96464
    -4.422000
    6.302222
    -5.135244






    0.51
    1.78776
    -3.854800
    5.429231









    0.56
    1.59502
    -3.149000












    0.64
    1.34310















    Далее по формуле (2.7.1) вычисляем





    Подставляя теперь значение вместо аргумента в найденную формулу, вычислим приближенное значение функции

    Задание № 1. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по неравноотстоящей сетке узлов и найти приближенное значение интерполируемой функции при значении аргумента .
    I.


    № варианта






    1
    0.154
    0.05
    4.4817

    6
    0.257
    0.19
    4.9530

    11
    0.291
    0.21
    5.4739

    16
    0.335
    0.27
    6.0496

    21
    0.367
    0.32
    6.6859

    26
    0.412
    0.34
    7.3891







    0.39
    8.1662







    0.45
    9.0250



    II.

    № варианта






    2
    0.015
    0.01
    9.9182

    7
    0.195
    0.11
    9.5194

    12
    0.137
    0.16
    9.1365

    17
    0.245
    0.23
    8.8769

    22
    0.385
    0.28
    8.4164

    27
    0.478
    0.39
    8.0779







    0.46
    7.7530







    0.50
    7.4412


    III.

    № варианта






    3
    1.330
    1.30
    4.7556

    8
    1.455
    1.45
    5.3533

    13
    1.813
    1.65
    6.4552

    18
    2.290
    1.90
    7.5618

    23
    2.750
    2.40
    8.6734

    28
    3.040
    2.55
    9.7904







    2.80
    10.9131







    3.20
    12.0419


    IV.

    № варианта






    4
    3.905
    3.50
    33.1154

    9
    4.110
    4.55
    34.8133

    14
    5.995
    5.60
    36.5982

    19
    7.213
    6.20
    38.4747

    24
    9.115
    7.75
    40.4473

    29
    10.050
    8.80
    42.5211







    9.45
    44.7012







    10.95
    46.9931


    V.

    № варианта






    5
    1.090
    1.01
    12.6183

    10
    1.250
    1.08
    12.7644

    15
    1.275
    1.11
    12.9122

    20
    1.316
    1.21
    13.0617

    25
    1.488
    1.26
    13.2130

    30
    1.343
    1.33
    13.3660







    1.46
    13.5207







    1.51
    13.8357


    Конечные разности практически вычисляются значительно проще разделенных, поэтому исходная таблица может содержать заметно больше узлов при тех же вычислительных затратах.
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

    написать администратору сайта