Матем. 2 Свойства модулей действительного числа

• Название: 2 Свойства модулей действительного числа
• Анкор: Матем
• Дата: 23.02.2020
• Размер: 1.7 Mb.
• Имя файла: Vmatan1.docx
• Тип: Документы; #109532
• страница: 15 из 15

5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли

О: Дифференциальные уравнения вида а(х)у’ +в(х)у+с(х)=0 называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка, где а(х), в(х), с(х) задания функцией на определённом промежутке

Уравнение Бернулли общий вид:

y'+p(x)y=q(x)y'', n не равно 0;1

у=UV

6. интегральные типы ДУ 2-го порядка (3шт)

О:1. y''=f(x)

y'=

y= +C1x+C2

S-знак интеграла

2.y''=f(y)

y'=dy/dx=p

y''=dp/dx=(dp/dy)*dy/dx

y''=P*dp/dy

3.y''=f(y')

y'=dy/dx=p

y''=dp/dx=pꞌ

8.В: ДУ допускающие понижение порядка (2шт)

О: y''f(y,y')

y'=p, y''=p(dp/dy)

p(dp/dy)=f(y,p)

Линейная зависимость и линейная независимость

Опр. Два решения у1 и у2- линейно-зависимые, если можно подобрать такие постоянные α1 и α2 одновременно не обращенные в 0, что линейные комбинации этих решений тождественно = 0 т.е α1у1(Х)+ α2у2(Х)=0; В противном случае, если таких констант α1 и α2 подобрать нельзя- решения называют линейно-независимыми.

Из определения следует, что 2 решения у1(х) и2(х) линейно-зависимые тогда и только тогда, когда они пропорциональны Предположим, что α1у1+ α2у2=0, пусть α2не=0



13. Линейные однородные д.у 2го порядка 
Рассмотрим: у”+ph’+qy =0 (1) ; p-const 
y=e^KX
y’=ke ^kx
y”’=k^2e^kx
k²e^kx+pke^kx+qe =0
k²+pk-q=0 (2)
Квадратн. ур.(2) называется характеристическим уравнением, диффер. уравнения(1)

Возможны 3 случая: 
1. D>0 y=c1e^kx+c2e^kx
2.D=0 y=(c1x+c2)e^kx
3. D<0 y= e^2x(c1cosBx+c2sinBx)

• 
  Частный случай y=c1cosBx+c2sinBx
  
• 
  Th: общее решение ЛНДУ с пост коэффициентом= сумме общего решения соответствуещ. решения и частного решения неоднородного уравнения