Матем. 2 Свойства модулей действительного числа
 Скачать 1.7 Mb.
|
|
6. Интегрирование тригонометрических функций  Для интегрирования рациональных функций вида R(sin x, cos x) применяют подстановку  , которая называется универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда  . Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к большим вычислениям. Поэтому, по возможности, пользуются следующими подстановками.Если R(-sin(x),cosx) = -R(sin(x),cosx), то делают замену cos(x) = t и тогда sin(x)dx = -dt. При R(sin(x),-cosx) = - R(sin(x),cosx), полагают sin(x)=t при этом cos(x)dx=dt В случае R(-sin(x),-cosx) = R(sin(x),cosx) делают замену tg(x)=t, при которой x=arctg(t),  , или замену ctg(x)=t, если это удобнее.Обыкновенные дифференциальные уравнения. 8. Основное понятие диф-х уравнений Дифференциальное уравнение – уравнения, содержащие независимую переменную Х, искомую функцию У, и её производную в различных порядках. Общий вид: F(x,y,y',y''...y^n)=0 Решением дифференциального уравнения называется такая функция y= α (x), что её можно подставить в уравнение и получить тождество. Опр. Решением ДУ. от α называется такая функция, у= α(х) (С1, С2…Сn), где функция непрерывно диф-ма по всем своим аргументам достаточное число раз, к-я содержит столько независимых производных постоянных каков порядок диф-го уравнения. 9. . В: Дифференциальные уравнения первого порядка, Задача Коши. О: Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид: F(x,y,y’)=0 Иногда удается разрешить уравнение относительно старшей производной: y’=f(x,y) Общее решение старшей производной содержит одну Произвольную постоянную |